Kaszkádok a pénzügyi hálózatokban - Cascades in financial networks

A pénzügyi hálózatok kaszkádjai olyan helyzetek, amikor az egyik pénzintézet kudarca lépcsőzetes kudarcot okoz a pénzügyi hálózat másik tagjában. Ez szélsőséges esetben az egész hálózat meghibásodását okozhatja, az úgynevezett szisztémás hiba . Ezt úgy definiálhatjuk, mint a szervezet folyamatos értékvesztését (pl. Alapértelmezett), amelyet a hálózatban lévő másik szervezet megszakított értékvesztése okoz. A kaszkádhoz három feltétel szükséges: hiba, fertőzés és összekapcsolás.

A diverzifikáció és a pénzügyi hálózatba való integráció határozza meg, hogy a kudarcok elterjednek -e és hogyan. A szervezetek részesedéseire és a szervezetek értékére vonatkozó adatok felhasználásával létre lehet hozni a függőségi mátrixot a pénzügyi hálózat kaszkádjainak szimulálására.

Diverzifikáció és integráció

Elliot, Golub és Jackson (2013) a pénzügyi hálózatot a diverzifikáció és az integráció jellemzi. A diverzifikáció azt jelenti, hogy az egyik szervezet eszközei milyen mértékben oszlanak el a hálózat többi tagja között, tekintettel arra, hogy a szervezet vagyonának más szervezetek által kezelt hányada töredék. Az integráció a szervezet eszközeinek töredékére vonatkozik, amelyet más szervezetek tartanak fenn, tekintettel a határokon átnyúló szervezetek számára.

A szerzők véletlenszerű hálózat segítségével azt mutatják, hogy a magas integráció csökkenti az első hibák százalékát ; és ahogy a hálózat közeledik a teljes integrációhoz, az első hibák százaléka megközelíti a nullát. Az integráció azonban növeli azon szervezetek százalékos arányát, amelyek kudarcot vallanak a nagyobb összekapcsolódás miatt. Ezenkívül bizonyos mértékig a diverzifikáció növeli a megszakított értékcsökkenések százalékos arányát. Pedig a küszöbérték után a diverzifikáció csökkenti a kudarcok arányát: a szerzők a következőket mondják a diverzifikációval kapcsolatban: „rosszabbodik, mielőtt jobb lesz”.

Intuitív módon minél magasabb a szervezet értékének folyamatos csökkenésének küszöbértéke, annál nagyobb a hibák százalékos aránya.

A szerzők arra a következtetésre jutnak, hogy a pénzügyi hálózat a leginkább érzékeny a kaszkádokra, ha közepes diverzifikációval és közepes integrációval rendelkezik.

Modellek

Sikertelen költségek nélkül

Eliot, Golub és Jackson (2013) empirikus módszert kínálnak a pénzügyi hálózatok kaszkádjainak modellezésére. Feltételezik, hogy a hálózatban lévő szervezetek keresztben tarthatják a hálózat más szervezeteinek eszközeit. Azt is feltételezik, hogy a hálózaton kívüli játékosok a hálózatban lévő szervezetek eszközeit tarthatják. Külső részvényeseknek hívják a levelet . Modelljük a következő feltételezésekkel kezdődik (az összes jelölést Elliot, Golub és Jackson kölcsönzi) (2013):

N szervezet van, amely N = [1, ..., n] halmazt alkot
Van néhány "primitív" eszköz (pl. Termelési tényezők)
Piaci ára egy eszköz k jelentése ${\ displaystyle p_ {k}}$
${\ displaystyle D_ {ik}}$ az i szervezet tulajdonában lévő k eszközrész
D ekkor m mátrix
${\ displaystyle C_ {ij} \ geq \ 0}$ a szervezet primitív eszközeinek töredéke j a szervezet i
${\ displaystyle C_ {ii} = 0}$
C egy n -es mátrix, amelynek átlóelemei nullák
${\ displaystyle F_ {ii} = 1- \ összeg _ {j} C_ {ji}}$
F egy n -es mátrix, amelynek átlós eleme: ${\ displaystyle F_ {ii}}$

A szerzők Brioschi, Buzzachi és Colombo (1989), valamint Fedina, Hodder és Trianitis (1994) munkáit felhasználva találják meg egy szervezet saját tőke értékét:

{\ displaystyle V_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k}+\ sum _ {j} C_ {ij} V_ {j}}

A saját tőke értéke a primitív eszközök értéke és a hálózat más szervezeteiben lévő primitív eszközökkel szembeni követelések értéke.

A fenti egyenlet mátrixalgebrai párját a

{\ displaystyle V = Dp+CV}

A levél azt sugallja

{\ displaystyle V = (IC)^{-1} Dp}

A piaci értéket a

{\ displaystyle v_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k}+\ sum _ {j} C_ {ij}-\ sum _ {j} C_ {ji} V_ {i}}

Piaci értéke i az saját tőke értéke i kisebb az állítások más szervezetek a hálózat i.

A levél azt sugallja

{\ displaystyle v = FV = F (IC)^{-1} Dp = ADp}

ahol A a függőségi mátrix.

Az elem a j primitív eszközeinek azt a részét képviseli, amelyet i közvetlenül és közvetve tart. ${\ displaystyle A_ {ij}}$

Hiba költségekkel

A részvényérték és a piaci érték egyenletei kibővülnek a küszöbérték bevezetésével . Ha az i szervezet értéke ezen érték alá süllyed, akkor az érték folyamatosan csökken, és a szervezet kudarcot vall. A meghibásodási költségek felső határa . ${\ displaystyle t_ {i}}$ ${\ displaystyle k_ {i}}$

Továbbá legyen egy indikátorfüggvény, amely egyenlő 1 -vel, ha i értéke a küszöb alatt van, és 0, ha i értéke a küszöb felett van. ${\ displaystyle I}$