Diffrakció -Diffraction

Vörös lézersugár diffrakciós mintája egy lemezre vetítve, miután áthaladt egy másik lemezen lévő kis kör alakú nyíláson

A diffrakció olyan különféle jelenségekre utal, amelyek akkor lépnek fel, amikor egy hullám akadályba vagy nyílásba ütközik. A definíció szerint a hullámok interferenciája vagy elhajlása egy akadály sarkai körül vagy egy nyíláson keresztül az akadály/nyílás geometriai árnyékának tartományába . A diffrakciós tárgy vagy apertúra gyakorlatilag a terjedő hullám másodlagos forrásává válik . Francesco Maria Grimaldi olasz tudós alkotta meg a diffrakció szót , és ő volt az első, aki 1660-ban rögzítette a jelenség pontos megfigyelését.

Végtelen sok pont (három látható) a d hossz mentén kivetíti a fázishozzájárulásokat a hullámfrontról , folyamatosan változó θ intenzitást hozva létre a regisztrációs táblán.

A klasszikus fizikában a diffrakciós jelenséget a Huygens–Fresnel-elv írja le, amely a terjedő hullámfront minden pontját egyedi gömbhullámok gyűjteményeként kezeli . A jellegzetes hajlítási minta akkor a legkifejezettebb, ha egy koherens forrásból (például lézerből) származó hullám olyan réssel/repertúrával találkozik, amelynek mérete összemérhető a hullámhosszával , amint az a beillesztett képen látható. Ez annak köszönhető, hogy a hullámfronton (vagy ezzel egyenértékűen minden hullámhosszon) különböző pontok vannak összeadva vagy interferenciával , amelyek különböző hosszúságú utakon jutnak el a regisztráló felületig. Ha több, egymáshoz közel elhelyezkedő nyílás van (pl. diffrakciós rács ), akkor változó intenzitású összetett mintázat alakulhat ki.

Ezek a hatások akkor is előfordulnak, ha a fényhullám változó törésmutatójú közegen halad át , vagy ha egy hanghullám változó akusztikus impedanciájú közegen halad keresztül – minden hullám eldiffrakozik, beleértve a gravitációs hullámokat , a vízhullámokat és más elektromágneses hullámokat , mint például az X. - sugarak és rádióhullámok . Ezenkívül a kvantummechanika azt is bizonyítja, hogy az anyag hullámszerű tulajdonságokkal rendelkezik , és ezért diffrakción megy keresztül (ami szubatomi és molekuláris szinten mérhető).

Történelem

Thomas Young vázlata a vízhullámok kétrés diffrakciójáról, amelyet 1803-ban mutatott be a Royal Societynek.

A fény diffrakciójának hatásait először Francesco Maria Grimaldi figyelte meg és jellemezte , aki a diffrakció kifejezést is megalkotta a latin diffringere 'darabokra törni' szóból, ami a fény különböző irányokba törésére utal. Grimaldi megfigyeléseinek eredményeit posztumusz tették közzé 1665-ben. Isaac Newton tanulmányozta ezeket a hatásokat, és a fénysugarak inflexiójának tulajdonította őket . James Gregory (1638–1675) megfigyelte a madártoll által okozott diffrakciós mintákat, amely gyakorlatilag az első diffrakciós rács , amelyet felfedeztek. Thomas Young 1803-ban végzett egy ünnepelt kísérletet , amelyben két egymáshoz közeli résből származó interferenciát mutatott be. Eredményeit a két különböző résből kiinduló hullámok interferenciájával magyarázva arra a következtetésre jutott, hogy a fénynek hullámként kell terjednie. Augustin-Jean Fresnel határozottabb tanulmányokat és számításokat végzett a diffrakcióval kapcsolatban, amelyeket 1816-ban és 1818-ban hoztak nyilvánosságra, és ezzel nagy támogatást nyújtottak a fényhullámelméletnek, amelyet Christiaan Huygens fejlesztett ki , és Young által újjáélesztett Newton részecskeelméletével szemben.

