Éldetektáló - Edge detection

Szegélyérzékelés magában foglalja a különböző matematikai módszerek, amelyek segítenek beazonosítani élek , görbék egy digitális kép , amelyen a kép fényereje hirtelen változik, vagy még hivatalosan van folytonossági . Ugyanez a probléma megtalálásának folytonossági egydimenziós jelet ismert lépés érzékelő és a probléma megtalálásának jel folytonossági idővel ismert változás kimutatására . Az élérzékelés alapvető eszköz a képfeldolgozásban , a gépi látásban és a számítógépes látásban , különösen a funkciók észlelése és a szolgáltatások kinyerése területén .

Motivációk

Fényképes élérzékelés alkalmazva egy fényképre

A kép fényességében bekövetkező éles változások észlelésének célja a fontos események és a világ tulajdonságaiban bekövetkező változások rögzítése. Megmutatható, hogy a képalkotási modell meglehetősen általános feltételezései szerint a kép fényerejének megszakításai valószínűleg megfelelnek:

• mélyreható megszakítások,
• megszakítások a felületi orientációban,
• az anyagtulajdonságok változása és
• a jelenetvilágítás variációi.

Ideális esetben az élérzékelő képre történő alkalmazásának eredménye olyan összefüggő görbék halmazához vezethet, amelyek jelzik az objektumok határait, a felületi jelölések határait, valamint olyan görbéket, amelyek megfelelnek a felületi orientáció szakadatlanságának. Így egy élérzékelő algoritmus alkalmazása a képre jelentősen csökkentheti a feldolgozandó adatok mennyiségét, és ezért kiszűrheti a kevésbé relevánsnak tekinthető információkat, miközben megőrzi a kép fontos szerkezeti tulajdonságait. Ha az élfelismerési lépés sikeres, az eredeti kép információtartalmának értelmezése ezután lényegesen leegyszerűsödhet. Azonban nem mindig lehetséges ilyen ideális éleket szerezni a mérsékelten bonyolult valós képekből.

A nem triviális képekből kinyert széleket gyakran akadályozza a töredezettség , ami azt jelenti, hogy az élgörbék nem kapcsolódnak egymáshoz, hiányzó élszegmensek, valamint a hamis élek, amelyek nem felelnek meg a kép érdekes jelenségeinek-ezzel bonyolítva a képadatok értelmezését.

Az élfelismerés a képfeldolgozás, a képelemzés, a képminta -felismerés és a számítógépes látástechnika egyik alapvető lépése.

Az él tulajdonságai

A háromdimenziós jelenet kétdimenziós képéből kivont élek nézőpontfüggőek vagy nézőpontfüggetlenek. A nézőponttól független él jellemzően a háromdimenziós objektumok tulajdonságait tükrözi, például a felületi jelöléseket és a felület alakját. A nézőponttól függő él a nézőpont változásával változhat, és jellemzően a jelenet geometriáját tükrözi, például az objektumokat, amelyek elzárják egymást.

Egy tipikus él lehet például a piros és a sárga tömb közötti határ. Ezzel szemben egy vonal (ahogy a gerincérzékelővel ki lehet vonni) kis számú különböző színű képpont lehet, különben változatlan háttérben. Egy vonal esetében ezért általában egy szél lehet a vonal mindkét oldalán.

Egyszerű élmodell

Bár bizonyos szakirodalmak figyelembe vették az ideális lépcsőszélek kimutatását, a természetes képekből nyert élek általában egyáltalán nem ideális lépcsőszélek. Ehelyett általában az alábbi hatások közül egy vagy több érinti őket:

• véges mélységélesség és véges pont terjedési funkció okozta fókuszos elmosódottság .
• féloldali homályosság , amelyet a nullától eltérő sugarú fényforrások által létrehozott árnyékok okoznak.
• árnyékolás sima tárgyon

Számos kutató a Gauss -féle simított lépcsőszegélyt (hibafüggvény) használta az ideális lépésszél -modell legegyszerűbb kiterjesztéseként az él -elmosódás hatásainak modellezésére a gyakorlati alkalmazásokban. Így egy egydimenziós kép , amelynek pontosan egy széle van elhelyezve, a következőképpen modellezhető: ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle x = 0}$

