Irányított stabilitás - Directional stability

Az iránystabilitás a mozgó test vagy jármű stabilitása a mozgásirányára merőleges tengely körül. A jármű stabilitása azzal a hajlandósággal kapcsolatos, hogy a jármű hajlamos visszatérni az eredeti irányába a szembejövő közeghez (víz, levegő, útburkolat stb.) Képest, ha az eredeti iránytól elzavarják (elfordítják). Ha egy jármű irányirányban stabil, akkor egy olyan helyreállító momentum keletkezik, amely a forgási zavarral ellentétes irányba mutat . Ez "tolja" a járművet (forgás közben) úgy, hogy visszaállítsa az eredeti helyzetbe, és ezáltal inkább a jármű eredeti irányába tartson.

Az iránystabilitást gyakran "időjáráscsúszásnak" nevezik, mert a tömegközéppontja körül szabadon forgó, irányban stabil jármű hasonlít a (függőleges) forgópont körül forgó szélkakashoz .

Az űrhajók kivételével a járművek elöl és hátul felismerhetők, és úgy vannak kialakítva, hogy az elülső rész nagyjából a mozgás irányába mutasson. E stabilitás nélkül a végükön végigdőlhetnek, megpördülhetnek, vagy nagy támadási szögben tájékozódhatnak , akár szélesen a mozgás irányába. Nagy állásszögekre, drag erők válhat túlzott, a jármű esetleg nem lehet ellenőrizni, vagy akár tapasztal szerkezeti hiba. Általánosságban elmondható, hogy a szárazföldi, tengeri, légi és víz alatti járműveket úgy tervezték, hogy természetes módon hajlamosak legyenek a mozgás irányába mutatni.

Példa: közúti jármű

A nyilaknak, a dartsnak, a rakétáknak és a léghajóknak farokfelülete van a stabilitás elérése érdekében. A közúti jármű nem rendelkezik kifejezetten a stabilitás fenntartására tervezett elemekkel, hanem elsősorban a tömeg eloszlására támaszkodik .

Bevezetés

Ezeket a pontokat a legjobban egy példával illusztrálhatjuk. A közúti jármű stabilitásának vizsgálatának első szakasza a mozgásegyenletek ésszerű közelítésének levezetése.

Az ábra a négy kerék a jármű, amellyel az első tengely található távolságban megelőzve a súlypont és a hátsó tengely a távolság egy hátul CG. Az autó karosszériája egy irányba mutat (theta), miközben az irányba halad (psi). Általában ezek nem azonosak. A gumiabroncs az érintkezési pont tartományában halad a menetirányban, de az agyak a jármű karosszériájához vannak igazítva, a kormány középen tartva. A gumiabroncsok elfordulnak, miközben forognak, hogy befogadják ezt a helytelen beállítást, és ennek következtében oldalerőket generálnak. ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ psi}$

A Y járműre gyakorolt ​​nettó oldalsó erő a centripetális erő, amely a jármű megváltoztatja a haladási irányát:

${\ displaystyle MV {\ frac {d \ psi} {dt}} = Y \, \ cos (\ theta - \ psi)}$

ahol M a jármű tömege és V a sebesség. A szögek minden feltételezett kicsi, így az oldalirányú erő egyenlet:

${\ displaystyle MV {\ frac {d \ psi} {dt}} = Y}$

Az N ásító nyomatéknak kitett test forgását az alábbiak szabályozzák:

${\ displaystyle I {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} = N}$

ahol én vagyok a tehetetlenség pillanata az ásításban. Az érdekes erők és pillanatok a gumiabroncsok torzulásából fakadnak. A futófelület gördülési iránya és az agy közötti szöget csúszási szögnek nevezzük . Ez kissé téves elnevezés, mert a gumiabroncs egésze valójában nem csúszik meg, a régió egy része érintkezik az úttal, és a régió egy része megcsúszik. Feltételezzük, hogy a gumiabroncs erője közvetlenül arányos a csúszási szöggel ( ). Ez a jármű egészének csúszásából áll, amelyet a test szögsebessége módosít. Az első tengely esetében: ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ phi (elülső) = \ theta - \ psi - {\ frac {a} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}}}$

míg a hátsó tengely esetében:

${\ displaystyle \ phi (hátsó) = \ theta - \ psi + {\ frac {b} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}}}$

Legyen az arányosság állandója k. A mellékerő tehát:

${\ displaystyle Y = 2k (\ phi (elöl) + \ phi (hátul)) = 4k (\ theta - \ psi) + 2k {\ frac {(ba)} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}}}$

A pillanat:

${\ displaystyle N = 2k (a \ phi (elülső) -b \ phi (hátsó)) = 2k (ab) (\ theta - \ psi) -2k {\ frac {(a ^ {2} + b ^ {2 })} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}}}$

A szögsebességet jelölve a mozgásegyenletek: ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ omega} {dt}} = 2k {\ frac {(ab)} {I}} (\ theta - \ psi) -2k {\ frac {(a ^ {2} + b ^ {2})} {VI}} \ omega}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ theta} {dt}} = \ omega}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ psi} {dt}} = {\ frac {4k} {MV}} (\ theta - \ psi) + 2k {\ frac {(ba)} {MV ^ {2}} } \ omega}$

