Minden fizetéses aukció - All-pay auction

A közgazdaságtanban és a játékelméletben a teljes fizetésű aukció olyan aukció , amelyben minden ajánlattevőnek fizetnie kell, függetlenül attól, hogy elnyerte-e a nyereményt, amelyet a legmagasabb ajánlatot tevő nyer, mint egy hagyományos aukción.

Minden fizetéses aukción a Nash-egyensúly olyan, hogy minden ajánlattevő vegyes stratégiát folytat, és várható megtérülése nulla. Az eladó várható bevétele megegyezik a nyeremény értékével. Néhány gazdasági kísérlet azonban kimutatta, hogy a túlzott licitálás gyakori. Vagyis az eladó bevétele gyakran meghaladja a nyeremény értékét, és ismételt játékokban még a gyakran nyerő ajánlattevők is hosszú távon valószínűleg veszteséget szenvednek el.

Az összes fizetéses aukciók formái

A minden fizetéssel járó aukció legegyszerűbb formája a Tullock-aukció , amelyet néha Gordon Tullockról elnevezett Tullock-sorsolásnak hívnak , amelyben mindenki ajánlatot nyújt be, de a vesztesek és a nyertesek is befizetik a benyújtott ajánlatukat. Ez instrumentális leírásánál bizonyos gondolatok nyilvános választás közgazdász. A dollár aukció kétjátékos Tullock aukció, vagy többjátékos játék, amelyben csak a két legmagasabb licitáló fizeti meg ajánlatát.

A hagyományos sorsolás vagy tombola is összefüggő folyamatnak tekinthető, mivel minden jegy tulajdonos fizetett, de csak egy kapja meg a nyereményt. A "fizetéses aukciók" közönséges gyakorlati példái több "filléres aukció" / ajánlattételi díj aukció weboldalon találhatók.

A fizetéses aukciók egyéb formái léteznek, például a lemaradás háborúja (más néven biológiai aukció), amelyben a legmagasabb licit nyert, de az összes (vagy tipikusabban mindkét) ajánlattevő csak az alacsonyabb ajánlatot fizeti. A lemerülési háborút a biológusok használják a hagyományos versenyek vagy agonista interakciók modellezésére, amelyek fizikai agresszió igénybevétele nélkül oldódnak meg .

Szabályok

Az alábbi elemzés néhány alapszabályt követ.

Minden ajánlattevő ajánlatot nyújt be, amely csak az értékelésükön múlik.
Az ajánlattevők nem ismerik más ajánlattevők értékelését.
Az elemzés független magánérték (IPV) környezeten alapul, ahol az egyes ajánlattevők értékelése az egységes elosztástól függetlenül történik [0,1]. IPV környezetben, ha az értékem 0,6, akkor annak valószínűsége, hogy más ajánlattevő alacsonyabb értékű, szintén 0,6. Ennek megfelelően annak a valószínűsége, hogy két másik ajánlattevő értéke alacsonyabb . ${\ textstyle 0.6 ^ {2} = 0.36}$

Szimmetria feltételezése

Az IPV-ben az ajánlattevők szimmetrikusak, mivel az értékelések azonos elosztásból származnak. Ezek alapján az elemzés a szimmetrikus és monoton ajánlattételi stratégiákra összpontosít. Ez azt jelenti, hogy két azonos értékű ajánlattevő ugyanazt az ajánlatot nyújtja be. Ennek eredményeként a szimmetria alatt mindig a legmagasabb értékű ajánlattevő nyer.

Segítségével Bevétel egyenértékűség megjósolni licitálás funkció

Tekintsük a teljes fizetéses aukció kétjátékos változatát, és a magánértékelések legyenek függetlenek és azonos eloszlásúak [0,1] -től egyenletes elosztáson. Meg akarunk találni egy monoton növekvő licitfüggvényt , amely szimmetrikus Nash-egyensúlyt képez. ${\ displaystyle v_ {i}, v_ {j}}$ ${\ displaystyle b (v)}$

Vegye figyelembe, hogy ha a játékos licitál , akkor csak akkor nyeri meg az aukciót, ha az ajánlata nagyobb, mint a játékos licitje . Ennek a valószínűsége az ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle b (x)}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle b (v_ {j})}$

${\ displaystyle \ mathbb {P} [b (x)> b (v_ {j})] = \ mathbb {P} [x> v_ {j}] = x}$ , mivel monoton és Unif [0,1] ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle v_ {j} \ sim}$

Így a valószínűsége elosztása jó is . Így várható hasznossága, amikor úgy licitál, mintha magánértékét a ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle u_ {i} (x | v_ {i}) = v_ {i} xb (x)}$ .

