Vickrey aukció - Vickrey auction

Része egy sor on
Aukciók
Típusok
Teljes fizetés Amszterdam Angol-holland Barter dupla A legjobb/nem a legjobb brazil Calcutta Gyertya kínai Kattintásos mezőben történő ajánlattétel Kombinatorikus Közös érték Elhalasztott elfogadás Diszkriminatív ár Kettős holland angol Előre Francia Általános első ár Általános második ár japán Több attribútum Több egység Tartalék nélkül Rang Fordított skót Lezárt első ár Egyidejű emelkedő Egyárú Közlekedési lámpa Egységes ár Egyedi ajánlat A bevételek értéke Vickrey Vickrey – Clarke – Groves Walrasian jenki
Licitálás
Árnyékolás Calor licitantis Törlésvadászat Ugrás Kötélzet Sniping Öngyilkosság Hallgatólagos összejátszás
Kontextusok
Algoritmusok Autók Művészet Adomány Gyermekek Krikettjátékosok Domain nevek Virágok Kölcsönök Átverés Rabszolgák Spektrum Bélyegek Szüzesség Bor Feleségek
Elmélet
Digitális áruk Az anarchia ára Bevételi egyenértékűség A győztes átka
Online
Ebidding Magán elektronikai piac Szoftver
v t e

A Vickrey aukció vagy lezárt ajánlattal rendelkező második árverés ( SPSBA ) egy lezárt ajánlati aukció . Az ajánlattevők írásbeli ajánlatot nyújtanak be anélkül, hogy tudnák az aukció többi résztvevőjének ajánlatát. A legmagasabb ajánlatot tevő nyer, de a fizetett ár a második legmagasabb. Az ilyen típusú aukció stratégiailag hasonló az angol aukcióhoz, és ösztönzi az ajánlattevőket arra, hogy ajánlatot tegyenek valódi értékükre . Az árverést 1961- ben írta le először William Columbus Egyetem professzora, William Bickrey , bár 1893 óta bélyeggyűjtők használták . 1797-ben Johann Wolfgang von Goethe eladott egy kéziratot, zárt ajánlattal, második áron.

Vickrey eredeti lapja főként olyan aukciókat vett figyelembe, ahol csak egyetlen, oszthatatlan árut értékesítenek. A Vickrey-aukció és a második árú, zárt ajánlati aukció kifejezések csak ebben az esetben egyenértékűek, és felcserélhetők. Több azonos áru esetén az ajánlattevők fordított keresleti görbéket nyújtanak be, és fizetik az alternatív költséget.

A Vickrey -aukciókat sokat tanulmányozzák a gazdasági szakirodalomban, de a gyakorlatban ritkák. Léteznek a Vickrey-aukció általános egységei a több egységből álló aukciókra , például a Google és a Yahoo! Online hirdetési programjaiban használt általános ár második aukció (nem ösztönző kompatibilis ) és a Vickrey – Clarke – Groves aukció (ösztönzővel kompatibilis).

Tulajdonságok

Önfeltáró/ösztönző kompatibilitás

Egy privát értékkel rendelkező Vickrey aukción minden ajánlattevő maximalizálja várható hasznosságát azáltal, hogy licitál (felfedi) az értékesítendő áru értékelését. Az ilyen típusú aukciókat néha meghatározott pool-kereskedésre használják az ügynöki jelzáloggal fedezett értékpapírok (MBS) piacán.

Utólagos hatékonyság

A Vickrey aukció döntési szempontból hatékony (a nyertes a legmagasabb értékű ajánlattevő) a legáltalánosabb körülmények között; így alapmodellt nyújt, amelyhez képest más típusú aukciók hatékonysági tulajdonságai összehasonlíthatók. Csak utólag hatékony (az átutalások összege nulla), ha az eladót "nulla játékos" -ként tüntetik fel, akinek az átigazolása megegyezik a többi játékos átigazolási összegének (azaz az ajánlatoknak) a negatívjával.

Gyengeségek

• Nem teszi lehetővé az árfeltárást , vagyis a piaci ár felfedezését, ha a vevők bizonytalanok saját értékeléseikben, egymást követő aukciók nélkül.
• Az eladók shill ajánlatokat használhatnak a nyereség növelésére.

