Egerek problémája - Mice problem

Négy egér

Három egér

Hat egér

A matematikában az egerek problémája folyamatos üldözési-kitérési probléma, amelyben számos egeret (vagy rovarokat, kutyákat, rakétákat stb.) Egy szabályos sokszög sarkában kell elhelyezni . A klasszikus beállításban mindegyik elkezd a közvetlen szomszédja felé haladni (az óramutató járásával megegyező vagy az óramutató járásával ellentétes irányban ). A cél gyakran az, hogy megtudjuk, mikor találkoznak az egerek.

A leggyakoribb változat az, hogy az egerek egy egység négyzet sarkától indulnak, és egységnyi sebességgel mozognak. Ebben az esetben egy egységnyi idő után találkoznak, mert a két szomszédos egér közötti távolság mindig egy egység sebességgel csökken. Általánosságban elmondható, hogy az egységhosszú oldalak szabályos sokszöge esetén a szomszédos egerek közötti távolság sebességgel csökken , így egy idő után találkoznak . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle 1- \ cos (2 \ pi /n)}$ ${\ displaystyle 1 /{\ bigl (} 1- \ cos (2 \ pi /n) {\ bigr)}}$