Euklidész elemei -Euclid's Elements

Elemek

A homlokzatot Sir Henry Billingsley első angol nyelvű változata Eukleidész Elemek , 1570
Szerző	Eukleidész
Nyelv	Ősi görög
Tantárgy	Euklideszi geometria , elemi számelmélet , összehasonlíthatatlan egyenesek
Műfaj	Matematika
A közzététel dátuma	c. Kr.e. 300
Oldalak	13 könyv

Az Elements ( ógörög : Στοιχεῖον Stoikheîon ) egy matematikai értekezést , amely 13 könyvet tulajdonított ősi görög matematikus Eukleidész az Alexandria , ptolemaioszi Egyiptom c. Kr.e. 300. Ez definíciók, posztulátumok , állítások ( tételek és konstrukciók ) és matematikai bizonyítékok gyűjteménye . A könyvek sík és szilárd euklideszi geometriát , elemi számelméletet és összehasonlíthatatlan vonalakat fednek le . Az elemek a matematika legrégebbi, nagy léptékű deduktív kezelése . A logika és a modern tudomány fejlődésében meghatározó szerepet játszott , és logikai szigorát csak a XIX.

Euklidész elemeit a valaha írt legsikeresebb és legbefolyásosabb tankönyvként emlegetik . Ez volt az egyik legkorábbi matematikai mű, amelyet a nyomda feltalálása után nyomtattak, és a becslések szerint az 1482 -es első nyomtatás óta megjelent kiadások számában csak a Biblia második helyén van, és ez a szám jóval meghaladja az ezret . Évszázadokon keresztül, amikor a quadriviumot minden egyetemi hallgató tantervébe felvették, Euklidész elemeinek legalább egy részének ismeretét minden hallgatótól megkövetelték. Csak a 20. században, amikorra tartalmát más iskolai tankönyvek által univerzálisan tanították, nem tekintették többé olyannak, amit minden művelt ember elolvasott.

A geometria az angol úriember alapképzésének nélkülözhetetlen részeként jelent meg a XVIII. a viktoriánus korszakra az iparosok, az igazgatósági gyermekek, a gyarmati tárgyak és - kisebb mértékben - a nők oktatásának is fontos részévé vált. A standard tankönyv erre a célra nem más volt, mint Euklidész Az elemek című könyve .

Történelem

Euklidész elemeinek töredéke az Oxyrhynchus papyri egy részén

A korábbi munkák alapja

Egy kéziratból származó illusztráció Bath Adelard Elemek fordítása alapján , c. 1309–1316; Az Adelard's az elemek legrégebbi latin fordítása , amely a 12. századi műben készült, és arabból fordították le.

A tudósok úgy vélik, hogy az Elemek nagyrészt a korábbi görög matematikusok könyvei alapján tett állítások összeállítása.

Proklosz (i. E. 412–485), görög matematikus, aki körülbelül hét évszázaddal élt Euklidész után, ezt írta az elemekhez fűzött kommentárjában : „Euklidész, aki összeállította az elemeket , összegyűjtötte Eudoxus sok tételét, és tökéletesítette sok Theaetetust , és megtörhetetlen demonstrációra hozta azokat a dolgokat is, amelyeket elődei csak némileg bizonyítottak ”.

Valószínűleg Pythagoras (Kr. E. 570–495) volt a forrása a legtöbb I. és II . Könyvnek , Chiosz Hippokratész (Kr. E. 470–410, nem Kos ismertebb Hippokratész ) a III . Könyvnek , és Eudoxus of Cnidus (kb. Kr. E. 408–355) az V. könyv esetében, míg a IV., VI., XI. És XII. Könyv valószínűleg más pitagoraszi vagy athéni matematikusoktól származik. Az elemek alapja lehet egy korábbi tankönyv, amelyet Hippokratész, Khioszból származik, aki szintén a betűk használatára vezethető vissza.

A szöveg továbbítása

A negyedik században, Theon Alexandria produkált kiadás Euclid melyet annyira elterjedt, hogy ez lett az egyetlen fennmaradt forrás amíg François PEYRARD „s 1808 felfedezés a vatikáni kézirat nem származik Theon években. Ez a kézirat, a Heiberg -kézirat , egy bizánci műhelyből származik 900 körül, és a modern kiadások alapja. A Papyrus Oxyrhynchus 29 egy még régebbi kézirat apró töredéke, de csak egy állítás állítását tartalmazza.