${\ displaystyle f (x) = {\ frac {I_ {r} -I _ {\ ell}} {2}} \ left (\ operatorname {erf} \ left ({\ frac {x} {{\ sqrt {2 }} \ sigma}} \ jobb) +1 \ jobb)+I _ {\ ell}.}$

Az él bal oldalán az intenzitás , a szélén pedig az . A skála paramétert az él homályos skálájának nevezik. Ideális esetben ezt a méretarány -paramétert a képminőség alapján kell beállítani, hogy elkerülhető legyen a kép valódi széleinek megsemmisítése. ${\ displaystyle I _ {\ ell} = \ lim _ {x \ rightarrow -\ infty} f (x)}$${\ displaystyle I_ {r} = \ lim _ {x \ rightarrow \ infty} f (x)}$${\ displaystyle \ sigma}$

Miért nem triviális feladat

Annak szemléltetésére, hogy az élérzékelés miért nem triviális feladat, fontolja meg az élek észlelésének problémáját a következő egydimenziós jelben. Itt intuitív módon azt mondhatjuk, hogy a 4. és az 5. képpont között élnek kell lennie.

Ha az intenzitáskülönbség kisebb lenne a 4. és az 5. képpont között, és ha a szomszédos pixelek közötti intenzitási különbségek nagyobbak lennének, nem lenne olyan könnyű azt mondani, hogy a megfelelő régióban élnek kell lenni. Sőt, vitatható, hogy ez az eset olyan, amelyben több él van.

Ezért nem mindig egyszerű határozottan rögzíteni azt a küszöböt, hogy mekkora legyen a két szomszédos pixel közötti intenzitásváltozás ahhoz, hogy azt mondhassuk, hogy a pixelek között élnek kell lenni. Valójában ez az egyik oka annak, hogy az élérzékelés nem jelenthet jelentéktelen problémát, kivéve, ha a jelenetben lévő tárgyak különösen egyszerűek és a megvilágítási feltételek jól szabályozhatók (lásd például a fenti képen látható széleket a lánnyal) ).

Megközelít

Az élészlelésre számos módszer létezik, de legtöbbjük két kategóriába sorolható, keresés alapú és nulla keresztezésen alapuló. A keresésen alapuló módszerek az éleket úgy érzékelik, hogy először kiszámítják az élszilárdság mértékét, általában egy elsőrendű derivált kifejezést , például a színátmenet nagyságát, majd a gradiens nagyságának lokális irányú maximumát keresik, a kiszámított becslés alapján él, általában a színátmenet iránya. A nulla-keresztezésen alapuló módszerek nulla keresztezéseket keresnek a képből kiszámított másodrendű derivált kifejezésben , hogy megtalálják az éleket, általában a laplaci nulla-kereszteződéseit vagy egy nemlineáris differenciális kifejezés nulla-kereszteződéseit. Az élfelismerés előfeldolgozási lépéseként szinte mindig simító lépést, jellemzően Gauss- simítást alkalmaznak (lásd még a zajcsökkentést ).

A közzétett élérzékelési módszerek főleg abban különböznek egymástól, hogy milyen típusú simítószűrőket alkalmaznak, és hogyan számítják ki az élszilárdság mértékét. Mivel sok élfelismerési módszer a képátmenetek számításán alapul, eltérnek az x - és y -irányú gradiensbecslések kiszámításához használt szűrőtípusoktól is.

Számos különböző élérzékelési módszer felmérése található (Ziou és Tabbone 1998); lásd még az Encyclopedia of Mathematics és az Encyclopedia of Computer Science and Engineering enciklopédiás cikkeit az élérzékelésről.

Ravasz

John Canny mérlegelte az optimális simító szűrő előállításának matematikai problémáját, figyelembe véve az észlelés, a lokalizáció és az egyetlen élre adott több válasz minimálisra csökkentésének kritériumait. Megmutatta, hogy az optimális szűrő ezen feltételezések alapján négy exponenciális tag összege. Azt is kimutatta, hogy ezt a szűrőt jól közelíthetik a gaussiak elsőrendű származékai. Canny bevezette a nem maximális elnyomás fogalmát is, ami azt jelenti, hogy az elősimító szűrők figyelembevételével az élpontokat olyan pontokként definiáljuk, ahol a gradiens nagysága helyi maximumot feltételez a gradiens irányában. Haralick javasolta először a 2. derivált nulla kereszteződését a gradiens irányában . Kevesebb, mint két évtizedbe telt, amíg megtalálta a modern geometriai variációs jelentést az adott operátor számára, amely összekapcsolja a Marr – Hildreth (a laplaci zéró keresztezés) peremdetektorral. Ezt a megfigyelést Ron Kimmel és Alfred Bruckstein mutatta be .

