Folyamatdiagram (matematika) - Flow graph (mathematics)

A folyamatábrák a digraphoz tartozó formák, amelyek lineáris algebrai vagy differenciálegyenletek halmazához társulnak:

"A jelfolyam grafikon egy olyan irányított elágazásokkal összekapcsolt csomópontok (vagy pontok) hálózata, amely lineáris algebrai egyenletek halmazát reprezentálja. A folyamatábrában szereplő csomópontokat a változók vagy paraméterek, az összekötő elágazások pedig az együtthatók képviseletére használják. ezek a változók egymáshoz kapcsolása. A folyamatábrához számos egyszerű szabály társul, amelyek lehetővé teszik az [egyenletekhez kapcsolódó] minden lehetséges megoldás elérését. "

Noha ez a meghatározás a "jel-áram grafikon" és az "áramlási grafikon" kifejezéseket felcserélhető módon használja, a "jel-áram grafikon" kifejezést leggyakrabban a Mason jel-áram grafikon kijelölésére használják , Mason munkájában ennek a terminológiának a kezdeményezője. elektromos hálózatokon. Hasonlóképpen, egyes szerzők a "flow graph" kifejezést szigorúan a Coates folyamatábrára utalják . Henley & Williams szerint:

"A nómenklatúra korántsem szabványosított, és ... belátható időn belül nem várható szabványosítás."

Hasznosnak tűnik a „flow grafikon” megnevezés, amely magában foglalja mind a Mason, mind a Coates grafikont, és az ilyen grafikonok számos más formája, és egyetért Abrahams és Coverley, valamint Henley és Williams megközelítésével.

Az irányított hálózat - más néven áramláshálózat - a folyamatábrák egy bizonyos típusa. A hálózat olyan gráf, amelynek minden éléhez valós számok vannak társítva, és ha a gráf egy vázlat, akkor az eredmény egy irányított hálózat . Egy gráf általánosabb, mint egy irányított hálózati, hogy a szélek összefüggésben lehet nyereséget, ága nyereség vagy transzmittancia , vagy akár funkciók a Laplace-operátor s , mely esetben ezek az úgynevezett átviteli függvényeket .

Szoros kapcsolat van a gráfok és mátrixok, valamint a vázlatok és a mátrixok között. "A mátrixok algebrai elmélete kihasználható a gráfelmélettel az elegáns eredmények elérése érdekében", és fordítva, a lineáris algebrai egyenletek megoldására folyamatábrákon alapuló gráfelméleti megközelítéseket alkalmaznak.

Folyamatdiagram levezetése az egyenletekből

Példa egy jel-áramlás grafikonra
Folyamatdiagram három egyidejű egyenlethez. Az egyes csomópontokra eső élek másként vannak színezve, csak a hangsúly érdekében.

Bemutatunk egy példát néhány kiindulási egyenlethez kapcsolt folyamatábrára.

Az egyenletkészletnek konzisztensnek és lineárisan függetlennek kell lennie. Ilyen halmazra példa:

A halmazban lévő egyenletek konzisztenciája és függetlensége azért jön létre, mert az együtthatók determinánsa nem nulla, így a Cramer-szabály segítségével megoldást lehet találni .

A Jel-áramlás grafikonok alfejezete példáinak felhasználásával elkészítjük a grafikont Az ábrán ebben az esetben egy jel-áram grafikon. Annak ellenőrzéséhez, hogy a grafikon valóban a megadott egyenleteket ábrázolja-e, lépjen az x 1 csomópontra . Nézze meg az erre a csomópontra érkező nyilakat (a hangsúly a zöld színű) és a hozzájuk csatolt súlyokat. Az x 1 egyenletét úgy teljesítjük, hogy egyenlővé tesszük a bejövő nyilakhoz kapcsolt csomópontok összegével, szorozva az ezekhez a nyilakhoz csatolt súlyokkal. Hasonlóképpen, a piros nyilak és súlyaik megadják az x 2 egyenletét , a kék pedig az x 3 egyenletét .

Egy másik példa három szimultán egyenlet általános esete, meghatározatlan együtthatókkal:

A folyamatábra beállításához az egyenleteket átdolgozzuk, így mindegyik egy-egy változót azonosít, mindkét oldalhoz hozzáadva. Például:

A diagram segítségével és az incidens ágakat x 1- be összegezve látható, hogy ez az egyenlet teljesül.

Mivel mindhárom változó szimmetrikusan írja be ezeket az átdolgozott egyenleteket, a szimmetria megmarad a grafikonon úgy, hogy mindegyik változót egy egyenlő oldalú háromszög sarkába helyezi. Az ábra 120 ° -os elforgatása egyszerűen áthatja az indexeket. Ez a konstrukció több változóra is kiterjeszthető, ha az egyes változókhoz tartozó csomópontot egy szabályos sokszög csúcsába helyezi, ahány csúcsú ahány változó van.

Természetesen, az értelmezés szempontjából az együtthatók olyan értékekre korlátozódnak, hogy az egyenletek függetlenek és következetesek legyenek.

Lásd még

További irodalom

  • Richard A. Brualdi, Dragos Cvetkovic (2008). "Meghatározó tényezők" . A mátrixelmélet és alkalmazásainak kombinatív megközelítése . Chapman & Hall / CRC. 63. o . ISBN   9781420082234 . A Coates és a Mason folyamatábrák megbeszélése.

Hivatkozások