Soros és párhuzamos áramkörök - Series and parallel circuits

Két terminálos alkatrészek és elektromos hálózatok sorba vagy párhuzamosan csatlakoztathatók. Az így létrejött elektromos hálózatnak két terminálja lesz, és maga is részt vehet egy soros vagy párhuzamos topológiában . Az, hogy a két terminálos "tárgy" elektromos alkatrész (pl. Ellenállás ) vagy elektromos hálózat (pl. Soros ellenállások), nézőpont kérdése. Ez a cikk a "komponens" kifejezést használja a soros/párhuzamos hálózatokban részt vevő kétterminális "objektumra".

A sorba kapcsolt alkatrészek egyetlen "elektromos út" mentén vannak összekötve, és mindegyik komponensen ugyanaz az áram folyik át, egyenlő a hálózaton átfolyó árammal. A hálózat feszültsége megegyezik az egyes komponensek feszültségeinek összegével.

A párhuzamosan csatlakoztatott komponensek több úton vannak összekötve, és mindegyik komponens feszültsége azonos , egyenlő a hálózat feszültségével. A hálózaton átfolyó áram egyenlő az egyes komponenseken átfolyó áramok összegével.

Az előző két állítás egyenértékű, kivéve a feszültség és az áram szerepének cseréjét .

A kizárólag sorba kapcsolt komponensekből álló áramkört soros áramkörnek nevezzük ; Hasonlóképpen, egy teljesen párhuzamosan csatlakoztatott egy párhuzamos áramkör . Sok áramkör soros és párhuzamos áramkörök kombinációjaként elemezhető, más konfigurációkkal együtt .

Soros áramkörben az egyes komponenseken átáramló áram megegyezik, és az áramkörön átmenő feszültség az egyes komponensek feszültségcsökkenéseinek összege . Egy párhuzamos áramkörben az egyes komponensek feszültsége azonos, és a teljes áram az egyes komponenseken átáramló áramok összege.

Tekintsünk egy nagyon egyszerű áramkört, amely négy izzóból és egy 12 voltos autó akkumulátorból áll . Ha egy vezeték csatlakoztatja az akkumulátort az egyik izzóhoz, a következő izzóhoz, a következő izzóhoz, a következő izzóhoz, majd vissza az akkumulátorhoz egy folyamatos hurokban, akkor az izzókat sorba állítják. Ha minden izzó külön hurokban van az akkumulátorhoz kötve, akkor az izzók párhuzamosak. Ha a négy izzót sorba kötik, mindegyiken ugyanaz az áram folyik, és a feszültségcsökkenés 3 volt minden izzóban, ami lehet, hogy nem elegendő ahhoz, hogy izzanak. Ha az izzók párhuzamosan vannak csatlakoztatva, akkor az izzókon átáramló áramok együttesen áramot képeznek az akkumulátorban, miközben a feszültségcsökkenés 12 volt minden izzóban, és mindegyik izzik.

Soros áramkörben minden eszköznek működnie kell, hogy az áramkör teljes legyen. Ha egy izzó kiég egy soros áramkörben, az egész áramkör megszakad. A párhuzamos áramkörökben minden izzónak saját áramköre van, így egy kivételével minden lámpa kiéghet, és az utolsó továbbra is működik.