Bár munkáját a számítógépes látás korai napjaiban végezte, a Canny élérzékelő (beleértve annak variációit is) továbbra is a legmodernebb élérzékelő. A Canny -nál jobban teljesítő szélérzékelők általában hosszabb számítási időt vagy több paramétert igényelnek.

A Canny – Deriche detektor hasonló matematikai kritériumokból származik, mint a Canny éldetektor, bár diszkrét nézőpontból indul ki, majd exponenciális szűrők vagy Gauss -szűrők helyett rekurzív szűrőkészlethez vezet a kép simításához .

Az alábbiakban ismertetett differenciálél-érzékelő a Canny-módszer átalakításának tekinthető a differenciál-invariánsok szempontjából, skála térbeli ábrázolásból kiszámítva , amely számos előnnyel jár mind elméleti elemzés, mind al-pixel megvalósítás szempontjából. Ebből a szempontból a Log Gabor szűrő jó választásnak bizonyult a természetes jelenetek határainak kibontására.

Más elsőrendű módszerek

Különböző színátmenet -operátorok alkalmazhatók a képátmenetek becslésére a bemeneti képből vagy annak simított változatából. A legegyszerűbb módszer a központi különbségek alkalmazása:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} L_ {x} (x, y) & =-{\ frac {1} {2}} L (x-1, y) +0 \ cdot L (x, y)+ {\ frac {1} {2}} \ cdot L (x+1, y) \\ [8pt] L_ {y} (x, y) & =-{\ frac {1} {2}} L (x , y-1) +0 \ cdot L (x, y)+{\ frac {1} {2}} \ cdot L (x, y+1), \ end {igazított}}}$

megfelel a következő szűrőmaszkok alkalmazásának a képadatokhoz:

${\ displaystyle L_ {x} = {\ begin {bmatrix}+1/2 & 0 & -1/2 \ end {bmatrix}} L \ quad {\ text {and}} \ quad L_ {y} = {\ begin {bmatrix } +1/2 \\ 0 \\-1/2 \ end {bmatrix}} L.}$

A jól ismert és korábbi Sobel operátor a következő szűrőkön alapul:

${\ displaystyle L_ {x} = {\ begin {bmatrix}+1 & 0 & -1 \\+2 & 0 & -2 \\+1 & 0 & -1 \ end {bmatrix}} L \ quad {\ text {and}} \ quad L_ { y} = {\ begin {bmatrix}+1 &+2 &+1 \\ 0 & 0 & 0 \\-1 & -2 & -1 \ end {bmatrix}} L.}$

Mivel az ilyen becsléseket elsőrendű kép származékok , a gradiens magnitúdó ezután mint:

${\ displaystyle | \ nabla L | = {\ sqrt {L_ {x}^{2}+L_ {y}^{2}}}}$

míg a gradiens orientáció úgy becsülhető

${\ displaystyle \ theta = \ operatornév {atan2} (L_ {y}, L_ {x}).}$

A kép gradiens becsléséhez más elsőrendű különbség operátorokat javasoltak a Prewitt operátorban , Roberts crossban , Kayyali operátorban és Frei – Chen operátorban .

Lehetőség van a szűrők méretének kiterjesztésére, hogy elkerülhető legyen az él felismerése az alacsony SNR képen. Ennek a műveletnek a költsége a felbontás szempontjából veszteség. Ilyen például a kiterjesztett Prewitt 7 × 7.

Küszöbérték és összekapcsolás

Miután kiszámítottuk az élszilárdság mértékét (jellemzően a gradiens nagyságát), a következő lépés egy küszöbérték alkalmazása, annak eldöntése, hogy az élek jelen vannak -e vagy sem egy képi ponton. Minél alacsonyabb a küszöbérték, annál több élt fog észlelni, és az eredmény egyre érzékenyebb lesz a zajra, és érzékeli a kép lényegtelen elemeit. Ezzel szemben a magas küszöb hiányozhat a finom élekről, vagy töredezett éleket eredményezhet.

