John von Neumann - John von Neumann

John von Neumann
John von Neumann az 1940 -es években
Született	Neumann János Lajos ( 1903-12-28 )1903. december 28 Budapest , Magyar Királyság
Meghalt	1957. február 8. (1957-02-08)(53 éves) Washington, DC , Egyesült Államok
Polgárság	Magyarország Egyesült Államok
alma Mater	Pázmány Péter Egyetem ETH Zürich University of Göttingen
Ismert	+79 további Sűrűségmátrix Dirac-Neumann axiómák Direct szerves kétszeresen sztochasztikus mátrix dualitás Durbin-Watson statisztika EDVAC Burkolókör Neumann algebra ergodikus elmélet véges Neumann algebra robbanásveszélyes lencsék játékelmélet Hilbert ötödik probléma Hyperfinite II típusú tényező Belső modell belső modell-elmélet belülről pont módszer John von Neumann (szobor) Koopman – von Neumann klasszikus mechanika Rácselmélet Emelési elmélet Összevonás Középnégyzet -módszer Minimax-tétel Monte Carlo-módszer Kölcsönös biztosított pusztítás Normál formájú játék Művelet Üvegház Üzemeltető-elmélet Értéktelen topológia Polarizációs azonosság Pseudo- véletlenség Ál- véletlen számgenerátor Kvantumlogika Kvantum kölcsönös információ Kvantum statisztikus mechanika sugárzás összeroppanás helyezett gyűrű önreplikációhoz Software fogfehérítés rendezett tömbben Spectral elmélet standard valószínűségi mezőn sztochasztikus számítási kő-Neumann-tétel Subfactor Ultrastrong topológia Neumann algebra Neumann-architektúra Neumann BICO mmutant tétel Neumann bíboros megbízás Neumann sejtautomata Neumann-Wigner értelmezése Neumann mérési rendszer Neumann ordinals Neumann univerzális konstruktor Neumann entrópia Neumann egyenlet Neumann környéken Neumann paradoxon Neumann szondák Neumann programozási nyelvek Neumann rendszeres gyűrű Von Neumann – Bernays – Gödel halmazelmélet Von Neumann -univerzum Von Neumann -spektrális tétel Von Neumann -sejtés Von Neumann -féle egyenlőtlenség Von Neumann -tétel Von Neumann -féle nyomkövetési egyenlőtlenség Von Neumann -stabilitási elemzés Von Neumann -kitermelő Von Neumann -ergodikus tétel Von Neumann -Won -Winn Neumann -Worne –Von Neumann bontási ZND detonációs modell
Házastárs (ok)	Kövesi Marietta Klára Dan
Gyermekek	Marina von Neumann Whitman
Díjak	Bôcher -emlékdíj (1938) A haditengerészet kitüntetett polgári szolgálati díja (1946) Érdemérem (1946) Szabadságérem (1956) Enrico Fermi -díj (1956)
Tudományos karrier
Mezők	Matematika , fizika , statisztika , közgazdaságtan , informatika
Intézmények	A Berlini Egyetem Princeton Egyetemi Intézete Fejlett Tanulmányok Los Alamos Laboratóriumában
Tézis	Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (Axiomatic construction of general set theory)  (1925)
Doktori tanácsadó	Fejér Lipót
Más tudományos tanácsadók	Rátz László David Hilbert
Doktoranduszok	Donald B. Gillies Izrael Halperin Friederich Mautner
Más neves diákok	Paul Halmos Clifford, Hugh Dowker, Benoit Mandelbrot
Aláírás

Neumann János ( / v ɒ n n ɔɪ m ə n / ; magyar : Neumann János Lajos , ejtsd  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; december 28, 1903 - február 8, 1957) egy amerikai-magyar matematikus , fizikus , informatikus , mérnök és polihisztor . Von Neumannt általában korának legjelentősebb matematikusának tartották, és "a nagy matematikusok utolsó képviselőjének" tartották. A tiszta és alkalmazott tudományokat integrálta .

Von Neumann jelentős mértékben hozzájárult számos területhez, többek között a matematikához ( matematika alapjai , funkcionális elemzés , ergodikus elmélet , csoportelmélet , reprezentációelmélet , operátor -algebrák , geometria , topológia és numerikus elemzés ), fizikához ( kvantummechanika , hidrodinamika és kvantumstatisztika) mechanika ), közgazdaságtan ( játékelmélet ), számítástechnika ( Von Neumann architektúra , lineáris programozás , önreplikáló gépek , sztochasztikus számítástechnika ) és statisztika . Úttörője volt az operátor -elmélet kvantummechanikára történő alkalmazásának a funkcionális elemzés fejlesztésében, és kulcsfigurája volt a játékelmélet és a mobilautomaták , az univerzális konstruktor és a digitális számítógép fejlesztésének .

Von Neumann életében több mint 150 dolgozatot tett közzé: körülbelül 60-at a tiszta matematikából, 60-at az alkalmazott matematikából, 20-at a fizikából, a többit pedig speciális matematikai vagy nem matematikai tárgyakról. Utolsó műve, egy befejezetlen kézirat, amelyet a kórházban volt, később könyv formájában jelent meg A számítógép és az agy címen .

Az önreplikáció szerkezetének elemzése megelőzte a DNS szerkezetének felfedezését . A Nemzeti Tudományos Akadémiához benyújtott, életéről szóló tények rövid listájában ezt írta: "A munkám legfontosabb részét a kvantummechanikáról tartom, amely 1926 -ban Göttingenben, majd 1927 -ben Berlinben alakult ki. 1929. Továbbá az operátorelmélet különféle formáival foglalkozó munkám, Berlin 1930 és Princeton 1935–1939; az ergodikus tételről, Princeton, 1931–1932. ”

A második világháború alatt von Neumann dolgozott a Manhattan-projekten Edward Teller elméleti fizikussal , Stanislaw Ulam matematikussal és másokkal, a nukleáris fizika problémamegoldó kulcsfontosságú lépéseivel, amelyek részt vesznek a termonukleáris reakciókban és a hidrogénbombában. Ő fejlesztette ki a matematikai modellek mögött robbanásveszélyes lencsék használt implóziós nukleáris fegyver és megalkotta a „kilotonna” (A TNT ) mint a robbanóanyag erő. A háború után az Egyesült Államok Atomenergia -bizottságának általános tanácsadó bizottságában dolgozott, és olyan szervezetekkel konzultált, mint az Egyesült Államok Légiereje , a Hadsereg Ballisztikus Kutatólaboratóriuma , a Fegyveres Erők Fegyverprojektje és a Lawrence Livermore Nemzeti Laboratórium . Mint magyar emigráns, attól tartva, hogy a szovjetek nukleáris fölényt érnek el, megtervezte és előmozdította a kölcsönösen biztosított pusztítás politikáját, hogy korlátozza a fegyverkezési versenyt.

korai élet és oktatás

Családi háttér

Von Neumann szülőháza, Budapest, Báthory utca 16. szám. 1968 óta itt működik a John von Neumann Computer Society .

Von Neumann Neumann János Lajos néven született gazdag, kulturált és nem figyelmes zsidó családban. A magyarban a családnév az első, és a keresztnevei megegyeznek John Louis angol nyelvvel.

Von Neumann Budapesten született , a Magyar Királyságban , amely akkor az Osztrák-Magyar Birodalom része volt . Ő volt a legidősebb három testvér közül; két öccse Mihály (angolul: Michael von Neumann; 1907–1989) és Miklós (Nicholas von Neumann, 1911–2011). Apja, Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873–1928) bankár volt, jogi doktorátust szerzett . Az 1880 -as évek végén költözött Budapestre Pécsről . Miksa apja és nagyapja egyaránt Ondon (ma Szerencs város része) született , Zemplén megyében , Észak -Magyarországon. János anyja Kann Margit volt (angolul: Margaret Kann); szülei Kann Jakab és Meisels Katalin a Meisels családból . A Kann család három generációja tágas apartmanokban élt a budapesti Kann-Heller irodák felett; von Neumann családja elfoglalt egy 18 szobás lakást a legfelső emeleten.

1913. február 20-án Ferenc József császár az osztrák-magyar birodalom szolgálatáért János apját emelte a magyar nemességbe. A Neumann család így megszerezte az örökletes Margittai megnevezést , azaz "Margitta" (ma Marghita , Románia ). A családnak nem volt kapcsolata a várossal; az elnevezést Margitra hivatkozva választották, ahogy a választott címerüket is, amely három marguerit ábrázol . Neumann Jánosból lett margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), amelyet később a német Johann von Neumann -ra változtatott.

Csodagyerek

Von Neumann csodagyerek volt . Hat éves korában két nyolcjegyű számot oszthatott a fejében, és tudott ókori görögül beszélgetni . Amikor a hatéves von Neumann elkapta az anyját, aki céltalanul bámult, megkérdezte tőle: "Mit számolsz?".

Fiatal korukban a nevelőnők von Neumann -t, testvéreit és unokatestvéreit tanították. Neumann apja úgy gondolta, hogy a tudás eltérő nyelvek anyanyelvi magyar elengedhetetlen volt, így a gyerekek is kiművelt angol , francia , német és olasz nyelven . Nyolc éves korában von Neumann ismeri a differenciál- és integrálszámítást , de különösen érdekli a történelem. Elolvasta az utat Wilhelm Oncken „s 46 kötetes világtörténelem sorozat Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen ( General History cikkelyek ). Egy másolatot a Max megvásárolt magánkönyvtár tartalmazott. A lakás egyik szobáját könyvtárrá és olvasószobává alakították át, könyvespolcokkal a mennyezetről a padlóra.

Von Neumann 1914 -ben lépett be az evangélikus Fasori Evangélikus Gimnáziumba . Eugene Wigner egy évvel megelőzte von Neumannt az evangélikus iskolában, és hamarosan a barátja lett. Ez volt Budapest egyik legjobb iskolája, és része volt az elit számára kialakított ragyogó oktatási rendszernek. A magyar rendszer szerint a gyerekek minden oktatásukat egy gimnáziumban kapták meg . A magyar iskolarendszer értelmiségi teljesítményre méltó generációt hozott létre, köztük Theodore von Kármán (szül. 1881), George de Hevesy (szül. 1885), Michael Polanyi (szül. 1891), Leó Szilárd (szül. 1898), Dennis Gabor (szül. 1900) , Eugene Wigner (szül. 1902), Edward Teller (szül. 1908) és Erdős Pál (szül. 1913). Együttesen néha " marslakók " néven ismerték őket .

Bár Von Neumann apja ragaszkodott ahhoz, hogy von Neumann a korának megfelelő osztályos iskolába járjon, beleegyezett abba, hogy magántanárokat vesz fel, hogy von Neumannnak haladó oktatást nyújtson azokon a területeken, amelyeken alkalmasságot mutatott. 15 éves korában kezdett haladó számításokat tanulni a neves Szegő Gábor elemző alatt . Első találkozásuk alkalmával Szegő annyira megdöbbent a fiú matematikai tehetségétől, hogy könnyek között volt. Von Neumann néhány azonnali megoldása a problémákra, amelyeket Szegő számításokkal vetett fel, apja levélpapírján van felvázolva, és még mindig látható a budapesti von Neumann archívumban. 19 éves korára Neumann két nagy matematikai dolgozatot publikált, amelyek közül a második megadta a sorszámok modern definícióját , amely felváltotta Georg Cantor definícióját. A gimnáziumban végzett tanulmányai befejeztével von Neumann az Eötvös -díj, a matematika országos díja elnyerte és elnyerte.

Egyetemi tanulmányok

Barátja, Theodore von Kármán szerint von Neumann apja azt akarta, hogy John kövesse őt az iparba, és ezáltal a matematikánál pénzügyileg hasznosabb tevékenységbe fektesse az idejét. Valójában az apja megkérte von Kármánt, hogy győzze meg fiát, hogy ne vegye a matematikát szakának. Von Neumann és apja úgy döntöttek, hogy a legjobb karrier az, ha vegyészmérnök lesz . Ez nem volt olyan dolog, amiről von Neumann sokat tudott, ezért megbeszélték vele, hogy kétéves, nem fokozatú kémiai tanfolyamot végez a berlini egyetemen , majd leült a felvételi vizsgára a rangos ETH Zürichben , amelyet 1923 szeptemberében fogadott el. Ugyanakkor von Neumann is belépett a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemre , Ph.D. jelölt matematika . Disszertációjával, úgy döntött, hogy készítsen egy axiomatizálása a Cantor halmazelmélet . 1926 -ban diplomázott vegyészmérnökként az ETH Zürichben (bár Wigner azt mondja, hogy von Neumann sohasem ragaszkodott a kémia témájához), és letette érettségi vizsgáit Ph.D. matematikában egyidejűleg vegyészmérnöki diplomájával, amelyről Wigner ezt írta: "Nyilvánvalóan a Ph.D. értekezés és a vizsga nem jelentett értékelhető erőfeszítést." Ezt követően a Göttingeni Egyetemre ment a Rockefeller Alapítvány ösztöndíja alapján, hogy David Hilbert alatt matematikát tanuljon .

