Első áras zárt licit aukció - First-price sealed-bid auction

A first-ára lezárt licit aukció (FPSBA) egy gyakori típusa árverés . Az is ismert, mint vak árverésen . Az ilyen típusú aukcióban minden ajánlattevő egyidejűleg nyújt be lezárt ajánlatokat, hogy egyetlen ajánlattevő sem ismerje más résztvevő ajánlatát. A legmagasabb ajánlatot tevő fizeti a benyújtott árat.

Stratégiai elemzés

Az FPSBA-ban minden ajánlattevőt az eladási cikk monetáris értékelése jellemez.

Tegyük fel, hogy Alice ajánlattevő, és értékelése az . Akkor, ha Alice racionális: ${\ displaystyle a}$

Ő soha nem ajánl többet , mert ajánlattétel több mint egy csak amitől elveszíti nettó értékét. ${\ displaystyle a}$
Ha pontosan licitál , akkor nem veszít, de nem is szerez pozitív értéket. ${\ displaystyle a}$
Ha kevesebbre licitál , akkor lehet, hogy van valamilyen pozitív nyeresége, de a pontos nyereség a többiek ajánlatától függ. ${\ displaystyle a}$

Alice szeretné megajánlani a legkisebb összeget, amellyel megszerezheti a tárgyat, amennyiben ez az összeg kevesebb, mint . Például, ha van egy másik ajánlattevő Bob és ő licitál és , majd Alice szeretnének ajánlatot (ahol a legkisebb összeg, amelyet ki lehet egészíteni, például egy cent). ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle y <a}$ ${\ displaystyle y + \ varepsilon}$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$

Sajnos Alice nem tudja, hogy a többi ajánlattevő mit fog ajánlani. Sőt, még a többi ajánlattevő értékelését sem ismeri. Ezért stratégiai szempontból van egy Bayes-i játékunk - egy olyan játék, amelyben az ügynökök nem ismerik a többi ügynök kifizetését.

Egy ilyen játék érdekes kihívása a Bayes-Nash-egyensúly megtalálása . Ez azonban még akkor sem könnyű, ha csak két ajánlattevő van. A helyzet egyszerűbb, ha az ajánlattevők értékelése véletlenszerű változók alapján történik , azaz: ismert korábbi eloszlás, és az ajánlattevők értékelése mind ugyanabból a megoszlásból származik.

Példa

Tegyük fel, hogy van két ajánlattevő, Alice és Bob, akinek értékelések és levonni a folytonos egyenletes eloszlású az [0,1] intervallumon. Akkor ez egy Bayes-Nash egyensúly, amikor minden ajánlattevő értéke pontosan a felét ajánlja: Alice és Bob licitál . ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle a / 2}$ ${\ displaystyle b / 2}$

BIZONYÍTVÁNY: A bizonyítás Alice nézőpontját veszi figyelembe. Feltételezzük, hogy tudja, hogy Bob licitál , de nem tudja . Megtaláljuk Alice legjobb válaszát Bob stratégiájára. Tegyük fel, hogy Alice licitál . Két eset van: ${\ displaystyle f (b) = b / 2}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle x \ geq f (b)}$ . Ezután Alice nyer és nettó nyereséget élvez . Ez valószínűséggel történik . ${\ displaystyle ax}$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (x) = 2x}$
${\ displaystyle x <f (b)}$ . Ekkor Alice veszít és nettó nyeresége 0. Ez valószínűséggel történik . ${\ displaystyle 1-f ^ {- 1} (x)}$

Mindent összevetve, Alice várható nyereség: . A maximális nyereség akkor érhető el, amikor . A származtatott az (lásd: Inverz függvények és differenciálás ): ${\ displaystyle G (x) = f ^ {- 1} (x) \ cdot (ax)}$ ${\ displaystyle G '(x) = 0}$

{\ displaystyle G '(x) = - f ^ {- 1} (x) + (ax) \ cdot {1 \ over f' (f ^ {- 1} (x))}}

és nulla, amikor Alice ajánlata kielégíti: ${\ displaystyle x}$

{\ displaystyle f ^ {- 1} (x) = (ax) \ cdot {1 \ over f '(f ^ {- 1} (x))}}

Mivel most szimmetrikus egyensúlyt keresünk, azt is szeretnénk, hogy Alice ajánlata egyenlő legyen . Tehát van: ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle f (a)}$

{\ displaystyle f ^ {- 1} (f (a)) = (af (a)) \ cdot {1 \ over f '(f ^ {- 1} (f (a)))}}

{\ displaystyle a = (af (a)) \ cdot {1 \ felett f '(a)}}

{\ displaystyle af '(a) = (af (a))}

Az oldatot ezen differenciálegyenlet: . ${\ displaystyle f (a) = a / 2}$

Általánosítás

Jelölje:

${\ displaystyle v_ {i}}$ - az ajánlattevő értékelése ; ${\ displaystyle i}$
${\ displaystyle y_ {i}}$ - a maximális értékelést valamennyi ajánlattevővel, kivéve , azaz . ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle y_ {i} = \ max _ {j \ neq i} {v_ {j}}}$

Ezután egy FPSBA-nak egyedi szimmetrikus BNE-je van, amelyben a játékos ajánlatát a következő adja: ${\ displaystyle i}$

{\ displaystyle E [y_ {i} | y_ {i} <v_ {i}]}

Ösztönzéssel kompatibilis változat

A FPSBA nem ösztönző kompatibilis még a gyenge értelemben Bayes-Nash-Ösztönzésalapú kompatibilitás (BNIC), mivel nincs Bayes--Nash-egyensúlyt, amely az ajánlattevők jelenteni az igazi értékét.

