Dióda modellezés - Diode modelling

Az elektronika , dióda modellezés utal, hogy a matematikai modell alapján becsüli a tényleges viselkedését valós diódák, hogy számítások és áramköri elemzését. A dióda „S I - V görbe nemlineáris .

Egy nagyon pontos, de bonyolult fizikai modell állítja össze a IV görbét három , kissé eltérő meredekségű (azaz ideális tényező) exponenciálból , amelyek megfelelnek a készülék különböző rekombinációs mechanizmusainak; nagyon nagy és nagyon apró áramok esetén a görbe lineáris szegmensekkel folytatható (azaz rezisztív viselkedés).

Viszonylag jó közelítésben a diódát az egy exponenciális Shockley diódatörvény modellezi . Ez a nemlinearitás még mindig bonyolítja a számításokat a diódákat tartalmazó áramkörökben, így gyakran még egyszerűbb modelleket is használnak.

Ez a cikk a pn elágazású diódák modellezését tárgyalja , de a technikák általánosíthatók más szilárdtest diódákra is.

Nagy jelű modellezés

Shockley dióda modell

A Shockley dióda egyenlet vonatkozik a dióda jelenlegi egy pn átmenet dióda a dióda feszültsége . Ez az összefüggés a dióda IV jellemzője : ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$

{\ displaystyle I = I_ {S} \ left (e^{\ frac {V_ {D}} {nV _ {\ text {T}}}}-1 \ right)}

,

ahol a telítési áram vagy skála aktuális a dióda (nagyságát áram folyik negatív meghaladó néhány , jellemzően 10 ^-12 A). A skálaáram arányos a dióda keresztmetszetével. Folytatva a szimbólumokkal: a termikus feszültség ( kb. 26 mV normál hőmérsékleten), és a dióda ideális tényezőjeként ismert (szilícium diódák esetén körülbelül 1–2). ${\ displaystyle I_ {S}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {T}}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {T}}}$ ${\ displaystyle kT/q}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Amikor a képlet egyszerűsíthető: ${\ displaystyle V_ {D} \ gg nV _ {\ text {T}}}$

{\ displaystyle I \ kb I_ {S} \ cdot e^{\ frac {V_ {D}} {nV _ {\ text {T}}}}}

.

Ez a kifejezés azonban csak egy összetettebb IV -es jellemző közelítése. Alkalmazhatósága különösen korlátozott az ultrasütött csomópontok esetében, amelyekre jobb elemzési modellek léteznek.

Példa dióda-ellenállás áramkörre

Ennek a törvénynek a használatával kapcsolatos bonyodalmak szemléltetéséhez vegye figyelembe a dióda feszültségének megtalálásának problémáját az 1. ábrán.

1. ábra: Dióda áramkör ellenállásos terheléssel.

Mivel a diódán átáramló áram megegyezik az áramkör teljes áramkörével, ezért lefektethetünk egy másik egyenletet. By Kirchhoff törvényei , az áram az áramkörben

{\ displaystyle I = {\ frac {V_ {S} -V_ {D}} {R}}}

.

Ez a két egyenlet határozza meg a dióda áramát és a dióda feszültségét. Ahhoz, hogy megoldja ezeket a két egyenletet, tudtuk helyettesíteni a jelenlegi a második egyenletből az első egyenletet, majd próbálja átrendezni a kapott egyenlet kap szempontjából . A módszer nehézsége, hogy a dióda törvénye nemlineáris. Mindazonáltal, egy általános képletű expresszáló közvetlenül szempontjából bevonása nélkül alkalmazásával állíthatjuk elő a Lambert W -funkcióhoz , amely a inverz függvény az , hogy van, . Ezt a megoldást tárgyaljuk a továbbiakban. ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V_ {S}}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle V_ {S}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle f (w) = mi^{w}}$ ${\ displaystyle w = W (f)}$

Kifejezett megoldás

A diódaáramra kifejezett kifejezést kaphatunk a Lambert W -függvény (más néven Omega -függvény ) alapján. Ezekhez a manipulációkhoz egy útmutató található. Egy új változót vezetnek be ${\ displaystyle w}$

{\ displaystyle w = {\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} \ left ({\ frac {I} {I_ {S}}}+1 \ right)}

.