Bár például Cicero ismeri , nincs feljegyzés arról, hogy a szöveget latinra fordították volna Boethius előtt az ötödik vagy hatodik században. Az arabok 760 körül kapták meg az elemeket a bizánciaktól; ez a verzió is lefordították arab alatt Harun al Rasid c. 800. Arethas bizánci tudós megbízta Euklidész egyik fennmaradt görög kéziratának másolását a kilencedik század végén. Bár Bizáncban ismert, az Elemek körülbelül 1120 -ig elvesztek Nyugat -Európában , amikor Adelard Bath angol szerzetes lefordította latinra arab fordításból.

Euclidis - Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (második kiadás az 1557 -es kiadás után); in 8: 350, (2) pp. THOMAS – STANFORD, Euclid's Elements korai kiadásai, 32. TL Heath fordításában említik. Magángyűjtemény Hector Zenil.

Az első nyomtatott kiadás 1482 -ben jelent meg ( Campanus of Novara 1260 -as kiadása alapján), azóta sok nyelvre lefordították, és mintegy ezer különböző kiadásban jelent meg. Theon görög kiadását 1533 -ban találták meg. 1570 -ben John Dee széles körben elismert "Matematikai előszót", bőséges jegyzetekkel és kiegészítő anyagokkal látta el Henry Billingsley első angol kiadását .

A görög szöveg másolatai továbbra is léteznek, néhányuk megtalálható a Vatikáni Könyvtárban és az Oxfordi Bodleian Könyvtárban . A rendelkezésre álló kéziratok változó minőségűek, és változatlanul hiányosak. A fordítások és az eredetik gondos elemzésével hipotézisek születtek az eredeti szöveg tartalmával kapcsolatban (amelynek másolatai már nem állnak rendelkezésre).

Ebben a folyamatban fontosak az ősi szövegek is, amelyek magára az elemekre vonatkoznak, és más matematikai elméletekre, amelyek az írás idején érvényesek voltak. Ilyen elemzéseket JL Heiberg és Sir Thomas Little Heath végeznek a szövegükben.

Szintén fontosak a scholia , vagy a szöveghez fűzött megjegyzések. Ezek a kiegészítések, amelyek gyakran megkülönböztetik magukat a főszövegtől (a kézirat függvényében), idővel fokozatosan halmozódtak fel, amikor a vélemények eltértek attól, hogy mi érdemel magyarázatot vagy további tanulmányozást.

Befolyás

Egy oldal széljegyzetek az első nyomtatott kiadás Elements , kinyomtatott Erhard Ratdolt 1482

Az Elements még mindig egy remekmű alkalmazása logika a matematika . Történelmi összefüggésben a tudomány számos területén rendkívül befolyásosnak bizonyult . Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei , Albert Einstein és Sir Isaac Newton tudósokat mind befolyásolták az elemek , és alkalmazták tudásukat munkájuk során. A matematikusok és filozófusok, mint Thomas Hobbes , Baruch Spinoza , Alfred North Whitehead és Bertrand Russell , megkísérelték saját alapjaikat létrehozni saját tudományágaik számára, az Euklidész munkájában bevezetett axiomatizált deduktív struktúrák elfogadásával.

Az euklideszi geometria szigorú szépségét a nyugati kultúrában sokan a tökéletesség és a bizonyosság túlvilági rendszerének megpillantásának tekintették. Abraham Lincoln Euklidész másolatát a nyeregtáskájában tartotta, és késő este lámpafénynél tanulmányozta; elmesélte, hogy ezt mondta magában: "Soha nem tud ügyvédet csinálni, ha nem érti, mit jelent a demonstráció; én pedig hagytam a helyzetemet Springfieldben, hazamentem apám házához, és ott maradtam, amíg bármilyen javaslatot nem tudok tenni Euklidész hat könyve a szeme láttára. " Edna St. Vincent Millay szonettjében ezt írta: " Euklidész egyedül a szépségre nézett ": "Ó vakító óra, ó, szent, szörnyű nap, amikor először a látókörébe csillogó fény ragyogott!". Albert Einstein felidézte az Elemek egy példányát és egy mágneses iránytűt, mint két ajándékot, amelyek nagy hatással voltak rá, mint egy kisfiúra, utalva az Euklidészre, mint "szent kis geometriakönyvre".