Gépezet

Fénykép egyréses diffrakcióról egy kör alakú hullámos tartályban

A klasszikus fizikában a diffrakció a hullámok terjedési módja miatt merül fel; ezt a Huygens–Fresnel-elv és a hullámok szuperpozíciójának elve írja le . Egy hullám terjedése úgy vizualizálható, ha a hullámfronton lévő átvitt közeg minden részecskéjét egy másodlagos gömbhullám pontforrásának tekintjük . A hullám elmozdulása bármely következő pontban ezeknek a másodlagos hullámoknak az összege. Ha a hullámokat összeadjuk, akkor összegüket a relatív fázisok, valamint az egyes hullámok amplitúdói határozzák meg, így a hullámok összegzett amplitúdója nulla és az egyes amplitúdók összege között tetszőleges értéket kaphat. Ezért a diffrakciós mintázatoknak általában egy sor maximuma és minimuma van.

A résen (vagy réseken) keresztül történő fényterjedés modern kvantummechanikai felfogásában minden fotonnak van úgynevezett hullámfüggvénye . A hullámfüggvényt a fizikai környezet határozza meg, például a rés geometriája, a képernyő távolsága és a foton létrehozásának kezdeti feltételei. Fontos kísérletekben (Egy alacsony intenzitású kettős réses kísérletet először GI Taylor végzett 1909-ben, lásd: kettős réses kísérlet ) a foton hullámfüggvényének létét igazolták. A kvantummegközelítésben a diffrakciós mintát a valószínűségi eloszlás hozza létre, a világos és sötét sávok megfigyelése a fotonok jelenléte vagy hiánya ezeken a területeken, ahol ezek a részecskék többé-kevésbé detektálhatók. A kvantummegközelítésnek van néhány feltűnő hasonlósága a Huygens-Fresnel elvvel ; ezen az elven alapul, amikor a fény áthalad a réseken és a határokon, másodlagos, pontszerű fényforrások jönnek létre ezen akadályok közelében vagy mentén, és a kapott diffrakciós mintázat az intenzitásprofil lesz, amely az összes ilyen fényforrás együttes interferenciáján alapul. különböző optikai utak. Ez hasonló a rések és határok körüli korlátozott régiók figyelembevételéhez, ahonnan a fotonok nagyobb valószínűséggel származnak, a kvantumformalizmusban és a valószínűségi eloszlás kiszámításában. Ez az eloszlás a klasszikus formalizmusban egyenesen arányos az intenzitással.

Különféle analitikai modellek léteznek, amelyek lehetővé teszik a diffrakciós mező kiszámítását, beleértve a Kirchhoff-Fresnel diffrakciós egyenletet , amely a hullámegyenletből származik, a Kirchhoff-egyenlet Fraunhofer-diffrakciós közelítését, amely a távoli mezőre vonatkozik , és az érvényes Fresnel diffrakciós közelítést. a közeli mezőre és a Feynman-út integrál megfogalmazására. A legtöbb konfiguráció nem oldható meg analitikusan, de végeselem és peremelem módszerekkel numerikus megoldásokat adhat.

Számos diffrakciós jelenség kvalitatív megértése lehetséges, ha figyelembe vesszük, hogy az egyes másodlagos hullámforrások relatív fázisai hogyan változnak, és különösen, hogy milyen körülmények között a fáziskülönbség egyenlő fél ciklussal, amely esetben a hullámok kioltják egymást. .

A diffrakció legegyszerűbb leírásai azok, amelyekben a helyzet kétdimenziós problémává redukálható. A vízhullámok esetében ez már így van; a vízhullámok csak a víz felszínén terjednek. A fény esetében gyakran figyelmen kívül hagyhatunk egy irányt, ha a diffrakciót okozó objektum a hullámhossznál jóval nagyobb távolságra nyúlik abba az irányba. Kis, kör alakú lyukakon átszűrődő fény esetén figyelembe kell venni a probléma teljes háromdimenziós jellegét.

Példák

Körkörös hullámok, amelyeket egy elárasztott tengerparti kőbánya szűk bejáratából származó diffrakció generál
Napfény a forró források gőzén . _ A dicsőség egy optikai jelenség, amelyet a fény ( diffrakció, visszaverődés és fénytörés kombinációja ) hoz létre a forrás felé egy egyenletes méretű vízcseppek felhője által.