Soros áramkörök

Cikkek arról
Elektromágnesesség
Elektromosság Mágnesesség Történelem Tankönyvek
Elektrosztatika Elektromos töltés Coulomb törvénye Karmester Töltés sűrűsége Dielektromos állandó Elektromos dipólus pillanat Elektromos mező Elektromos potenciál Elektromos áram  / potenciális energia Elektrosztatikus kisülés Gauss törvénye Indukció Szigetelő Polarizációs sűrűség Statikus elektromosság Triboelektromos
Magnetosztatikumok Ampère törvénye Biot – Savart törvény Gauss mágneses törvénye Mágneses mező Mágneses fluxus Mágneses dipólus momentum Mágneses permeabilitás Mágneses skaláris potenciál Mágnesezés Mágneses hajtóerő Mágneses vektorpotenciál Jobb kéz szabály
Elektrodinamika Lorentz erőtörvény Elektromágneses indukció Faraday törvénye Lenz törvénye Elmozdulási áram Maxwell egyenletei Elektromágneses mező Elektromágneses impulzus Elektromágneses sugárzás Maxwell tenzor Poynting vektor Liénard – Wiechert potenciál Jefimenko egyenletei örvényáram Londoni egyenletek Az elektromágneses tér matematikai leírása
Elektromos hálózat Váltakozó áram Kapacitancia Egyenáram Elektromos áram Elektrolízis Pillanatnyi sűrűség Joule fűtés Elektromos erő Impedancia Induktivitás Ohm törvénye Párhuzamos áramkör Ellenállás Rezonáns üregek Soros áramkör Feszültség Hullámvezetők
Kovariáns készítmény Elektromágneses tenzor ( feszültség -energia tenzor ) Négyáramú Elektromágneses négypotenciál
Tudósok Amper Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Henrik Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Østered Ohm Ritchie Savart Énekes Tesla Volta Weber Poisson
v t e

Sorozat áramkörök néha nevezik jelenlegi -kapcsolt vagy lánc -kapcsolt. A soros áramkörben lévő elektromos áram az áramkör minden alkatrészén keresztül megy. Ezért a soros csatlakozásban lévő összes alkatrész ugyanazt az áramot szállítja.

Egy soros áramkörnek csak egy útja van, amelyben az áram folyhat. Megnyitása vagy törés egy soros áramkör bármely ponton okoz az egész áramkört a „nyitott” vagy leáll . Például, ha egy régebbi stílusú karácsonyfavilág -izzóban akár az egyik izzó is kiég, vagy eltávolítják, az egész lánc működésképtelenné válik az izzó cseréjéig.

Jelenlegi

${\ displaystyle I = I_ {1} = I_ {2} = \ cdots = I_ {n}}$

Soros áramkörben az áram minden elemnél azonos.

Feszültség

Soros áramkörben a feszültség az egyes alkatrészek (ellenállási egységek) feszültségcsökkenéseinek összege.

${\ displaystyle V = V_ {1}+V_ {2}+\ pöttyök+V_ {n} = I (R_ {1}+R_ {2}+\ pontok+R_ {n})}$

Ellenállási egységek

Két vagy több sorba kapcsolt ellenállás teljes ellenállása megegyezik az egyes ellenállások összegével:

${\ displaystyle R _ {\ text {total}} = R _ {\ text {s}} = R_ {1}+R_ {2}+\ cdots+R_ {n}}$

Itt, az alsó index s az R _s jelöli „sorozat”, és R _s jelöli ellenállás egy sor.

Az elektromos vezetőképesség kölcsönös mennyiséget jelent az ellenállásnak. A tiszta ellenállások sorozatú áramköreinek teljes vezetőképessége tehát a következő kifejezésből számítható ki:

${\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}}+{\ frac {1} {G_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {G_ {n}}}}$.

Egy soros vezetőképességű különleges eset esetén a teljes vezetőképesség egyenlő:

${\ displaystyle G _ {\ text {total}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1}+G_ {2}}}.}$

Induktorok

Az induktorok ugyanazt a törvényt követik, mivel a nem kapcsolt induktivitások teljes induktivitása sorban megegyezik az egyéni induktivitásuk összegével:

${\ displaystyle L _ {\ mathrm {total}} = L_ {1}+L_ {2}+\ cdots+L_ {n}}$

Bizonyos helyzetekben azonban nehéz megakadályozni, hogy a szomszédos induktivitások befolyásolják egymást, mivel az egyik eszköz mágneses tere párosul a szomszédok tekercselésével. Ezt a hatást az M. kölcsönös induktivitás határozza meg. Például, ha két induktivitás sorba van kapcsolva, akkor két lehetséges egyenértékű induktivitás lehetséges attól függően, hogy a két induktivitás mágneses mezője hogyan befolyásolja egymást.