Korai karrier és magánélet

Részlet a berlini Friedrich-Wilhelms-Universität 1928-as és 1928/29-es egyetemi naptáraiból, amely Neumann axiomatikus halmazelméletről és matematikai logikáról, a kvantummechanika új munkájáról és a matematikai fizika speciális funkcióiról szóló előadásait hirdeti meg.

Von Neumann habilitációja 1927. december 13 -án fejeződött be, és 1928 -ban Privatdozentként kezdett előadásokat tartani a berlini egyetemen. Ő volt a legfiatalabb személy, akit valaha is Privatdozentnek választottak az egyetem történetében bármilyen tantárgyból. 1927 végéig von Neumann 12 jelentősebb matematikai dolgozatot, 1929 végére pedig 32 -et jelentetett meg, ami havi közel egy nagy dolgozatot jelent. Visszahívási képességei lehetővé tették számára, hogy gyorsan memorizálja a telefonkönyvek oldalait, és elmondja az ott található neveket, címeket és számokat. 1929-ben rövid időre lett Privatdozent a hamburgi egyetemen , ahol a kilátások egyre kinevezett professzora volt jobb, de az év októberében egy jobb ajánlatot kínálkozott, amikor felkérték, hogy a Princeton Egyetemen .

1930 -ban újév napján von Neumann feleségül vette Kövesi Mariettát, aki a Budapesti Egyetemen tanult közgazdaságtant. Von Neumannnak és Mariettának egy gyermeke született, egy lánya, Marina , 1935 -ben született. 2021 -től Marina a Michigani Egyetem kiemelkedő professzora, az üzleti adminisztráció és a közpolitika professzora . A pár 1937 -ben elvált. 1938 októberében von Neumann feleségül vette Klára Danot , akivel a második világháború kitörése előtt, utolsó budapesti útjai során találkozott .

1930 -ban, mielőtt feleségül vette Marietta -t, von Neumann -t megkeresztelték a katolikus egyházba . Von Neumann apja, Max 1929 -ben halt meg. Max élete során a családból senki nem tért keresztény hitre, de később mindenki megtette.

1933 -ban egy életre szóló professzori állást ajánlottak neki a New Jersey -i Intelligens Tanulmányok Intézetében, amikor az intézmény terve, hogy kinevezze Hermann Weyl -t, elbukott. Haláláig matematikaprofesszor maradt ott, bár bejelentette lemondási szándékát és a Los Angeles -i Kaliforniai Egyetem professzora lesz . Édesanyja, testvérei és sógorai 1939-ben von Neumann-t az Egyesült Államokba követték. Von Neumann angolra fordította keresztnevét Johnra, megtartva a német-arisztokrata von Neumann vezetéknevet . Testvérei "Neumann" -ra és "Vonneumann" -ra változtattak. Von Neumann 1937 -ben az Egyesült Államok honosított állampolgára lett , és azonnal hadnagy lett az Egyesült Államok Hadseregének Tiszti Tartományában . Könnyen letette a vizsgákat, de a kora miatt elutasították. A háború előtti elemzését arról, hogy Franciaország kiállná Németországot, gyakran idézik: "Ó, Franciaország nem számít."

Klára és John von Neumann társadalmilag aktívak voltak a helyi tudományos közösségben. A Westcott Road 26. szám alatti, fehér lapból készült háza Princeton egyik legnagyobb magánlakása volt. Mindig hivatalos öltönyt viselt. Egyszer egy háromrészes tűcsíkot viselt, miközben a Grand Canyonon egy öszvér mellett lovagolt. Állítólag Hilbert megkérdezte: "Imádkozz, ki a jelölt szabója?" von Neumann 1926 -os doktori vizsgáján, mivel ilyen szép estélyi ruhát még nem látott.

Von Neumann élethosszig tartó szenvedélye volt az ókori történelem iránt, és híres volt történelmi ismereteiről. A bizánci történelem professzora Princetonban egyszer azt mondta, hogy von Neumann nagyobb szakértelemmel rendelkezik a bizánci történelemben, mint ő.

Von Neumann szeretett enni és inni; felesége, Klára azt mondta, hogy a kalóriákon kívül mindent meg tud számolni. Élvezte a jiddis és a "színtelen" humort (különösen a limerickeket ). Nem dohányzó volt. Princetonban panaszokat kapott, amiért rendszeresen játszik rendkívül hangos német menetzenét a fonográfján , ami elvonta a munkáját a szomszédos irodákban tartózkodók, köztük Albert Einstein figyelmétől . Von Neumann a legjobb munkáját végezte zajos, kaotikus környezetben, és egyszer figyelmeztette feleségét, hogy készítsen neki egy csendes dolgozószobát, ahol dolgozhat. Soha nem használta, inkább a pár nappaliját választotta, ahol a televízió hangosan játszott. Annak ellenére, hogy köztudottan rossz sofőr volt, élvezte a vezetést - gyakran könyv olvasása közben -, amely számos letartóztatást és balesetet okozott. Amikor Cuthbert Hurd felvette őt tanácsadóként az IBM -hez, Hurd gyakran csendben kifizette a közlekedési jegyekért járó bírságokat.

Von Neumann legközelebbi barátja az Egyesült Államokban Stanislaw Ulam matematikus volt . Ulam későbbi barátja, Gian-Carlo Rota ezt írta: "Órákat töltenek azzal, hogy pletykáljanak és kuncogjanak, zsidó vicceket cseréljenek, és belesodródjanak a matematikai beszédbe." Amikor von Neumann haldoklott a kórházban, minden alkalommal, amikor Ulam meglátogatta, felkészült egy új poéngyűjteménnyel, hogy felvidítsa. Von Neumann úgy vélte, hogy matematikai gondolatainak nagy része intuitív módon történt; gyakran alszik egy megoldatlan problémával, és ébredéskor tudja a választ. Ulam megjegyezte, hogy von Neumann gondolkodásmódja nem vizuális, hanem inkább hangzásbeli.

Matematika

Halmazelmélet

Az NBG halmazelmélethez vezető megközelítések története

A axiomatizálása matematika, a modell Euclid „s Elements , elérte új szintjét szigor és szélessége végén a 19. században, különösen a számtani, köszönhetően a axióma séma a Richard Dedekind és Charles Sanders Peirce és geometria , Hilbert axiómáinak köszönhetően . De a 20. század elején a matematika naiv halmazelméletre alapozására irányuló törekvések kudarcot vallottak Russell paradoxona miatt (minden olyan halmaz halmazán, amely nem tartozik magukhoz). A halmazelmélet megfelelő axiomatizálásának problémáját implicit módon mintegy húsz évvel később oldották meg Ernst Zermelo és Abraham Fraenkel . Zermelo – Fraenkel halmazelmélet egy sor olyan elvet adott, amelyek lehetővé tették a matematika mindennapi gyakorlatában használt halmazok felépítését, de nem zárták ki kifejezetten annak a lehetőségét, hogy egy saját halmaz létezzen. 1925 -ös doktori értekezésében von Neumann két technikát mutatott be az ilyen halmazok kizárására - az alapozás axiómáját és az osztály fogalmát .

Az alapozás axiómája azt javasolta, hogy minden készlet alulról felfelé, lépések sorrendjében, Zermelo és Fraenkel elvei alapján épüljön fel. Ha az egyik halmaz a másiké, akkor az elsőnek feltétlenül a második előtt kell lennie az egymásutánban. Ez kizárja annak a lehetőségét, hogy egy halmaz önmagához tartozik. Annak demonstrálására, hogy ezen új axióma hozzáadása a többihez nem okoz ellentmondásokat, von Neumann bemutatta a belső modellek módszerének nevezett demonstrációs módszert , amely a halmazelmélet alapvető eszközévé vált.

A magukhoz tartozó halmazok problémájának második megközelítése az osztály fogalmát vette alapul , és egy halmazt olyan osztályként határoz meg, amely más osztályokhoz tartozik, míg a megfelelő osztályt olyan osztályként határozzák meg, amely nem tartozik más osztályokhoz. A Zermelo – Fraenkel megközelítésben az axiómák akadályozzák az összes olyan halmaz felépítését, amelyek nem tartoznak magukhoz. Ezzel szemben von Neumann megközelítésével felépíthető minden olyan halmaz osztálya, amely nem tartozik önmagukhoz, de ez egy megfelelő osztály , nem pedig halmaz.

Összességében von Neumann halmazelméleti fő vívmánya a halmazelmélet axiomatizálása és (ezzel összefüggésben) a sorszám és a bíbor szám elegáns elmélete volt , valamint a definíciós elvek első szigorú megfogalmazása a transzfinit indukció révén .

Von Neumann paradoxon

Felix Hausdorff munkásságára építve 1924 -ben Stefan Banach és Alfred Tarski bebizonyította, hogy ha egy szilárd labdát kapunk a háromdimenziós térben, akkor a labda véges számú szétválasztott részhalmazra bomlik , amelyek másképp összeszerelhetők hogy az eredeti golyó két egyforma példányát adja. Banach és Tarski bebizonyította, hogy izometrikus transzformációk alkalmazásával a kétdimenziós figura szétszedésének és összeszerelésének eredménye szükségszerűen megegyezik az eredetivel. Ez lehetetlenné tenné két egység négyzet létrehozását egyből. De egy 1929 -es dokumentumban von Neumann bebizonyította, hogy a paradox bontások olyan transzformációk csoportját használhatják, amelyek alcsoportként tartalmaznak két generátorral rendelkező szabad csoportot. A területmegőrző transzformációk csoportja ilyen alcsoportokat tartalmaz, és ez megnyitja annak lehetőségét, hogy ezen alcsoportok segítségével paradox bontásokat hajtsunk végre. A von Neumann csoport csoportja, amelyet Banach – Tarski bontásokról szóló munkájában izolált, nagyon fontos volt a matematika számos területén, beleértve von Neumann saját későbbi munkáját a mértékelméletben (lásd alább).

Bizonyítási elmélet

A von Neumannnak a halmazokhoz való fentebb említett hozzájárulásával a halmazelmélet axiomatikus rendszere elkerülte a korábbi rendszerek ellentmondásait, és használhatóvá vált a matematika alapjául, annak ellenére, hogy nem bizonyították következetességét . A következő kérdés az volt, hogy végleges válaszokat adott -e az összes feltehető matematikai kérdésre, vagy lehet -e javítani erősebb axiómák hozzáadásával , amelyek felhasználhatók a tétel szélesebb osztályának bizonyítására.

Ackermann munkájára építve von Neumann megpróbálta bizonyítani ( Hilbert iskolájának finisztikus módszereit használva ) az elsőrendű számtan következetességét . Sikerült bizonyítania a természetes számok számtani töredékének következetességét (az indukcióra vonatkozó korlátozások alkalmazásával). Továbbra is általánosabb bizonyítékot keresett a klasszikus matematika következetességére a bizonyításelmélet módszerei segítségével .

Határozottan negatív válasz arra, hogy végleges -e, 1930 szeptemberében érkezett meg a Königsberg -i Pontos Tudományok ismeretelméletének második második konferenciáján , amelyen Kurt Gödel bejelentette első hiányossági tételét : a szokásos axiomatikus rendszerek hiányosak abban az értelemben, hogy nem tudnak bizonyítani minden, a nyelvükön kifejezhető igazságot. Ezen túlmenően e rendszerek minden következetes bővítése szükségszerűen hiányos marad.

