Dupla aukció - Double auction

Része egy sor on
Árverés
Típusok
Összefüggések

A kettős aukció több eladót és több vevőt magában foglaló áruk adásvételének folyamata . A potenciális vevők benyújtják az ajánlatukat, a potenciális eladók pedig eladják az eladási árukat a piaci intézménynek, majd a piaci intézmény választ valamilyen p árat, amely tisztítja a piacot: mindazok az eladók, akik kevesebb mint p-t kértek, és minden olyan vevők, akik többet ajánlottak, mint p -ek ez az ár o . Azok a vevők és eladók is szerepelnek, akik pontosan p-t ajánlanak vagy kérnek . A kettős aukció gyakori példája a tőzsde .

A kettős aukciók közvetlen érdeklődésük mellett a walasi aukcióra emlékeztetnek, és eszközként alkalmazták őket a hétköznapi piacokon történő árak meghatározásának tanulmányozásához. Kettős aukció is lehetséges deviza cseréje nélkül a cserekereskedelemben . A barter kettős aukció olyan aukció, ahol minden résztvevőnek van igénye és ajánlata, amely több tulajdonságból áll, és nincs pénz. Az elégedettségi szint matematikai modellezéséhez az euklideszi távolságot alkalmazzuk, ahol a kínálatot és az igényt vektorként kezeljük.

A kettős aukció egyszerű példája a kétoldalú kereskedelmi forgatókönyv, amelyben egyetlen eladó van, aki termékét S-nek értékeli (pl. A termék előállítási költsége), és egyetlen vevő, aki ezt a terméket B-nek értékeli .

Gazdasági elemzés

Közgazdász szempontból érdekes probléma a verseny egyensúlyának megtalálása - olyan helyzet, amelyben a kínálat megegyezik a kereslettel.

Az egyszerű kétoldalú kereskedelmi forgatókönyv szerint, ha B ≥ S, akkor az [ S , B ] tartomány bármely ára egyensúlyi ár, mivel mind a kínálat, mind a kereslet megegyezik 1. Bármely S alatti ár nem egyensúlyi ár, mivel van egy a kereslet feleslege, és a B feletti bármely ár nem egyensúlyi ár, mivel túlzott a kínálat. Amikor B < S , a tartomány bármely ára ( B , S ) egyensúlyi ár, mivel a kínálat és a kereslet egyaránt 0 (az ár a vevő számára túl magas, az eladó számára pedig túl alacsony).

Egy általánosabb kettős aukción, amelynek során sok olyan eladó van, akiknek mindegyike rendelkezik egy-egy egységgel, és sok vevő szeretne egy-egy egységet, akkor a vevők és az eladók természetes megrendelése alapján egyensúlyi ár érhető el:

Természetes megrendelés

  • Rendelje meg a vevőket ajánlatuk csökkenő sorrendjében: b 1 ≥ b 2 ≥ ... ≥ b n .
  • Rendelje az eladókat az ajánlatuk növekvő sorrendjében: s 1 ≤ s 2 ≤ ... ≤ s n .
  • Legyen k a legnagyobb index, így b k ≥ s k (a "megtérülési index").

A [max ( s k , b k + 1 ), min ( b k , s k + 1 )] tartomány minden ára egyensúlyi ár, mivel a kereslet és a kínálat is k . Könnyebb látni ezt figyelembe véve a különböző egyensúlyi árak mind a 4 lehetséges eseteket (megjegyzés definíció szerint a k , b k + 1 < s k + 1 ):

s k + 1 > b k s k + 1 ≤ b k
b k + 1 < s k [ s k , b k ] [ s k , s k + 1 ]
b k + 1 ≥ s k [ b k + 1 , b k ] [ b k + 1 , s k + 1 ]

Játékelméleti elemzés

A kettős aukció játékként elemezhető. A játékosok vevők és eladók. Stratégiáik a vevőknek szóló ajánlatok, az eladók számára pedig árak (amelyek függenek a vevők és az eladók értékelésétől). A kifizetések a tranzakció árától függenek (amelyet az aukciós rendező határoz meg) és a játékos értékelésétől. Az érdekes probléma a Nash-egyensúly megtalálása - egy olyan helyzet, amelyben egyetlen kereskedő sem ösztönzi a vételi / eladási ár egyoldalú megváltoztatását.