Ha kettőnél több induktivitás van, akkor a kettő közötti kölcsönös induktivitás és a tekercsek egymásra gyakorolt ​​hatása bonyolítja a számítást. Nagyobb számú tekercs esetén a teljes kombinált induktivitást a különböző tekercsek közötti kölcsönös induktivitások összege adja, beleértve az egyes tekercsek egymás közötti induktivitását, amelyet öninduktivitásnak vagy egyszerűen induktivitásnak nevezünk. Három tekercs, hat kölcsönös induktivitások , , és , és . Van még három önálló induktivitást a három tekercs: , és . ${\ displaystyle M_ {12}}$${\ displaystyle M_ {13}}$${\ displaystyle M_ {23}}$${\ displaystyle M_ {21}}$${\ displaystyle M_ {31}}$${\ displaystyle M_ {32}}$${\ displaystyle M_ {11}}$${\ displaystyle M_ {22}}$${\ displaystyle M_ {33}}$

Ezért

${\ displaystyle L _ {\ mathrm {total}} = (M_ {11}+M_ {22}+M_ {33})+(M_ {12}+M_ {13}+M_ {23})+(M_ {21 }+M_ {31}+M_ {32})}$

Kölcsönösséggel = , hogy az utolsó két csoport összevonható legyen. Az első három kifejezés a különböző tekercsek öninduktivitásának összegét jelenti. A képlet könnyen kiterjeszthető tetszőleges számú sorozat tekercsre, kölcsönös csatolással. A módszerrel bármely keresztmetszetű huzal nagy tekercsének öninduktivitását lehet megtalálni úgy, hogy minden tekercsben kiszámítjuk a tekercsben lévő minden huzalfordulat kölcsönös induktivitásának összegét, mivel egy ilyen tekercsben minden fordulat sorozatban. ${\ displaystyle M_ {ij}}$${\ displaystyle M_ {ji}}$

Kondenzátorok

A kondenzátorok ugyanazt a törvényt követik a reciprok használatával. A soros kondenzátorok teljes kapacitása megegyezik az egyes kapacitásaik reciprok összegének reciprokával :

${\ displaystyle {\ frac {1} {C _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {C_ {1}}}+{\ frac {1} {C_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {C_ {n}}}}$.

Kapcsolók

Két vagy több soros kapcsoló logikai ÉS ; az áramkör csak akkor szállít áramot, ha az összes kapcsoló zárva van. Lásd ÉS kapu .

Cellák és akkumulátorok

Az akkumulátor az elektrokémiai cellák gyűjteménye . Ha a sejtek sorba vannak kötve, a feszültség az akkumulátor összege lesz a cella feszültségek. Például egy 12 voltos autó akkumulátor hat soros, 2 voltos cellát tartalmaz. Egyes járművek, például teherautók, két 12 voltos elemmel rendelkeznek, amelyek a 24 voltos rendszert táplálják.

Párhuzamos áramkörök

Ha két vagy több alkatrész párhuzamosan van csatlakoztatva, akkor a végükön azonos a potenciál ( feszültség ) különbsége . A komponensek közötti potenciális különbségek nagyságrendben azonosak, és polaritásuk is azonos. Ugyanazt a feszültséget alkalmazzák az összes párhuzamosan csatlakoztatott áramköri komponensre. A teljes áram az egyes komponenseken keresztül érkező áramok összege, Kirchhoff jelenlegi törvényének megfelelően .

Feszültség

Egy párhuzamos áramkörben a feszültség minden elemnél azonos.

${\ displaystyle V = V_ {1} = V_ {2} = \ ldots = V_ {n}}$

Jelenlegi

Az egyes ellenállások áramát az Ohm törvénye határozza meg . A feszültség kiszűrése ad

${\ displaystyle I _ {\ mathrm {total}} = {I_ {1}}+{I_ {2}}+\ cdots+{I_ {n}} = V \ left ({\ frac {1} {R_ {1 }}}+{\ frac {1} {R_ {2}}}+\ cdots+{\ frac {1} {R_ {n}}} \ jobb)}$.

