Fenske egyenlet - Fenske equation

Frakcionálás teljes visszafolyatás mellett

A Fenske -egyenlet folyamatos frakcionált desztillációban egy olyan egyenlet, amelyet arra használnak, hogy kiszámítsák a minimális elméleti lemezek számát, amely szükséges a bináris adagolóáram elválasztásához a teljes visszafolyáson működtetett frakcionáló oszlop által (azaz ami azt jelenti, hogy nincs felső termékpárlat. kivonják az oszlopból).

Az egyenletet 1932 -ben Merrell Fenske professzor vezette le, aki 1959 és 1969 között a Pennsylvania State University vegyészmérnöki tanszékének vezetője volt .

Nagyméretű, folyamatos ipari desztillációs tornyok tervezésekor nagyon hasznos először kiszámítani a kívánt fejtermék-összetétel eléréséhez szükséges minimális elméleti lemezek számát.

A Fenske -egyenlet gyakori változatai

Ez egyike a Fenske -egyenlet sok különböző, de egyenértékű változatának, amelyek csak a bináris keverékekre érvényesek:

${\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {X_ {d}} {1-X_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-X_ {b}} {X_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

ahol:

• ${\ displaystyle N}$ a teljes refluxáláshoz szükséges elméleti lemezek minimális száma (ebből egy az újratöltő),
• ${\ displaystyle X_ {d}}$  a móltörtje több illékony komponens a fej desztillátum,
• ${\ displaystyle X_ {b}}$  az illékonyabb komponens mólrésze az alján,
• ${\ displaystyle \ alpha _ {átl}}$  az illékonyabb komponens átlagos relatív volatilitása a kevésbé illékony komponenshez.

Többkomponensű keverék esetén a következő képlet érvényes. A könnyebb expresszió, az illékonyabb és a kevésbé illékony komponensek gyakran nevezik a fény gombot (LK), valamint a nehéz kulcsot (HK), ill. Ezt a terminológiát használva a fenti egyenlet a következőképpen fejezhető ki:

${\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {HK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (}) {\ frac {HK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

vagy még:

${\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {1-LK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-LK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

Ha a könnyű kulcs és a nehéz kulcs relatív volatilitása állandó az oszlop tetejétől az oszlop aljáig, akkor egyszerűen . Ha a relatív volatilitás nem állandó az oszlop tetejétől az aljáig, akkor a következő közelítést lehet használni: ${\ displaystyle \ alpha _ {átl.}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ alpha _ {átl.} = {\ sqrt {(\ alpha _ {t}) (\ alpha _ {b})}}}$

ahol:

• ${\ displaystyle \ alpha _ {t}}$ a könnyű kulcs és a nehéz kulcs relatív volatilitása az oszlop tetején,
• ${\ displaystyle \ alpha _ {b}}$ a könnyű kulcs és a nehéz kulcs relatív volatilitása az oszlop alján.

A Fenske-egyenlet fenti formái módosíthatók a többkomponensű takarmányok teljes reflux desztillációjához. Hasznos a folyadék -folyadék extrahálási problémák megoldásában is, mivel az extraháló rendszer egyensúlyi szakaszok sorozataként is ábrázolható, és a relatív oldhatóság helyettesíthető a relatív illékonysággal.

A Fenske -egyenlet másik formája

A Fenske -egyenlet egy másik formájának levezetése a gázkromatográfiában való használatra az US Naval Academy weboldalán érhető el . A Raoult -törvény és a Dalton -törvény alkalmazásával egy sor kondenzációs és párolgási ciklusra (azaz egyensúlyi szakaszokra ) a Fenske -egyenlet következő formáját kapjuk:

${\ displaystyle \ {\ frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = {\ frac {X_ {a}} {X_ {b}}} \ bal ({\ frac {P_ {a}^{ 0}} {P_ {b}^{0}}} \ jobb)^{N}}$

ahol:

• ${\ displaystyle N}$  az egyensúlyi szakaszok száma,
• ${\ displaystyle Z_ {n}}$  az n komponens mólrésze a gőzfázisban,
• ${\ displaystyle X_ {n}}$  az n komponens mólrésze a folyékony fázisban,
• ${\ displaystyle {P_ {n}^{0}}}$  a gőznyomása a tiszta komponens n.

Lásd még

• Folyamatos desztilláció
• Lepárlás
• Frakcionált desztilláció
• Frakcionáló oszlop
• McCabe -Thiele módszer

Hivatkozások

Külső linkek

• Előadás jegyzetek (RM Price, Christian Brothers University , Tennessee)
• Studies in Chemical Process Design and Synthesis , YA Liu, TE Quantrille és S. Chengt, Ind. Eng. Chem. Res., 1990. 29. kötet
• Többkomponensű lepárlás (MB Jennings, San Jose State University )