Kevesebb mint egy hónap múlva von Neumann, aki részt vett a konferencián, közölte Gödellel tételének érdekes következményét: hogy a szokásos axiomatikus rendszerek nem tudják bizonyítani saját következetességüket. Gödel már felfedezte ezt a következményt, amelyet most második hiányossági tételének neveznek , és elküldte von Neumannnak mindkét tételt tartalmazó cikkének előnyomását. Von Neumann következő levelében elismerte Gödel prioritását. Soha nem gondolt sokat az "amerikai rendszerre, amely mindennek elsőbbséget követel". Von Neumann bizonyítási módszere azonban különbözött Gödeltől, mivel polinomokat használt a következetesség magyarázatára. Ezzel a felfedezéssel von Neumann felhagyott a matematikai logikával és a matematika alapjaival, és inkább az alkalmazásokkal kapcsolatos problémákra fordított időt.

Ergodikus elmélet

Az 1932 -ben megjelent dokumentumok sorozatában von Neumann alapjaiban járult hozzá az ergodikus elmélethez , a matematika egyik ágához , amely változatlan mértékű dinamikus rendszerek állapotát foglalja magában . Az ergodikus elméletről szóló 1932 -es tanulmányok közül Halmos Pál azt írta, hogy "ha von Neumann soha nem tett volna mást, elegendő lett volna a matematikai halhatatlanság garantálására". Addigra von Neumann már megírta cikkeit az operátorelméletről , és ennek a munkának az alkalmazása fontos szerepet játszott a von Neumann átlagos ergodikus tételében .

Méréselmélet

A mértékelméletben az n -dimenziós R ⁿ euklideszi tér "mérési problémája" a következőképpen fogalmazható meg: "létezik -e pozitív, normalizált, invariáns és additív halmazfüggvény az R ⁿ összes részhalmazának osztályán ?" Felix Hausdorff és Stefan Banach munkája azt sugallta, hogy a mérési problémának pozitív megoldása van, ha n = 1 vagy n = 2, és minden más esetben negatív megoldást (a Banach – Tarski paradoxon miatt ). Von Neumann munkája azzal érvelt, hogy a "probléma lényegében csoportelméleti jellegű": az intézkedés létezése az adott tér transzformációs csoportjának tulajdonságait vizsgálva határozható meg . A pozitív megoldás terek dimenziója legfeljebb két, és a negatív megoldás magasabb dimenziókba, abból a tényből ered, hogy az euklideszi csoport egy megoldható csoport számára dimenziója legfeljebb két, és nem megoldható a nagyobb méretek. "Így von Neumann szerint a csoportváltás a különbség, nem a térváltozás."

Von Neumann számos dolgozatában az általa alkalmazott érvelési módszereket még az eredményeknél is jelentősebbnek tartják. Várva későbbi dimenzióelméleti tanulmányát az operátorok algebráiban, von Neumann a véges bontás egyenértékűségére vonatkozó eredményeket használta fel, és a mérték problémáját a függvények szempontjából fogalmazta meg újra. Von Neumann nagyban hozzájárult az elmélet méréséhez annak a dokumentumnak az eredményeként, amelyet Haar kérdésére válaszoltak arról, hogy létezik -e algebra az összes korlátos függvényről a valós számegyenesen úgy, hogy azok az osztályok képviselőinek teljes rendszerét alkotják. szinte mindenhol egyenlő mérhető határolt függvények ”. Ezt pozitívan bizonyította, és Stone -val folytatott későbbi tanulmányaiban e probléma általánosításait és algebrai vonatkozásait tárgyalták. Új módszerekkel is bizonyította a szétesések létezését a különféle általános típusú intézkedéseknél. Von Neumann új bizonyítékot is szolgáltatott a Haar -mérések egyediségére a függvények átlagértékeinek használatával, bár ez a módszer csak a kompakt csoportoknál működött . Teljesen új technikákat kellett kifejlesztenie, hogy ezt a helyileg kompakt csoportokra is alkalmazni tudja . Új bizonyítékot is adott a Radon – Nikodym tételre . Előadói jegyzetei a mértékelméletről az Institute for Advanced Study -ban fontos forrást jelentettek az akkori Amerikában a területen szerzett ismeretekhez, majd később megjelentek.

Topológiai csoportok

Korábbi, a méréselmélettel kapcsolatos munkáját felhasználva von Neumann több alkalommal is hozzájárult a topológiai csoportok elméletéhez , kezdve a csoportok szinte periodikus függvényeiről szóló cikkével , ahol von Neumann kiterjesztette Bohr szinte periodikus függvényekről szóló elméletét tetszőleges csoportokra. Ezt a munkát Bochnerrel közösen folytatta egy másik dolgozattal, amely továbbfejlesztette a szinte periodicitás elméletét, és olyan funkciókat is tartalmazott, amelyek a lineáris terek elemeit vették fel értékekként, nem pedig számokként. 1938 -ban a Bôcher -emlékdíjjal tüntették ki e dokumentumokkal kapcsolatos elemző munkájáért.

Egy 1933 -as dokumentumban az újonnan felfedezett Haar -mértéket használta Hilbert ötödik feladatának megoldásában a kompakt csoportok esetében. Az alapgondolata ez fedezte néhány évvel korábban, amikor Neumann publikált egy az analitikus tulajdonságai csoportok Lineáris transzformációk és megállapította, hogy a zárt alcsoportok általános lineáris csoport a Lie-csoportok . Ezt később Cartan kiterjesztette az önkényes Lie csoportokra a zárt alcsoport tétel formájában .

Funkcionális elemzés

Von Neumann volt az első , aki formális és axiomatikus módon előállított egy „absztrakt” Hilbert -teret. Ez úgy definiáljuk, mint egy komplex vektortér egy hermitikus skalár szorzat , a megfelelő norma , hogy mind a szétválasztható és teljes. 1929 és 1932 között folytatta a Hilbert tér operátorainak spektrális elméletének kifejlesztését . Ezeket a fejleményeket elsősorban a kvantummechanika igényei indokolták, ahol von Neumann felismerte annak szükségességét, hogy kiterjesszék a hermita operátorok spektrális elméletét a korlátlanról a korlátlan esetre. Ezen tanulmányok további jelentős eredményei közé tartozik a normál operátorok számára a spektrális elmélet teljes körű tisztázása, Hilbert spektrális tételeinek Riesz- féle bemutatásának általánosítása és a remete operátorok felfedezése egy Hilbert-térben, különbözve az önálló szomszédos operátorok , amely lehetővé tette számára, hogy leírást adjon az összes remete operátorról, amelyek kiterjesztik az adott remetei operátort. Ezenkívül dolgozatot írt, amelyben részletezte, hogy a spektrális elméletben akkoriban elterjedt végtelen mátrixok használata nem volt megfelelő a remete operátorok számára. Az operátor elméletével kapcsolatos munkái a legmélyebb találmányához vezettek a tiszta matematikában, von Neumann -algebrák és általában az operátor -algebrák tanulmányozásában .

A funkcionális elemzés más munkáiban von Neumann volt az első matematikus is, aki a Hausdorff -tól származó új topológiai ötleteket Hilbert -terekre alkalmazta. Ő adta a lokálisan domború terek első általános definícióját is . Későbbi operátorgyűrűkkel kapcsolatos munkái arra késztetik, hogy felülvizsgálja korábbi spektrumelméleti munkáját, és új módszert kínál a spektrális elmélet geometriai tartalmának feldolgozására Hilbert -terek közvetlen integráljainak felhasználásával.

Kezelői algebrák

Von Neumann a von Neumann -algebrákon alapította az operátorok gyűrűinek tanulmányozását . A von Neumann-algebra a *-algebra a határolt operátorokról egy Hilbert-térben , amely a gyenge operátor topológiában le van zárva, és tartalmazza az azonosságoperátort . A von Neumann bikommutáns tétel azt mutatja, hogy az analitikus definíció egyenértékű a tisztán algebrai definícióval, mint a bikommutáns. Miután tisztázásához a tanulmány a kommutatív algebra esetben Neumann kezdett 1936-ban, a részleges közreműködésével FJ Murray , a noncommutative esetben az általános vizsgálatok tényezők besorolása Neumann algebrák. A hat fő tanulmány, amelyben 1936 és 1940 között kifejlesztette ezt az elméletet, "a huszadik század elemzési remekei közé tartozik". A közvetlen integrált 1949 -ben John von Neumann vezette be operátorelméleti munkájáért. Itt végzett munkája a következő két fő témához vezet.

Geometria

Von Neumann megalapította a folytonos geometria területét . Ez követte az úttörő munkáját a kezelők gyűrűin. A matematikában a folytonos geometria helyettesíti a bonyolult projektív geometriát , ahol ahelyett, hogy egy altér mérete egy diszkrét 0, 1, ..., n halmazban lenne, az egységintervallum eleme lehet [0,1] . Korábban Menger és Birkhoff axiomatizált komplex projektív geometriát mutatott a lineáris alterek rácsának tulajdonságait tekintve. Von Neumann az operátorok gyűrűivel kapcsolatos munkáját követően gyengítette ezeket az axiómákat, hogy leírja a rácsok szélesebb osztályát, a folytonos geometriákat. Míg a projektív geometriák altereinek méretei diszkrét halmazok (a nem negatív egész számok), a folytonos geometria elemeinek méretei folyamatosan változhatnak az egységintervallumon keresztül [0,1]. Von Neumannt az motiválta, hogy felfedezte von Neumann -algebrákat , amelyek dimenziófüggvénye folyamatos dimenziótartományt vesz fel, és a projektív tér kivételével a folytonos geometria első példája a hiperfinit II típusú tényező vetülete volt .

Rácsos elmélet

1937 és 1939 között von Neumann a rácselméleten dolgozott , a részben rendezett halmazok elméletén, amelyben minden két elemnek van egy legnagyobb alsó és egy legkisebb felső határa. Garrett Birkhoff írja: "John von Neumann ragyogó elméje úgy lobogott a rácselméletben, mint egy meteor".

Von Neumann elvégezte a dimenzió absztrakt feltárását a befejezett, kiegészített moduláris topológiai rácsokban ( a belső termékterek altereinek rácsaiban felmerülő tulajdonságok ): "A dimenziót a pozitív lineáris transzformációig a következő két tulajdonság határozza meg. perspektivikus leképezésekkel ("perspektívák") és beillesztés alapján. A bizonyítás legmélyebb része a perspektivitás és a "bontás útján történő projektivitás" egyenértékűségére vonatkozik - ennek következménye a perspektivitás tranzitivitása. "

Továbbá, „[I] n általános esetben, Neumann bizonyult az alábbi alapvető reprezentációs tétel. Bármilyen kiegészítve moduláris rács L , amelynek»alapon«a n ≥ 4 páros perspektivikus elemeket, izomorf a rácsos ℛ ( R ) minden fő jobb ideálok alkalmas szabályos gyűrű R . Ez a következtetés a betetőzése 140 oldalas ragyogó és éles algebra bevonásával teljesen új axiómák. Bárki, aki kap egy felejthetetlen benyomást a borotva éle Neumann elme, elég csupán próbálja folytatni ezt a pontos érvelés láncolata önmagáról-felismerve, hogy gyakran öt oldalt írtak le reggeli előtt, egy nappaliban íróasztalhoz kötve, fürdőköpenyben. "

A kvantummechanika matematikai megfogalmazása

Egy cikksorozat része a témáról
Kvantummechanika
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ részleges}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödinger -egyenlet
Bevezetés Szójegyzék Történelem
Háttér Klasszikus mechanika Régi kvantumelmélet Bra – ket jelölés Hamilton Interferencia
Alapok Komplementaritás Dekoherencia Összefonódás Energia szint Mérés Helytelenség Kvantumszám Állapot Szuperpozíció Szimmetria Alagút Bizonytalanság Hullám funkció Összeomlás
Kísérletek Bell egyenlőtlensége Davisson – Germer Dupla hasíték Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Leggett – Garg egyenlőtlenség Mach – Zehnder Popper Kvantum radír Késleltetett választás Schrödinger macskája Stern – Gerlach Wheeler késleltetett választása
Készítmények Áttekintés Heisenberg Kölcsönhatás Mátrix Fázis-tér Schrödinger Összefoglaló előzmények (útintegrál)
Egyenletek Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Értelmezések Áttekintés Bayesian Következetes történetek Koppenhága de Broglie – Bohm Együttes Rejtett-változó Helyi Sok-világ Objektív összeomlás Kvantum logika Relációs Tranzakciós
Haladó témák Relativisztikus kvantummechanika Kvantummező elmélet Kvantum információs tudomány Kvantum számítástechnika Kvantum káosz Sűrűség mátrix Szóródáselmélet Kvantum statisztikai mechanika Kvantum gépi tanulás
Tudósok Aharonov Harang Blackett Bloch Bohm Bohr Született Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordánia Kramers Pauli Bárány Hintó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Von Neumann 1932 -ben, a Matematikai alapok a kvantummechanikában című munkájában elsőként hozott létre szigorú matematikai keretet a kvantummechanikához , amelyet Dirac – von Neumann axiómának neveznek . A halmazelmélet axiomatizálásának befejezése után szembesülni kezdett a kvantummechanika axiomatizációjával. 1926-ban rájött, hogy egy kvantumrendszer állapotát egy (összetett) Hilbert-térben egy olyan pont ábrázolhatja, amely általában akár egyetlen részecske számára is végtelen dimenziós lehet. Ebben a kvantummechanikai formalizmusban a megfigyelhető mennyiségek, mint például a pozíció vagy a lendület, lineáris operátorokként jelennek meg, amelyek a kvantumrendszerhez tartozó Hilbert -térre hatnak.