Ellenállási egységek

Az összes komponens teljes ellenállásának megállapításához adja hozzá az egyes komponensek ellenállásának reciprokát , és vegye az összeg reciprokát. A teljes ellenállás mindig kisebb lesz, mint a legkisebb ellenállás értéke: ${\ displaystyle R_ {i}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {R_ {1}}}+{\ frac {1} {R_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {R_ {n}}}}$.

Csak két ellenállás esetén a viszonzatlan kifejezés viszonylag egyszerű:

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {total}} = {\ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1}+R_ {2}}}.}$

Ez néha megy a mnemonikus termék felett .

Az N egyenlő ellenállások párhuzamosan, a kölcsönös összeget expressziós egyszerűsíthető:

${\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ mathrm {total}}}} = N {\ frac {1} {R}}}$.

és ezért:

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {total}} = {\ frac {R} {N}}}$.

Ha meg szeretné találni az áramot egy ellenálló komponensben , használja újra az Ohm törvényét: ${\ displaystyle R_ {i}}$

${\ displaystyle I_ {i} = {\ frac {V} {R_ {i}}} \,}$.

A komponensek az áramot a kölcsönös ellenállásuk szerint osztják fel, tehát két ellenállás esetén,

${\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}}}$.

A párhuzamosan csatlakoztatott eszközök régi kifejezése többszörös , például több csatlakozás ívlámpákhoz .

Mivel az elektromos vezetőképesség kölcsönös az ellenállással, az ellenállások párhuzamos áramkörének teljes vezetőképességének kifejezése a következő: ${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle G _ {\ mathrm {total}} = G_ {1}+G_ {2}+\ cdots+G_ {n}}$.

A teljes vezetőképesség és az ellenállás összefüggései egymást kiegészítő kapcsolatban állnak: az ellenállások soros kapcsolatának kifejezése ugyanaz, mint a vezetők párhuzamos kapcsolásakor, és fordítva.

Induktorok

Az induktorok ugyanazt a törvényt követik, mivel a párhuzamosan kapcsolt induktivitások teljes induktivitása megegyezik az egyes induktivitásuk reciprokának összegével.

${\ displaystyle {\ frac {1} {L _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {L_ {1}}}+{\ frac {1} {L_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {L_ {n}}}}$.

Ha az induktivitások egymás mágneses mezőiben helyezkednek el, ez a megközelítés kölcsönös induktivitás miatt érvénytelen. Ha két párhuzamos tekercs kölcsönös induktivitása M, akkor az egyenértékű induktivitás:

${\ displaystyle {\ frac {1} {L _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {L_ {1}+L_ {2} -2M} {L_ {1} L_ {2} -M^{ 2}}}}$

Ha ${\ displaystyle L_ {1} = L_ {2}}$

${\ displaystyle L _ {\ text {total}} = {\ frac {L+M} {2}}}$

A jele attól függ, hogy a mágneses mezők hogyan befolyásolják egymást. Két egyenlő, szorosan összekapcsolt tekercs esetén a teljes induktivitás közel van minden tekercshez. Ha egy tekercs polaritását megfordítjuk úgy, hogy M negatív, akkor a párhuzamos induktivitás közel nulla, vagy a kombináció szinte nem induktív. Feltételezzük, hogy a "szorosan összekapcsolt" esetben az M majdnem megegyezik az L -vel. Ha azonban az induktivitások nem egyenlőek, és a tekercsek szorosan össze vannak kapcsolva, akkor rövidzárlati feltételek és nagy keringési áramok fordulhatnak elő pozitív és negatív értékek esetén is M, ami problémákat okozhat. ${\ displaystyle M}$

Több mint három induktivitás bonyolultabbá válik, és figyelembe kell venni az egyes induktivitások egymás közötti induktivitását és az egymásra gyakorolt ​​hatását. Három tekercs esetén három kölcsönös induktivitás van , és . Ezt legjobban mátrix módszerekkel és a mátrix inverzének feltételeit összegezve (ebben az esetben 3 -szor 3 -ban) lehet kezelni . ${\ displaystyle M_ {12}}$${\ displaystyle M_ {13}}$${\ displaystyle M_ {23}}$${\ displaystyle L}$