A diffrakció hatásai gyakran láthatók a mindennapi életben. A diffrakció legszembetűnőbb példái azok, amelyek fényt tartalmaznak; például a CD-n vagy DVD-n egymás mellett elhelyezkedő sávok diffrakciós rácsként működnek, és a lemezre nézve látható szivárványmintát alkotják. Ez az elv kiterjeszthető egy olyan szerkezetű rács kialakítására, amely bármilyen kívánt diffrakciós mintát hoz létre; a hitelkártyán lévő hologram egy példa. A kis részecskék által okozott diffrakció a légkörben fényes gyűrűt eredményezhet egy erős fényforrás, például a nap vagy a hold körül. Egy tömör tárgy árnyéka kompakt forrásból származó fényt használva kis rojtokat mutat a szélei közelében. A lézerfény optikailag érdes felületre eső foltszerű mintázata szintén diffrakciós jelenség. Amikor a csemegehús irizálónak tűnik , ez diffrakciót jelent a hússzálakról. Mindezek a hatások annak a ténynek a következményei, hogy a fény hullámként terjed .

Diffrakció bármilyen típusú hullámnál előfordulhat. Az óceán hullámai a mólók és más akadályok körül diffraktálnak. A hanghullámok eldiffrakozhatnak a tárgyak körül, ezért a fa mögé bújva is lehet hallani, hogy valaki hív. A diffrakció bizonyos műszaki alkalmazásokban is aggodalomra ad okot; alapvető korlátot szab a kamera, távcső vagy mikroszkóp felbontásának.

A diffrakció további példáit az alábbiakban tekintjük meg.

Egyréses diffrakció

2D Egyréses diffrakció szélességváltó animációval
A négy hullámhossz szélességű rés diffrakciós mintázatának numerikus közelítése beeső síkhullámmal. A fő központi sugár, a nullák és a fázisváltások láthatóak.
Az egyrés diffrakció grafikonja és képe.

A fénnyel megvilágított, végtelenül kicsi szélességű hosszú rés körkörös hullámok sorozatává szórja szét a fényt, és a résből kilépő hullámfront egy egyenletes intenzitású hengeres hullám, összhangban a Huygens–Fresnel elvvel .

Egy hullámhossznál szélesebb megvilágított rés interferenciahatást kelt a rés utáni térben. Feltételezve, hogy a rés úgy viselkedik, mintha nagyszámú pontforrása lenne a rés szélességében egyenletesen elosztva, kiszámítható az interferenciahatás. Ennek a rendszernek az elemzése leegyszerűsödik, ha egyetlen hullámhosszú fényt vesszük figyelembe. Ha a beeső fény koherens , ezeknek a forrásoknak ugyanaz a fázisa. A rés utáni tér egy adott pontjára beeső fény az egyes pontforrások hozzájárulásaiból tevődik össze, és ha ezeknek a hozzájárulásoknak a relatív fázisai 2π vagy annál nagyobb mértékben változnak, akkor várhatóan megtaláljuk a minimumokat és maximumokat a szórt fényben. . Az ilyen fáziskülönbségeket az úthossz különbsége okozza, amelyen keresztül a hozzájáruló sugarak elérik a pontot a résből.

A szórt fényben az első minimum szögét a következő érveléssel találhatjuk meg. A rés felső szélén elhelyezkedő forrásból származó fény roncsolóan interferál a rés közepén található forrással, ha a köztük lévő útkülönbség λ /2. Hasonlóképpen, a közvetlenül a rés teteje alatt lévő forrás pusztítóan interferál a közvetlenül a rés közepe alatt, ugyanabban a szögben elhelyezkedő forrással. Folytathatjuk ezt az érvelést a rés teljes magasságában, hogy arra a következtetésre juthassunk, hogy a roncsoló interferencia feltétele a teljes résre ugyanaz, mint a két keskeny rés közötti roncsoló interferencia feltétele, amelyek távolsága a rés szélessége fele. Az útkülönbség hozzávetőlegesen akkora, hogy a minimális intenzitás egy θ min szögben következik be

ahol

  • d a rés szélessége,
  • az a beesési szög, amelynél a minimális intenzitás bekövetkezik, és
  • a fény hullámhossza

Hasonló érvvel kimutatható, hogy ha a rést négy, hat, nyolc részre, stb. felosztva képzeljük el, akkor a minimumokat a következő θ n szögeknél kapjuk .

ahol

  • n egy nullától eltérő egész szám.

Nincs ilyen egyszerű érv, amely lehetővé tenné, hogy megtaláljuk a diffrakciós mintázat maximumát. Az intenzitásprofil a Fraunhofer diffrakciós egyenlet segítségével számítható ki

ahol

  • az intenzitás egy adott szögben,
  • az intenzitás a központi maximumon ( ), amely egyben az intenzitásprofil normalizációs tényezője is, amely tól ig integrálással és energiamegmaradással határozható meg .
  • a nem normalizált sinc függvény .