A Vickrey – Clarke – Groves (VCG) mechanizmus további hiányosságokkal rendelkezik:

• Kiszolgáltatott az ajánlattevők összejátszásának . Ha a Vickrey -aukción szereplő összes ajánlattevő felfedi egymásnak értékeléseit, akkor csökkentheti az értékelések egy részét vagy egészét, miközben megőrzi, ki nyeri az aukciót.
• Sérülékeny a shill -licitálás olyan változata, amelyben a vevő több identitást használ az aukción a profitja maximalizálása érdekében.
• Nem feltétlenül maximalizálja az eladó bevételeit; az eladó bevételei akár nulla is lehetnek a VCG aukciókon. Ha az aukció lebonyolításának célja az eladó profitjának maximalizálása, nem pedig a források elosztása a vevők között, akkor a VCG rossz választás lehet.
• Az eladó bevételei nem monotonak az ajánlattevők és ajánlatok tekintetében.

Az eladó bevételeinek nem monotonitása az ajánlatok tekintetében (a cikk alján leírt VCG alternatív költség-mechanizmus bevezetése nélkül) a következő példán keresztül mutatható be. Tekintsünk 3 A, B és C ajánlattevőt, valamint két homogén tételt, Y és Z.

• Az A elemeket is kér, és 2 dollárt licitál Y és Z csomagjára.
• B és C egyaránt 2 USD -t ajánlanak egyetlen elemért (2 USD -t Y vagy Z -ért), mivel nagyon szeretnének egy tételt, de nem érdekli, hogy megvan -e a második.

Most Y és Z van hozzárendelve B -hez és C -hez, de az ár 0 USD, amint azt B vagy C eltávolításával találja meg. Ha C 2 dollár helyett 0 dollárt ajánlana, akkor az eladó 0 dollár helyett 2 dollárt keresne. Mivel az eladó bevételei növekedhetnek, amikor az ajánlatokat növelik vagy csökkentik, az eladó bevételei nem monotonak az ajánlatok tekintetében.

Az igaz licitálás dominanciájának bizonyítása

Az egyetlen, oszthatatlan tételt tartalmazó Vickrey -aukción az uralkodó stratégia az, hogy minden ajánlattevő ajánlatot tesz a tétel valódi értékére.

Legyen licitáló i értéke az elemre. Legyen licitáló i licitje a tételre. Az i ajánlattevő kifizetése az${\ displaystyle v_ {i}}$${\ displaystyle b_ {i}}$${\ displaystyle {\ begin {case} v_ {i}-\ max _ {j \ neq i} b_ {j} & {\ text {if}} b_ {i}> \ max _ {j \ neq i} b_ {j} \\ 0 és {\ text {egyébként}} \ end {tok}}}$

A túlajánlattételi stratégiát az igaz licitálás uralja. Tegyük fel, hogy az ajánlattevő i licitál . ${\ displaystyle b_ {i}> v_ {i}}$

Ha ezután az ajánlattevő nyerne a tétellel, igaz ajánlattal és túlajánlattal. Az ajánlat összege nem változtatja meg a kifizetést, így a két stratégia ebben az esetben egyenlő hozammal rendelkezik. ${\ displaystyle \ max _ {j \ neq i} b_ {j} <v_ {i}}$

Ha az ajánlattevő mindkét esetben elveszíti a tételt, így a stratégiáknak ebben az esetben egyenlő a megtérülése. ${\ displaystyle \ max _ {j \ neq i} b_ {j}> b_ {i}}$

Ha ezután csak a túlajánlattételi stratégia nyeri az aukciót. A nyereség negatív lenne a túllicitálás stratégiája szempontjából, mert többet fizettek, mint amennyi a tételük, míg a valódi ajánlat megtérülése nulla. Így a valódi értékelésnél magasabb ajánlattételi stratégiát az igaz ajánlattételi stratégia uralja. ${\ displaystyle v_ {i} <\ max _ {j \ neq i} b_ {j} <b_ {i}}$

A licitálási stratégiát az igaz licitálás uralja. Tegyük fel, hogy az ajánlattevő i licitál . ${\ displaystyle b_ {i} <v_ {i}}$

Ha ezután az ajánlattevő elveszíti a tételt egy valós ajánlattal, valamint egy alulértékelt ajánlattal, így a stratégiák egyenlő hozammal rendelkeznek ebben az esetben. ${\ displaystyle \ max _ {j \ neq i} b_ {j}> v_ {i}}$