Az Elemek sikere elsősorban annak köszönhető, hogy logikusan bemutatja az Euklidész rendelkezésére álló matematikai ismeretek nagy részét. Az anyag nagy része nem eredeti számára, bár a bizonyítékok nagy része az övé. Azonban Euklidész szisztematikus fejlesztése tárgyában, az axiómák kis csoportjától a mély eredményekig, és megközelítésének következetessége az elemek között , mintegy 2000 évig ösztönözte tankönyvként való használatát. Az elemek még mindig befolyásolják a modern geometria könyveket. Továbbá logikai, axiomatikus megközelítése és szigorú bizonyításai továbbra is a matematika sarokkövei.

A modern matematikában

Eukleidesz egyik legjelentősebb hatása a modern matematikára a párhuzamos posztulátum tárgyalása . Az I. könyvben Euklidész felsorol öt posztulátumot, amelyek közül az ötödik előírja

Ha egy vonalszakasz két egyenes metszést végez, amelyek ugyanazon az oldalon két belső szöget alkotnak, és amelyek összege kevesebb, mint két derékszög , akkor a két egyenes , ha a végtelenségig meghosszabbodik, azon az oldalon találkozik, amelyen a szögek kevesebb mint két derékszög.

A párhuzamos posztulátum különböző változatai különböző geometriákat eredményeznek.

Ez a posztulátum évszázadokon át sújtotta a matematikusokat, látszólagos összetettsége miatt a többi négy posztulátumhoz képest. Sok kísérlet történt az ötödik posztulátum bizonyítására a másik négy alapján, de ez sosem sikerült. Végül 1829 -ben Nikolai Lobachevsky matematikus közzétette az akut geometria (vagy hiperbolikus geometria ) leírását , amely geometria a párhuzamos posztulátum más formáját öltötte. Valójában lehetséges létrehozni egy érvényes geometriát az ötödik posztulátum nélkül, vagy az ötödik posztulátum különböző változataival ( elliptikus geometria ). Ha valaki az ötödik posztulátumot veszi figyelembe, az eredmény euklideszi geometria .

Tartalom

• Az 1. könyv 5 posztulátumot tartalmaz (beleértve a híres párhuzamos posztulátumot ) és 5 általános fogalmat, és a síkgeometria fontos témáit foglalja magában, mint például a Pitagorasz -tétel , a szögek és területek egyenlősége , a párhuzamosság, a háromszög szögeinek összege és a felépítés különböző geometriai alakzatokból.
• A 2. könyv számos tételt tartalmaz a téglalapok és négyzetek egyenlőségéről, amelyeket néha " geometriai algebrának " is neveznek , és az aranymetszet felépítésével zárul, valamint a négyzet alakú négyzet felépítésének módjával.
• A 3. könyv a körökkel és azok tulajdonságaival foglalkozik: a középpont megtalálása, a beírt szögek, érintők , a pont ereje, Thales -tétel .
• A 4. könyv felépíti a háromszög be- és körkörét , valamint a szabályos sokszögeket 4, 5, 6 és 15 oldallal.
• A nagyságrendekről szóló 5. könyv az Eudoxus által valószínűleg kifejlesztett, rendkívül kifinomult arányelméletet adja , és bizonyítja az olyan tulajdonságokat, mint a "váltakozás" (ha a  : b  :: c  : d , akkor a  : c  :: b  : d ).
• A 6. könyv arányokat alkalmaz a síkgeometriára, különösen a hasonló alakok felépítésére és felismerésére .
• A 7. könyv az elemi számelmélettel foglalkozik: oszthatóság , prímszámok és azok kapcsolata az összetett számokkal , Euclid algoritmusa a legnagyobb közös osztó megtalálására, a legkisebb közös többszörös megtalálására .
• A 8. könyv az egész számok geometriai sorozatának felépítésével és létezésével foglalkozik .
• A 9. könyv az előző két könyv eredményeit alkalmazza, és megadja a prímszámok végtelenségét és minden tökéletes szám összeállítását .
• A 10. könyv bizonyítja a nem négyzet alakú egész számok (pl. ) Négyzetgyök irracionalitását, és az összehasonlíthatatlan sorok négyzetgyökeit tizenhárom diszjunkt kategóriába sorolja. Euklidész itt vezeti be az "irracionális" kifejezést, amelynek jelentése más, mint az irracionális számok modern fogalma . Pitagoraszi triplák előállítására is képletet ad .${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$
• Könyv 11 általánosítja az eredmények 6. könyv szilárd számok: merőlegesség, párhuzamosság, a mennyiségek és hasonlósága paralelle .
• Könyv 12 tanulmány a térfogat kúpok , piramisok , és hengerek részletesen segítségével módszerrel a kimerültség , a prekurzor, hogy az integráció , és azt mutatja, például, hogy a kötet egy kúp van a harmadik a térfogata a megfelelő henger. Befejezésül azt mutatja, hogy egy gömb térfogata arányos a sugarával (korszerű nyelven), és sok piramis egyesítésével közelíti a térfogatát.
• A 13. könyv összeállítja a gömbbe írt öt szabályos platóni szilárdtestet, és összehasonlítja éleik arányát a gömb sugarával.

