Indukciós motor - Induction motor

${\ displaystyle \ omega _ {\ text {s}} = {\ frac {2 \ pi n _ {\ text {s}}} {60}} = 2 \ pi f _ {\ text {s}} = {\ frac {4 \ pi f} {p}}}$

Motor bemeneti egyenértékű impedancia

${\ displaystyle Z _ {\ text {m}} = R _ {\ text {s}}+jX _ {\ text {s}}+{\ frac {\ left ({\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}} '+jX_ {r}' \ right) (jX _ {\ text {m}})} {{\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}} '+j \ left (X _ {\ text {r}} '+X _ {\ text {m}} \ jobb)}}}$

Stator áram

${\ displaystyle I _ {\ text {s}} = V _ {\ text {s}}/Z _ {\ text {m}} = V _ {\ text {s}}/\ left (R _ {\ text {s}} +jX _ {\ text {s}}+{\ frac {\ bal ({\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}} '+jX _ {\ text {r}}' \ jobb) ( jX _ {\ text {m}})} {{\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}} '+j \ bal (X _ {\ text {r}}'+X_ {m} \ jó jó)}$

A rotoráram az állórész oldalára vonatkozott az állórészáram szempontjából

${\ displaystyle I _ {\ text {r}} '= {\ frac {jX_ {m}} {{\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}}'+j \ left (X _ {\ text {r}} '+X _ {\ text {m}} \ right)}} I _ {\ text {s}}}$

Steinmetz ekvivalens áramkörből van

${\ displaystyle {\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}} '= R _ {\ text {r}}' {\ frac {1-s} {s}}+R _ {\ text { r}} '}$

Vagyis a légrés teljesítménye megegyezik az elektromechanikus teljesítményteljesítménnyel és a rotor rézveszteségével

${\ displaystyle {\ begin {aligned} P _ {\ text {gap}} & = P _ {\ text {em}}+P_ {r} \\ P_ {r} & = 3R _ {\ text {r}} 'I_ {\ text {r}}^{\ prime 2} \\ P _ {\ text {gap}} & = {\ frac {3R _ {\ text {r}} 'I _ {\ text {r}}^{\ prime 2}} {s}} \\ P _ {\ text {em}} & = 3R _ {\ text {r}} 'I _ {\ text {r}}^{\ prime 2} {\ frac {1-s} {s}} \\ P _ {\ text {em}} & = P _ {\ text {gap}} (1-es) \ end {aligned}}}$

Az elektromechanikus teljesítmény kifejezése a rotor fordulatszámában

${\ displaystyle P _ {\ text {em}} = {\ frac {3R _ {\ text {r}} 'I _ {\ text {r}}^{\ prime 2} n _ {\ text {r}}} {sn_ {\ text {s}}}}}$ (watt)

${\ displaystyle P _ {\ text {em}} = {\ frac {3R _ {\ text {r}} 'I _ {\ text {r}}^{\ prime 2} n _ {\ text {r}}} {746 \; sn _ {\ text {s}}}}}$ (LE)

Kifejezése a ft-lb: ${\ displaystyle T _ {\ text {em}}}$

${\ displaystyle P _ {\ text {em}} = {\ frac {T _ {\ text {em}} n _ {\ text {r}}} {5252}}}$ (LE)

${\ displaystyle T _ {\ text {em}} = {\ frac {P _ {\ text {em}}} {\ omega _ {r}}} = {\ frac {\ frac {P _ {\ text {r}} } {s}} {\ omega _ {s}}} = {\ frac {3I _ {\ text {r}}^{\ prime 2} R _ {\ text {r}} '} {\ omega _ {\ text {s}} s}}}$ (newton-méter)

Annak érdekében, hogy képes kifejezni közvetlenül szempontjából , IEEE javasolja, hogy , és átalakíthatók a THEVENIN helyettesítő kapcsolás ${\ displaystyle T _ {\ text {em}}}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle R _ {\ text {s}}, X _ {\ text {s}}}$${\ displaystyle X _ {\ text {m}}}$