Ha az él csak a színátmenet nagyságú képre van felhordva, a kapott élek általában vastagok lesznek, és bizonyos típusú élhígítás utólagos feldolgozásra van szükség. A nem maximális szuppresszióval észlelt élek esetében azonban az élgörbék vékonyak, és az élképpontokat az élek összekapcsolásával (élkövetéssel) lehet összekapcsolni az élpoligonnal. Diszkrét rácson a nem maximális elfojtási szakasz végrehajtható úgy, hogy az elsőrendű derivátumok segítségével megbecsüljük a gradiens irányát, majd a gradiens irányát 45 fokos többszörösre kerekítjük, és végül összehasonlítjuk a gradiens nagyságának értékeit a becsült gradiensben irány.

A küszöbértékek megfelelő küszöbértékének problémájának kezelésére általánosan használt módszer a hiszterézissel történő küszöbérték használata . Ez a módszer több küszöböt használ az élek megkereséséhez. Kezdjük azzal, hogy a felső küszöböt használva megkeressük az él kezdetét. Ha már van kezdőpontunk, akkor pixelről pixelre nyomon követjük az él útját a képen, és megjelölünk egy élt, amikor az alsó küszöb felett vagyunk. Csak akkor hagyjuk abba az él jelölését, ha az érték az alsó küszöb alá esik. Ez a megközelítés azt feltételezi, hogy az élek valószínűleg folytonos görbékben lesznek, és lehetővé teszi számunkra, hogy egy korábban látott él halvány szakaszát kövessük, anélkül, hogy a kép minden zajos pixele élként lenne megjelölve. Ennek ellenére problémánk van a megfelelő küszöbérték -paraméterek kiválasztásával, és a megfelelő küszöbértékek eltérhetnek a képen.

Az él elvékonyodása

Az élhígítás egy olyan technika, amelyet a kép szélein található nem kívánt hamis pontok eltávolítására használnak. Ezt a technikát azután alkalmazzák, ha a képet zajra szűrik (medián, Gauss -szűrő stb. Használatával), az él operátort alkalmazták (mint a fentiekben leírtakat, borított vagy zokogó) az élek észlelésére és az élek simítása után megfelelő küszöbérték használatával. Ez eltávolítja az összes nem kívánt pontot, és ha gondosan alkalmazzák, egy pixel vastag él elemeket eredményez.

Előnyök:

1. Az éles és vékony élek nagyobb hatékonyságot eredményeznek a tárgyfelismerésben.
2. Ha Hough transzformációkat használnak vonalak és ellipszisek kimutatására, akkor az elvékonyodás sokkal jobb eredményeket adhat.
3. Ha az él egy régió határa, akkor az elvékonyodás könnyen megadhatja a kép paramétereit, például a kerületet, sok algebra nélkül.

Ehhez sok népszerű algoritmust használnak, az egyiket az alábbiakban ismertetjük:

1. Válasszon egy csatlakozástípust, például 8, 6 vagy 4.
2. Előnyben részesítjük a csatlakoztathatóságot , ahol figyelembe vesszük az adott pixelt körülvevő összes közvetlen pixelt.
3. Távolítsa el a pontokat északról, délről, keletről és nyugatról.
4. Végezze ezt több menetben, azaz az északi hágó után, használja ugyanazt a félig feldolgozott képet a többi menetben és így tovább.
5. Távolítson el egy pontot, ha:
   A pontnak nincsenek szomszédjai északon (ha az északi hágón tartózkodik, és a többi útvonal megfelelő irányai).
   A lényeg nem a sor vége.
   A lényeg elszigetelt.
   A pontok eltávolítása semmilyen módon nem szakítja meg a szomszédokat.
6. Különben tartsd a lényeget.

Az irányok közötti áthaladások számát a kívánt pontossági szintnek megfelelően kell megválasztani.

Másodrendű megközelítések

Néhány élérzékelő operátor ehelyett az intenzitás másodrendű deriváltjain alapul. Ez lényegében rögzíti az intenzitás gradiens változásának ütemét . Így az ideális folyamatos esetben a null-keresztezések észlelése a második deriváltban rögzíti a gradiens helyi maximumát.