Vegyük figyelembe a kétoldalú kereskedelmi forgatókönyvet, amelyben a vevő b ajánlatát, az eladó pedig s ajánlatot nyújt be .

Tegyük fel, hogy egy árverésvezető a következő módon állítja be az árat:

  • Ha s > b, akkor nem történik kereskedelem (az eladó többet akar, mint amennyit a vevő fizet);
  • Ha s ≤ b, akkor p = ( b + s ) / 2.

A vevő hasznossága:

  • 0, ha s > b ;
  • Bp, ha s ≤ b (ahol B a vevő valódi értéke).

Az eladó hasznossága:

  • 0, ha s > b ;
  • pS, ha s ≤ b (ahol S az eladó valódi értéke).

A teljes információs esetben, ha az értékelések pedig köztudott, hogy mindkét fél, nem lehet bizonyítani, hogy a folytonosság a tiszta stratégia hatékony Nash egyensúly megteremtése létezik Ez azt jelenti, hogy ha B> S , nem lesz semmi egyensúly, amelyben mindkét játékos kinyilvánítják valódi értékek: vagy a vevő nyerhet alacsonyabb érték deklarálásával, vagy az eladó magasabb érték deklarálásával nyerhet.

Egy hiányos információ (aszimmetrikus információ) esetén a vevő és az eladó tudni csak a saját értékelés. Tegyük fel, hogy ezek az értékelések egyenletesen oszlanak el ugyanazon időközönként. Ekkor kimutatható, hogy egy ilyen játéknak Bayes-Nash egyensúlya van lineáris stratégiákkal. Vagyis akkor van egyensúly, amikor mindkét játékos ajánlata az értékelése lineáris függvénye. Ez magasabb várható nyereséget hoz a játékosok számára, mint bármely más Bayes-Nash-egyensúly (lásd Myerson – Satterthwaite tétel ).

Mechanizmus kialakítása

Hogyan kell az aukcióvezetőnek meghatároznia a kereskedési árat? Az ideális mechanizmus kielégíti a következő tulajdonságokat:

1. Egyéni racionalitás (IR): senkinek sem szabad veszítenie az aukcióba való belépéstől. Különösen minden kereskedelmi vevő: p ≤ B , és minden kereskedelmi eladó számára: p ≥ S .

2. A Balanced Budget (BB) kétféle ízben kapható:

  • Erősen kiegyensúlyozott költségvetés (SBB): minden pénzátutalást a vevők és az eladók között kell végrehajtani; az árverező nem veszíthet vagy nyerhet pénzt.
  • Gyenge kiegyensúlyozott költségvetés (WBB): az aukcióvezetőnek nem szabad pénzt veszítenie, de pénzt nyerhet.

3. Az igazság (TF), más néven ösztönző kompatibilitás (IC) vagy stratégia-ellenállás : kétféle ízben is kapható (amikor a minősítés nélküli TF általában az erősebb verziót jelenti):

  • Az erősebb fogalom a domináns stratégia-ösztönző-kompatibilitás (DSIC), ami azt jelenti, hogy a valódi érték jelentésének minden játékos számára domináns stratégiának kell lennie. Vagyis egy játékosnak nem szabadna megszereznie azáltal, hogy kémkedik más játékosok felett, és megpróbál egy olyan „optimális” nyilatkozatot találni, amely eltér a valódi értékétől, függetlenül a többi játékos játékmódjától.
  • A gyengébb fogalom a Nash-egyensúly-ösztönző-kompatibilitás (NEIC), ami azt jelenti, hogy létezik egy Nash-egyensúly, amelyben minden játékos beszámol valódi értékeléseiről. Vagyis, ha egy kivételével minden játékos igaz, akkor a legjobb, ha a megmaradt játékos is igaz.