Az IEEE által ajánlott Thévenin -ekvivalens áramkört

ahol

${\ displaystyle V _ {\ text {TE}} = {\ frac {X _ {\ text {m}}} {\ sqrt {R _ {\ text {s}}^{2}+(X _ {\ text {s} }+X _ {\ text {m}})^{2}}}} V _ {\ text {s}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ text {TE}} = R _ {\ text {TE}}+jX _ {\ text {TE}} = {\ frac {jX _ {\ text {m}} \ left (R _ {\ text { s}}+jX _ {\ text {s}} \ jobb)} {R _ {\ text {s}}+j \ bal (X _ {\ text {s}}+X _ {\ text {m}} \ jobb) }}}$

Azóta és , és hagyja${\ displaystyle R _ {\ text {s}}^{2} \ gg {\ left (X _ {\ text {s}}+X _ {\ text {m}} \ right)^{2}}}$${\ displaystyle X _ {\ text {s}} \ ll X _ {\ text {m}}}$${\ displaystyle K _ {\ text {TE}} = {\ frac {X _ {\ text {m}}} {X _ {\ text {s}}+X _ {\ text {m}}}}}$

${\ displaystyle V _ {\ text {TE}} \ kb Z _ {\ text {TE}} V _ {\ text {s}}}$ és ${\ displaystyle Z _ {\ text {TE}} \ kb K _ {\ text {TE}}^{2} R _ {\ text {s}}+jX _ {\ text {s}}}$

${\ displaystyle T _ {\ text {em}} = {\ frac {3V _ {\ text {TE}}^{2}} {\ left (R _ {\ text {TE}}+{\ frac {1} {s }} R _ {\ text {r}} '\ jobb)^{2}+\ bal (X _ {\ text {TE}}+X_ {r}' \ jobb)^{2}}} \ cdot {\ frac {1} {s}} R _ {\ text {r}} '\ cdot {\ frac {1} {\ omega _ {\ text {s}}}}}$ (É · m)

A csúszás alacsony értékei esetén:

Mivel és${\ displaystyle R _ {\ text {TE}}+R _ {\ text {r}} '\ gg R _ {\ text {TE}}+X _ {\ text {r}}'}$${\ displaystyle R _ {\ text {r}} '\ gg R _ {\ text {TE}}}$

${\ displaystyle T _ {\ text {em}} \ kb {\ frac {1} {\ omega _ {\ text {s}}}} \ cdot {\ frac {3V _ {\ text {TE}}^{2} } {R _ {\ text {r}} '}} s}$ (É · m)

A csúszás magas értékeihez

Mivel ${\ displaystyle R _ {\ text {TE}}+R_ {r} '\ ll R _ {\ text {TE}}+X_ {r}'}$

${\ displaystyle T _ {\ text {em}} \ kb {\ frac {1} {\ omega _ {\ text {s}}}} \ cdot {\ frac {3V _ {\ text {TE}}^{2} } {\ bal (X _ {\ text {s}}+X _ {\ text {r}} '\ jobb)^{2}}} \ cdot {\ frac {R _ {\ text {r}}^{\ prime 2}} {s}}}$ (É · m)

A maximális vagy meghibásodási nyomatékhoz, amely független a rotor ellenállásától

${\ displaystyle T _ {\ text {max}} = {\ frac {1} {2 \ omega _ {s}}} \ cdot {\ frac {3V _ {\ text {TE}}^{2}} {R_ { \ text {TE}}+{\ sqrt {R _ {\ text {TE}}^{2}+(X _ {\ text {TE}}+X _ {\ text {r}} ')^{2}}} }}}$ (É · m)

Ennek megfelelő csúszás maximális vagy meghibásodási nyomaték esetén

${\ displaystyle s = {\ frac {R _ {\ text {r}} '} {\ sqrt {R _ {\ text {TE}}^{2}+\ bal (X _ {\ text {TE}}+X_ { \ text {r}} '\ jobb)^{2}}}}}$

Lábkilós egységekben

${\ displaystyle T _ {\ text {em}} = {\ frac {21.21 \; I_ {r}^{\ prime 2} R _ {\ text {r}} '} {n _ {\ text {r}} s} }}$ (ft-lb)

${\ displaystyle T _ {\ text {em}} = {\ frac {7.04 \; P _ {\ text {gap}}} {n _ {\ text {s}}}}}$ (ft-lb)