Törtrész - Fractional part

A nem negatív valós szám törtrésze vagy tizedes része az a szám egész részén túllépő túllépés . Ha az utóbbi úgy definiáljuk, mint a legnagyobb egész szám, de nagyobb, mint az X , az úgynevezett padló a X vagy , annak tört részét a következőképpen írható fel: ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}$

${\ displaystyle \ kezelőnév {frac} (x) = x- \ lfloor x \ rfloor, \; x> 0}$.

Egy pozitív számot írt hagyományos pozicionális számrendszer (mint például a bináris vagy decimális ), annak tört részét így megfelel a számjegyek után megjelenő a radix pontot . Az eredmény egy valós szám a félig nyitott intervallumban [0, 1).

Negatív számok esetén

Negatív számok esetén azonban a konfliktusos részfüggvény kiterjesztése rájuk különféle ellentmondásos módon lehetséges: vagy ugyanúgy definiálják, mint a pozitív számok esetében, azaz ( Graham, Knuth és Patashnik 1992 ), vagy pedig a a szám része a radix ponttól jobbra ( Daintith 2004 ), vagy a páratlan függvény szerint : ${\ displaystyle \ kezelőnév {frac} (x) = x- \ lfloor x \ rfloor}$${\ displaystyle \ kezelőnév {frac} (x) = | x | - \ lfloor | x | \ rfloor}$

${\ displaystyle \ kezelőnév {frac} (x) = {\ elején {esetek} x- \ lfloor x \ rfloor & x \ geq 0 \\ x- \ lceil x \ rceil & x <0 \ end {esetek}}}$

azzal , mint a legkisebb egész szám, de kevesebb, mint X , más néven a felső határ az x . Következésképpen például csak egy x törtrészére három különböző értéket kaphatunk : legyen −1,3, tört része az első definíció szerint 0,7, a második definíció szerint 0,3 és −0,3 a harmadik meghatározás szerint, amelynek eredményét szintén egyszerű módon meg lehet szerezni ${\ displaystyle \ lceil x \ rceil}$

${\ displaystyle \ kezelőnév {frac} (x) = x- \ lfloor | x | \ rfloor \ cdot \ operatornév {sgn} (x)}$.

A és a „furcsa funkció” meghatározások lehetővé teszik egyedi bomlás bármely valós szám x a összegével annak egész és tört részek, ahol a „egész része” kifejezés , vagy rendre. A törtrészes funkció e két meghatározása szintén idempotenciát biztosít . ${\ displaystyle x- \ lfloor x \ rfloor}$${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}$${\ displaystyle \ lfloor | x | \ rfloor \ cdot \ operátornév {sgn} (x)}$

A ⌊ ⌋ különbséggel definiált törtrészt általában göndör zárójelekkel jelöljük :

${\ displaystyle \ {x \}: = x- \ lfloor x \ rfloor.}$

A tartomány van a félig nyitott intervallum [0, 1) . A szemközti számok frakcionált részei kiegészítik a következőképpen:

${\ displaystyle \ {x \} + \ {- x \} = {\ begin {cases} 0 & {\ mbox {if}} x \ in \ mathbb {Z} \\ 1 & {\ mbox {if}} x \ nem \ in \ mathbb {Z}. \ end {esetek}}}$

Kapcsolat a folytonos törtekkel

Minden valós szám lehet lényegében egyedülállóan képviseli, mint egy lánctört , nevezetesen az összege a egész részét, és a kölcsönös annak tört részét, amely van írva, mint az összege annak egész részét, és a reciprokát annak tört részét, és így tovább.

Lásd még

• Egyenletesen elosztott sorrend
• Egyparaméteres csoport
• Pisot – Vijayaraghavan szám
• Jelentős
• Kedvező csoport

Hivatkozások