A megfelelő egyenletek a következők: ${\ displaystyle v_ {i} = \ összeg _ {j} L_ {i, j} {\ frac {di_ {j}} {dt}}}$

Kondenzátorok

A teljes kapacitás a kondenzátorok párhuzamosan az összegével egyenlő az egyéni kapacitások:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {total}} = C_ {1}+C_ {2}+\ cdots+C_ {n}}$.

A kondenzátorok párhuzamos kombinációjának üzemi feszültségét mindig az egyes kondenzátorok legkisebb üzemi feszültsége korlátozza.

Kapcsolók

Két vagy több kapcsoló párhuzamosan logikai VAGY ; az áramkör áramot hordoz, ha legalább egy kapcsoló zárva van. Lásd VAGY kapu .

Cellák és akkumulátorok

Ha az akkumulátor cellái párhuzamosan vannak csatlakoztatva, akkor az akkumulátor feszültsége megegyezik a cella feszültségével, de az egyes cellák által szolgáltatott áram a teljes áram töredéke. Például, ha az akkumulátor négy azonos cellát tartalmaz párhuzamosan csatlakoztatva, és 1 amper áramot szolgáltat, akkor az egyes cellák által szolgáltatott áram 0,25 amper lesz. Ha a cellák nem egyformák, a nagyobb feszültségű cellák megpróbálják feltölteni az alacsonyabb feszültségű cellákat, ami potenciálisan károsíthatja őket.

Párhuzamosan kapcsolt elemek széles körben használják a hatalom a szelep szálakat hordozható rádiók . A lítium-ion újratölthető akkumulátorokat (különösen a laptop akkumulátorokat) gyakran párhuzamosan csatlakoztatják, hogy növeljék az amperórát. Néhány napelemes elektromos rendszer párhuzamosan elemekkel rendelkezik a tárolókapacitás növelése érdekében; az összes erősítőóra közelítő becslése a párhuzamos akkumulátorok összes amp-órájának összege.

Vezetőképesség kombinálása

A Kirchhoff -féle áramköri törvényekből következtethetünk a vezetőképesség kombinálásának szabályaira. Két vezetőképességnél és ezzel párhuzamosan a feszültség ugyanaz, és Kirchhoff jelenlegi törvénye (KCL) szerint a teljes áram ${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$

${\ displaystyle I _ {\ text {eq}} = I_ {1}+I_ {2}. \ \,}$

Ha Ohm törvényét konduktanciákkal helyettesíti, az ad

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} V = G_ {1} V+G_ {2} V \ \}$

és ezzel egyenértékű vezetőképesség lesz,

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = G_ {1}+G_ {2}. \ \,}$

Két konduktanciákat és a sorozat aktuális rajtuk keresztül ugyanaz lesz és a Kirchhoff-törvény Feszültség elmondja, hogy a feszültség őket az összege a feszültségek egyes vezetőképesség, azaz ${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$

${\ displaystyle V _ {\ text {eq}} = V_ {1}+V_ {2}. \ \,}$

Ha Ohm törvényét helyettesíti a vezetőképességgel, akkor

${\ displaystyle {\ frac {I} {G _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {I} {G_ {1}}}+{\ frac {I} {G_ {2}}}}$

amely viszont megadja az egyenértékű vezetőképesség képletét,

${\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}}+{\ frac {1} {G_ {2}}}.}$

Ez az egyenlet kissé átrendezhető, bár ez egy speciális eset, amely csak két komponens esetén fog így átrendeződni.

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1}+G_ {2}}}.}$

Sorozatban három kondukcióhoz,

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {G_ {1} G_ {2}+G_ {1} G_ {3}+G_ { 2} G_ {3}}}.}$

Jelölés

Két párhuzamos komponens értékét sokszor egyenletekben ábrázolja a párhuzamos operátor , két függőleges egyenes (∥), a párhuzamos vonalak jelölését a geometriából kölcsönözve .