Ahhoz , hogy Bayes-Nash egyensúly legyen, a maximumot kell elérnie, így nincs ösztönzése arra, hogy az ajánlataival eltérjen az adott botoktól . ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle u_ {i} (x_ {i} | v_ {i})}$ ${\ displaystyle x_ {i} = v_ {i}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle b (v_ {j})}$

${\ displaystyle \ azt jelenti, u_ {i} '(v_ {i}) = 0 \ azt jelenti, hogy v_ {i} = b' (v_ {i})}$

Az integráció után megkapjuk . ${\ displaystyle b (v_ {i}) = {\ frac {v_ {i} ^ {2}} {2}} + c}$

Tudjuk, hogy ha a játékosnak van privát értékelése , akkor 0-t fog licitálni; . Ennek segítségével megmutathatjuk, hogy az integráció állandója is 0. ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle v_ {i} = 0}$ ${\ displaystyle b (0) = 0}$

Így megkapjuk . ${\ displaystyle b (v_ {i}) = {\ frac {v_ {i} ^ {2}} {2}}}$

Mivel ez a funkció valóban monoton növekszik, ez az ajánlattételi stratégia egy Bayes-Nash-egyensúlyt alkot. Az ebben a példában szereplő "minden fizetéssel" árverésből származó bevétel az ${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle R = b (v_ {1}) + b (v_ {2}) = {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {2}} + {\ frac {v_ {2} ^ {2 }} {2}}}$

Mivel dolgozzák iid származó UNIF [0,1], a várható bevétel ${\ displaystyle v_ {1}, v_ {2}}$

${\ displaystyle \ mathbb {E} [R] = \ mathbb {E} [{\ frac {v_ {1} ^ {2}} {2}} + {\ frac {v_ {2} ^ {2}} { 2}}] = \ mathbb {E} [v ^ {2}] = \ int \ limits _ {0} ^ {1} v ^ {2} dv = {\ frac {1} {3}}}$ .

Mivel a bevételek ekvivalencia tétele , az összes aukcióra 2 játékos lesz várható bevétele , ha a magán értékeléseket IID származó UNIF [0,1]. ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$

Példák

Vegyünk egy korrupt tisztviselőt, aki kampányadományozókkal foglalkozik: Mindenki azt akarja, hogy tegyen egy olyan szívességet, amely valahol 0 és 1000 dollár között ér nekik (egységesen elosztva). Tényleges értékelésük 250, 500 és 750 dollár. Csak saját értékeléseiket figyelhetik meg. Mindegyik drága ajándékkal kedveskedik a tisztviselőnek - ha X dollárt költenek a jelenre, akkor ez X dollárt ér a tisztviselőnek. A tisztviselő csak egy szívességet tehet, és meg fogja tenni a szívességet annak az adományozónak, aki a legdrágább ajándékot adja neki.

Ez egy tipikus modell a teljes fizetéses aukción. Az egyes adományozók optimális ajánlatának kiszámításához normalizálnunk kell a (250, 500, 750) értékeket {0,25, 0,5, 0,75} értékre, hogy az IPV érvényesülhessen.

Az optimális ajánlat képlete szerint:

${\ displaystyle b_ {i} (v_ {i}) = \ balra ({\ frac {n-1} {n}} \ jobbra) {v_ {i}} ^ {n}}$

Három donor optimális ajánlata az IPV alatt:

${\ displaystyle b_ {1} (v_ {1}) = \ balra ({\ frac {n-1} {n}} \ jobbra) {v_ {1}} ^ {n} = \ balra ({\ frac { 2} {3}} \ jobbra) {0,25} ^ {3} = 0,0104}$

${\ displaystyle b_ {2} (v_ {2}) = \ balra ({\ frac {n-1} {n}} \ jobbra) {v_ {2}} ^ {n} = \ balra ({\ frac { 2} {3}} \ jobbra) {0,50} ^ {3} = 0,0833}$

${\ displaystyle b_ {3} (v_ {3}) = \ balra ({\ frac {n-1} {n}} \ jobbra) {v_ {3}} ^ {n} = \ balra ({\ frac { 2} {3}} \ jobbra) {0,75} ^ {3} = 0,2813}$

Ahhoz, hogy megkapja a valódi optimális összeget, amelyet mind a három donornak meg kell adnia, egyszerűen megszorozza az IPV értékeket 1000-tel:

${\ displaystyle b_ {1} valós (v_ {1} = 0,25) = \ $ 10,4}$

${\ displaystyle b_ {2} valós (v_ {2} = 0,50) = \ $ 83,3}$

${\ displaystyle b_ {3} valós (v_ {3} = 0,75) = \ $ 281,3}$

Ez a példa azt jelenti, hogy a tisztviselő végül 375 dollárt kap, de csak a harmadik adományozó, aki 281,3 dollárt adományozott, elnyeri a tisztviselő tetszését. Ne feledje, hogy a másik két adományozó tudja, hogy értékelése nem elég magas (alacsony a nyerési esély), ezért nem sokat adományoznak, így egyensúlyban vannak a lehetséges hatalmas nyereség és az alacsony esélyek.

Languages

In other projects