Lidstone sorozat - Lidstone series

A matematika , a Lidstone sorozat elnevezett George James Lidstone , egyfajta polinom expanzió, amely kifejezte bizonyos egész funkciókat .

Legyen ƒ ( z ) az ( N  + 1) π- nél kisebb exponenciális típusú teljes függvény , az alábbiak szerint. Ezután ƒ ( z ) bővíthető szempontjából polinomok Egy _n az alábbiak szerint:

${\ displaystyle f (z) = \ összeg _ {n = 0} ^ {\ infty} \ bal [A_ {n} (1-z) f ^ {(2n)} (0) + A_ {n} (z ) f ^ {(2n)} (1) jobbra + + összeg _ {k = 1} ^ {N} C_ {k} \ sin (k \ pi z).}$

Itt A _n ( Z ) egy polinomiális a Z fokú N , C _k állandó, és ƒ ^{( n )} ( a ) a n edik származékot a ƒ at egy .

Azt mondják, hogy egy függvény exponenciális típusa kisebb, mint t, ha a függvény

${\ displaystyle h (\ theta; f) = {\ alsó rész {r \ to \ infty} {\ limsup}} \, {\ frac {1} {r}} \ log | f (re ^ {i \ theta} ) |}$

fent t határolt . Így a fenti összegzésben alkalmazott N konstansot a következővel adjuk meg:

${\ displaystyle t = \ sup _ {\ theta \ in [0,2 \ pi)} h (\ theta; f)}$

val vel

${\ displaystyle N \ pi \ leq t <(N + 1) \ pi.}$

Irodalom

• Ralph P. Boas, Jr. és C. Creighton Buck, Analytic Functions , Polynomial Expansions of Analytic Functions , (1964), Academic Press, NY. A Kongresszusi Könyvtár katalógusa 63-23263. Kiadva a Moderne Funktionentheorie ed. 19. kötetében . LV Ahlfors, sorozat Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete , Springer-Verlag ISBN  3-540-03123-5

Ez a matematikai elemzéssel kapcsolatos cikk egy csonk . Segíthet a Wikipedia kibővítésében . v t e