A helyettesítéseket követően : ${\ displaystyle I/I_ {S} = e^{V_ {D}/nV _ {\ text {T}}}-1}$

{\ displaystyle we^{w} = {\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} e^{\ frac {V_ {D}} {nV _ {\ text {T}} }} e^{{\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} \ left ({\ frac {I} {I_ {S}}}+1 \ right)}}

és : ${\ displaystyle V_ {D} = V_ {S} -IR}$

{\ displaystyle we^{w} = {\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} e^{\ frac {V_ {S}} {nV _ {\ text {T}} }} e^{\ frac {-IR} {nV _ {\ text {T}}}} e^{\ frac {IRI_ {S}} {nV _ {\ text {T}} I_ {S}}} e^ {\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}}}

A diódatörvény w szerinti átrendeződése a következő lesz:

{\ displaystyle we^{w} = {\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} e^{\ frac {V_ {s}+I_ {s} R} {nV_ { \ text {T}}}}}

,

amely a Lambert -függvényt használva válik ${\ displaystyle W}$

{\ displaystyle w = W \ left ({\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} e^{\ frac {V_ {s}+I_ {s} R} {nV_ { \ text {T}}}} \ jobb)}

.

A közelítésekkel (érvényes a paraméterek leggyakoribb értékeire) és ez a megoldás lesz ${\ displaystyle I_ {s} R \ ll V_ {S}}$ ${\ displaystyle I/I_ {S} \ gg 1}$

{\ displaystyle I \ kb {\ frac {nV _ {\ text {T}}} {R}} W \ balra ({\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} e^ {\ frac {V_ {s}} {nV _ {\ text {T}}}} \ jobb)}

.

Az áram meghatározása után a dióda feszültsége megtalálható a többi egyenlet használatával.

Nagy x esetén közelíthető . A közös fizikai paraméterek és ellenállások esetén 10 ⁴⁰ nagyságrendű lesz . ${\ displaystyle W (x)}$ ${\ displaystyle W (x) = \ ln x- \ ln \ ln x+o (1)}$ ${\ displaystyle {\ frac {I_ {S} R} {nV _ {\ text {T}}}} e^{\ frac {V_ {s}} {nV _ {\ text {T}}}}}$

Iteratív megoldás

A dióda feszültségét bármely adott értékkészletre vonatkozóan iteratív módszerrel , számológép vagy számítógép segítségével lehet megtalálni . A dióda törvény átrendeződik, ha elosztjuk és hozzáadjuk 1. A dióda törvény lesz ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V_ {S}}$ ${\ displaystyle I_ {S}}$

{\ displaystyle e^{\ frac {V_ {D}} {nV _ {\ text {T}}}} = {\ frac {I} {I_ {S}}}+1}

.

Mindkét oldal természetes logaritmusának felvételével az exponenciális érték megszűnik, és az egyenlet lesz

{\ displaystyle {\ frac {V_ {D}} {nV _ {\ text {T}}}} = \ ln \ left ({\ frac {I} {I_ {S}}}+1 \ jobb)}

.

Bárki számára ez az egyenlet határozza meg . Ugyanakkor meg kell felelnie a fent megadott Kirchhoff -törvény egyenletének is. Ez a kifejezés helyettesítjük , így ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle I}$

{\ displaystyle {\ frac {V_ {D}} {nV _ {\ text {T}}}} = \ ln \ left ({\ frac {V_ {S} -V_ {D}} {RI_ {S}}} +1 \ jobb)}

,

vagy

{\ displaystyle V_ {D} = nV _ {\ text {T}} \ ln \ left ({\ frac {V_ {S} -V_ {D}} {RI_ {S}}}+1 \ jobb)}

.

A forrás feszültsége ismert adott érték, de az egyenlet mindkét oldalán van, ami iteratív megoldást kényszerít: a kezdőértéket kitaláljuk, és az egyenlet jobb oldalára tesszük. A különböző műveletek elvégzése a jobb oldalon új értékkel áll elő . Ezt az új értéket most a jobb oldalon helyettesítik, és így tovább. Ha ez az iteráció konvergálja az értékeket, hogy a folyamat során egyre közelebb kerüljenek egymáshoz, és meg tudjuk állítani az iterációt, ha a pontosság elegendő. Ha megtalálta, megtalálható a Kirchhoff -törvény egyenletéből. ${\ displaystyle V_ {S}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle I}$

Néha az iteratív eljárás kritikusan függ az első találgatástól. Ebben a példában mondjuk szinte minden első találgatás megteszi . Néha az iteratív eljárás egyáltalán nem konvergál: ebben a feladatban az exponenciális függvényen alapuló iteráció nem konvergál, és ezért rendezték át az egyenleteket logaritmus használatára. A konvergens iteratív megfogalmazás megtalálása művészet, és minden probléma más. ${\ displaystyle V_ {D} = 600 \, {\ text {mV}}}$

Grafikus megoldás

A működési pont grafikus meghatározása a dióda karakterisztika és az ellenállásos terhelési vonal metszéspontján keresztül.