Euklidész módszere és bemutatási stílusa

Animáció, amely bemutatja, hogyan épített Euclid egy hatszöget (IV. Könyv, 15. javaslat). Az elemek minden kétdimenziós alakja csak iránytű és egyenes segítségével szerkeszthető.

Codex Vaticanus 190

Euklidész axiomatikus megközelítése és konstruktív módszerei nagy hatást gyakoroltak.

Euklidész számos javaslata konstruktív volt, és bizonyos alak létezését bizonyította azáltal, hogy részletezte azokat a lépéseket, amelyeket az iránytű és az egyenes segítségével épített meg . Konstruktív megközelítése még a geometria posztulátumaiban is megjelenik, mivel az első és a harmadik posztulátum, amelyek egy vonal és kör létezését állítják, konstruktívak. Ahelyett, hogy azt állítaná, hogy vonalak és körök léteznek korábbi definíciói szerint, azt állítja, hogy lehetséges vonal és kör „felépítése”. Az is látszik, hogy ahhoz, hogy valamely bizonyításában használjon egy alakot, egy korábbi javaslatban kell megkonstruálnia. Például bebizonyítja a Pitagorasz -tételt, hogy először egy négyzetet ír be egy derékszögű háromszög oldalaira, de csak azután, hogy egy javaslatot korábban négyzetet épített egy adott vonalra.

Ahogy az ókori matematikai szövegekben megszokott volt, amikor egy állításnak több különböző esetben is bizonyítékra volt szüksége , Euklidész gyakran csak az egyiket bizonyította (gyakran a legnehezebbet), a többit az olvasóra bízva. A későbbi szerkesztők, például Theon, gyakran interpolálták saját bizonyítékaikat ezekről az esetekről.

Tételek, amelyeket az axiómákból összekapcsolt vonalakkal ábrázoltak a tetején, és más korábbi javaslatok, könyv szerint megjelölve.

Euklidész előadását korlátozták a korszakában a közös valutában alkalmazott matematikai elképzelések és jelölések, és emiatt a kezelés néhol kínosnak tűnik a modern olvasó számára. Például nem létezett két derékszögnél nagyobb szög fogalma, az 1 -es számot néha elkülönítették a többi pozitív egész számtól, és mivel a szorzást geometriailag kezelték, nem használta háromnál több szám szorzatát. A számelmélet geometriai kezelése azért lehetett, mert az alternatíva a rendkívül kínos alexandriai számrendszer lett volna .