A kvantummechanika fizikáját ezáltal a Hilbert -terek és az ezekre ható lineáris operátorok matematikájára redukálták . Például a bizonytalanság elve , amely szerint egy részecske helyzetének meghatározása megakadályozza a lendületének meghatározását, és fordítva, a két megfelelő operátor nem-kommutativitására épül át. Ez az új matematikai megfogalmazás különleges esetként tartalmazta mind Heisenberg, mind Schrödinger megfogalmazásait. Amikor Heisenberget értesítették, hogy von Neumann tisztázta a különbséget a határtalan operátor között, amely önálló, és szimmetrikus volt, Heisenberg azt válaszolta: "Eh? Mi a különbség?"

Von Neumann absztrakt kezelése lehetővé tette számára, hogy szembesüljön a determinizmus és a nem determinisztizmus alapvető kérdésével is, és a könyvben bizonyítékot mutatott be arra vonatkozóan, hogy a kvantummechanika statisztikai eredményei nem lehetnek a meghatározott "rejtett változók" mögöttes halmazának átlagai. mint a klasszikus statisztikai mechanikában. 1935 -ben Grete Hermann közzétett egy dokumentumot azzal érvelve, hogy a bizonyítás fogalmi hibát tartalmaz, és ezért érvénytelen. Hermann munkáját nagyrészt figyelmen kívül hagyták, amíg John S. Bell lényegében ugyanezt az érvet nem adta meg 1966 -ban. 2010 -ben Jeffrey Bub azzal érvelt, hogy Bell félreértelmezte von Neumann bizonyítását, és rámutatott, hogy a bizonyítás, bár nem minden rejtett változóelméletre érvényes , kizárni egy jól meghatározott és fontos részhalmazt. Bub azt is sugallja, hogy von Neumann tisztában volt ezzel a korlátozással, és nem állította, hogy bizonyítása teljesen kizárja a rejtett változóelméleteket. Bub érvelésének megalapozottsága viszont vitatott. Mindenesetre Gleason 1957 -es tétele pótolja a hiányosságokat von Neumann megközelítésében.

Von Neumann bizonyítéka olyan kutatási sorozatot nyitott meg, amely végül Bell tételén és Alain Aspect 1982 -es kísérletein keresztül annak a bizonyításáig vezetett, hogy a kvantumfizika vagy megköveteli a valóságnak a klasszikus fizikától lényegesen eltérő felfogását , vagy látszólag tartalmaznia kell a nem lokalitást . a különleges relativitáselmélet megsértése.

A Kvantummechanika matematikai alapjai című fejezetben von Neumann mélyen elemezte az úgynevezett mérési problémát . Arra a következtetésre jutott, hogy az egész fizikai világegyetemet alá lehet vetni az univerzális hullámfüggvénynek . Mivel a hullámfüggvény összeomlásához valami „számításon kívüli” kellett, von Neumann arra a következtetésre jutott, hogy az összeomlást a kísérletező tudata okozta. Azzal érvelt, hogy a kvantummechanika matematikája lehetővé teszi, hogy a hullámfüggvény összeomlását az ok -okozati lánc bármely pontjára el lehessen helyezni a mérőeszköztől az emberi megfigyelő "szubjektív tudatáig". Bár ezt a nézetet Eugene Wigner elfogadta, a Von Neumann – Wigner -értelmezés soha nem nyert elfogadást a fizikusok többsége körében. A Von Neumann – Wigner -értelmezést a következőképpen foglaltuk össze:

A kvantummechanika szabályai helyesek, de csak egy rendszer kezelhető kvantummechanikával, nevezetesen az egész anyagi világ. Vannak külső megfigyelők, akiket nem lehet kezelni a kvantummechanikában, nevezetesen az emberi (és talán az állati) elmék , amelyek méréseket végeznek az agyon, ami hullámfunkció -összeomlást okoz.

Bár a kvantummechanika elméletei folyamatosan fejlődnek, a kvantummechanika problémáinak matematikai formalizmusának alapvető keretei vannak a legtöbb megközelítés mögött, amelyek von Neumann által először alkalmazott matematikai formalizmusokra és technikákra vezethetők vissza. Más szóval, az elmélet értelmezésével és annak kiterjesztésével kapcsolatos viták ma már többnyire a matematikai alapokra vonatkozó közös feltételezések alapján folynak.

Von Neumann entrópia

A Von Neumann entrópiát széles körben használják különböző formákban ( feltételes entrópia , relatív entrópia stb.) A kvantuminformáció elmélete keretében . Az összefonódási intézkedések a von Neumann entrópiához közvetlenül kapcsolódó bizonyos mennyiségeken alapulnak. Adott egy statisztikai együttese kvantummechanikai rendszerek a sűrűségmátrix , akkor adja Sok azonos entrópia intézkedések klasszikus információelméleti is általánosítható a kvantum esetben, például Holevo entrópia és feltételes kvantum entrópia . ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle S (\ rho) =-\ operatornév {Tr} (\ rho \ ln \ rho). \,}$

Kvantum kölcsönös információ

A kvantum információelmélet nagyrészt von Neumann entrópia értelmezésével és felhasználásával foglalkozik. A von Neumann entrópia a kvantuminformáció -elmélet fejlődésének sarokköve, míg a Shannon -entrópia a klasszikus információelméletre vonatkozik. Ezt történelmi anomáliának tekintik, mivel a Shannon -entrópia felfedezésére a Von Neumann -entrópia előtt lehetett számítani, tekintettel arra, hogy ez utóbbi a kvantuminformáció -elméletben szélesebb körben alkalmazható. Von Neumann azonban először von Neumann entrópiáját fedezte fel, és alkalmazta a statisztikai fizika kérdéseire. Évtizedekkel később Shannon kifejlesztett egy információelméleti képletet a klasszikus információelméletben való használatra, és megkérdezte von Neumann-t, hogy minek nevezzük ezt. Von Neumann azt mondta, hogy nevezze Shannon entrópianak, mivel von Neumann entrópia különleges esete volt.

Sűrűség mátrix

A sűrűség -operátorok és mátrixok formalizmusát von Neumann vezette be 1927 -ben és önállóan, de kevésbé szisztematikusan Lev Landau és Felix Bloch 1927 -ben, illetve 1946 -ban. A sűrűségi mátrix egy alternatív módja egy kvantumrendszer állapotának ábrázolására, amelyet egyébként a hullámfüggvény segítségével lehetne ábrázolni. A sűrűségi mátrix lehetővé teszi bizonyos időfüggő kvantummechanikai problémák megoldását.

Von Neumann mérési séma

A Neumann mérési rendszer , az őse kvantum dekoherencia elmélete, jelentése mérések projektíven figyelembevételével a mérőberendezés, amely szintén kezelni kvantum objektumot. A von Neumann által bevezetett „projektív mérési” rendszer kvantum -dekoherencia -elméletek kifejlesztéséhez vezetett.

Kvantum logika

Von Neumann először a kvantumlogikát javasolta 1932 -ben, a Matematikai alapok a kvantummechanikában című értekezésében , ahol megjegyezte, hogy a Hilbert -térre vonatkozó vetületek a fizikai megfigyelésekre vonatkozó javaslatoknak tekinthetők. A kvantumlogika területét ezt követően avatták fel von Neumann és Garrett Birkhoff 1936 -os híres dolgozatában, az első olyan munkában, amely bevezette a kvantumlogikát, ahol von Neumann és Birkhoff először bebizonyította, hogy a kvantummechanikához minden más klasszikustól lényegesen eltérő javaslati számítás szükséges logikát és szigorúan izolált egy új algebrai szerkezetet a kvantumlogikához. A kvantumlogikára vonatkozó propozíciós számítás létrehozásának koncepcióját először von Neumann 1932 -es munkájának rövid szakaszában vázolták fel, de 1936 -ban az új propozíciós számítás szükségességét több bizonyíték is bizonyította. Például a fotonok nem tudnak átmenni két egymást követő szűrőn, amelyek merőlegesen polarizáltak ( pl . Vízszintesen és függőlegesen), és ennélfogva, a fortiori , nem tudnak áthaladni, ha egy másik, átlósan polarizált szűrőt adnak hozzá a másik kettőhöz, akár előttük, akár utánuk az egymást, de ha a harmadik szűrő hozzáadjuk között a másik két, a fotonok valóban áthaladnak. Ez a kísérleti tény logikává alakítható, mint a konjunkció nem kommutativitása . Azt is kimutatták, hogy a törvények eloszlás klasszikus logika, és , nem érvényes kvantumelmélet. ${\ displaystyle (A \ Land B) \ neq (B \ Land A)}$${\ displaystyle P \ lor (Q \ land R) = (P \ lor Q) \ land (P \ lor R)}$${\ displaystyle P \ land (Q \ lor R) = (P \ land Q) \ lor (P \ land R)}$

Ennek az az oka, hogy a kvantumdiszjunkció, a klasszikus diszjunkció esettől eltérően, akkor is igaz lehet, ha mindkét diszjunkció hamis, és ez annak tulajdonítható, hogy a kvantummechanikában gyakran előfordul, hogy egy pár az alternatívák szemantikailag meghatározottak, míg minden tagja szükségszerűen határozatlan. Ez utóbbi tulajdonság egy egyszerű példával szemléltethető. Tegyük fel, hogy olyan félig integrális spin (spin szögmomentum) részecskékkel (például elektronokkal) van dolgunk, amelyekre csak két lehetséges érték van: pozitív vagy negatív. Ezután a határozatlanság elve megállapítja, hogy a centrifugálás két különböző irányhoz (pl. X és y ) képest összeférhetetlen mennyiségek párját eredményezi. Tegyük fel, hogy egy bizonyos elektron ɸ állapota igazolja azt az állítást, hogy "az elektron x -irányú spinje pozitív". A határozatlanság elve alapján az y irányú spin értéke ind esetén teljesen határozatlan lesz . Ennélfogva ɸ nem tudja ellenőrizni sem azt, hogy "az y irányú pörgés pozitív", sem azt, hogy "az y irányú pörgés negatív". Mindazonáltal, az állítások diszjunkciójának, hogy "az y irányú spin pozitív, vagy az y irányú spin negatív", igaznak kell lennie ɸ esetében . Az elosztás esetében tehát lehetséges, hogy olyan helyzet áll elő, amelyben , miközben . ${\ displaystyle A \ land (B \ lor C) = A \ land 1 = A}$${\ displaystyle (A \ Land B) \ lor (A \ land C) = 0 \ lor 0 = 0}$

Ahogy Hilary Putnam írja, von Neumann a klasszikus logikát felváltotta egy ortomoduláris rácsokban felépített logikával (izomorf az adott fizikai rendszer Hilbert -térének altereinek rácsával ).

Játékelmélet

Von Neumann matematikai tudományágként alapította meg a játékelmélet területét . 1928-ban bebizonyította minimumx-tételét . Megállapítja, hogy a tökéletes információval rendelkező zérusösszegű játékokban (azaz ahol a játékosok minden alkalommal ismerik az összes eddigi lépést), létezik egy pár stratégia mindkét játékos számára, ami lehetővé teszi mindegyiket a minimális veszteségek minimalizálása érdekében. Minden lehetséges stratégia vizsgálatakor a játékosnak figyelembe kell vennie ellenfelének minden lehetséges válaszát. A játékos ezután eljátssza azt a stratégiát, amely minimálisra csökkenti maximális veszteségét.