A grafikus elemzés egyszerű módja annak, hogy numerikus megoldást kapjunk a diódát leíró transzcendentális egyenletekhez. A legtöbb grafikus módszerhez hasonlóan ennek az előnye is az egyszerű megjelenítés. Az I - V görbék ábrázolásával bármilyen tetszőleges pontosságú megközelítő megoldás érhető el. Ez a folyamat a két korábbi megközelítés grafikus megfelelője, amelyek jobban megfelelnek a számítógépes megvalósításnak.

Ez a módszer grafikonon ábrázolja a két áram-feszültség egyenletet, és a két görbe metszéspontja mindkét egyenletet kielégíti, megadva az áramkörön átfolyó áram értékét és a dióda feszültségét. Az ábra ezt a módszert szemlélteti.

Darabonként lineáris modell

A dióda karakterisztikájának darabonkénti lineáris közelítése.

A gyakorlatban a grafikus módszer bonyolult és nem praktikus összetett áramkörök esetén. A dióda modellezésének másik módszerét darabonkénti lineáris (PWL) modellezésnek nevezik . A matematikában ez azt jelenti, hogy veszünk egy függvényt, és több lineáris szegmensre bontjuk. Ezzel a módszerrel közelítik a dióda jellemző görbéjét lineáris szegmensek sorozataként. A valódi dióda három komponensből áll: sorrendben: ideális dióda, feszültségforrás és ellenállás .

Az ábrán egy valós IV dióda görbe látható, amelyet egy két szegmenses darabonkénti lineáris modell közelít. Általában a lejtős vonalszakaszt a Q-pont diódásgörbéjével érintőlegesen választják . Ekkor ennek a vonalnak a meredekségét a dióda Q jelű kis jel ellenállásának reciprokja adja .

Matematikailag idealizált dióda

IV. Egy ideális dióda jellemzője.

Először is, fontolja meg a matematikailag idealizált diódát. Egy ilyen ideális diódában, ha a dióda fordított előfeszítésű, a rajta átfolyó áram nulla. Ez az ideális dióda 0 V -nál kezd vezetni, és minden pozitív feszültségnél végtelen áram folyik, és a dióda rövidzárlatként működik. Az ideális dióda IV jellemzői az alábbiakban láthatók:

Ideális dióda soros feszültségforrással

Most fontolja meg azt az esetet, amikor egy feszültségforrást sorba adunk a diódával az alábbi formában:

Ideális dióda soros feszültségforrással.

Előre torzítva az ideális dióda egyszerűen rövidzárlat, és fordított előfeszítés esetén nyitott áramkör.

Ha a dióda anódja 0 V -ra van csatlakoztatva, a katód feszültsége Vt lesz, és így a katódon lévő potenciál nagyobb lesz, mint az anódon lévő potenciál, és a dióda fordított előfeszítésű lesz. A dióda vezetése érdekében az anódon lévő feszültséget Vt -ra kell vinni . Ez az áramkör közelíti a valódi diódákban lévő bekapcsolási feszültséget. Ennek az áramkörnek a kombinált IV jellemzője az alábbiakban látható:

IV. Egy ideális dióda jellemzője soros feszültségforrással.

A Shockley dióda modell segítségével meg lehet jósolni a közelítő értékét . ${\ displaystyle V_ {t}}$

{\ displaystyle {\ begin {aligned} & I = I_ {S} \ left (e^{\ frac {V_ {D}} {n \ cdot V _ {\ text {T}}}}-1 \ right) \\ \ Leftrightarrow {} & \ ln \ left (1+{\ frac {I} {I_ {S}}} \ right) = {\ frac {V_ {D}} {n \ cdot V _ {\ text {T}} }} \\\ Leftrightarrow {} & V_ {D} = n \ cdot V _ {\ text {T}} \ ln left (1+{\ frac {I} {I_ {S}}} \ right) \ kb n \ cdot V _ {\ text {T}} \ ln \ left ({\ frac {I} {I_ {S}}} \ right) \\\ Leftrightarrow {} & V_ {D} \ kb n \ cdot V _ {\ text {T}} \ cdot \ ln {10} \ cdot \ log _ {10} {\ left ({\ frac {I} {I_ {S}}} \ right)} \ end {aligned}}}

Használata és : ${\ displaystyle n = 1}$ ${\ displaystyle T = 25 \, {\ text {° C}}}$

{\ displaystyle V_ {D} \ kb 0,05916 \ cdot \ log _ {10} {\ left ({\ frac {I} {I_ {S}}} \ right)}}

A telítési áram tipikus értékei szobahőmérsékleten a következők:

${\ displaystyle I_ {S} = 10^{-12}}$ szilícium diódákhoz;
${\ displaystyle I_ {S} = 10^{-6}}$ germánium diódákhoz.

