Ötdimenziós tér - Five-dimensional space
A öt dimenziós tér egy tér öt méretei . A matematikában az N számokból álló sorozat egy helyet jelölhet egy N -dimenziós térben . Ha fizikailag értelmezzük, ez eggyel több, mint a szokásos három térbeli dimenzió és a relativisztikus fizikában használt idő negyedik dimenziója . Az, hogy a világegyetem ötdimenziós-e, vita tárgya.
Fizika
Az ötdimenziós térrel kapcsolatos korai munka nagy része egy olyan elmélet kifejlesztésére tett kísérletet, amely egyesíti a természet négy alapvető kölcsönhatását : az erős és gyenge nukleáris erőket, a gravitációt és az elektromágnesességet . Theodor Kaluza német matematikus és Oskar Klein svéd fizikus 1921 -ben önállóan kidolgozta a Kaluza – Klein elméletet , amely az ötödik dimenziót használta a gravitáció és az elektromágneses erő egyesítésére . Bár később megközelítésüket legalább részben pontatlannak találták, a koncepció alapot adott az elmúlt évszázad további kutatásához.
Hogy megmagyarázza, miért nem lehet közvetlenül megfigyelni ezt a dimenziót, Klein azt javasolta, hogy az ötödik dimenziót 10–33 centiméter nagyságú , apró, kompakt hurokba tekerjék fel . Okfejtése szerint a fényt olyan zavarnak képzelte el, amelyet a magasabb dimenzió hullámzása okoz, közvetlenül az emberi érzékelésen túl, hasonlóan ahhoz, ahogy a tó halai csak az esőcseppek okozta hullámok árnyékát látják a víz felszínén. Bár nem észlelhető, közvetve összefüggést jelentene a látszólag nem kapcsolódó erők között. A Kaluza – Klein elmélet a hetvenes években a szupersztring elmélet és a szupergravitáció megjelenése miatt újjáéledt : az a felfogás, hogy a valóság vibráló energiaszálakból áll, egy posztulátum, amely csak matematikailag életképes tíz vagy több dimenzióban. A szuperhúr-elmélet ezután egy általánosabb megközelítéssé alakult, amelyet M-elméletnek neveznek . Az M-elmélet a tíz alapvető dimenzió mellett egy potenciálisan megfigyelhető extra dimenziót javasolt, amelyek lehetővé teszik a szuperhúrok létezését. A többi 10 dimenziót tömörítik, vagy „feltekerik”, a szubatomi szint alatti méretre. A Kaluza – Klein elméletet ma lényegében szelvényelméletnek tekintik, a mérőműszer a körcsoport .
Az ötödik dimenziót nehéz közvetlenül megfigyelni, bár a nagy hadronütköztető lehetőséget nyújt létezésének közvetett bizonyítékainak rögzítésére. A fizikusok elmélete szerint a szubatomi részecskék ütközése során új részecskék keletkeznek az ütközés következtében, beleértve a negyedik dimenzióból kilépő gravitont vagy a brane-t , amely ötdimenziós tömeggé szivárog. Az M-elmélet megmagyarázná a gravitáció gyengeségét a természet többi alapvető erejéhez viszonyítva, amint ez például akkor látható, amikor mágnest használnak, hogy felemeljenek egy csapot az asztalról-a mágnes képes legyőzni az egész gravitációs vonzását könnyedén a földet.
A 20. század elején matematikai megközelítéseket fejlesztettek ki, amelyek az ötödik dimenziót elméleti konstrukciónak tekintették. Ezek az elméletek a Hilbert -térre hivatkoznak , amely fogalom végtelen számú matematikai dimenziót feltételez, hogy korlátlan számú kvantumállapotot tegyen lehetővé. Einstein , Bergmann és Bargmann később megpróbálta az általános relativitáselmélet négydimenziós téridejét kiterjeszteni egy extra fizikai dimenzióba, hogy az magában foglalja az elektromágnesességet, bár nem jártak sikerrel. Einstein és Bergmann 1938-as tanulmányában az elsők között vezette be azt a modern nézetet, miszerint egy négydimenziós elmélet, amely nagy távolságokban egybeesik az Einstein-Maxwell elméletével , egy ötdimenziós elméletből származik, amely mind az öt dimenzióban teljes szimmetriával rendelkezik . . Azt javasolták, hogy az elektromágnesesség az ötödik dimenzióban „polarizált” gravitációs mezőből ered.