Az egyes eredmények bemutatása stilizált formában történik, amelyet bár Euclid nem talált ki, de jellemzően klasszikusnak ismerik el. Hat különböző részből áll: Először az „elhangzás”, amely az eredményt általánosságban mondja ki (azaz a javaslat megállapítását). Ezután jön a „beállítás”, amely megadja az ábrát, és betűkkel jelöli az adott geometriai tárgyakat. Ezután következik a „meghatározás” vagy a „specifikáció”, amely az adott szám szerint újrafogalmazza a kiejtést. Ezután következik az „építés” vagy a „gép”. Itt az eredeti ábrát kiterjesztik a bizonyítás továbbítására. Ezután maga a „bizonyítás” következik. Végül a „következtetés” összekapcsolja a bizonyítást a kimondással azáltal, hogy megfogalmazza a bizonyításban levont konkrét következtetéseket, a kiejtés általános feltételeiben.

Az eredményhez vezető érvelési módszert nem jelzik, bár az adatok útmutatást adnak arról, hogyan kell megközelíteni az Elemek első négy könyvében felmerült problémákat . Egyes tudósok megpróbálták hibát találni abban, hogy Euklidész számadatait használja bizonyításaiban, és azzal vádolják, hogy olyan bizonyítékokat ír, amelyek a konkrét számoktól függenek, nem pedig az általános mögöttes logikától, különösen az I. könyv II. Állítását illetően. javaslat, általános, érvényes, és nem függ az adott konfiguráció szemléltetésére példaként használt ábrától.

Kritika

Eukleidész listája axiómák a Elements nem volt teljes, de képviselt elveket, amelyek a legfontosabb. Bizonyításai gyakran olyan axiomatikus elképzelésekre hivatkoznak, amelyek eredetileg nem szerepeltek az axiómák listájában. A későbbi szerkesztők interpolálták Euclid implicit axiomatikus feltételezéseit a formális axiómák listájába.

Például az 1. könyv első konstrukciójában Euklidész egy olyan feltevést használt, amelyet nem állítottak és nem is bizonyítottak: hogy két kör, amelynek középpontja a sugaruk távolságában van, két pontban metszi egymást. Később, a negyedik konstrukcióban szuperpozícióval (a háromszögek egymásra mozgatásával) bizonyította, hogy ha két oldala és szöge egyenlő, akkor egybevágóak ; ezen megfontolások során a szuperpozíció néhány tulajdonságát használja, de ezeket a tulajdonságokat a traktátus nem írja le kifejezetten. Ha a szuperpozíciót a geometriai bizonyítás érvényes módszerének kell tekinteni, akkor az összes geometria tele lenne ilyen bizonyításokkal. Például az I.1 - I.3 állítások triviálisan bizonyíthatók szuperpozíció használatával.

WW Rouse Ball matematikus és történész szemléletessé tette a kritikákat, megjegyezve, hogy "az a tény, hogy kétezer éven keresztül [az elemek ] voltak a szokásos tankönyv a témában, erős feltételezést vet fel, hogy nem alkalmas erre a célra."

Jelenések könyve

Az ókorban nem ritka, hogy olyan munkákat tulajdonítottak az ünnepelt szerzőknek, amelyeket nem ők írtak. Ezáltal az elemek XIV és XV apokrif könyvei néha bekerültek a gyűjteménybe. A hamis XIV. Könyvet valószínűleg Hypsicles írta Apollonius traktátusa alapján . A könyv folytatja a gömbökbe írt szabályos szilárd anyagok Euklidész összehasonlítását, amelynek legfőbb eredménye az, hogy a dodekaéder és az ikozaéder azonos szférába írt felületeinek aránya megegyezik térfogataik arányával.

$${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {10} {3 (5-{\ sqrt {5}})}}} = = {\ sqrt {\ frac {5+{\ sqrt {5}}} {6}} }.}$$

A hamis XV könyvet valószínűleg - legalábbis részben - Milétosz Izidor írta . Ez a könyv olyan témákat ölel fel, mint például az élek és a szilárd szögek számolása a normál szilárd testekben, valamint az élben találkozó oldalak szögletes szögeinek mérése.

Kiadások

Az olasz jezsuita Matteo Ricci (balra) és Xu Guangqi kínai matematikus (jobbra) 1607 -ben publikálta az Euklidész elemei (幾何 原本) kínai kiadását .

Igazolása a Pitagorasz-tétel az Byrne „s The Elements of Euclid és közzétett színes változata 1847-ben.