Az ilyen stratégiákat, amelyek minimalizálják a játékosok maximális veszteségét, optimálisnak nevezzük. Von Neumann kimutatta, hogy minimum -értékeik egyenlőek (abszolút értékben) és ellentétesek (előjelben). Javította és kiterjesztette a minimumx tételt, hogy olyan játékokra is kiterjedjen, amelyek tökéletlen információkat tartalmaznak, és több mint két játékossal rendelkező játékokat, és ezt az eredményt közzétette 1944 -ben , Oskar Morgensternnel írt Theory of Games and Economic Behavior -ban . Morgenstern dolgozatot írt a játékelméletről, és úgy gondolta, hogy megmutatja von Neumannnak, mert érdeklődik a téma iránt. Elolvasta, és azt mondta Morgensternnek, hogy inkább tegyen bele. Ezt párszor megismételték, majd von Neumann társszerző lett, és a lap 100 oldalas lett. Aztán könyv lett belőle. A köz érdeklődése e munka iránt olyan volt, hogy a The New York Times címlapi történetet írt . Ebben a könyvben von Neumann kijelentette, hogy a gazdasági elméletnek a hagyományos differenciálszámítás helyett funkcionális elemzést kell használnia , különösen a domború halmazokat és a topológiai fixpontos tételt , mert a maximális operátor nem őriz meg differenciálható függvényeket.

Függetlenül Leonid Kantorovich funkcionális elemző munkája a matematikai közgazdaságtanról szintén az optimalizálási elméletre, a nem differenciálhatóságra és a vektorrácsokra összpontosított . Von Neumann funkcionális-elemzési technikái-a valódi vektorterek kettősségi párjainak használata az árak és mennyiségek ábrázolására, a támogató és elválasztó hiper síkok és domború halmazok, valamint a fixpontos elmélet-azóta is a matematikai közgazdaságtan elsődleges eszközei.

Matematikai közgazdaságtan

Von Neumann számos befolyásos kiadványban emelte a közgazdaságtan szellemi és matematikai szintjét. A bővülő gazdaság modelljéhez a Brouwer fixpontos tételének általánosításával bizonyította az egyensúly létezését és egyediségét . Von Neumann bővülő gazdaság modellje az A  - λ B mátrix ceruzát  tekintette az A és B nemnegatív mátrixokkal  ; von Neumann p és  q valószínűségi vektorokat keresett, valamint egy pozitív λ számot  , amely megoldja a komplementaritási egyenletet  

${\ displaystyle p^{T} (A- \ lambda B) q = 0}$

két gazdasági hatékonyságot kifejező egyenlőtlenségi rendszerrel együtt. Ebben a modellben a ( transzponált ) p valószínűségi vektor az áruk árait jelenti, míg a q valószínűségi vektor azt az "intenzitást", amellyel a gyártási folyamat futna. Az egyedülálló megoldás λ a növekedési tényezőt jelenti, amely 1 plusz a gazdaság növekedési üteme ; a növekedési ütem megegyezik a kamatlábakkal .

Von Neumann eredményeit a lineáris programozás különleges esetének tekintették , ahol modellje csak nemnegatív mátrixokat használ. A bővülő gazdaság modelljének tanulmányozása továbbra is érdekli a számítástechnikai közgazdaságtan iránt érdeklődő matematikai közgazdászokat. Ezt a cikket több szerző a matematikai közgazdaságtan legnagyobb tanulmányának nevezte, akik felismerték a fixpontos tételek bevezetését, a lineáris egyenlőtlenségeket , a kiegészítő lazaságot és a nyeregpont kettősséget . A von Neumann növekedési modelljével foglalkozó konferencia folyóiratában Paul Samuelson elmondta, hogy sok matematikus kifejlesztett a közgazdászok számára hasznos módszereket, de von Neumann egyedülálló abban, hogy jelentősen hozzájárult magához a gazdaságelmélethez.

Von Neumann híres, 9 oldalas lapja Princetonban folytatott beszélgetésként kezdte az életet, majd német nyelvű lap lett, amelyet végül angolra is lefordítottak. A közgazdaságtudomány iránti érdeklődése, ami ehhez a laphoz vezetett, akkor kezdődött, amikor 1928 -ban és 1929 -ben Berlinben tartott előadásokat. Nyarát otthon, Budapesten töltötte, akárcsak Nicholas Kaldor közgazdász , és ezt kezdték . Kaldor javasolta von Neumannnak, hogy olvassa el Léon Walras matematikus közgazdász könyvét . Von Neumann talált néhány hibát a könyvben, és kijavította azokat - például az egyenleteket egyenlőtlenségekkel helyettesítette. Észrevette, hogy Walras általános egyensúlyi elmélete és Walras -törvénye , amelyek egyidejű lineáris egyenletrendszerekhez vezettek, abszurd eredményt hozhat, hogy a nyereséget maximalizálni lehet, ha negatív mennyiségű terméket állítanak elő és értékesítenek. Az egyenleteket egyenlőtlenségekkel helyettesítette, többek között dinamikus egyensúlyokat vezetett be, és végül elkészítette a papírt.

Lineáris programozás

A mátrixjátékok eredményeire és a bővülő gazdaság modelljére építve von Neumann feltalálta a dualitás elméletét a lineáris programozás során, amikor George Dantzig néhány perc alatt leírta munkáját, és egy türelmetlen von Neumann megkérte, hogy térjen rá a lényegre. Dantzig ekkor döbbenten hallgatta, míg von Neumann egy órás előadást tartott a domború halmazokról, a fixpontos elméletről és a kettősségről, sejtve a mátrixjátékok és a lineáris programozás közötti egyenértékűséget.

Később von Neumann a lineáris programozás új módszerét javasolta , Paul Gordan (1873) homogén lineáris rendszerét használva , amelyet később Karmarkar algoritmusa népszerűsített . Neumann alkalmazott módszer elforduló algoritmust közötti szimplexek, Az mozgatható határozat által meghatározott egy nem negatív legkisebb négyzetek részkérdésnek egy konvexitás korlát ( kiálló a nulla-vektor rá a konvex burok az aktív simplex ). Von Neumann algoritmusa volt a lineáris programozás első belső pont módszere .

Matematikai statisztika

Von Neumann alapvetően hozzájárult a matematikai statisztikákhoz . 1941 -ben az egymást követő különbségek átlagos négyzetének és a minta varianciájának arányának pontos eloszlását származtatta a független és azonos normálisan eloszló változókhoz. Ezt az arányt alkalmazták a regressziós modellek maradványaira, és közismert nevén Durbin – Watson statisztika a nullhipotézis tesztelésére, miszerint a hibák sorozatosan függetlenek attól az alternatívától, hogy stacionárius elsőrendű autoregressziót követnek .

Ezt követően Denis Sargan és Alok Bhargava meghosszabbította az eredmények tesztelésére, ha a hiba a regressziós modellt követik Gauss véletlen séta ( azaz , rendelkeznek egység gyökér ) ellen az alternatív, hogy azok egy álló elsőrendű autoregresszió.

Folyadékdinamika

Von Neumann alapvetően hozzájárult a folyadékdinamika területén .

Von Neumann közreműködése a folyadékdinamikában magában foglalta a klasszikus áramlási megoldás felfedezését a robbanáshullámokra , valamint a robbanóanyagok ZND robbantási modelljének közös felfedezését (függetlenül Yakov Borisovich Zel'dovichtól és Werner Döringtől ) . Az 1930 -as években von Neumann tekintély lett a formázott töltések matematikájában .

Később Robert D. Richtmyerrel együtt von Neumann kifejlesztett egy algoritmust a mesterséges viszkozitás meghatározására, amely javította a lökéshullámok megértését . Amikor a számítógépek megoldották a hidrodinamikai vagy aerodinamikai problémákat, megpróbáltak túl sok számítási rácspontot elhelyezni az éles diszkontinuitású területeken (lökéshullámok). A mesterséges viszkozitás matematikája az alapvető fizika feláldozása nélkül kisimította a sokk átmenetet.

Von Neumann hamarosan számítógépes modellezést alkalmazott a területen, és szoftvereket fejlesztett ballisztikai kutatásához. A második világháború idején egy nap megérkezett RH Kent, az amerikai hadsereg ballisztikus kutatólaboratóriumának igazgatójához , egy számítógépes programmal, amelyet egy 100 molekula egydimenziós modelljének kiszámítására készített, hogy lökéshullámot szimuláljon. Von Neumann ezután szemináriumot tartott a számítógépes programjáról a hallgatóságnak, Theodore von Kármánnak . Miután von Neumann befejezte, von Kármán azt mondta: "Nos, Johnny, ez nagyon érdekes. Természetesen rájössz, hogy Lagrange digitális modelleket is használt a kontinuum mechanika szimulálására ." Von Neumann arcából nyilvánvaló volt, hogy nem tudott Lagrange Mécanique elemzéséről .

A matematika elsajátítása

Stan Ulam, aki jól ismerte von Neumannt, a következőképpen írta le a matematika elsajátítását: "A legtöbb matematikus ismer egy módszert. Például Norbert Wiener elsajátította a Fourier -transzformációkat . Néhány matematikus elsajátított két módszert, és valóban lenyűgözhet valakit, aki csak egyet ismer. John von Neumann három módszert sajátított el. " Elmagyarázta, hogy a három módszer a következő:

1. Lineáris operátorok szimbolikus manipulációjával rendelkező létesítmény;
2. Intuitív érzés minden új matematikai elmélet logikai felépítésére;
3. Intuitív érzés az új elméletek kombinatorikus felépítményéhez.

Edward Teller írta, hogy "Senki sem ismer minden tudományt, még von Neumann sem. De ami a matematikát illeti, minden részéhez hozzájárult, kivéve a számelméletet és a topológiát. Ez azt hiszem, valami egyedi."

Von Neumannt felkérték, hogy írjon egy esszét a laikus számára a matematika leírására, és gyönyörű elemzést készített. Elmagyarázta, hogy a matematika az empirikus és a logikus között helyezkedik el a világban, azzal érvelve, hogy a geometria eredetileg empirikus volt, de Euklidész logikus, deduktív elméletet alkotott. Érvelése szerint azonban mindig fennáll annak a veszélye, hogy túlságosan eltávolodik a való világtól, és irreleváns szofisztikává válik.

Nukleáris fegyverek

Von Neumann háborús Los Alamos személyi igazolványfotója

Manhattan projekt

Az 1930 -as évek végétől von Neumann szakértelmet fejlesztett ki a robbanások terén - olyan jelenségekben, amelyeket matematikailag nehéz modellezni. Ebben az időszakban von Neumann volt az alakított töltések matematikájának vezető tekintélye . Ez nagyszámú katonai tanácsadói tevékenységhez vezetett, elsősorban a haditengerészet számára, ami pedig a manhattani projektben való részvételéhez vezetett . A részvétel magában foglalta a gyakori vonatutazásokat a projekt titkos kutatóintézeteibe, a Los Alamos Laboratóriumba , Új -Mexikó egy távoli részén.

Von Neumann főként az atombombához járult hozzá azoknak a robbanó lencséknek a koncepciójában és kialakításában , amelyek szükségesek voltak a Fat Man fegyver plutóniummagjának összenyomásához , amelyet később Nagasakira dobtak . Noha von Neumann nem az " implosion " koncepciót hozta létre, ő volt az egyik legszenvedélyesebb támogatója, és ösztönözte annak folyamatos fejlődését sok kollégája ösztöneivel szemben, akik úgy érezték, hogy ez a terv megvalósíthatatlan. Végül azzal az ötlettel állt elő, hogy erőteljesebb formájú töltéseket és kevésbé hasadó anyagokat használnak fel az "összeszerelés" sebességének nagymértékű növelésére.

Amikor kiderült, hogy nem lesz elegendő urán-235 egynél több bomba előállításához, az impozáns lencse projektet jelentősen kibővítették és von Neumann ötletét megvalósították. A robbanás volt az egyetlen módszer, amely használható a plutónium-239-gyel, amely a Hanford webhelyén volt elérhető . Megalkotta a szükséges robbanóanyag -lencsék kialakítását , de továbbra is aggodalomra ad okot a „szélhatások” és a robbanóanyagok tökéletlenségei. Számításai azt mutatták, hogy az összeomlás működni fog, ha nem tér el 5% -nál nagyobb mértékben a gömbszimmetriától. A modellekkel folytatott sikertelen kísérletek után ezt George Kistiakowsky érte el , és a Szentháromság bomba megépítését 1945 júliusában fejezték be.