4. Gazdasági hatékonyság (EE): A teljes szociális jólétnek (az összes szereplő értékeinek összege) a lehető legjobbnak kell lennie. Ez különösen azt jelenti, hogy a kereskedés befejezése után a tételeknek azok kezében kell lenniük, akik a legjobban értékelik őket.

Sajnos mindezen követelményeket nem lehet ugyanabban a mechanizmusban teljesíteni (lásd Myerson – Satterthwaite tétel ). De vannak olyan mechanizmusok, amelyek kielégítik néhányukat.

Átlagos mechanizmus

Az előző szakaszban leírt mechanizmus n játékosra a következő módon általánosítható.

  • Rendelje meg a vevők és az eladók a természetes rendezési és megtalálja a fedezeti index k .
  • Állítsa be az árat a k- edik érték átlagára : p = ( b k + s k ) / 2.
  • Az első k eladók adják el a jót az első k vevőknek.

Ez a mechanizmus:

  • IR - mert a megrendeléssel az első k játékos minden elemet legalább p-nek , az első k eladó pedig minden elemet legfeljebb p-nek értékel .
  • BB - mert minden pénzátutalás a vevők és az eladók között történik.
  • EE - mert az n elemet az a n játékos tartja, akik a legjobban értékelik őket.
  • Nem TF - mert a k vevő ösztönzi, hogy alacsonyabb értéket, a k eladó pedig arra ösztönözze, hogy magasabb értéket közöljön.

VCG mechanizmus

A VCG mechanizmus egy olyan általános mechanizmus, amely optimalizálja a társadalmi jólétet, miközben eléri az igazságtartalmat. Teszi ezt úgy, hogy minden ügynök megfizeti azt a "kárt", amelyet vágyai a társadalomnak okoznak.

Az egyszerű kétoldalú kereskedelmi környezetben ez a következő mechanizmust jelenti:

  • Ha b ≤ s, akkor nem történik kereskedelem, és a termék az eladónál marad;
  • Ha b > s, akkor a termék a vevőhöz kerül, a vevő fizet s-t , az eladó pedig b-t kap .

Ez a mechanizmus:

  • IR, mivel a vevő kevesebbet fizet az értékénél, az eladó pedig többet kap, mint az értéke.
  • TF, mivel a vevő által fizetett árat az eladó határozza meg és fordítva. Bármely hamis jelentési kísérlet nulla vagy negatívvá teszi a téves riporter hasznosságát.
  • EE, mert a termék annak jár, aki a legjobban értékeli.
  • Nem BB, mert az árverező kell fizetnie b - s . Az aukcióvezetőnek ténylegesen támogatnia kell a kereskedelmet.

Az általános kettős aukciós beállításban a mechanizmus megrendeli a vevőket és eladókat a Natural sorrendben, és megtalálja a k megtérülési indexet . Ezután az első k eladók átadják az elemet az első k vevőknek. Minden vevő a legalacsonyabb egyensúlyi árat max ( s k , b k + 1 ) fizeti , és minden eladó a legmagasabb egyensúlyi árat kapja min ( b k , s k + 1 ), az alábbi táblázat szerint:

s k + 1 > b k s k + 1 ≤ b k
b k + 1 < s k Minden vevő fizet s k-t és minden eladó b k-t Minden vevő fizet s k-t, és minden eladó s k + 1-et
b k + 1 ≥ s k Minden vevő b k + 1-t fizet, és minden eladó b k-t kap Minden vevő b k + 1-t fizet , minden eladó pedig s k + 1-t

A kétoldalú kereskedelmi forgatókönyvhöz hasonlóan a mechanizmus IR, TF és EE (optimalizálja a szociális jólétet), de nem BB - az aukciós lebonyolító támogatja a kereskedelmet.

