Pitch osztály - Pitch class
A zenében a hangmagasság -osztály ( pc vagy pc ) az összes hangmagasság halmaza , amelyek oktávok egymástól egész számban vannak, pl. A C hangmagasság -osztály a Cs -ből áll minden oktávban. "A C hangmagasság -osztály minden lehetséges Cs -t jelent, bármilyen oktáv helyzetben." A zenei halmazelmélet szempontjából fontos, hogy a hangmagasság -osztály "minden olyan hangmagasság, amely oktávval, enharmonikus ekvivalenciával vagy mindkettővel kapcsolódik egymáshoz ". Így a tudományos hangmagasság -jelölést alkalmazva a "C" hangmagasság -osztály a halmaz
- {C n : n jelentése egész szám, } = {..., C -2 , C -1 , C 0 , C 1 , C 2 , C 3 ...}.
Bár ennek a szekvenciának nincs hivatalos felső vagy alsó határa, ezek közül csak néhány hang hallható az emberi fül számára. Szurok osztály azért fontos, mert az emberi szurok-észlelés az időszakos : helyek, amelyek ugyanabban a pályát osztály tartják, mint amelyek hasonló minőségű színes vagy egy olyan tulajdonság, az úgynevezett „ oktáv egyenértékűség ”.
A pszichológusok a pálya minőségét "krómának" nevezik. A chroma a hangmagasság attribútuma (szemben a hangmagassággal ), ugyanúgy, mint a színárnyalat a szín attribútuma . A hangmagasságosztály az összes hangmagasság halmaza, amelyek ugyanazt a színt használják, mint a "minden fehér dolog halmaza" az összes fehér tárgy gyűjteménye.
Vegye figyelembe, hogy a standard nyugati egyenlő temperamentumban a különböző írásmódok ugyanarra a hangzó objektumra vonatkozhatnak: B ♯ 3 , C 4 és D 4 mindegyik ugyanarra a hangmagasságra vonatkozik, ezért ugyanazt a színtípust használja, és ezért ugyanabba a hangmagasság -osztályba tartozik; enharmonikus ekvivalenciának nevezett jelenség .
Egész szám jelölés
Az enharmonikus helyesírás problémájának elkerülése érdekében az elméletírók általában a nullától kezdődő számokkal ábrázolják a hangmagasság -osztályokat, és mindegyik egymást követő nagyobb egész egy olyan hangmagasság -osztályt jelent, amely egy félhanggal magasabb, mint az előző, ha mindegyiket tényleges hangmagasságként valósítják meg. oktáv. Mivel az oktávhoz kapcsolódó hangmagasságok ugyanabba az osztályba tartoznak, az oktáv elérésekor a számok újra nulláról kezdődnek. Ezt a ciklikus rendszert moduláris aritmetikának nevezik, és a kromatikus tizenkét hangú skálák szokásos esetben a hangmagasság-osztályozást "modulo 12" -nek (a zeneelméleti szakirodalomban szokásosan "mod 12" rövidítésnek) tekintik-vagyis , minden tizenkettedik tag azonos. Egy pálya f frekvenciáját ( hertzben mérve ) leképezhetjük egy p valós számra az egyenlet segítségével
Ez lineáris hangmagasságú teret hoz létre , amelyben az oktávok 12 -es méretűek, a félhangok (a zongora billentyűzet szomszédos billentyűi közötti távolság) 1 -es méretűek, a középső C (C 4 ) pedig 0 -t kap (így a zongora hangmagassága - 39 és +48 között). Valójában a hangmagasságról az így meghatározott valós számokra való leképezés képezi a MIDI Tuning Standard alapját , amely a 0–127 közötti valós számokat használja a C – 1 – G 9 hangmagasságok ábrázolására (tehát a középső C 60). A hangmagasság -osztályok ábrázolásához azonosítanunk kell vagy „össze kell ragasztanunk” az összes hangmagasságot, amelyek ugyanahhoz a hangmagasság -osztályhoz tartoznak - azaz minden számot p és p + 12. Az eredmény egy ciklikus hányadoscsoport, amelyet a zenészek hangmagasság -térnek , a matematikusok pedig R / -nek neveznek. 12 Z . Az ebben a térben lévő pontokat a 0 ≤ x <12 tartományban lévő valós számokkal lehet címkézni. Ezek a számok numerikus alternatívákat kínálnak az elemi zeneelmélet betűneveihez:
- 0 = C, 1 = C ♯ /D ♭ , 2 = D, 2.5 = D
( negyedhang éles), 3 = D ♯ /E ♭ ,
stb. Ebben a rendszerben az egész számokkal képviselt hangmagasság-osztályok tizenkét hangú, azonos temperamentumú osztályok (feltételezve, hogy az A hangverseny standard).