Einstein és Bergmann fő újdonsága az volt, hogy komolyan tekintette az ötödik dimenziót fizikai entitásnak, nem pedig kifogásnak a metrikus tenzor és az elektromágneses potenciál kombinálására . De aztán elutasították, módosították az elméletet, hogy megtörjék ötdimenziós szimmetriáját. Okfejtésük, ahogy azt Edward Witten is sugallta , az volt, hogy az elmélet szimmetrikusabb változata egy új, nagy hatótávolságú mező létezését jósolta meg , amely egyszerre tömeges és skaláris volt , és amely alapvető változtatást igényelt volna Einstein általános relativitáselméletében . A Minkowski-tér és Maxwell egyenletei vákuumban beágyazhatók egy ötdimenziós Riemann-görbületi tenzorba .
1993 -ban Gerard 'Hooft fizikus előterjesztette a holografikus elvet , amely elmagyarázza, hogy az extra dimenzióra vonatkozó információ görbületként látható egy téridőben, egy dimenzióval kevesebbel . Például a hologramok kétdimenziós felületre helyezett háromdimenziós képek, amelyek görbületet adnak a képnek, amikor a megfigyelő mozog. Hasonlóképpen, az általános relativitáselméletben a negyedik dimenzió megfigyelhető három dimenzióban nyilvánul meg, mint egy mozgó végtelenül kicsi (teszt) részecske görbületi útja. T Hooft feltételezte, hogy az ötödik dimenzió valóban a téridő szövete .
Ötdimenziós geometria
Klein definíciója szerint "a geometria a téridő változatlan tulajdonságainak tanulmányozása, önmagában zajló átalakulások alatt". Ezért az ötödik dimenzió geometriája tanulmányozza az ilyen téridő invariáns tulajdonságait, amint azon belül haladunk, formális egyenletekben kifejezve.
Politópok
Öt vagy több dimenzióban csak három szabályos politóp létezik. Öt dimenzióban ezek:
- Az 5-szimplex , a szimplex család, {3,3,3,3}, 6 csúcsok, 15 élek, 20 arcok (mindegyik egy egyenlő oldalú háromszög ), 15-sejtek (mindegyik egy szabályos tetraéder ), és a 6. hypercells (mindegyik egy 5-cellás ).
- Az 5-kocka a hiperkocka család, {4,3,3,3}, 32 csúcsok, 80 élek, 80 felületei (mindegyik a négyzet ), 40-sejtek (mindegyik kocka ), és 10 hypercells (mindegyik a Tesseract ) .
- Az 5-orthoplex a kereszt politóp család, {3,3,3,4}, 10 csúcsok, 40 élek, 80 felületei (mindegyik a háromszög ), 80-sejtek (mindegyik a tetraéder ), és 32 hypercells (egyenként 5 -sejt ).
Fontos egységes 5-politóp az 5- demicube, h {4,3,3,3} az 5-kocka (16) csúcsainak felével, váltakozó 5- és 16-cellás hipercellákkal határolva . A kibővített vagy sterilizált 5-szimplex az A 5 rács csúcsfigurája ,
. A szimmetrikus Coxeter -diagram alapján kétszeres szimmetriával rendelkezik. A rács csókolózási száma, 30, a csúcsaiban van ábrázolva. A rektifikált 5-ortoplex a D 5 rács csúcsadata ,
. 40 csúcsa a rács csókolózási számát és a legmagasabb az 5. dimenziót jelenti.
| A 5 | Aut (A 5 ) | B 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
 5-szimplex {3,3,3,3} |
 Sterikált 5-szimplex
|
5-kocka  {4,3,3,3} |
 5-orthoplex {3,3,3,4} |
 Javított 5-orthoplex r {3,3,3,4} |
 5-demicube  h {4,3,3,3} |
Hipergömb
Az 5-ös térben található hipergömb (amelyet 4-gömbnek is neveznek, mivel a felülete 4-dimenziós) az 5-ös tér összes pontjának halmazából áll, egy meghatározott P távolságtól meghatározott r távolságra . az:
Lásd még
Hivatkozások
További irodalom
- Wesson, Paul S. (1999). Tér-idő-anyag, modern Kaluza-Klein elmélet . Szingapúr: World Scientific. ISBN 981-02-3588-7.
- Wesson, Paul S. (2006). Ötdimenziós fizika: Kaluza-Klein kozmológia klasszikus és kvantumos következményei . Szingapúr: World Scientific. ISBN 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 edns. 1922 -ig szerk. Jūrgen Ehlers jegyzeteivel, 1980. ford. 4. edn. Henry Brose, 1922 Űridő kérdése , Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2 .