1944 szeptemberében Los Alamosban tett látogatásakor von Neumann kimutatta, hogy a szilárd tárgyakból származó robbanásszerű lökéshullámokból származó nyomásnövekedés nagyobb volt, mint azt korábban hitték, ha a lökéshullám beesési szöge 90 ° és valamilyen korlátozó szög között van. Ennek eredményeként megállapították, hogy az atombomba hatékonysága fokozódik a célpont felett néhány kilométerrel felrobbantással, nem pedig a talaj szintjén.

Implúziós mechanizmus

Von Neumann -t, négy másik tudóst és különféle katonai személyzetet vontak be a célkiválasztó bizottságba, amelynek feladata az volt, hogy az atombomba első célpontjaivá váljanak Hirosima és Nagasaki japán városai . Von Neumann felügyelte a bomba robbanások várható méretével, a becsült halottak számával és a talaj feletti távolsággal kapcsolatos számításokat, amelyeknél a bombákat fel kell robbantani az optimális lökéshullám -terjedés és ezáltal a maximális hatás érdekében. A kulturális főváros, Kiotó , amelyet megkíméltek a katonai szempontból jelentős városokat ért bombázástól , von Neumann első választása volt, Leslie Groves, a Manhattan -projekt vezetője által . Azonban ezt a célt elutasította hadügyminiszter Henry L. Stimson .

1945. július 16-án von Neumann és a Manhattan Project számos más személye szemtanúja volt az atombomba-robbantás első tesztjének, melynek kódneve Trinity volt . Az eseményt a robbantási módszer teszteléseként tartották, az Alamogordo Army Airfield melletti bombázótéren , 56 mérföldre délkeletre Socorrótól, Új -Mexikóban . Egyedül megfigyelése alapján von Neumann úgy becsülte, hogy a teszt 5 kilotonna TNT-nek (21  TJ ) megfelelő robbanást eredményezett, de Enrico Fermi pontosabb 10 kilotonnás becslést produkált azzal, hogy a lökéshullám elmúlásakor ledobta a feldarabolt papírdarabokat. a tartózkodási helyét, és figyelte, milyen messzire szétszóródtak. A robbanás tényleges ereje 20 és 22 kilotonna között volt. Von Neumann 1944 -es lapjaiban jelent meg először a "kilotons" kifejezés. A háború után Robert Oppenheimer megjegyezte, hogy a manhattani projektben részt vevő fizikusoknak "ismert bűne" volt. Von Neumann válasza az volt, hogy "néha valaki megvall egy bűnt, hogy elismerést szerezzen érte".

Von Neumann zavartalanul folytatta munkáját, és Edward Tellerrel együtt egyike lett azoknak, akik fenntartották a hidrogénbomba projektet . Együttműködött Klaus Fuchs -szal a bomba továbbfejlesztésében, és 1946 -ban mindketten titkos szabadalmat nyújtottak be az "Atomenergia -felhasználási módszerek és módszerek javítása" témakörben, amely felvázolta azt a sémát, amellyel hasadóbombát használnak a fúziós üzemanyag összenyomására az atomenergia elindításához. fúzió . A Fuchs – von Neumann -szabadalom sugárzást alkalmazott , de nem ugyanúgy, mint a végső hidrogénbomba -tervezés, a Teller – Ulam -tervezés során . Munkájukat azonban beépítették a Greenhouse hadművelet "George" felvételébe , amely tanulságos volt a végső tervbe bevont koncepciók kipróbálásában. A Fuchs – von Neumann -művet Fuchs nukleáris kémkedésének részeként továbbította a Szovjetuniónak , de nem használták fel a szovjetek saját, önálló fejlesztésében, a Teller – Ulam -tervben. Jeremy Bernstein történész rámutatott, hogy ironikus módon "John von Neumann és Klaus Fuchs 1946 -ban egy ragyogó találmányt állított elő, amely megváltoztathatta volna a hidrogénbomba kifejlődésének egész menetét, de csak a bomba elpusztítása után értették meg teljesen. sikeresen elkészült. "

Háborús szolgálataiért von Neumann 1946 júliusában a haditengerészet kitüntetett polgári szolgálati díjával , 1946 októberében pedig az érdeméremmel tüntették ki.

Atomenergia Bizottság

1950 -ben von Neumann a Fegyverrendszerek Értékelő Csoport (WSEG) tanácsadója lett , amelynek feladata az volt, hogy tanácsot adjon a vezérkari főnököknek és az Egyesült Államok védelmi miniszterének az új technológiák kifejlesztéséről és használatáról. Tanácsadója lett a fegyveres erők különleges fegyverprojektjének (AFSWP) is, amely az atomfegyverek katonai vonatkozásaiért volt felelős. A következő két évben a Központi Hírszerző Ügynökség (CIA) tanácsadója , az Atomenergia Bizottság befolyásos általános tanácsadó bizottságának tagja , az újonnan létrehozott Lawrence Livermore Nemzeti Laboratórium tanácsadója és a Tudományos Az Egyesült Államok légierőjének tanácsadó csoportja .

1955 -ben von Neumann lett az AEC biztosa. Elfogadta ezt az álláspontot, és felhasználta az interkontinentális ballisztikus rakéta (ICBM) szállítására alkalmas kompakt hidrogénbombák gyártásának elősegítésére . Részt vett a kompakt fegyverekhez szükséges súlyos trícium- és lítium-6- hiány kijavításában , és érvelt az ellen, hogy a hadsereg által kívánt közepes hatótávolságú rakétákkal foglalkozzon. Biztos volt benne, hogy az ICBM által az ellenséges terület szívébe szállított H-bombák a lehető leghatékonyabb fegyverek, és hogy a rakéta relatív pontatlansága nem jelent problémát egy H-bombával. Azt mondta, az oroszok valószínűleg hasonló fegyverrendszert fognak építeni, ami kiderült. Annak ellenére, hogy nézeteltérése volt Oppenheimerrel a hidrogénbomba kifejlesztésére irányuló ütközési program szükségességével kapcsolatban, az utóbbi nevében tanúskodott az 1954 -es Oppenheimer biztonsági meghallgatásán , amelyen kijelentette, hogy Oppenheimer hűséges, és dicsérte a segítőkészségét a program lezajlása után előre.

Röviddel a rákos halála előtt von Neumann vezette az Egyesült Államok kormányának titkos ICBM bizottságát, amely néha otthonában ülésezett. Célja volt eldönteni, hogy megvalósítható -e egy olyan nagyméretű ICBM felépítése, amely alkalmas termonukleáris fegyver hordozására. Von Neumann sokáig azzal érvelt, hogy bár a technikai akadályok jelentősek, azokat időben le lehet küzdeni. Az SM-65 Atlas 1959-ben, két évvel a halála után teljesítette első teljesen működőképes tesztjét. Az ICBM megvalósíthatósága a javított, kisebb robbanófejeknek köszönhető, mint a rakétagyártás fejleményeinek, és az előbbi ismerete felbecsülhetetlenné tette tanácsait.

A kölcsönös biztos pusztítás

A Redwing hadművelet 1956 júliusában

Von Neumann nevéhez fűződik a kölcsönös biztosított pusztítás (MAD) egyensúlyi stratégiájának kidolgozása . Emellett "megmozgatta az eget és a földet", hogy létrehozza a MAD -ot. Célja az volt, hogy gyorsan kifejlessze az ICBM -eket és a kompakt hidrogénbombákat, amelyeket szállíthatnak a Szovjetuniónak, és tudta, hogy a szovjetek hasonló munkát végeznek, mert a CIA megkérdezte a német rakétatudósokat, akik visszatérhettek Németországba, és von Neumann tucatnyi technikai ember a CIA -ban. A szovjetek úgy ítélték meg, hogy a bombázók hamarosan sebezhetőek lesznek, és osztották von Neumann nézetét, miszerint az ICBM-ben lévő H-bomba a fegyverek ne plusz ultra- ja; azt hitték, hogy aki fölényben van ezekben a fegyverekben, az átveszi a világot, anélkül, hogy feltétlenül használná őket. Félt a "rakétahiánytól", és további lépéseket tett annak érdekében, hogy elérje célját, hogy lépést tartson a szovjetekkel:

• Módosította az ENIAC programozhatóvá tételét, majd programokat írt hozzá a H-bomba számítások elvégzésére, amelyek igazolták, hogy a Teller-Ulam tervezés megvalósítható, és továbbfejlesszék.
• Az Atomenergia Bizottságon keresztül támogatta az ICBM-be illeszkedő kompakt H-bomba kifejlesztését.
• Személyesen közbenjárott, hogy felgyorsítsa a kompakt bombákhoz szükséges lítium-6 és trícium előállítását.
• Több különálló rakétaprojekt elindítását okozta, mert úgy érezte, hogy a verseny és az együttműködés a legjobb eredményeket hozza.

Von Neumann értékelése, miszerint a szovjetek élen járnak az akkor pesszimistának tartott rakétatechnológiában, hamar beigazolódott a Szputnyik válságban .

Von Neumann elsősorban azért lépett kormányzati szolgálatba, mert úgy érezte, hogy a szabadság és a civilizáció fennmaradása miatt annak kell lennie, mert az Egyesült Államok diadalmaskodik a nácizmus , a fasizmus és a szovjet kommunizmus totalitarizmusa felett . Egy szenátusi bizottsági meghallgatáson úgy jellemezte politikai ideológiáját, hogy "erőszakosan antikommunista , és sokkal inkább militarista, mint a norma". 1950 -ben idézve megjegyezte: "Ha azt mondja, miért nem bombázza holnap a [szovjeteket], akkor azt mondom, miért nem ma? Ha azt mondja, hogy ma öt órakor, azt mondom, miért nem egy órakor?"

1956. február 15 -én Dwight D. Eisenhower elnök átadta von Neumannnak a Szabadságérmet . Idézete így szólt:

Dr. von Neumann a nemzeti jelentőségű tudományos tanulmányok sorozatában lényegesen növelte az ország tudományos fejlődését a fegyverzet területén. Dr. von Neumann az Egyesült Államok kontinentális határain kívül végzett, rendkívül minősített küldetéseken végzett munkájával, kritikusan fontos nemzetközi programokkal együtt megoldotta a honvédelem néhány legnehezebb technikai problémáját.

Számítástechnika

Von Neumann a számítástechnika alapító személyisége volt . Von Neumann volt az 1945 -ös feltalálója az egyesítési algoritmusnak, amelyben a tömb első és második felét rekurzívan rendezik, majd egyesítik. Von Neumann tintával írta az EDVAC 23 oldalas válogatási programját . Az első oldalon továbbra is láthatóak a ceruzával írt, később törölt "TOP SECRET" kifejezés nyoma. Ő is dolgozott a filozófia mesterséges intelligencia és Alan Turing , amikor az utóbbi látogatott Princeton 1930-ban.

Von Neumann hidrogénbomba munkáját a számítástechnika területén játszották le, ahol ő és Stanisław Ulam szimulációkat fejlesztettek ki von Neumann digitális számítógépein a hidrodinamikai számításokhoz. Ez idő alatt hozzájárult a Monte Carlo módszer kifejlesztéséhez , amely lehetővé tette a bonyolult problémák megoldásának véletlenszerű számokkal történő közelítését .

Folyamatábra von Neumann 1947 -ben megjelent "Problémák tervezése és kódolása egy elektronikus számítástechnikai műszerhez" című művéből.

Von Neumann algoritmusa a tisztességes érmék elfogult érmével történő szimulálására néhány hardver véletlenszám -generátor "szoftverfehérítés" szakaszában használatos . Mivel a "valóban" véletlenszerű számok listájának használata rendkívül lassú volt, von Neumann kifejlesztett egy formát az ál-véletlen számok készítésére , a középső négyzet módszerével . Bár ezt a módszert nyersen kritizálták, von Neumann tisztában volt ezzel: azzal indokolta, hogy gyorsabb, mint bármely más, a rendelkezésére álló módszer, és azt írta, hogy "Aki a véletlen számjegyek előállításának számtani módszereit fontolja meg, természetesen a bűntől. " Von Neumann megjegyezte azt is, hogy amikor ez a módszer félrement, nyilvánvalóan ezt tette, ellentétben más módszerekkel, amelyek finomak is lehetnek.