Ha ezután az ajánlattevő nyerne a tétellel, akkor a stratégiáknak ebben az esetben egyenlő a megtérülése. ${\ displaystyle \ max _ {j \ neq i} b_ {j} <b_ {i}}$

Ha akkor csak az őszintén licitáló stratégia nyeri az aukciót. Az igazságos stratégia megtérülése pozitív lenne, mivel kevesebbet fizettek, mint a tétel értéke, míg az alulárazott ajánlat megtérülése nulla. Így az aljegyzési stratégiát az igaz ajánlattételi stratégia uralja. ${\ displaystyle b_ {i} <\ max _ {j \ neq i} b_ {j} <v_ {i}}$

Az igaz ajánlattétel uralja a többi lehetséges stratégiát (alul- és túlajánlat), így optimális stratégia.

A Vickrey aukció és a lezárt első árverés bevételének egyenértékűsége

A két leggyakoribb aukció a lezárt első árú (vagy magas licitű) aukció és a nyílt növekvő árú (vagy angol) aukció. Az előbbi esetben minden vevő zárt ajánlatot nyújt be. A magas ajánlatot tevő megkapja a tételt, és kifizeti az ajánlatát. Az utóbbiban az aukcióvezető folyamatosan magasabb kért árakat jelent be, és addig folytatja, amíg senki nem hajlandó magasabb árat elfogadni. Tegyük fel, hogy a vevő értékelése és a jelenlegi kért ár az . Ha igen , akkor a vevő elveszíti a kezét. Ha és a vevő nem az aktuális magas licitáló, akkor nyereségesebb licitálni, mint hagyni, hogy valaki más legyen a nyertes. Így domináns stratégia, hogy a vevő kiesik az ajánlattételből, amikor a kért ár eléri az értékelését. Így, akárcsak a Vickrey által lezárt második árú aukción, a legmagasabb értékű vevő által fizetett ár megegyezik a második legmagasabb értékkel. ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle v <b}$${\ displaystyle v> b}$

Fontolja meg a várható kifizetést a lezárt második áras aukción. Vickrey két vevő esetét fontolgatta, és feltételezte, hogy minden vevő értéke független támogatás az egységes elosztásból . Ha a vevők domináns stratégiájuk szerint licitálnak, akkor az értékelő vevő nyer, ha ellenfele értéke . Tegyük fel, hogy ez a magas érték. Ezután a nyertes kifizetés egyenletesen oszlik el az intervallumon, és így a nyertes várható kifizetése ${\ displaystyle [0,1]}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle x <v}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle [0, v]}$

${\ displaystyle e (v) = {\ tfrac {1} {2}} v}$.

Most azzal érvelünk, hogy a lezárt első áras aukción a vevő egyensúlyi árajánlata az ${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle B (v) = e (v) = {\ tfrac {1} {2}} v}$.

Vagyis a lezárt első áras aukció nyertesének kifizetése megegyezik a lezárt második áras aukció várható bevételével.

A bevételek egyenértékűségének igazolása

Tegyük fel, hogy a vevő 2 ajánlatot tesz a stratégia szerint , hol van a vevő árajánlata . Be kell mutatnunk, hogy az 1. vevő legjobb válasza ugyanaz a stratégia. ${\ displaystyle B (v) = v/2}$${\ displaystyle B (v)}$${\ displaystyle v}$

Először is vegye figyelembe, hogy ha a 2. vevő használja a stratégiát , akkor a 2. vevő maximális ajánlata, és így az 1. vevő 1 -es valószínűséggel nyer bármely 1/2 vagy nagyobb ajánlattal. Akkor fontolja meg az ajánlatot az intervallumra . Legyen a 2. vevő értéke . Ekkor az 1. vevő nyer, ha , azaz ha . Vickrey feltételezése szerint az egyenletes eloszlású értékek a győzelem valószínűsége . Az 1. vevő várható megtérülése tehát ${\ displaystyle B (v) = v/2}$${\ displaystyle B (1) = 1/2}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle [0,1/2]}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle B (x) = x/2 <b}$${\ displaystyle x <2b}$${\ displaystyle w (b) = 2b}$

${\ displaystyle U (b) = w (b) (vb) = 2b (vb) = {\ tfrac {1} {2}} [{{v}^{2}}-{{(v-2b)} ^{2}}]}$

Ne feledje, hogy a maximumot éri el . ${\ displaystyle U (b)}$${\ displaystyle b = v/2 = B (v)}$

Használja a hálózati útválasztásban

A hálózati útválasztásban a VCG mechanizmusok a hozzáadott érték koncepcióján alapuló fizetési rendszerek családja . A VCG mechanizmus alapötlete a hálózati útválasztásban az, hogy a megoldás részét képező minden link vagy csomópont tulajdonosának (a hálózati modelltől függően) meg kell fizetnie a bejelentett költséget és hozzáadott értékét. Sok útválasztási probléma esetén ez a mechanizmus nemcsak stratégiabiztos , hanem a minimum is minden stratégiabiztos mechanizmus között.