A zene , egész jelölést a fordítása pályán osztályok és / vagy intervallum osztályok be az egész számokat . Így ha C = 0, akkor C ♯ = 1 ... A ♯ = 10, B = 11, egyes forrásokban "10" és "11" helyett "t" és "e", másokban A és B ( mint a duodecimális számrendszer, amely szintén "t" és "e", vagy A és B értékeket használ "10" és "11" esetén). Ez lehetővé teszi a poszt-tonális anyagokkal kapcsolatos információk leggazdaságosabb megjelenítését .
A hangmagasság egész modelljében az összes hangmagasság -osztályt és a hangmagasság -osztályok közötti intervallumokat 0 és 11 közötti számokkal jelölik. Nem a zene előadásbeli jelölésére szolgál, hanem gyakori elemző és kompozíciós eszköz, amikor kromatikus zenével dolgozik, beleértve a tizenkettőt hangszín , soros vagy más módon atonális zene.
A hangmagasság osztályok így jelölhetők úgy, hogy valamelyik hanghoz hozzárendelik a 0 számot, és az egymást követő félhangokhoz egymás utáni egész számokat rendelnek ; tehát ha 0 természetes C, 1 C ♯ , 2 D ♮ és így tovább 11 -ig, ami B ♮ . A fenti C nem 12, hanem ismét 0 (12 - 12 = 0). Így aritmetikai modulo 12 használják, hogy képviselje oktáv egyenértékűség . Az egyik előnye ennek a rendszernek az, hogy figyelmen kívül hagyja a „helyesírás” jegyzetek (B ♯ , C ♮ és D mindegyike 0) aszerint, hogy azok diatonikus funkcionalitást .
Hátrányok
Az egész jelölésnek van néhány hátránya. Először is, az elméletírók hagyományosan ugyanazokat az egész számokat használták különböző hangolási rendszerek elemeinek jelzésére. Így a 0, 1, 2, ... 5 számokat a hangmagasság-osztályok 6 tónusú, azonos temperamentumú jelölésére használják. Ez azt jelenti, hogy egy adott egész szám jelentése megváltozik a mögöttes hangolási rendszerrel: "1" utalhat C ♯ -ra 12 hangszínnel egyenlő temperamentumban, de D-re 6 hangú azonos temperamentummal.
Ezenkívül ugyanazokat a számokat használják a hangmagasság és az intervallumok jelzésére . Például a 4 -es szám egyszerre szolgál az E hangmagasság -osztály címkéjeként (ha C = 0), és a D és F ♯ osztásosztályok közötti távolság címkéjeként is szolgál . (Hasonló módon a "10 fok" kifejezés mind a hőmérsékletet, mind a két hőmérséklet közötti távolságot megjelölheti.) E címkék közül csak az egyik érzékeny a 0 -ás osztály tetszőleges megválasztására. Ha például más választás, hogy melyik hangmagasság -osztályt jelölik 0 -nak, akkor az E hangmagasság -osztály már nem lesz 4 -es. A D és F ♯ közötti távolság azonban továbbra is a 4 -es szám lesz. Mind ez, mind a közvetlenül a fenti bekezdésben szereplő kérdés hátránynak tekinthető (bár matematikailag a "4" elemet nem szabad összetéveszteni a "+" függvénnyel 4 ").