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {eq}} \ equiv R_ {1} \ parallel R_ {2} \ equiv \ left (R_ {1}^{-1}+R_ {2}^{-1} \ jobb) ^{-1} \ equiv {\ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1}+R_ {2}}}}$

Ez leegyszerűsíti azokat a kifejezéseket, amelyek a kifejezések kibővítésével különben bonyolulttá válnának. Például:

${\ displaystyle R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3} \ equiv {\ frac {R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1} R_ {2}+R_ { 1} R_ {3}+R_ {2} R_ {3}}}}$.

Alkalmazások

A fogyasztói elektronikában a soros áramkör általános alkalmazása az akkumulátorok, ahol több sorba kapcsolt cellát használnak a kényelmes üzemi feszültség eléréséhez. Két eldobható cinkcella sorban működtethet zseblámpát vagy távirányítót 3 volton; a kézi elektromos kéziszerszám akkumulátorcsomagja tucatnyi lítium-ion cellát tartalmazhat, amelyek sorba kötve 48 voltot biztosítanak.

A sorozatú áramköröket korábban elektromos villamos szerelvények világítására használták . Például, ha a tápfeszültség 600 volt volt, akkor lehet, hogy nyolc 70 voltos izzó van sorban (összesen 560 volt) és egy ellenállás a többi 40 volt leeséséhez. A vonatvilágítás sorozatos áramköreit először motorgenerátorok , majd szilárdtest- eszközök váltották fel .

A sorozatos rezisztencia alkalmazható az adott szervben lévő erek elrendezésére is. Mindegyik szervet egy nagy artéria, kisebb artériák, arteriolák, hajszálerek és sorok biztosítják. A teljes ellenállás az egyes ellenállások összege, a következő egyenlettel kifejezve: R _összesen = R _artéria + R _arteriolák + R _{kapillárisok} . Ebben a sorozatban a legnagyobb arányú ellenállást az arteriolák okozzák.

A párhuzamos ellenállást a keringési rendszer szemlélteti . Minden szervet az aortát elágazó artéria lát el . E párhuzamos elrendezés teljes ellenállását a következő egyenlet fejezi ki: 1/R _összesen = 1/R _a + 1/R _b + ... 1/R _n . R _egy , R _b és R _n jelentése a ellenállások a vese-, máj-, és más artériák rendre. A teljes ellenállás kisebb, mint az egyes artériák ellenállása.

Lásd még

• Hálózati elemzés (elektromos áramkörök)
• Topológia (elektromos áramkörök)
• Wheatstone híd
• Y-Δ transzformáció
• Feszültségosztó
• Jelenlegi osztó
• Az impedanciák kombinálása
• Ekvivalens impedancia transzformációk
• Ellenállási távolság
• Sorozat-párhuzamos kettősség
• Sorozat-párhuzamos részleges sorrend
• Soros és párhuzamos rugók
• Hidraulikus analógia

Hivatkozások

További irodalom

• Williams, Tim (2005). Az áramkör tervező társa . Butterworth-Heinemann . ISBN 0-7506-6370-7.
• "Ellenállás kombinációk: Hány érték 1K ohmos ellenállások használatával?" . EDN magazin .
• Grotz, Bernhard (2018-01-04), "Strömungswiderstand" , Mechanik der Flüssigkeiten (németül)

Külső linkek

• Soros áramkör , Párhuzamos áramkör
• Sorozatok és párhuzamos áramkörök fejezet a Lessons In Electric Circuits Vol. 1 DC ingyenes ebook és Lessons In Electric Circuits sorozatokból.
• Sorozat-párhuzamos kombinált áramkörök fejezet a Lessons In Electric Circuits Vol. 1 DC ingyenes ebook és Lessons In Electric Circuits sorozatokból.
• Videó „Mi az áramkör, sorozat és párhuzamos (ElectroBOOM101–005)” az ElectroBOOM -tól .