Mivel a változás együtt jár az arány logaritmusával , értéke nagyon kevéssé változik az arány nagy változása esetén. Az alap 10 logaritmus használata megkönnyíti a nagyságrendekben való gondolkodást. ${\ displaystyle V_ {D}}$ ${\ displaystyle {\ frac {I} {I_ {S}}}}$

1,0 mA áram esetén:

${\ displaystyle V_ {D} \ kb. 0,53 \, {\ text {V}}}$ szilícium diódákhoz (9 nagyságrend);
${\ displaystyle V_ {D} \ kb. 0,18 \, {\ text {V}}}$ germánium diódákhoz (3 nagyságrend).

100 mA áram esetén:

${\ displaystyle V_ {D} \ kb. 0,65 \, {\ text {V}}}$ szilícium diódákhoz (11 nagyságrend);
${\ displaystyle V_ {D} \ kb. 0,30 \, {\ text {V}}}$ germánium diódákhoz (5 nagyságrend).

A szilíciumdiódákhoz általában 0,6 vagy 0,7 voltos értékeket használnak.

Dióda feszültségforrással és áramkorlátozó ellenállással

Az utolsó dolog, amire szükség van, egy ellenállás az áram korlátozására, az alábbiak szerint:

Ideális dióda soros feszültségforrással és ellenállással.

A végső áramkör IV jellemzője így néz ki:

IV. Egy ideális dióda jellemzője soros feszültségforrással és ellenállással.

Az igazi dióda most kicserélhető az ideális dióda, a feszültségforrás és az ellenállás kombinációjára, és az áramkört csak lineáris elemekkel modellezik. Ha a ferde vonalú szegmens érintő a valós dióda görbével a Q pontban , akkor ennek a hozzávetőleges áramkörnek ugyanaz a kis jelű áramköre van a Q pontban, mint a valódi diódának.

Kettős PWL diódák vagy 3 soros PWL modell

A standard PWL modell IV jellemzője (piros háromszöggel jelölve), a fentiek szerint. Referenciaként a szabványos Shockley-diódás modell látható (kék gyémánttal jelölve). A Shockley paraméterek I _s = 1e - 12 A, V _t = 0,0258 V

Ha nagyobb pontosságra van szükség a dióda bekapcsolási karakterisztikájának modellezésében, a modell javítható a standard PWL-modell duplázásával. Ez a modell két darabonként lineáris diódát használ párhuzamosan, hogy egyetlen diódát pontosabban modellezzen.

PWL dióda modell 2 ággal. A felső ág alacsonyabb előremenő feszültséggel és nagyobb ellenállással rendelkezik. Ez lehetővé teszi a dióda fokozatos bekapcsolását, és ebben a tekintetben pontosabban modellez egy valódi diódát. Az alsó ág nagyobb előremenő feszültséggel és alacsonyabb ellenállással rendelkezik, így nagy áramot enged nagy feszültségnél

Ennek a modellnek az ábrája (piros piros háromszöggel jelölve), összehasonlítva a standard Shockley-diódás modellel (kék gyémánt jelzéssel). A Shockley paraméterek I _s = 1e - 12 A, V _t = 0,0258 V

Kis jelű modellezés

Ellenállás

A Shockley-egyenlet segítségével a dióda kis jelű dióda ellenállása levezethető valamilyen működési pont ( Q-pont ) körül, ahol az egyenáramú előfeszítő áram és a Q-pont alkalmazott feszültség van . Először is meg kell találni a dióda kis jelű vezetőképességét , vagyis a dióda áramának változását, amelyet a dióda feszültségének kis változása okoz, osztva ezzel a feszültségváltozással, nevezetesen: ${\ displaystyle r_ {D}}$ ${\ displaystyle I_ {Q}}$ ${\ displaystyle V_ {Q}}$ ${\ displaystyle g_ {D}}$

{\ displaystyle g_ {D} = \ left. {\ frac {dI} {dV}} \ right | _ {Q} = {\ frac {I_ {s}} {n \ cdot V _ {\ text {T}} }} e^{\ frac {V_ {Q}} {n \ cdot V _ {\ text {T}}}} \ kb {\ frac {I_ {Q}} {n \ cdot V _ {\ text {T}} }}}

.