Míg tanácsadás a Moore School of Electrical Engineering , a University of Pennsylvania az EDVAC projekt Neumann írt hiányos első tervezetét Jelentés az EDVAC . A lap, amelynek idő előtti terjesztése semmissé tette J. Presper Eckert és John Mauchly EDVAC -tervezők szabadalmi igényeit , olyan számítógépes architektúrát írt le , amelyben az adatok és a program is a számítógép memóriájában, ugyanabban a címtérben vannak tárolva. Ez az architektúra a legtöbb modern számítógépes terv alapja, ellentétben a legkorábbi számítógépekkel, amelyeket külön memóriaeszközzel, például papírszalaggal vagy dugólemezzel "programoztak" . Bár az egy memóriás, tárolt program architektúrát von Neumann papírja alapján általában von Neumann architektúrának nevezik , az architektúra Eckert és Mauchly, a Pennsylvaniai Egyetem ENIAC számítógépének feltalálói munkáján alapult .

John von Neumann a Tudományos Tanácsadó Bizottság tagjaként konzultált a hadsereg ballisztikai kutatólaboratóriumával , különösen az ENIAC projekt kapcsán. Az új ENIAC elektronikája a hatodadik sebességgel futott, de ez semmiképpen sem rontotta az ENIAC teljesítményét, mivel még mindig teljesen I/O kötött volt . A bonyolult programokat a napokban lehet fejleszteni és hibakeresni , nem pedig a régi ENIAC csatlakoztatásához szükséges hetekben. Von Neumann néhány korai számítógépes programját megőrizték.

A következő számítógép, amelyet von Neumann tervezett, az IAS -gép volt a Princetoni Intézetben, New Jersey -ben. Ő intézte a finanszírozást, és az alkatrészeket a közeli RCA kutatólaboratóriumban tervezték és építették . John von Neumann azt javasolta, hogy a védelmi számítógépnek becézett IBM 701 -es tartalmazjon mágneses dobot. Ez az IAS gép gyorsabb változata volt, és megalapozta a kereskedelmi szempontból sikeres IBM 704 -et .

A sztochasztikus számítástechnikát először von Neumann 1953 -ban vezette be úttörő tanulmányában. Az elméletet azonban csak a hatvanas évek számítástechnikai fejlődése révén lehetett megvalósítani.

Sejt -automaták, DNS és az univerzális konstruktor

Von Neumann önreprodukáló univerzális konstruktorának első megvalósítása. Három generációs gép látható: a második majdnem befejezte a harmadik gyártását. A jobbra futó sorok a genetikai utasítások szalagai, amelyeket a gépek testével együtt másolnak.

Egyszerű konfiguráció von Neumann cellás automatájában. Egy bináris jelet ismételten továbbítanak a kék vezeték hurok körül, gerjesztett és nyugalmi rendes átviteli állapotokat használva . Egy összefolyó cella megduplázza a jelet egy vörös vezetékre, amely speciális átviteli állapotokból áll . A jel ezen a vezetéken halad át, és a végén új cellát épít. Ez a jel (1011) egy kelet felé irányuló speciális átviteli állapotot kódol, így minden alkalommal egy cellával meghosszabbítva a piros vezetéket. Az építés során az új sejt több érzékenyített állapoton megy keresztül, amelyeket a bináris szekvencia irányít.

Von Neumann szigorú matematikai elemzése az önreplikáció szerkezetéről (a konstruktor, a leírás és a felépített szemiotikai kapcsolatról) megelőzte a DNS szerkezetének felfedezését.

Von Neumann számítógépek nélkül hozta létre a cellás automaták területét , és megépítette az első önreplikáló automatákat ceruzával és grafikonpapírral.

A fizikai, nem biológiai önreplikáló rendszerre vonatkozó részletes javaslatot először von Neumann 1948-ban és 1949-ben tartott előadásaiban terjesztették elő, amikor először csak kinematikai önreprodukáló automatát javasolt . Bár minőségileg megbízható, von Neumann nyilvánvalóan elégedetlen volt az önreplikátor modelljével, mivel nehéz volt matematikai szigorral elemezni. Ehelyett továbbfejlesztett egy absztraktabb modell-önreplikátort, amely a celluláris automaták eredeti koncepcióján alapul .

Ezt követően a von Neumann cellás automatára épülő Von Neumann univerzális konstruktor koncepcióját a posztumusz, az önreprodukáló automaták elmélete című előadásai egészítették ki . Ulam és von Neumann az 1950 -es években megalkotta a folyékony mozgás kiszámításának módszerét. A módszer vezérelve az volt, hogy a folyadékot diszkrét egységek csoportjának tekinti, és mindegyik mozgását a szomszédok viselkedése alapján számítja ki. Ulam rácshálózatához hasonlóan von Neumann celluláris automatái is kétdimenziósak, az önreplikátor algoritmusosan van megvalósítva. Az eredmény egy univerzális fénymásoló és konstruktor volt, amely egy kis szomszédságú cellás automatában dolgozott (csak azok a sejtek, amelyek érintkeznek, szomszédok; von Neumann mobilautomatái esetében csak ortogonális sejtek), és sejtenkénti 29 állapottal. Von Neumann egy létező bizonyítékot szolgáltatott arra, hogy egy adott minta végtelen másolatokat készít magáról az adott celluláris világegyetemben egy 200 000 cella -konfiguráció megtervezésével.

Von Neumann az önreplikáló gépei körében a komplexitás fejlődésével foglalkozott. „Elvbizonyító” tervei azt mutatták be, hogy logikailag hogyan lehetséges egy általános célú programozható („univerzális”) konstruktor használatával egy korlátlanul nagy számú önreplikátort felmutatni, sokféle komplexitással, amelyeket egy potenciális mutációs utak hálózata, beleértve a legegyszerűbbtől a legösszetettebbig vezető utakat. Ez fontos eredmény, mivel korábban azt sejthették, hogy alapvető logikai akadály van az ilyen utak létezésében; ebben az esetben a biológiai élőlények, amelyek támogatják az ilyen utakat, nem lehetnek „gépek”, ahogyan azt hagyományosan értjük. Von Neumann mérlegeli az önreprodukáló gépei közötti konfliktus lehetőségét, és kijelenti, hogy "modelljeink ilyen konfliktushelyzetekhez vezetnek", és ezt további tanulmányozási területként jelzi.

A kibernetikai mozgalom rávilágított arra a kérdésre, hogy mi kell ahhoz, hogy az önreprodukció autonóm módon megtörténjen, és 1952-ben John von Neumann egy bonyolult 2D cellás automatát tervezett , amely automatikusan másolatot készít a sejtek kezdeti konfigurációjáról. A von Neumann környéket , amelyben a kétdimenziós rács minden cellájában szomszédos négy ortogonálisan szomszédos rácscella van, továbbra is más celluláris automatákhoz használják. Neumann bizonyította, hogy a leghatékonyabb módja a teljesítő nagyszabású bányászati műveletek, mint a bányászat egy egész hold vagy aszteroida öv lenne használva Neumann-szonda , kihasználva, hogy az exponenciális növekedés .

Von Neumann azt vizsgálta, hogy az evolúció digitális számítógépen történő modellezése megoldhatja -e a programozás összetettségi problémáját.

1949-től kezdve von Neumann önreprodukáló számítógépes programjának tervezését a világ első számítógépes vírusának tekintik, és őt tartják a számítógépes virológia elméleti atyjának.

Az időjárási rendszerek és a globális felmelegedés

Az időjárás -előrejelzéssel kapcsolatos kutatások részeként von Neumann 1946 -ban Princetonban megalapította a "Meteorológiai Programot", biztosítva a projekt finanszírozását az amerikai haditengerészettől. Von Neumann és a projektben kinevezett asszisztense, Jule Gregory Charney megírták a világ első klímamodellező szoftverét, és ezt használták a világ első számszerű időjárás -előrejelzésének elvégzésére az ENIAC számítógépen; von Neumann és csapata 1950-ben publikálta az eredményeket a Barotrop Vorticity Equation Numerical Integration néven. Együtt vezető szerepet játszottak abban, hogy a tenger-levegő energia- és nedvességcserét integrálják az éghajlat-tanulmányozásba. Von Neumann a klímamodellezés kutatási programjaként ezt javasolta: "A megközelítés az, hogy először rövid távú előrejelzéseket, majd hosszú távú előrejelzéseket kell kipróbálni a keringés azon tulajdonságairól, amelyek önkényesen hosszú ideig meg tudnak maradni, és végül csak megpróbálni előrejelzés közepes hosszúságú időszakokra, amelyek túl hosszúak az egyszerű hidrodinamikai elmélet kezeléséhez, és túl rövidek ahhoz, hogy az egyensúlyelmélet általános elve alapján kezeljék őket. "

Von Neumann időjárási rendszerekkel és meteorológiai előrejelzésekkel kapcsolatos kutatása arra késztette őt, hogy a környezet manipulálását javasolja színezékek szórásával a sarki jégsapkákon, hogy fokozza a napsugárzás elnyelését (az albedó csökkentésével ), ezáltal a globális felmelegedést . Von Neumann a globális felmelegedés elméletét javasolta az emberi tevékenység eredményeként, megjegyezve, hogy a Föld az utolsó jégkorszakban mindössze 6 ° F (3,3 ° C) hidegebb volt , 1955 -ben ezt írta: " Szén -dioxid szabadult fel a légkörben az ipar szén- és olajégetése miatt - ennek több mint fele az utolsó generáció során - eléggé megváltoztathatta a légkör összetételét ahhoz, hogy a világ általános felmelegedését körülbelül egy Fahrenheit fokkal figyelembe vegye. " Von Neumann azonban óvatosságot sürgetett az emberi időjárás szándékos előállításának bármely programjában: "Amit meg lehet tenni, az természetesen nem mutató arra nézve, hogy mit kell tenni ... Valójában, ha fel akarjuk mérni egy tábornok végső következményeit A hűtés vagy az általános fűtés összetett kérdés lenne. A változások befolyásolnák a tengerek szintjét, és ezáltal a kontinentális part menti talapzatok lakhatóságát; a tengerek párolgását, és így az általános csapadék- és eljegesedési szinteket. De kétségtelen, hogy el lehet végezni a szükséges elemzéseket, amelyek szükségesek az eredmények megjóslásához, bármilyen kívánt léptékű beavatkozáshoz és végül meglehetősen fantasztikus eredmények eléréséhez. "

Technológiai szingularitási hipotézis

A szingularitás fogalmának első használata a technológiai kontextusban von Neumann nevéhez fűződik, aki Ulam szerint „a technológia egyre gyorsuló fejlődését és az emberi életmód változásait tárgyalta, ami azt a látszatot kelti, hogy közeledik néhány lényeges szingularitáshoz. annak a fajnak a története, amelyen túl az emberi ügyek, mint tudjuk, nem folytatódhatnak. " Ezt a koncepciót húsú ki később a könyv Future Shock által Alvin Toffler .

Elismerés

Kognitív képességek

A Nobel -díjas Hans Bethe azt mondta: "Néha elgondolkodtam azon, hogy egy olyan agy, mint a von Neumanné, nem jelzi -e az embernél magasabb rendű fajt", később Bethe azt írta, hogy "[von Neumann] agya új fajt jelzett, az emberen túli fejlődést". Eugene Wigner , látva von Neumann elméjét a munkában, azt írta: "egy tökéletes hangszer benyomását keltette az ember, amelynek fogaskerekei pontosan ezred hüvelykre voltak megmunkálva." Halmos Pál kijelenti, hogy "von Neumann sebessége félelmetes volt". Izrael Halperin azt mondta: "Lehetetlen vele lépést tartani ... lehetetlen. Az érzés az volt, hogy egy triciklin ül, és üldözi a versenyautót." Edward Teller elismerte, hogy "soha nem tud lépést tartani vele". Teller azt is mondta: "von Neumann folytatja a beszélgetést a 3 éves fiammal, és ők ketten egyenrangúként fognak beszélni, és néha azon tűnődtem, vajon ugyanazt az elvet alkalmazta-e, amikor beszélt hozzánk." Peter Lax írta: "Von Neumann rabja volt a gondolkodásnak, és különösen a matematikának."

Amikor George Dantzig megoldott egy problémát von Neumannnak a lineáris programozásban, "ahogy én azt egy közönséges halandónak tenném", amiről nem volt publikált irodalom, meglepődött, amikor von Neumann azt mondta: "Ó, ez!", Mielőtt véletlenül előadást tartott volna több mint egy órát, és elmagyarázza, hogyan lehet megoldani a problémát a dualitás eddig el nem képzett elméletével .

