Alapfunkció - Basis function

A matematika , a bázisfüggvényt egy eleme egy adott alapot a funkció helyet . A függvénytérben minden függvény ábrázolható az alapfüggvények lineáris kombinációjaként , ahogy a vektoros térben minden vektor ábrázolható bázisvektorok lineáris kombinációjaként .

A numerikus elemzés és közelítés elméletében az alapfüggvényeket keverési függvényeknek is nevezik , mivel interpolációban használják őket : Ebben az alkalmazásban az alapfüggvények keveréke interpolációs funkciót biztosít (a "keverékkel" az alapfüggvények értékelésétől függően az adatpontokban).

Példák

Monomiális alap C ^ω -ra

Az analitikus függvények vektorterének monomiális alapját az adja

${\ displaystyle \ {x^{n} \ mid n \ in \ mathbb {N} \}.}$

Ezt az alapot használják többek között a Taylor sorozatban .

Polinomok monomiális alapja

A monomiális bázis a polinomok vektorterének alapját is képezi . Hiszen minden polinomot meg lehet írni, mint egyeseket , ami a monomák lineáris kombinációja. ${\ displaystyle a_ {0}+a_ {1} x^{1}+a_ {2} x^{2}+\ cdots+a_ {n} x^{n}}$${\ displaystyle n \ in \ mathbb {N}}$

Fourier -bázis L ^{2 esetén} [0,1]

Sines és koszinuszok képez ( ortonormált ) Schauder alapján a tér-integrálható függvények egy véges tartományban. Például a gyűjtemény

${\ displaystyle \ {{\ sqrt {2}} \ sin (2 \ pi nx) \ mid n \ in \ mathbb {N} \} \ cup \ {{\ sqrt {2}} \ cos (2 \ pi nx ) \ közép n \ a \ mathbb {N} \} \ csésze \ {1 \}}$

L ² [0,1] alapját képezi .

Hivatkozások

• Itô, Kiyosi (1993). Enciklopédikus matematikai szótár (2. kiadás). MIT Nyomja meg. o. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

Lásd még

Hivatkozások