Könnyű azonban létrehozni az FPSBA egy változatát, amely BNIC, ha az értékelések elsőbbsége közismert. Például Alice és Bob fent leírt esetére a BNIC variáns szabályai a következők:

A legmagasabb ajánlatot tevő nyer;
A legmagasabb ajánlatot tevő fizeti ajánlatának felét.

Valójában ez a változat a játékosok Bayes-Nash egyensúlyi stratégiáit szimulálja, így a Bayes-Nash egyensúlyban mindkét ajánlattevő valódi értékét ajánlja fel.

Ez a példa egy sokkal általánosabb elv speciális példája: a kinyilatkoztatás elve .

Összehasonlítás a második árveréssel

Az alábbi táblázat összehasonlítja az FPSBA-t a zárt ajánlatú második árveréssel (SPSBA):

Árverés:	Első ár	Második ár
Győztes:	Legmagasabb ajánlatot tevő ügynök	Legmagasabb ajánlatot tevő ügynök
A nyertes fizet:	Nyertes ajánlata	A második legmagasabb ajánlat
A vesztes fizet:	0	0
Domináns stratégia :	Nincs domináns stratégia	Az őszinte licitálás a domináns stratégia
Bayesi Nash-egyensúly	Licitáló licitál ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle {\ frac {n-1} {n}} v_ {i}}$	Az ajánlattevő hűen licitál ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle v_ {i}}$
Az árverésvezető bevétele	${\ displaystyle {\ frac {n-1} {n + 1}}}$	${\ displaystyle {\ frac {n-1} {n + 1}}}$

Az aukcióvezető bevételét abban a példában számolják, amelyben az ügynökök értékelése egymástól függetlenül és egységesen, véletlenszerűen kerül kiválasztásra [0,1] -től. Például, ha vannak ügynökök: ${\ displaystyle n = 2}$

Első árverésen az árverésvezető megkapja a két egyensúlyi ajánlat maximumát, ami . ${\ displaystyle \ max (a / 2, b / 2)}$
Másodlagos árverésen az árverésvezető megkapja a két igaz ajánlat közül a minimumot, ami . ${\ displaystyle \ perc (a, b)}$

Mindkét esetben az árverező várható bevétele 1/3.

Ez a tény, hogy a bevétel megegyezik, nem véletlen - ez a bevétel-ekvivalencia tétel speciális esete . Ez csak akkor áll fenn, ha az ügynökök értékelése statisztikailag független ; amikor az értékelések függenek, közös értékű aukciónk van , és ebben az esetben a másodáras aukció bevétele általában magasabb, mint az első árverésnél.

Az eladható tárgy nem értékesíthető, ha a végső ajánlat nem elég magas az eladó kielégítésére, vagyis az eladó fenntartja a jogot a legmagasabb ajánlat elfogadására vagy elutasítására. Ha az eladó meghirdeti az ajánlattevőknek a vételárat, akkor nyilvános tartalékárverésről van szó. Ezzel szemben, ha az eladó nem az eladás előtt, hanem csak az eladás után közli a vételárat, az titkos tartalékárverés.

Összehasonlítás más aukciókkal

Az FPSBA abban különbözik az angol aukciótól , hogy az ajánlattevők csak egy-egy ajánlatot nyújthatnak be. Továbbá, mivel az ajánlattevők nem láthatják a többi résztvevő ajánlatát, nem módosíthatják ennek megfelelően a saját ajánlatukat.

Az FPSBA stratégiai szempontból egyenértékűnek bizonyult a holland aukcióval .

Milyen hatékonyan FPSBA általában az úgynevezett pályázati számára beszerzési társaságok és szervezetek, különösen a kormányzati szerződések és aukciók bányászat lízing. Úgy gondolják, hogy az FPSBA a verseny révén alacsony beszerzési költségekhez és a fokozott átláthatóság révén alacsony korrupcióhoz vezet, annak ellenére, hogy magasabb befejezett projekt utólagos többletköltségével és annak befejezésével járó többletidővel járhat.

Az általánosított első áras aukció nem igaz, a szponzorált keresés aukciós mechanizmusa (más néven pozíció aukció).

Az 1. és a 2. árverés általánosítása olyan aukció, amelyben az ár az 1. és 2. ár valamilyen domború kombinációja.

Hivatkozások

További irodalom

Hammami, Farouk; Rekik, Monia; Coelho, Leandro C. (2019). "Pontos és heurisztikus megoldási megközelítések a heterogén flottával rendelkező szállítási beszerzési aukciók ajánlatkonstrukciós problémájához". Közlekedési kutatás E. rész: Logisztikai és közlekedési áttekintés . 127 : 150–177. doi : 10.1016 / j.tre.2019.05.009 . Kombinatorikus aukciók szállítási szolgáltatások beszerzésére, első áras zárt ajánlat szabályokkal.

Külső linkek

Nash-egyensúly az első árverésen - a math.stackexchange.com oldalon.

Languages

In other projects