Ez utóbbi közelítés feltételezi, hogy az előfeszítési áram elég nagy ahhoz, hogy a Shockley -dióda -egyenlet zárójelében lévő 1 -es tényező figyelmen kívül hagyható legyen. Ez a közelítés még kis feszültségek esetén is pontos, mivel a 300 K -nál mért hőfeszültség nagy, ezért nagy az exponenciális érték. ${\ displaystyle I_ {Q}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {T}} \ kb 25 \, {\ text {mV}}}$ ${\ displaystyle V_ {Q}/V _ {\ text {T}}}$

Figyelembe véve, hogy a kis jel ellenállás az éppen talált kis jelvezetés reciproka, a dióda ellenállása független a váltakozó áramtól, de függ az egyenáramtól, és ${\ displaystyle r_ {D}}$

{\ displaystyle r_ {D} = {\ frac {n \ cdot V _ {\ text {T}}} {I_ {Q}}}}

.

Kapacitancia

A diódahordozó áramban lévő töltés ismert ${\ displaystyle I_ {Q}}$

{\ displaystyle Q = I_ {Q} \ tau _ {F}+Q_ {J}}

,

hol van a töltéshordozók előremenő tranzitideje: A töltés első kifejezése a diódán áthaladó töltés, amikor az áram folyik. A második kifejezés magában a csomópontban tárolt töltés, ha egyszerű kondenzátornak tekintjük ; vagyis elektródapárként, amelyeken ellentétes töltések vannak. Ez a diódán tárolt töltés, mivel egyszerűen feszültség van rajta, függetlenül az általa vezetett áramtól. ${\ displaystyle \ tau _ {F}}$ ${\ displaystyle I_ {Q}}$

Hasonló módon, mint korábban, a dióda kapacitása a dióda töltésének változása a dióda feszültségével:

{\ displaystyle C_ {D} = {\ frac {dQ} {dV_ {Q}}} = {\ frac {dI_ {Q}} {dV_ {Q}}} \ tau _ {F}+{\ frac {dQ_ {J}} {dV_ {Q}}} \ kb {\ frac {I_ {Q}} {V _ {\ text {T}}}} \ tau _ {F}+C_ {J}}

,

hol van a csomópont kapacitása, és az első tagot diffúziós kapacitásnak nevezzük , mert a csomóponton keresztül diffundáló áramhoz kapcsolódik. ${\ displaystyle C_ {J} = {\ frac {dQ_ {J}} {dV_ {Q}}}}$

Az előremenő feszültség változása a hőmérséklettel

A Shockley-dióda-egyenlet exponenciális értéke , ami arra enged következtetni, hogy az előremenő feszültség nő a hőmérséklettel. Valójában ez általában nem így van: a hőmérséklet emelkedésével a telítési áram emelkedik, és ez a hatás dominál. Tehát ahogy a dióda felmelegszik , az előremenő feszültség (adott áram esetén) csökken . ${\ displaystyle V_ {D}/(kT/q)}$ ${\ displaystyle I_ {S}}$

Íme néhány részletes kísérleti adat, amely ezt mutatja az 1N4005 szilícium dióda esetében. Valójában néhány szilícium diódát használnak hőmérséklet -érzékelőként; például az OMEGA CY7 sorozatának előremenő feszültsége 1,02 V folyékony nitrogénben (77 K), 0,54 V szobahőmérsékleten és 0,29 V 100 ° C -on.

Ezenkívül az anyagparaméterek sávszélessége kis mértékben változik a hőmérséklettel. A LED -ek esetében ez a sávszélesség -változás a színüket is megváltoztatja: lehűléskor a spektrum kék vége felé mozognak.

Mivel a dióda előremenő feszültsége csökken, ahogy emelkedik a hőmérséklete, ez a bipoláris tranzisztoros áramkörök termikus kifutásához vezethet (a BJT bázis-kibocsátó csomópontja diódaként működik), ahol a torzítás változása az energiaeloszlás növekedéséhez vezet , ami viszont még tovább változtatja az elfogultságot.

Languages

In other projects