• 1460 -as évek, Regiomontanus (hiányos)
• 1482, Erhard Ratdolt (Velence), első nyomtatott kiadás
• 1533, Simon Grynäus szerkesztés princeps
• 1557, Jean Magnien és Pierre de Montdoré  [ fr ] , áttekintette Stephanus Gracilis (csak az állítások, nincsenek teljes bizonyítékok, beleértve az eredeti görög és latin fordítást)
• 1572, Commandinus latin kiadás
• 1574, Christoph Clavius

Fordítások

• 1505, Bartolomeo Zamberti  [ de ] (latin)
• 1543, Niccolò Tartaglia (olasz)
• 1557, Jean Magnien és Pierre de Montdoré, felülvizsgálta Stephanus Gracilis (görög -latin)
• 1558, Johann Scheubel (német)
• 1562, Jacob Kündig (német)
• 1562, Wilhelm Holtzmann (német)
• 1564–1566, Pierre Forcadel  [ fr ] de Béziers (francia)
• 1570, Henry Billingsley (angol)
• 1572, Commandinus (latin)
• 1575, Commandinus (olasz)
• 1576, Rodrigo de Zamorano (spanyol)
• 1594, Typographia Medicea ( The recension of Euclid's "Elements" arab fordításának kiadása
• 1604, Jean Errard  [ fr ] de Bar-le-Duc (francia)
• 1606, Jan Pieterszoon Dou (holland)
• 1607, Matteo Ricci , Xu Guangqi (kínai)
• 1613, Pietro Cataldi (olasz)
• 1615, Denis Henrion (francia)
• 1617, Frans van Schooten (holland)
• 1637, L. Carduchi (spanyol)
• 1639, Pierre Hérigone (francia)
• 1651, Heinrich Hoffmann (német)
• 1651, Thomas Rudd (angol)
• 1660, Isaac Barrow (angol)
• 1661, John Leeke és Geo. Serle (angol)
• 1663, Domenico Magni (olasz a latinból)
• 1672, Claude François Milliet Dechales (francia)
• 1680, Vitale Giordano (olasz)
• 1685, William Halifax (angol)
• 1689, Jacob Knesa (spanyol)
• 1690, Vincenzo Viviani (olasz)
• 1694, Ant. Ernst Burkh kontra Pirckenstein (német)
• 1695, Claes Jansz Vooght (holland)
• 1697, Samuel Reyher (német)
• 1702, Hendrik Coets (holland)
• 1705, Charles Scarborough (angol)
• 1708, John Keill (angol)
• 1714, Chr. Schessler (német)
• 1714, W. Whiston (angolul)
• 1720-as évek, Jagannatha Samrat (szanszkrit, Nasir al-Din al-Tusi arab fordítása alapján)
• 1731, Guido Grandi (olasz rövidítés)
• 1738, Ivan Satarov (orosz franciából)
• 1744, Mårten Strömer (svéd)
• 1749, Dechales (olasz)
• 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (dán)
• 1752, Leonardo Ximenes (olasz)
• 1756, Robert Simson (angol)
• 1763, Pibo Steenstra (holland)
• 1768, Angelo Brunelli (portugál)
• 1773, 1781, JF Lorenz (német)
• 1780, Barkl Schick, Shklov (héber)
• 1781, 1788 James Williamson (angol)
• 1781, William Austin (angol)
• 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (orosz görögül)
• 1795, John Playfair (angol)
• 1803, HC Linderup (dán)
• 1804, François Peyrard (francia). Peyrard 1808 -ban fedezte fel a Vaticanus Graecus 190 -et , amely lehetővé teszi számára, hogy 1814–1818 -ban első végleges változatot nyújtson.
• 1807, cseh Józef (lengyel görög, latin és angol kiadás alapján)
• 1807, JKF Hauff (német)
• 1818, Vincenzo Flauti (olasz)
• 1820, Leszboszi Benjámin (modern görög)
• 1826, George Phillips (angol)
• 1828, Joh. Josh és Ign. Hoffmann (német)
• 1828, Dionysius Lardner (angol)
• 1833, ES Unger (német)
• 1833, Thomas Perronet Thompson (angol)
• 1836, H. Falk (svéd)
• 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (svéd)
• 1850, FAA Lundgren (svéd)
• 1850, HA Witt és ME Areskong (svéd)
• 1862, Isaac Todhunter (angol)
• 1865, Brassai Sámuel (magyar)
• 1873, Masakuni Yamada (japán)
• 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (orosz)
• 1897, Thyra Eibe (dán)
• 1901, Max Simon (német)
• 1907, František Servít (cseh)
• 1908, Thomas Little Heath (angol)
• 1939, R. Catesby Taliaferro (angol)
• 1999, Maja Hudoletnjak Grgić (I-VI. Könyv) (horvát)
• 2009, Irineu Bicudo ( brazil portugál )
• 2019, Ali Sinan Sertöz (török)