Ez az elemzés csak a távoli mezőre ( Fraunhofer diffrakció ), vagyis a rés szélességénél jóval nagyobb távolságra vonatkozik.

A fenti intenzitásprofilból , ha , az intenzitás kis mértékben függ -től, ezért a résből kilépő hullámfront egy azimutális szimmetriájú hengeres hullámhoz hasonlítana; Ha , csak érezhető intenzitású lenne, ezért a résből kilépő hullámfront hasonlítana a geometriai optikáéhoz .

Ha a fény beesési szöge a résbe nem nulla (ami az úthossz változását okozza ), az intenzitásprofil a Fraunhofer-rezsimben (azaz távoli mező) a következő lesz:

A plusz/mínusz előjel kiválasztása a beesési szög meghatározásától függ .

A vörös lézerfény 2 réses (felső) és 5 réses diffrakciója
Vörös lézer diffrakciója diffrakciós rács segítségével.
Egy 633 nm-es lézer diffrakciós mintája 150 résből álló rácson keresztül

Diffrakciós rács

A diffrakciós rács szabályos mintázatú optikai alkatrész. A rács által szórt fény alakja az elemek szerkezetétől és a jelenlévő elemek számától függ, de minden rácsnak van intenzitásmaximuma θ m szögben , amelyet a rácsegyenlet ad meg.

ahol

  • θ i a fény beesési szöge,
  • d a rácselemek szétválasztása, és
  • m egy egész szám, amely lehet pozitív vagy negatív.

A rács által szórt fényt az egyes elemekről elhajló fény összegzésével határozzuk meg, és lényegében diffrakciós és interferencia-mintázatok konvolúciója .

Az ábra a 2 és 5 elemű rácsok által szórt fényt mutatja, ahol a rácstávolság azonos; látható, hogy a maximumok ugyanabban a helyzetben vannak, de az intenzitások részletes szerkezete eltérő.

Egy Airy lemez számítógép által generált képe .
A számítógép által generált fénydiffrakciós mintázat 0,5 mikrométer átmérőjű körkörös apertúrából 0,6 mikrométer hullámhosszon (vörös fény) 0,1 cm-1 cm távolságban 0,1 cm-es lépésekben. Látható, hogy a kép a Fresnel régióból a Fraunhofer régióba mozog, ahol az Airy minta látható.

Kör alakú rekesznyílás

A kör alakú apertúrára beeső síkhullám távoli diffrakcióját gyakran Airy Disk -nek nevezik . Az intenzitás változását a szög függvényében a

,

ahol a a kör alakú apertúra sugara, k egyenlő 2π/λ és J 1 egy Bessel-függvény . Minél kisebb a rekesznyílás, annál nagyobb a foltméret adott távolságban, és annál nagyobb a szórt nyalábok divergenciája.

Általános rekesznyílás

A pontforrásból kilépő hullám amplitúdója az r helyen van, amelyet a frekvenciatartomány hullámegyenletének megoldása ad meg egy pontforrásra (a Helmholtz-egyenlet ),

ahol a 3 dimenziós delta függvény. A delta függvénynek csak radiális függése van, így a Laplace-operátor (más néven skaláris Laplacian) a gömbkoordináta- rendszerben leegyszerűsödik (lásd a hengeres és gömbkoordinátákban a del-et )

Közvetlen behelyettesítéssel ennek az egyenletnek a megoldása könnyen kimutatható a skalár Green-függvény , amely a gömbkoordináta-rendszerben (és a fizikai időkonvenciót alkalmazva ) a következő:

Ez a megoldás feltételezi, hogy a delta függvény forrása az origóban található. Ha a forrás egy tetszőleges forráspontban található, amelyet a vektor jelöl, és a mezőpont a pontban található , akkor a skalár Green függvényt (tetszőleges forráshelyre) a következőképpen ábrázolhatjuk:

Ezért, ha egy E inc ( x , y ) elektromos mező esik a rekeszre, akkor az ezen apertúraeloszlás által keltett mezőt a felületi integrál adja :

A Fraunhofer régió mezőinek számításáról

ahol a rekesznyílás forráspontját a vektor adja meg

A távoli mezőben, ahol a párhuzamos sugarak közelítése használható, a Green függvény,

leegyszerűsíti

amint az a jobb oldali ábrán látható (kattintson a nagyításhoz).