Lothar Wolfgang Nordheim úgy jellemezte von Neumannt, mint a "leggyorsabb elme, akivel valaha találkoztam", Jacob Bronowski pedig azt írta: "Ő volt a legokosabb ember, akit valaha ismertem, kivétel nélkül. Zseni volt." George Pólya , akinek az ETH Zürich von Neumann -ban tartott előadásai diákként részt vettek, azt mondta: "Johnny volt az egyetlen hallgató , akitől féltem. Ha egy előadás során megoldatlan problémát állítok, nagy valószínűséggel hozzám jön az előadás végén egy papírlapra firkálva a teljes megoldással. " Eugene Wigner ezt írja: "" Jancsi ", mondhatnám:" A szögimpulzus mindig h egész szám ? "Egy nappal később visszatér egy határozott választ:" Igen, ha minden részecske nyugalomban van. " mindannyian rettegtek Jancsi von Neumann iránt ". Enrico Fermi ezt mondta Herbert L. Anderson fizikusnak : "Tudod, Herb, Johnny tízszer olyan gyorsan tud számításokat végezni a fejében, mint én! És én tízszer olyan gyorsan, mint te, Herb, hogy láthasd, hogyan lenyűgöző Johnny! "

Halmos elmesél egy történetet, amelyet Nicholas Metropolis mesélt von Neumann számításainak sebességéről, amikor valaki felkérte von Neumann -t, hogy oldja meg a híres légyfeladatot:

Két kerékpáros 20 mérföld távolságban indul, és egymás felé tart, egyenként 10 mph sebességgel. Ugyanakkor egy egyenletes 15 km / h sebességgel haladó légy a déli irányú kerékpár első kerékéből indul, és az északi irányú kerék első kerékéhez repül, majd megfordul, és ismét a déli irányú első kerékéhez repül, és folytatja ily módon, amíg be nem tör a két első kerék közé. Kérdés: mennyi teljes távolságot tett meg a légy? A válasz megtalálásának lassú módja annak kiszámítása, hogy a légy milyen távolságot tesz meg az út első, déli irányú szakaszán, majd a második, északi irányú, lábszár, majd a harmadik, stb., Stb., És végül, hogy összegezzük az így kapott végtelen sorozatot .

A gyors módszer az, ha megfigyeljük, hogy a kerékpárok pontosan egy órával az indulás után találkoznak, így a légynek mindössze egy órája volt az utazásra; a válasznak tehát 15 mérföldnek kell lennie.

Amikor von Neumannnak tették fel a kérdést, egy pillanat alatt megoldotta, és ezzel csalódást okozott a kérdezőnek: "Ó, bizonyára hallottad már a trükköt!" - Milyen trükk? - kérdezte von Neumann: - Csak annyit tettem, hogy összegeztem a geometriai sorozatot .

Eugene Wigner mesélt hasonló történetet, csak légy helyett fecskével, és azt mondja, hogy Max Born tette fel a kérdést von Neumannnak az 1920 -as években.

Fotografikus memória

Von Neumann eidetikus memóriájáról (más néven fotográfiai memóriáról) is híres volt . Herman Goldstine írta:

Figyelemre méltó képességei közé tartozott az abszolút felidézés ereje. Amennyire tudtam, von Neumann egyszer elolvasott egy könyvet vagy cikket, hogy szó szerint idézze; ráadásul évekkel később habozás nélkül megtehette. Azt is le tudta fordítani sebesség nélkül, eredeti nyelvéről angolra. Egy alkalommal próbára tettem képességét azzal, hogy megkértem, mesélje el, hogyan kezdődött a Két város története . Ekkor minden szünet nélkül azonnal elkezdte szavalni az első fejezetet, és addig folytatta, amíg meg nem kérték, hogy hagyja abba körülbelül tíz -tizenöt perc múlva.

Von Neumann állítólag képes volt megjegyezni a telefonkönyvek oldalait. Barátait szórakoztatta azzal, hogy megkérte őket, hogy véletlenszerűen hívják fel az oldalszámokat; majd elolvasta a benne szereplő neveket, címeket és számokat.

Matematikai örökség

"Igazságosnak tűnik azt mondani, hogy ha egy tudós befolyását elég tágan értelmezik, hogy magában foglalja a tudományon kívüli területekre gyakorolt ​​hatást, akkor John von Neumann valószínűleg a valaha élt legbefolyásosabb matematikus volt" - írta Rédei Miklós a John von Neumann: Selected című könyvben. Levelek . James Glimm írta: "őt tekintik a modern matematika egyik óriásának". Jean Dieudonné matematikus azt mondta, hogy von Neumann "lehetett az egykor virágzó és számtalan csoport utolsó képviselője, azok a nagyszerű matematikusok, akik egyformán otthon voltak a tiszta és alkalmazott matematikában, és akik pályájuk során mindkét irányban állandó produkciót tartottak fenn" , míg Lax Péter úgy jellemezte, hogy "e század legsziporkázóbb értelmével" rendelkezik. Peter Lax Rédei Miklós Válogatott levelei előszavában ezt írta: "Ha vonni kívánja von Neumann eredményeit, vegye figyelembe, hogy ha normális évet élt volna, minden bizonnyal gazdasági Nobel -díjas lett volna. És ha számítástechnikai és matematikai Nobel -díjakat kaptak, ezekkel is kitüntették volna. Tehát e levelek íróját hármas Nobel -díjasnak kell tekinteni, vagy esetleg 3+1- / 2 -szeres győztes, az ő munkája a fizika, különösen a kvantummechanika”.

Betegség és halál

Von Neumann sírköve

1955 -ben von Neumann -nál diagnosztizáltak csont- , hasnyálmirigy- vagy prosztatarákot, miután az orvosok megvizsgálták, hogy leesett -e, majd megvizsgálták a kulcscsontja közelében növekvő tömeget. A rákot valószínűleg a Los Alamos Nemzeti Laboratóriumban töltött ideje alatt okozott sugárzás okozta . Nem volt képes elfogadni saját pusztulásának közelségét, és a közelgő halál árnyéka nagy félelmet keltett benne. Meghívta egy katolikus papot, Anselm Strittmatter atyát, OSB -t , hogy látogassa meg konzultációra. Von Neumann állítólag azt mondta: "Amíg fennáll az örök kárhozat lehetősége a nem hívők számára, logikusabb a végén hívőnek lenni", utalva Pascal fogadására . Korábban így nyilatkozott édesanyjának: "Valószínűleg Istennek kell lennie. Sok mindent könnyebb megmagyarázni, ha van, mint ha nincs." Strittmatter atya elvégezte az utolsó szertartásokat . Von Neumann néhány barátja, például Abraham Pais és Oskar Morgenstern azt mondta, hogy mindig is "teljesen agnosztikusnak" hitték. Morgenstern erről a halálágy -megtérésről azt mondta Heimsnek: "Természetesen egész életében teljesen agnosztikus volt, majd hirtelen katolikus lett - ez semmiben sem egyezik hozzáállásával, szemléletével és gondolkodásával, amikor egészséges volt." Strittmatter atya emlékeztetett arra, hogy megtérése után von Neumann sem kapott sok békét vagy vigasztalást tőle, mivel továbbra is retteg a haláltól.

Von Neumann a halálos ágyán volt, amikor szórakoztatta bátyját azzal, hogy szívből és szóról szóra elmondta Goethe Faustjának minden egyes oldalát . Halálágyán mentális képességei töredékévé váltak annak, amik korábban voltak, sok gyötrelmet okozva számára; időnként Von Neumann el is felejtette azokat a sorokat, amelyeket testvére Goethe Faustjából szavalt . 53 éves korában, 1957. február 8 -án halt meg a washingtoni Walter Reed Army Medical Centerben , katonai biztonság alatt, nehogy felfedje a katonai titkokat erős gyógyszeres kezelés alatt. A Princetoni temetőben temették el Princetonban, Mercer megyében, New Jersey -ben .

Kitüntetések

A von Neumann -kráter, a Hold túlsó oldalán.

• A Neumann János elméleti díj az Institute for Operations Research és a menedzsment tudományok (informálja korábban Tims-ORSA) évente ítélik oda, hogy az egyén (vagy csoport), akik tettek az alapvető és tartós hozzájárulást elmélet operációkutatás és a menedzsment tudományok .
• Az IEEE John von Neumann-érmet az Elektromos és Elektronikai Mérnöki Intézet (IEEE) évente "a számítástechnikával kapcsolatos tudomány és technológia kiemelkedő eredményeiért" ítéli oda .
• A John von Neumann -előadást évente tartja az Ipari és Alkalmazott Matematikai Társaság (SIAM) egy alkalmazottja, aki hozzájárult az alkalmazott matematikához, és a választott oktatót pénzjutalomban is részesítik.
• A Neumann -krátert a Holdon róla nevezték el.
• Az ő tiszteletére nevezték el a 22824 von Neumann aszteroidát .
• Az ő tiszteletére nevezték el a New von Jersey állambeli Plainsboro Township -i John von Neumann Központot .
• A magyar informatikusok szakmai társaságát, John von Neumann Computer Society -t von Neumannról nevezték el. 1989 áprilisában bezárták.
• 2005. május 4-én az Egyesült Államok Postahivatal kiadta az American Scientists emlékpéldány- sorozatát, amely négy, 37 centes öntapadó bélyegsorozat, többféle konfigurációban, Victor Stabin művész tervei szerint . Az ábrázolt tudósok von Neumann, Barbara McClintock , Josiah Willard Gibbs és Richard Feynman voltak .
• A Neumann János-díj a Rajk László Szakkollégium nevezték az ő tiszteletére, és már adott minden évben 1995 óta professzorok, akik tettek kiemelkedő hozzájárulását a pontos társadalomtudományok és munkájuk révén erősen befolyásolták a szakmai fejlődés és a kollégium tagjaira gondolva.
• A John von Neumann Egyetem ( hu: Neumann János Egyetem ) 2016 -ban jött létre Kecskeméten , a Kecskeméti Főiskola utódaként.

Válogatott művek

• 1923. A transzfinit számok bevezetéséről , 346–54.
• 1925. A halmazelmélet axiomatizációja , 393–413.
• 1932. A kvantummechanika matematikai alapjai , Beyer, RT, ford., Princeton Univ. Nyomja meg. 1996-os kiadás: ISBN  0-691-02893-1 .
• 1937. von Neumann, John (1981). Halperin, Izrael (szerk.). Folyamatos geometriák átmeneti valószínűséggel . Az American Mathematical Society emlékei . 34 . ISBN 978-0-8218-2252-4. MR  0634656 .
• 1944. Játékelmélet és gazdasági viselkedés , Morgenstern, O., Princeton Univ. Sajtó, online az archive.org oldalon . 2007-es kiadás: ISBN  978-0-691-13061-3 .
• 1945. First Draft of a Report on the EDVAC
• 1948. "Az automaták általános és logikus elmélete", in Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium, Jeffress, LA, szerk., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, 1–31. Oldal, MR 0045446 .
• 1960. von Neumann, John (1998). Folyamatos geometria . Princeton mérföldkövei a matematikában. Princeton University Press . ISBN 978-0-691-05893-1. MR  0120174 .
• 1963. John von Neumann gyűjteményes munkái , Taub, AH, szerk., Pergamon Press. ISBN  0-08-009566-6
• 1966. Theory of Self-Reproducing Automata , Burks, AW , szerk., University of Illinois Press. ISBN  0-598-37798-0

Lásd még

PhD hallgatók

• Donald B. Gillies , Ph.D. diák
• Izrael Halperin , Ph.D. diák

Megjegyzések

Hivatkozások

További irodalom

Külső linkek

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "John von Neumann" , MacTutor Matematikatörténeti archívum , St Andrews Egyetem
• von Neumann profilja a Google Scholarban
• Szóbeli történeleminterjú Alice R. Burks -szal és Arthur W. Burks -szel , Charles Babbage Institute , Minnesotai Egyetem , Minneapolis. Alice Burks és Arthur Burks leírják az ENIAC , EDVAC és IAS számítógépeket, valamint John von Neumann hozzájárulását a számítógépek fejlesztéséhez.
• Szóbeli történeleminterjú Eugene P. Wignerrel , Charles Babbage Intézet , Minnesotai Egyetem, Minneapolis.
• Szóbeli történeleminterjú Nicholas C. Metropolisszal , a Charles Babbage Intézet , Minnesotai Egyetem.
• Von Neumann kontra Dirac - a Stanford Encyclopedia of Philosophy -ból
• Részletes életrajzi videó David Brailsford (John Dunford, a Nottinghami Egyetem számítástechnikai emeritus professzora)