Az árak egyediségének tételéből következik, hogy ez a támogatási probléma elkerülhetetlen - minden olyan igazságos mechanizmusnak, amely optimalizálja a szociális jólétet, ugyanazok az árak lesznek (az egyes kereskedők eladási / vételi áraitól független funkcióig). Ha a mechanizmust igaznak akarjuk tartani, miközben nem kell támogatnunk a kereskedelmet, akkor kompromisszumokat kell kötnünk a hatékonyság terén, és az optimálisnál alacsonyabb szociális jóléti funkciót kell végrehajtanunk.

Kereskedelem-csökkentési mechanizmus

A következő mechanizmus egyetlen szerződést ad fel az őszinteség megőrzése érdekében:

  • Rendelje meg a vevők és az eladók a természetes rendezési és megtalálja a fedezeti index k .
  • Az első k -1 eladó eladja a tárgyat és kap s k- t az árveréstől;
  • Az első k -1 vásárló megkapja a terméket, és b k- t fizet az árverésvezetőnek.

Ez a mechanizmus:

  • IR, mint korábban.
  • TF: az első k -1 vásárlónak és eladónak nincs ösztönzése a nyilatkozat megváltoztatására, mivel ez nem lesz hatással az árukra; a k- dik vevőnek és eladónak nincs ösztönzése a változásra, mivel egyébként sem kereskednek, és ha mégis belépnek a kereskedésbe (pl. b k növeli a nyilatkozatát b k -1 fölé ), akkor a kereskedésből származó nyereségük negatív lesz.
  • Nem BB, mert az aukcióvezetőnek marad ( k -1) ( b k - s k ) többlete . (azonban a költségvetés gyengén kiegyensúlyozottnak tekinthető , mivel az aukciós lebonyolítónak legalább nem kell támogatnia a kereskedelmet, inkább marad egy többlet).
  • Nem EE, mert b k és s k nem kereskednek, bár k vevő értékeli jobban az elemet, mint az eladó k .

Ha megpróbálnánk hatékonnyá tenni ezt a mechanizmust azáltal, hogy engedjük a k- dik vevő és eladó kereskedelmét, ez valótlanná tenné, mert akkor ösztönzést kapnak az áraik megváltoztatására.

A szociális jólét ugyan nem optimális, de az optimálishoz közel, mivel a tiltott üzlet a legkevésbé kedvező. Ezért a kereskedelemből származó nyereség legalább az optimális.

Ne feledje, hogy a kétoldalú kereskedelemben k = 1, és feladjuk az egyetlen hatékony ügyletet, tehát egyáltalán nincs kereskedelem, és a kereskedelem nyeresége 0. Ez összhangban van a Myerson-Satterthwaite-tétellel .

A kereskedelemcsökkentési mechanizmus általánosítható egy olyan piacra, amely területi eloszlású , azaz a vevők és az eladók több különböző helyen vannak, és előfordulhat, hogy az áru egyes egységeit e helyek között kell szállítani. A szállítási költség így hozzáadódik az eladók termelési költségeihez.

McAfee mechanizmusa

A következő mechanizmus a kereskedelem-csökkentési mechanizmus variációja:

  • Rendelje meg a vevők és az eladók a természetes rendezési és megtalálja a fedezeti index k .
  • Számítsa ki: p = ( b k +1 + s k +1 ) / 2.
  • Ha b k ≥ p ≥ s k , akkor az első k vevők és eladók p áron ​​kereskednek a jóval .
  • Egyébként az első k -1 eladó s k-val kereskedik, az első k -1 vevő pedig b k-vel kereskedik, mint a kereskedelem-csökkentési mechanizmusban.