A távoli zóna (Fraunhofer régió) mező kifejezése ez lesz

Most, azóta

és

a Fraunhofer-régió mező kifejezése egy síknyílásból most az lesz,

engedni,

és

a síknyílás Fraunhofer régiómezője Fourier-transzformáció alakját veszi fel

A távoli mező / Fraunhofer régióban ez lesz az apertúra-eloszlás térbeli Fourier-transzformációja . A Huygens-elv a rekeszre alkalmazva egyszerűen azt mondja, hogy a távoli diffrakciós mintázat az apertúra alakjának térbeli Fourier-transzformációja, és ez a párhuzamos sugarak közelítésének közvetlen mellékterméke, ami megegyezik a sík készítésével. az apertúra síkmezőinek hullámbontása (lásd Fourier optika ).

A lézersugár terjedése

A diffrakció határozza meg, hogy a lézersugár sugárprofilja hogyan változik a terjedés során. Ha a teljes kibocsátott nyaláb síkbeli, térben koherens hullámfronttal rendelkezik, akkor ez megközelíti a Gauss-féle nyalábprofilt , és egy adott átmérőhöz a legalacsonyabb a divergenciája. Minél kisebb a kimenő nyaláb, annál gyorsabban tér el. Lehetőség van a lézersugár divergenciájának csökkentésére, ha először egy konvex lencsével kiterjesztjük , majd egy második konvex lencsével kollimáljuk, amelynek fókuszpontja egybeesik az első lencsével. A kapott gerenda nagyobb átmérőjű, és ennélfogva kisebb a divergenciája. A lézersugár divergenciája a Gauss-sugár diffrakciója alá csökkenhet, vagy akár konvergenciává is fordítható, ha a terjedő közeg törésmutatója a fény intenzitásával nő. Ez önfókuszáló hatást eredményezhet.

Ha a kibocsátott sugár hullámfrontján vannak perturbációk, akkor a lézersugár divergenciájának meghatározásakor csak a keresztirányú koherenciahosszt (ahol a hullámfront-perturbáció kisebb, mint a hullámhossz 1/4-e) kell Gauss-nyalábátmérőnek tekinteni. Ha a keresztirányú koherencia hossza függőleges irányban nagyobb, mint vízszintesben, a lézersugár divergenciája függőleges irányban kisebb lesz, mint vízszintesben.

Diffrakciókorlátozott képalkotás

A 2,56 m-es távcsőnyílásból az egyes csillagok körüli Airy korong a zeta Boötis kettőscsillag szerencsés képén látható .

A képalkotó rendszer azon képességét, hogy feloldja a részleteket, végső soron a diffrakció korlátozza . Ennek az az oka, hogy a körlencsére vagy tükörre beeső síkhullám a fent leírtak szerint elhajlik. A fény nem egy pontra fókuszál, hanem egy Airy korongot alkot, amelynek a fókuszsíkban egy központi pontja van, amelynek sugara (az első nulláig mérve)

ahol λ a fény hullámhossza és N a képalkotó optika f-száma ( f fókusztávolság osztva a D rekeszátmérővel); ez szigorúan pontos N≫1 esetén (paraxiális eset ). Tárgytérben a megfelelő szögfelbontás az

ahol D a képalkotó lencse (pl. egy teleszkóp főtükörének) bemeneti pupillájának átmérője .

Két pontforrás mindegyike légies mintát hoz létre – lásd a kettőscsillag fotóját. Ahogy a pontforrások közelebb kerülnek egymáshoz, a minták elkezdenek átfedni, és végül összeolvadnak, és egyetlen mintázatot alkotnak, ebben az esetben a két pontforrás nem oldható fel a képen. A Rayleigh-kritérium meghatározza, hogy két pontforrást akkor tekintünk "feloldottnak", ha a két kép egymástól való távolsága legalább az Airy-korong sugara, azaz ha az egyik első minimuma egybeesik a másik maximumával.

Így minél nagyobb a lencse apertúrája a hullámhosszhoz képest, annál finomabb egy képalkotó rendszer felbontása. Ez az egyik oka annak, hogy a csillagászati ​​teleszkópokhoz nagy objektívekre van szükség, és ezért a mikroszkópobjektívekhez nagy numerikus apertúra (nagy rekeszátmérő a munkatávolsághoz képest) a lehető legnagyobb felbontás elérése érdekében.