Legyen (béta) az egész jármű csúszási szöge: ${\ displaystyle \ theta - \ psi = \ beta}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ omega} {dt}} = 2k {\ frac {(ab)} {I}} \ beta -2k {\ frac {(a ^ {2} + b ^ {2}) } {VI}} \ omega}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}} = - {\ frac {4k} {MV}} \ beta + (1-2k {\ frac {(ba)} {MV ^ {2}}} ) \ omega}$

A következő egyenlet kiküszöbölése : ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ beta}$

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + ({\ frac {4k} {MV}} + {\ frac {2k (a ^ {2} + b ^ {2})} {VI}}) {\ frac {d \ beta} {dt}} + ({\ frac {4k ^ {2} (a + b) ^ {2}} {MV ^ {2} I }} + {\ frac {2k (ba)} {I}}) \ beta = 0}$

Ezt másodrendű lineáris homogén egyenletnek nevezzük, és tulajdonságai képezik a szabályozáselmélet nagy részét .

Stabilitási elemzés

Nem kell explicit módon megoldanunk a mozgásegyenletet annak eldöntéséhez, hogy a megoldás a kezdeti zavar következtében korlátlanul eltér-e vagy konvergál-e nullára. A megoldás formája az együtthatók jeleitől függ.

A szorzótényezőt hasonlóan a mozgásegyenlettel rendelkező tömeg-rugó lengéscsillapítóval analóg módon „ csillapításnak ” nevezzük . ${\ displaystyle {\ frac {d \ beta} {dt}}}$

Ugyanezen analógia alapján a szorzótényezőt „merevségnek” nevezzük, mivel feladata a rendszer nullához való visszahajlása, ugyanúgy, mint egy rugó. ${\ displaystyle \ beta}$

A megoldás formája csak a csillapítás és a merevség feltételeinek jeleitől függ. A négy lehetséges megoldástípust az ábra mutatja be.

Az egyetlen kielégítő megoldás megköveteli, hogy a merevség és a csillapítás egyaránt pozitív legyen.

A csillapítási idő:

${\ displaystyle ({\ frac {4k} {MV}} + {\ frac {2k (a ^ {2} + b ^ {2})} {VI}})}$

A gumiabroncs k csúszási együtthatója pozitív, csakúgy, mint a tömeg, a tehetetlenségi nyomaték és a sebesség, tehát a csillapítás pozitív, és az irányított mozgásnak dinamikusan stabilnak kell lennie.

A merevség kifejezés:

${\ displaystyle ({\ frac {4k ^ {2} (a + b) ^ {2}} {MIV ^ {2}}} + {\ frac {2k (ba)} {I}})}$

Ha a tömegközéppont a tengelytáv közepe előtt van ( ez mindig pozitív lesz, és a jármű stabil lesz minden sebességnél. Ha azonban további hátsó helyzetben van, akkor a kifejezés negatívvá válhat a sebesség felett. által adott: ${\ displaystyle (b> a)}$

${\ displaystyle V ^ {2} = {\ frac {2k (a + b) ^ {2}} {M (ab)}}}$

Ezen sebesség felett a jármű irányban instabil lesz .

Az első és a hátsó gumiabroncsok relatív hatása

Ha valamilyen okból (helytelen felfújási nyomás, kopott futófelület) az egyik tengely gumiabroncsai nem képesek jelentős oldalirányú erő létrehozására, akkor nyilvánvalóan ez befolyásolja a stabilitást.

Tegyük fel először, hogy a hátsó gumik hibásak, mi a hatása a stabilitásra? Ha a hátsó gumiabroncsok nem okoznak jelentős erőket, az oldalsó erő és az ásítási nyomaték:

${\ displaystyle Y = 2k (\ phi (elülső)) = 2k (\ theta - \ psi) -2k {\ frac {a} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}}}$

${\ displaystyle N = 2k (a \ phi (elülső)) = 2ka (\ theta - \ psi) -2k {\ frac {a ^ {2}} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt} }}$

A mozgás egyenlete:

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + ({\ frac {2k} {MV}} + {\ frac {2ka ^ {2}} {VI}} ) {\ frac {d \ beta} {dt}} - ({\ frac {2ka} {I}}) \ beta = 0}$

A koefficiens negatív, így a jármű instabil lesz. ${\ displaystyle \ beta}$

Most vegye figyelembe az elöl lévő hibás gumiabroncsok hatását. Az oldalsó erő és az ásítási pillanat:

${\ displaystyle Y = 2k (\ phi (hátsó)) = 2k (\ theta - \ psi) + 2k {\ frac {b} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}}}$

${\ displaystyle N = -2k (b \ phi (hátsó)) = - 2kb (\ theta - \ psi) -2k {\ frac {b ^ {2}} {V}} {\ frac {d \ theta} { dt}}}$

A mozgás egyenlete:

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + ({\ frac {2k} {MV}} + {\ frac {2kb ^ {2}} {VI}} ) {\ frac {d \ beta} {dt}} + ({\ frac {2kb} {I}}) \ beta = 0}$

A koefficiens pozitív, így a jármű stabil, de kormányozhatatlan lesz. ${\ displaystyle \ beta}$

Ebből következik, hogy a hátsó gumik állapota kritikusabb az iránystabilitás szempontjából, mint az első gumik állapota. A hátsó kerekek kézifék befogásával történő rögzítése szintén instabilá teszi a járművet, ami megpördül. Mivel a jármű a centrifugálás alatt nincs ellenőrzés alatt, a „ kézifék-kanyar ” általában törvényellenes a közutakon.