Más módok a hangmagasság -osztályok címkézésére
| Pitch osztály |
Tonális társaik | Solfege |
|---|---|---|
| 0 |
C (szintén B ♯ , D )
|
tedd |
| 1 |
C ♯ , D ♭ (szintén B  )
|
|
| 2 |
D (szintén C , E )
|
újra |
| 3 |
D ♯ , E ♭ (F is )
|
|
| 4 |
E (szintén D , F ♭ )
|
mi |
| 5 |
F (szintén E ♯ , G )
|
fa |
| 6 |
F ♯ , G ♭ (szintén E )
|
|
| 7 |
G (szintén F , A )
|
szol |
| 8 | G ♯ , A ♭ | |
| 9 |
A (szintén G , B )
|
la |
| 10, t vagy A |
A ♯ , B ♭ (szintén C )
|
|
| 11., e vagy B. |
B (szintén A , C ♭ )
|
si |
A fent leírt rendszer elég rugalmas ahhoz, hogy bármilyen hangolási rendszerben bármilyen hangmagasság-osztályt leírjon: például a {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} számokkal lehet hivatkozni az oktávot egyenletesen osztó öttónusú skálára. Bizonyos esetekben azonban kényelmes alternatív címkézési rendszereket használni. Például csak az intonáció során pozitív racionális számokkal fejezhetjük ki a hangmagasságokato/q, 1 -re hivatkozva (gyakran írva)1/1"), amely rögzített hangmagasságot jelent. Ha a és b két pozitív racionális szám, akkor és csak akkor tartoznak ugyanabba a hangmagasság -osztályba.
néhány egész számra n . Ezért ebben a rendszerben a hangmagasság -osztályokat arányok segítségével képviselhetjüko/qahol sem p, sem q nem osztható 2 -vel, azaz páratlan egész számok arányaként. Alternatív megoldásként csak intonációs hangmagasság -osztályokat ábrázolhatunk, ha oktávra redukáljuk, 1 ≤ o/q <2.
Nagyon gyakori az is, hogy a hangmagasság -osztályokat valamilyen skálára hivatkozva címkézik . Például, az egyik felcímkézheti a pályán osztályok n -tone egyenletes temperálás az egész számok 0 és n - 1. ugyanúgy, jelölhető a pályán osztályok a C dúr skála, C-D-E-F- G – A – B, 0 és 6 közötti számokat használva. Ennek a rendszernek két előnye van a fent leírt folyamatos címkézési rendszerrel szemben. Először is kiküszöböli azt a felvetést, hogy az oktáv tizenkétszeres osztásában van valami természetes. Másodszor, elkerüli a hangmagasságú univerzumokat, amelyek nehézkes tizedes kiterjesztéssel rendelkeznek, ha 12-hez viszonyítjuk; például a folytonos rendszerben a 19 azonos temperamentumú hangmagasság-osztályt 0.63158 ..., 1.26316 ... stb. hangmagasság-osztály halmazkezelésekben használt számtani.
A skálaalapú rendszer hátránya, hogy végtelen sok különböző nevet rendel az azonos hangzású akkordokhoz. Például a tizenkét hangú, azonos temperamentumú C-dúr hármasban a {0, 4, 7} jelölés szerepel. Huszonnégy tónusú, egyforma temperamentumban ugyanezt a hármat {0, 8, 14} jelzi. Ezenkívül a skála-alapú rendszer azt sugallja, hogy a különböző hangolási rendszerek azonos méretű ("1") lépéseket használnak, de eltérő méretű oktávjaik vannak ("12" 12 tónusú azonos hőmérsékletű, "19" 19 hangú egyenlő temperamentum stb.), míg valójában az ellenkezője igaz: a különböző hangolási rendszerek ugyanazt az oktávot különböző méretű lépésekre osztják.
Általánosságban elmondható, hogy gyakran hasznosabb a hagyományos egész rendszer használata, ha valaki egyetlen temperamentumon belül dolgozik; ha különböző temperamentumú akkordokat hasonlítunk össze, akkor a folyamatos rendszer hasznosabb lehet.
Lásd még
Források
További irodalom
- Purwins, Hendrik (2005). " A hangmagasság -osztályok profiljai: a relatív hangmagasság és a kulcs körkörössége - kísérletek, modellek, számítási zenei elemzés és perspektívák ". Ph.D. Tézis. Berlin: Technische Universität Berlin .
- Rahn, John (1980). Alapvető atonális elmélet . New York: Longman; London és Toronto: Prentice Hall International. ISBN 0-02-873160-3 . Utánnyomás 1987, New York: Schirmer Books; London: Collier Macmillan.
- Schuijer, Michiel (2008). Atonális zene elemzése: Pitch-Class Set Theory és összefüggései . Eastman Studies in Music 60. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-270-9 .