A kereskedelem-csökkentési mechanizmushoz hasonlóan ez a mechanizmus IR, TF, nem BB (a második esetben) és nem EE (a második esetben). Feltéve, hogy a vevők és az eladók értéke mind nulla fölött van korlátozva, bebizonyítható, hogy a kereskedelem hatékonyságának elvesztését 1 / perc (vevők száma, eladók száma) határolja.

Valószínűségi redukciós mechanizmusok

Adott egy p ∈ [0,1], miután az ajánlat benyújtását, használja a Kereskedelmi csökkentési mechanizmus valószínűséggel p és a VCG mechanizmus valószínűséggel 1- p . Ez a mechanizmus örökli szülei összes tulajdonságát, azaz IR és TF. A p paraméter vezérli az kompromisszumot EE és BB között:

  • A kereskedelemből származó nyereség vesztesége 0 (VCG-vel érhető el) vagy 1 / k (kereskedelem-csökkentéssel érhető el); ennélfogva a kereskedelem nyereségének várható vesztesége legfeljebb: p / k .
  • Az aukciós felesleg negatív (VCG esetén) vagy pozitív (kereskedelem-csökkentés esetén) pozitív; ennélfogva a várható többlet p * (a kereskedelem többlete-csökkentése) - (1- p ) * (hiány-a VCG-ben). Ha a kereskedők értékei ismert megoszlásból származnak, akkor p úgy választható, hogy a várható többlet 0 legyen, azaz a mechanizmus BB előzetes.

Ennek a mechanizmusnak egy változatában az ajánlatok benyújtását követően a k -1 olcsó eladók kereskednek a k -1 drága vevőkkel; mindegyik megkapja / kifizeti az eredeti mechanizmus várható fizetését, azaz minden vevő fizet és minden eladó megkapja . Ezután p valószínűséggel a k vevő fizet és megveszi a jót attól a k eladótól, aki kap . Az első változathoz hasonlóan ez a változat is IR, és ugyanaz a várható hatékonyság és többlet. Előnye, hogy szinte minden kereskedő elől "elrejti" randomizált karakterét. Hátránya, hogy a mechanizmus most már csak előzetes; azaz egy kockázat-semleges kereskedő nem érheti el elvárásait azzal, hogy téves jelentést tesz az értékéről, de miután megismeri a tétel eredményét, sajnálhatja, hogy nem jelentett másképp.

Összehasonlítás

(4. fejezet) elméleti összehasonlítást és empirikus összehasonlítást nyújt a különféle mechanizmusokról.

Dupla aukciók az ellátási láncban

Az alap kettős aukciós modell egységes piacot foglal magában. Kiterjeszthető az ellátási lánc kezelésére - egy olyan piaci láncra, amelyben az egyik piac vevői a következő piacon eladókká válnak. Pl. A gazdák gyümölcsöt árulnak a gyümölcspiacon; a gyümölcslé-készítők gyümölcsöt vásárolnak a gyümölcspiacon, gyümölcslevet készítenek és eladják a gyümölcslé-piacon a fogyasztóknak.

A modell tovább bővíthető a piacok kezelésére egy tetszőleges irányított aciklusos grafikonon .

Moduláris megközelítés

A kettős aukciók tervezésének moduláris megközelítését a közelmúltban javasolta Dütting, Roughgarden és Talgam-Cohen. Ez a keretrendszer úgy tekint a kettős aukciókra, mint amelyek a piac mindkét oldalának rangsorolási algoritmusaiból és egy összetételi szabályból állnak, és alkalmazhatók összetett piacokon. Ennek a keretrendszernek az azonnali következménye, hogy a klasszikus kettős aukciós mechanizmusok, mint például a kereskedelem-csökkentési mechanizmus, nemcsak stratégiaállóak, hanem gyengén csoport-stratégiai biztosak is (vagyis a vevők és az eladók egyetlen csoportja sem részesülhet előnyben preferenciáik közös téves bejelentéséből).

Lásd még

Megjegyzések

Hivatkozások