Jelenleg nyomtatásban

• Euklidész elemei-Mind a tizenhárom könyv egy kötetben , Heath fordítása alapján, Green Lion Press ISBN  1-888009-18-7 .
• The Elements: Books I – XIII-Complete and Unabridged, (2006) Fordította: Sir Thomas Heath, Barnes & Noble ISBN  0-7607-6312-7 .
• Az Euklidész elemeinek tizenhárom könyve, Heath, Thomas L. (1956) fordítása és kommentárja három kötetben. Dover Publications. ISBN  0-486-60088-2 (1. kötet), ISBN  0-486-60089-0 (2. kötet), ISBN  0-486-60090-4 (3. kötet)

Ingyenes verziók

• Euclid's Elements Redux 1. kötete I – III. Könyvet tartalmaz, John Casey fordítása alapján.
• Euclid's Elements Redux 2. kötete IV – VIII. Könyvet tartalmaz, John Casey fordítása alapján.

Hivatkozások

Megjegyzések

Idézetek

Források

Külső linkek

• Az Elementa többnyelvű kiadása a Bibliotheca Polyglotta -ban
• Euklidész (1997) [c. Kr. E. 300]. David E. Joyce (szerk.). "Elemek" . Letöltve: 2006-08-30 . HTML-ben Java alapú interaktív ábrákkal.
• Richard Fitzpatrick kétnyelvű kiadása (szabadon letölthető PDF formátumban, két oszlopos formátumban, eredeti görög nyelven, modern angol fordítás mellett; nyomtatásban is elérhető ISBN  979-8589564587 )
• Heath angol fordítása (HTML, számok nélkül, nyilvános) (hozzáférés: 2010. február 4.)
  • Heath angol fordítása és kommentárja, a számokkal (Google Books): vol. 1 , köt. 2 , köt. 3 , vol. 3 c. 2
• Oliver Byrne 1847 -es kiadása (szintén az archive.org -on található ) - Oliver Byrne szokatlan változata, aki színeket használt, nem pedig olyan címkéket, mint az ABC (szkennelt oldalképek, nyilvános)
• A Byrne -féle Euklidész webes változata Nicholas Rougeux tervei szerint
• A Sandy Bultena által animált és megmagyarázott videóadaptáció az I-VII.
• Az első hat könyv az elemekből John Casey és Euclid által, amelyet Gutenberg projekt szkennelt be .
• Euklidész olvasása - tanfolyam Euklidész eredeti görög nyelvű olvasásáról angol fordításokkal és kommentárokkal (HTML számokkal)
• Sir Thomas More „s kézirat
• Latin fordítása által Aethelhard Bath
• Euklidész elemek - Az eredeti görög szöveg görög HTML
• Clay Matematikai Intézet levéltár - A tizenhárom könyvek Eukleidész Elemek másolták István jegyző Arethas Patras, Konstantinápolyban 888 AD
• Kitāb Taḥrīr uṣūl li-Ūqlīdis Nasīr al-Dīn al-Ṭūsī Euklidész elemei tizenhárom könyvének arab fordítása . Kiadja a Medici Oriental Press (szintén: Typographia Medicea). Faximile házigazdája az iszlám örökség projekt .
• Euklidész elemei Redux , az elemek alapján készült nyílt tankönyv
• 1607 kínai fordítás a Siku Quanshu , vagyis a "Négy kincstár teljes könyvtára" részeként újranyomtatva .