Statisztikai szórás - Statistical dispersion
A statisztikák , diszperziós (más néven változékonyság , szórás , vagy spread ) az, hogy milyen mértékben a forgalmazási megnyúlik vagy összenyomódik. A statisztikai szóródás mérésének gyakori példái a szórás , a szórás és az interkvartilis tartomány .
A diszperzió szemben áll a helyzettel vagy a központi tendenciával , és együttesen ezek az eloszlások leggyakrabban használt tulajdonságai.
Intézkedések
A statisztikai szórás mértéke egy nemnegatív valós szám , amely nulla, ha minden adat megegyezik, és növekszik, ahogy az adatok változatosabbá válnak.
A diszperziós mérések többsége ugyanazokkal az egységekkel rendelkezik, mint a mért mennyiség . Más szóval, ha a mérés méterben vagy másodpercben történik, akkor a szórás mértéke is. Példák a diszperziós intézkedésekre:
- Szórás
- Kvartilis intervallum (IQR)
- Hatótávolság
- Átlagos abszolút különbség (más néven Gini átlagos abszolút különbség)
- Medián abszolút eltérés (MAD)
- Átlagos abszolút eltérés (vagy egyszerűen csak átlagos eltérés)
- Távolság szórás
Ezeket gyakran használják (a léptéktényezőkkel együtt ) a skálaparaméterek becslőjeként , és ebben a kapacitásukban skálabecsléseknek nevezik őket . Erőteljes skálamérők azok, amelyeket nem befolyásol néhány kis kiugró érték , ideértve az IQR -t és a MAD -ot.
A statisztikai szóródás fenti méréseinek hasznos tulajdonsága az, hogy helyinvariánsak és lineárisak . Ez azt jelenti, hogy ha a valószínűségi változó X egy diszperziója S X akkor egy lineáris transzformáció Y = aX + b számára valós egy és b kell diszperziós S Y = | a | S X , ahol | a | az abszolút értéke az egy , azaz figyelmen kívül hagyja a korábbi negatív előjellel - .
A szóródás egyéb mérései dimenziótlanok . Más szóval, akkor sem rendelkeznek egységekkel, ha maga a változó is rendelkezik egységekkel. Ezek tartalmazzák:
- Variációs együttható
- Kvartilis diszperziós együttható
- Relatív átlagos különbség , a Gini -együttható kétszerese
- Entrópia : Míg egy diszkrét változó entrópiája helyinvariáns és skálafüggetlen, ezért nem a fenti értelemben vett diszperzió mértéke, a folytonos változó entrópiája a helyinvariáns és additív a skálán: Ha Hz az entrópia folytonos változó z és z = ax+b , majd Hz = Hx+log (a) .
Vannak más mérési módszerek is:
- Variancia (a szórás négyzete)-helyinvariáns, de nem lineáris.
- Variancia-átlag arány- leginkább a számlálási adatokhoz használatos, amikor a szórási együttható kifejezést használják, és amikor ez az arány dimenzió nélküli , mivel a számlálási adatok maguk dimenziótlanok, nem másképp.
A szóródás egyes intézkedéseinek speciális céljai vannak. Az Allan szórás olyan alkalmazásokhoz használható, ahol a zaj megzavarja a konvergenciát. A Hadamard -variancia használható a lineáris frekvenciaeltérés érzékenységének ellensúlyozására.
A kategorikus változók esetében ritkábban mérik a szórást egyetlen számmal; lásd a minőségi eltérést . Ennek egyik mércéje a diszkrét entrópia .
Források
A fizikai tudományokban az ilyen változékonyság véletlenszerű mérési hibákból adódhat: a műszeres mérések gyakran nem tökéletesen pontosak, azaz reprodukálhatók , és a mérési eredmények értelmezésében és jelentésében további értékkülönbség van . Feltételezhetjük, hogy a mért mennyiség stabil, és hogy a mérések közötti eltérés megfigyelési hibának köszönhető . A nagy részecskékből álló rendszert viszonylag kevés makroszkopikus mennyiség, például hőmérséklet, energia és sűrűség átlagos értékei jellemzik. A szórás az ingadozáselmélet fontos mérőszáma, amely sok fizikai jelenséget megmagyaráz, beleértve azt is, hogy miért kék az ég.
A biológiai tudományokban a mért mennyiség ritkán változatlan és stabil, és a megfigyelt eltérés ráadásul a jelenség velejárója is lehet: Ennek oka lehet az egyének közötti változékonyság , azaz a populáció egymástól eltérő tagjai. Ezenkívül az egyénen belüli variabilitásnak is köszönhető , azaz ugyanaz az alany különbözik a különböző időpontokban vagy más körülmények között végzett tesztek során. Az ilyen típusú változékonyság a gyártott termékek színterén is megfigyelhető; még az aprólékos tudós is talál variációt.
A közgazdaságtanban , a pénzügyekben és más tudományágakban a regresszióanalízis megpróbálja megmagyarázni egy függő változó szóródását, amelyet általában a varianciája alapján mérnek, egy vagy több független változó felhasználásával , amelyek mindegyike maga rendelkezik pozitív szórással. A megmagyarázott szórási töredéket determinációs együtthatónak nevezzük .
A diszperzió részleges rendezése
Az átlagmegőrző szórás (MPS) az A valószínűség-eloszlásról a másikra a B valószínűségi eloszlásról való változás, ahol B úgy alakul ki, hogy A valószínűségi sűrűségfüggvényének egy vagy több részét szétteríti, miközben az átlagot (a várt értéket) változatlanul hagyja. Az átlagmegőrző szórás fogalma a valószínűségi eloszlások részleges sorrendjét biztosítja a szórások szerint: két valószínűségi eloszlás közül az egyiket úgy lehet besorolni, hogy nagyobb diszperzióval rendelkezik, mint a másik, vagy alternatívaként egyik sem sorolható több szóródáshoz.
Lásd még
- Átlagos
- Körkörös diszperzió
- Minőségi eltérés
- Mérési bizonytalanság
- Robusztus méretarány
- Összefoglaló statisztikák