Hálózati áramlások, unicast vagy multicast esetén a minimális költségáramot (MCF) a G grafikonon az egyes kapcsolatok d _k bejelentett költségei alapján számítják ki, és a fizetés a következőképpen kerül kiszámításra:

Az MCF minden linkje (vagy csomópontja) fizetős ${\ displaystyle \ scriptstyle e_ {k}}$

${\ displaystyle p_ {k} = d_ {k}+MCF (G-e_ {k})-MCF (G)}$,

ahol az MCF ( G ) a minimális költségáram költségeit jelzi a G grafikonon, és G  -  e _{k a} G grafikont az e _k link nélkül . Az MCF -ben nem szereplő linkek nem fizetnek semmit. Ez az útválasztási probléma az egyik olyan eset, amikor a VCG stratégiabiztos és minimális.

2004-ben kimutatták, hogy a várható VCG túlfizetés egy Erdős-Rényi random gráf az n csomópont és az él valószínűsége p , megközelítések ${\ displaystyle \ scriptstyle G \ in G (n, p)}$

${\ displaystyle {\ frac {p} {2-p}}}$

mint n , közeledik , for . Az eredmény előtt ismert volt, hogy a VCG túlfizetése G ( n ,  p ) -ben${\ displaystyle \ scriptstyle \ infty}$${\ displaystyle np = \ omega ({\ sqrt {n \ log n}})}$

${\ displaystyle \ Omega \ left ({\ frac {1} {np}} \ right)}$

és

${\ displaystyle O (1) \,}$

adott nagy valószínűséggel

${\ displaystyle np = \ omega (\ log n). \,}$

Általánosítások

A legnyilvánvalóbb általánosítás a többszörös vagy osztható árukra az, hogy minden nyertes ajánlattevő fizesse meg a legmagasabb, nem nyertes ajánlat összegét. Ez egységes árverés . Az egységes árú aukció azonban nem eredményezi azt, hogy az ajánlattevők a valódi értékükre ajánlatot tegyenek, mint egy második áras aukción, kivéve, ha minden ajánlattevőnek csak egyetlen egységre van igénye. A Vickrey -aukció általánosítása, amely fenntartja az őszinte ajánlattételi ösztönzést, Vickrey – Clarke – Groves (VCG) mechanizmus néven ismert . A VCG -ben az az elképzelés, hogy a tételek a közművek összegének maximalizálása érdekében vannak hozzárendelve; akkor minden ajánlattevő fizeti azt az "alternatív költséget", amelyet jelenléte bemutat a többi játékosnak. Az ajánlattevő ezen alternatív költsége az összes többi ajánlattevő összes ajánlata, amely akkor nyert volna, ha az első ajánlattevő nem tett volna ajánlatot, mínusz az összes többi tényleges nyertes ajánlattevő összes ajánlata.

Másfajta általánosítás a foglalási ár beállítása - egy minimális ár, amely alatt a tételt egyáltalán nem értékesítik. Bizonyos esetekben a foglalási ár meghatározása jelentősen növelheti az árverező bevételét. Ez egy példa a Bayes-optimális mechanizmus kialakítására .

Lásd még

• Aukciós elmélet
• Első árú lezárt ajánlati aukció
• VCG aukció

Hivatkozások

• Vijay Krishna, Aukcióelmélet , Academic Press, 2002.
• Peter Cramton, Yoav Shoham, Richard Steinberg (szerk.), Combinatorial Auctions , MIT Press, 2006, 1. fejezet. ISBN  0-262-03342-9 .
• Paul Milgrom, Az aukcióelmélet működtetése, Cambridge University Press, 2004.
• Teck Ho, "Fogyasztás és termelés" UC Berkeley, Haas 2010.

Megjegyzések