Pettyes minták

A lézermutató használatakor látható foltos mintázat egy másik diffrakciós jelenség. Ez sok különböző fázisú hullám szuperpozíciójának eredménye, amelyek akkor keletkeznek, amikor egy lézersugár durva felületet világít meg. Összeadva egy eredő hullámot adnak, amelynek amplitúdója és így intenzitása véletlenszerűen változik.

Babinet elve

A Babinet-elv egy hasznos tétel, amely kimondja, hogy az átlátszatlan test diffrakciós mintája megegyezik az azonos méretű és alakú, de eltérő intenzitású lyuk diffrakciós mintázatával. Ez azt jelenti, hogy egyetlen akadály interferenciafeltételei ugyanazok lennének, mint egyetlen résé.

"A kés éle"

A késél-effektus vagy késél-diffrakció a beeső sugárzás egy részének csonkolása, amely egy éles, jól körülhatárolható akadályba ütközik, például egy hegyláncba vagy egy épület falába. A késhegy hatását a Huygens–Fresnel-elv magyarázza , amely szerint egy elektromágneses hullám jól meghatározott akadálya másodlagos forrásként működik, és új hullámfrontot hoz létre . Ez az új hullámfront az akadály geometriai árnyékterületére terjed.

A késéles diffrakció a " félsík- probléma" kifejlődése, amelyet eredetileg Arnold Sommerfeld oldott meg egy síkhullám-spektrum-formuláció segítségével. A félsík feladat általánosítása az "ékprobléma", amely határérték-feladatként oldható meg hengeres koordinátákban. A hengeres koordináták megoldását azután Joseph B. Keller kiterjesztette az optikai rendszerre is , aki a diffrakciós együtthatók fogalmát a diffrakció geometriai elméletén (GTD) keresztül vezette be. Pathak és Kouyoumjian kiterjesztették a (szinguláris) Keller-együtthatókat az egységes diffrakciós elméleten (UTD) keresztül.

Minták

A kép felső fele a He-Ne lézersugár diffrakciós mintáját mutatja elliptikus apertúrán. Az alsó fele a 2D Fourier transzformáció, amely megközelítőleg rekonstruálja a rekesz alakját.

A diffrakcióról általában számos kvalitatív megfigyelés tehető:

  • A diffrakciós mintázat jellemzőinek szögtávolsága fordítottan arányos a diffrakciót okozó tárgy méreteivel. Más szavakkal: minél kisebb a diffrakciós objektum, annál „szélesebb” a kapott diffrakciós mintázat, és fordítva. (Pontosabban ez igaz a szögek szinuszaira.)
  • A diffrakciós szögek invariánsak a skálázás alatt; vagyis csak a hullámhossz és a diffrakciós tárgy méretének arányától függenek.
  • Ha a diffrakciós objektum periodikus szerkezetű, például egy diffrakciós rácsban, a jellemzők általában élesebbé válnak. A harmadik ábra például egy kettős hasítású minta összehasonlítását mutatja egy öt résből álló mintával, ahol mindkét réskészlet azonos távolságú, az egyik és a következő rés közepe között.

Részecske diffrakció

A kvantumelmélet szerint minden részecske hullámtulajdonságokat mutat. Különösen a masszív részecskék zavarhatják önmagukat, és ezért diffrakciót okozhatnak. Az elektronok és neutronok diffrakciója volt az egyik erős érv a kvantummechanika mellett. A részecskékhez tartozó hullámhossz a de Broglie hullámhossz

ahol h a Planck-állandó , p pedig a részecske impulzusa (tömeg × sebesség lassú mozgású részecskék esetén).

A legtöbb makroszkopikus objektum esetében ez a hullámhossz olyan rövid, hogy nincs értelme hullámhosszt rendelni hozzájuk. A körülbelül 30 000 m/s sebességgel haladó nátriumatom De Broglie hullámhossza körülbelül 50 pikométer.

Mivel a legkisebb makroszkopikus objektumok hullámhossza is rendkívül kicsi, az anyaghullámok diffrakciója csak a kis részecskék, például elektronok, neutronok, atomok és kis molekulák esetében látható. Ezeknek az anyaghullámoknak a rövid hullámhossza ideálissá teszi őket szilárd anyagok és nagy molekulák, például fehérjék atomi kristályszerkezetének tanulmányozására.

Viszonylag nagyobb molekulákról, például a buckyballról is kimutatták, hogy diffrakciót hajtanak végre.