A korai Marr – Hildreth operátor a laplaci operátor nulla-keresztezésének észlelésén alapul, amelyet Gauss-simított képre alkalmaznak. Megmutatható azonban, hogy ez az operátor hamis éleket is visszaad, amelyek megfelelnek a gradiens nagyságának helyi minimumának. Ezenkívül ez a kezelő rossz lokalizációt biztosít az íves éleknél. Ezért ez az üzemeltető ma elsősorban történelmi jelentőségű.

Differenciális

Egy kifinomultabb másodrendű élészlelési módszer, amely automatikusan észleli az éleket al-pixel pontossággal, a következő differenciális megközelítést alkalmazza a másodrendű irányított derivált nulla-keresztezésének észlelésére gradiens irányban:

A Lindeberg által javasolt, nem -maximális elnyomás követelményének kifejezésére szolgáló differenciális geometriai módszert követve vezessünk be minden képpontban egy helyi koordináta -rendszert , amelynek -iránya párhuzamos a gradiens irányával. Feltételezve, hogy a kép már előre simított Gauss simítás és a skála reprezentáció méretarányú került kiszámításra, akkor megkövetelik, hogy a gradiens nagyságát skála reprezentáció , amely egyenlő az elsőrendű irányított származék a jelű egészségügyi betétet viselő , elsőrendű irányított deriváltjának a -irányban nulla legyen ${\ displaystyle (u, v)}$${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle L (x, y; t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle L_ {v}}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle \ partial _ {v} (L_ {v}) = 0}$

míg a másodrendű irányított deriváltnak -irányában negatívnak kell lennie, azaz ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle L_ {v}}$

${\ displaystyle \ partial _ {vv} (L_ {v}) \ leq 0.}$

A helyi parciális derivált kifejezések kifejezett kifejezéseként írva , ez az éldefiníció a differenciál-invariáns nulla keresztezési görbéjeként fejezhető ki ${\ displaystyle L_ {x}, L_ {y}, \ ldots, L_ {yyy}}$

${\ displaystyle L_ {v}^{2} L_ {vv} = L_ {x}^{2} \, L_ {xx} +2 \, L_ {x} \, L_ {y} \, L_ {xy} +L_ {y}^{2} \, L_ {yy} = 0,}$

amelyek a következő differenciálvariáns előjel-feltételének megfelelnek

${\ displaystyle L_ {v}^{3} L_ {vvv} = L_ {x}^{3} \, L_ {xxx} +3 \, L_ {x}^{2} \, L_ {y} \, L_ {xxy} +3 \, L_ {x} \, L_ {y}^{2} \, L_ {xyy}+L_ {y}^{3} \, L_ {yyy} \ leq 0}$ ahol ${\ displaystyle L_ {x}, L_ {y}, \ ldots, L_ {yyy}}$

részleges deriváltakat jelölnek, amelyek egy skála térbeli ábrázolásából származnak, amelyet az eredeti kép Gauss -kernellel simításával kapunk . Ily módon az élek automatikusan folyamatos görbékként, képpont alatti pontossággal kerülnek lekérésre. A hiszterézis küszöbértékek is alkalmazhatók ezekre a differenciál- és alpixel szegmensekre. ${\ displaystyle L}$

A gyakorlatban az elsőrendű derivált közelítéseket a fentiekben leírt központi különbségekkel lehet kiszámítani, míg a másodrendű deriváltokat a skála térbeli ábrázolásából lehet kiszámítani a következők szerint: ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} L_ {xx} (x, y) & = L (x-1, y) -2L (x, y)+L (x+1, y), \\ [6pt] L_ {xy} (x, y) & = {\ frac {1} {4}} (L (x-1, y-1) -L (x-1, y+1) -L (x+1, y-1)+L (x+1, y+1)), \\ [6pt] L_ {yy} (x, y) & = L (x, y-1) -2L (x, y)+L (x, y+1). \ end {igazított}}}$

megfelel a következő szűrőmaszkoknak:

${\ displaystyle L_ {xx} = {\ begin {bmatrix} 1 & -2 & 1 \ end {bmatrix}} L \ quad {\ text {and}} \ quad L_ {xy} = {\ begin {bmatrix} -1/4 & 0 & 1 /4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1/4 & 0 & -1/4 \ end {bmatrix}} L \ quad {\ text {and}} \ quad L_ {yy} = {\ begin {bmatrix} 1 \\-2 \\ 1 \ end {bmatrix}} L.}$

Harmadrendű előjel esetén magasabb rendű származékok is kaphatók hasonló módon.