Kormányzó erők

A kormány elhajlása megváltoztatja az első gumiabroncsok csúszási szögét, ami oldalerőt generál. A hagyományos kormányzásnál a gumiabroncsok eltérően térülnek el, de ezen elemzés céljából a további csúszást mindkét első gumiabroncs esetében egyenlőnek tekintjük.

Az oldalsó erő:

${\ displaystyle Y = 2k (\ phi (elöl) + \ phi (hátul)) = 4k (\ theta - \ psi) + 2k {\ frac {(ba)} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}} + 2k \ eta}$

ahol (eta) a kormány elhajlása. Hasonlóképpen, az ásítás pillanata a következő lesz: ${\ displaystyle \ eta}$

${\ displaystyle N = 2k (a \ phi (elülső) -b \ phi (hátsó)) = 2k (ab) (\ theta - \ psi) -2k {\ frac {(a ^ {2} + b ^ {2 })} {V}} {\ frac {d \ theta} {dt}} + 2ka \ eta}$

Az irányító kifejezés beiktatása kényszerű választ ad:

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ beta} {dt ^ {2}}} + ({\ frac {4k} {MV}} + {\ frac {2k (a ^ {2} + b ^ {2})} {VI}}) {\ frac {d \ beta} {dt}} + ({\ frac {4k ^ {2} (a + b) ^ {2}} {MV ^ {2} I }} + {\ frac {2k (ba)} {I}}) \ beta = - {\ frac {2k} {MV}} {\ frac {d \ eta} {dt}} + ({\ frac {2ka } {I}} - {\ frac {4k ^ {2} b (a + b)} {IMV ^ {2}}}) \ eta}$

Az állandósult válasz az összes időszármazék nulla értékre áll. A stabilitás megköveteli, hogy az együttható pozitív legyen, így a válasz előjelét a következő együttható határozza meg : ${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ eta}$

${\ displaystyle ({\ frac {2ka} {I}} - {\ frac {4k ^ {2} b (a + b)} {IMV ^ {2}}})}$

Ez a sebesség függvénye. Alacsony sebesség esetén a csúszás negatív, és a test kifelé mutat a kanyarból ( alulkormányoz ). A következő sebességgel:

${\ displaystyle V ^ {2} = {\ frac {2kb (a + b)} {Ma}}}$

A test a mozgás irányába mutat. Ezen sebesség felett a test a sarokba mutat ( túlkormányozható ).

Mint például:

k = 10kN / radián, M = 1000 kg, b = 1,0 m, a = 1,0 m, a jármű 11,3 mph alatt alulkormányozható.

Nyilvánvalóan a tömegközéppont előrefelé történő elmozdítása növeli ezt a sebességet, így a jármű hajlamos alulkormányzásra .

Megjegyzés: Nehéz, nagy teljesítményű motor kis motorkerékpárra tervezett könnyű gyártású járműbe történő felszerelése növeli annak iránystabilitását és alulkormányzásra való hajlamát. Ennek eredménye egy túlterhelt jármű, gyenge kanyarodási teljesítménnyel.

Még rosszabb, ha egy túlméretezett erőforrást beépítünk egy hátsó motoros gyártmányú járműbe a felfüggesztés vagy a tömegeloszlás megfelelő módosítása nélkül, mivel az eredmény nagy sebességgel irányban instabil lesz.

Az elemzés korlátai

A csúszásból eredő erők a gumiabroncs terhelésétől és a csúszási szögtől függenek, ezt a hatást figyelmen kívül hagyták, de figyelembe lehetett venni, ha különböző k értékeket feltételezünk az első és a hátsó tengelyre. A kanyarodás miatti gördülési mozgás újra elosztja a gumiabroncs terhelését a jármű közeli és oldalsó oldala között, ismét módosítva a gumiabroncs erőit. A motor nyomatéka szintén elosztja a terhelést az első és a hátsó gumiabroncs között.

A teljes elemzésnek figyelembe kell vennie a felfüggesztés válaszát is.

A teljes elemzés elengedhetetlen a nagy teljesítményű közúti járművek tervezéséhez, de meghaladja a cikk kereteit.

Hivatkozások

• Barwell FT: Automatizálás és vezérlés a közlekedésben, Pergamon Press, 1972.
• Synge JL és BA Griffiths: Mechanics Principles, 6.3. Szakasz, McGraw-Hill Kogakusha Ltd, 3. kiadás, 1970.

Lásd még

• Nyugodt stabilitás
• Autókezelés
• Repülési dinamika
• Hosszirányú statikus stabilitás
• Vadászati ​​rezgés