Bragg diffrakció

A Bragg-törvényt követve ebben a diffrakciós mintában minden pont (vagy visszaverődés ) a kristályon áthaladó röntgensugarak konstruktív interferenciájából jön létre. Az adatok felhasználhatók a kristály atomi szerkezetének meghatározására.

A háromdimenziós periodikus szerkezettől, például a kristályban lévő atomoktól való diffrakciót Bragg-diffrakciónak nevezik . Ez hasonló ahhoz, ami akkor történik, amikor a hullámok szétszóródnak egy diffrakciós rácsból . A Bragg-diffrakció a különböző kristálysíkokról visszaverődő hullámok közötti interferencia következménye. A konstruktív interferencia feltételét a Bragg-törvény adja meg :

ahol

  • λ a hullámhossz,
  • d a kristálysíkok közötti távolság,
  • θ a diffrakciós hullám szöge.
  • és m a szórt nyaláb sorrendjeként ismert egész szám .

A Bragg-diffrakciót nagyon rövid hullámhosszú elektromágneses sugárzással, például röntgensugárzással , vagy anyaghullámokkal, például neutronokkal (és elektronokkal ) lehet végrehajtani, amelyek hullámhossza az atomtávolság nagyságrendje (vagy sokkal kisebb annál). Az előállított minta információt ad a d krisztallográfiai síkok szétválásáról , lehetővé téve a kristályszerkezetre való következtetést. A diffrakciós kontraszt, különösen az elektronmikroszkópokban és az x-topográfiai eszközökben , szintén hatékony eszköz a kristályok egyedi hibáinak és lokális alakváltozási mezőinek vizsgálatára.

Koherencia

A diffrakció leírása az ugyanabból a forrásból származó hullámok interferenciáján alapul, amelyek különböző utakon mennek el a képernyő ugyanahhoz a pontjához. Ebben a leírásban a különböző utakon fellépő hullámok közötti fáziskülönbség csak az effektív úthossztól függ. Ez nem veszi figyelembe azt a tényt, hogy a képernyőre egy időben érkező hullámokat a forrás különböző időpontokban bocsátotta ki. A kezdeti fázis, amellyel a forrás hullámokat bocsát ki, idővel előre nem látható módon változhat. Ez azt jelenti, hogy az egymástól túl távol eső időben a forrás által kibocsátott hullámok már nem alkothatnak állandó interferenciamintát, mivel a fázisaik közötti kapcsolat már nem időfüggetlen.

Azt a hosszt, amelyen keresztül a fénysugár fázisa korrelál, koherenciahossznak nevezzük . Az interferencia létrejöttéhez az úthossz-különbségnek kisebbnek kell lennie, mint a koherencia hossza. Ezt néha spektrális koherenciának is nevezik, mivel a hullámban különböző frekvenciakomponensek jelenlétével függ össze. Az atomi átmenet által kibocsátott fény esetében a koherencia hossza annak a gerjesztett állapotnak az élettartamához kapcsolódik, amelyből az atom átment.

Ha kiterjesztett forrásból bocsátanak ki hullámokat, az inkoherenciához vezethet a transzverzális irányban. Ha egy fénysugár keresztmetszetét nézzük, azt a hosszt, amelyen a fázis korrelál, keresztirányú koherenciahossznak nevezzük. Young-féle kettős réses kísérlet esetében ez azt jelentené, hogy ha a keresztirányú koherencia-hossz kisebb, mint a két rés közötti távolság, akkor a kapott mintázat a képernyőn két egyrés diffrakciós mintának fog kinézni.

Az olyan részecskék esetében, mint az elektronok, neutronok és atomok, a koherencia hossza a részecskét leíró hullámfüggvény térbeli kiterjedésével függ össze.

Alkalmazások

Diffrakció a roncsolás előtt

Az elmúlt néhány évben új módszer jelent meg az egyes biológiai részecskék leképezésére, a röntgen-szabadelektron -lézerek által generált fényes röntgensugárzás felhasználásával . Ezek a femtoszekundumos időtartamú impulzusok lehetővé teszik egyetlen biológiai makromolekulák (potenciális) képalkotását. Ezeknek a rövid impulzusoknak köszönhetően a sugárzási károsodás elkerülhető, és egyedi biológiai makromolekulák diffrakciós mintázata nyerhető.

Lásd még

Hivatkozások

Külső linkek