Fázis kongruencia alapú

Az élfelismerési technikák legújabb fejlesztése frekvenciatartományi megközelítést alkalmaz az élhelyek megtalálására. A fázis -kongruencia (más néven fáziskoherencia) módszerek megkísérlik megtalálni azokat a helyeket a képen, ahol a frekvenciatartomány minden szinuszja fázisban van. Ezek a helyek általában megegyeznek az észlelt él helyével, függetlenül attól, hogy az élt nagy térbeli intenzitásváltozás jelzi -e. Ennek a technikának a fő előnye, hogy erőteljesen reagál a Mach -szalagokra , és elkerüli a tető szélén jellemzően előforduló hamis pozitív eredményeket . A tetőszél egy szürke szintű profil elsőrendű származékának megszakítása.

Fizika ihlette

Funkciójavítás egy képen ( St Paul's Cathedral , London) a Phase Stretch Transform (PST) használatával. A bal oldali panelen az eredeti kép, a jobb oldalon a PST használatával észlelt funkciók láthatók.

A fázisfeszítő transzformáció vagy a PST a fizika ihlette számítási módszer a jel- és képfeldolgozásra. Egyik segédprogramja a funkciók észlelése és osztályozása. A PST egy spin-off az idő-szakaszos diszperzív Fourier-transzformáció kutatásából . A PST átalakítja a képet azáltal, hogy a diffrakciós közegen keresztül történő terjedést emulálja, 3D -s diszperzív tulajdonsággal (törésmutató). A művelet a diszperziós profil szimmetriáján alapul, és diszperzív sajátfunkciók vagy nyújtási módok alapján érthető. A PST hasonló funkciókat lát el, mint a fáziskontraszt mikroszkópia, de digitális képeken. A PST digitális képekre, valamint időbeli, idősorokra és adatokra is alkalmazható.

Subpixel

Az élérzékelés pontosságának növelése érdekében számos alpixel technikát javasoltak, beleértve a görbeillesztést, a nyomatékalapú, a rekonstrukciós és a részterület-hatás módszereket. Ezek a módszerek eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek. A görbék illesztési módszerei számításilag egyszerűek, de a zaj könnyen befolyásolja őket. A pillanatra épülő módszerek integrált alapú megközelítést alkalmaznak a zaj hatásának csökkentésére, de bizonyos esetekben több számítást igényelhetnek. A rekonstrukciós módszerek vízszintes gradienseket vagy függőleges gradienseket használnak a görbe felépítéséhez, és a görbe csúcsának megtalálását a képpont alatti élként. A részleges területhatás -módszerek azon a hipotézisen alapulnak, hogy minden egyes képpontérték függ a pixel belsejében lévő él mindkét oldalán levő területtől, pontos egyéni becslést készítve minden élképponthoz. A nyomatékalapú technika bizonyos változatai bizonyultak a legpontosabbnak az elszigetelt éleknél.

Élészlelés angiográfiai képen. A bal oldalon az élérzékelés képpontszinten történik. A jobb oldalon az alpixel élérzékelés pontosan megtalálja a pixel belsejét

Lásd még

• Konvolúció#Alkalmazások
• Szélvédő szűrés
• Funkcióészlelés (számítógépes látás) más alacsony szintű funkció-érzékelőkhöz
• Kép származéka
• Gábor szűrő
• Képzaj csökkentés
• Kirsch operátor az iránytű irányának észleléséhez
• Felső gerinc érzékelés az élérzékelők és a gerincérzékelők közötti kapcsolatokhoz
• Log Gábor szűrő
• Fázis nyújtás transzformáció

Hivatkozások

További irodalom

• Lindeberg, Tony (2001) [1994], "Élészlelés" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
• Bejegyzés az élérzékelésről az Encyclopedia of Computer Science and Engineering -ben
• Élészlelés FPGA használatával
• A-contrario vonalszakasz észlelése kóddal és on-line demonstrációval
• Élészlelés a MATLAB segítségével
• Subpixel élérzékelés a Matlab segítségével