Maximális lottójátékok - Maximal lotteries

A maximális sorsolás egy valószínűségi szavazási rendszerre utal, amelyet Germain Kreweras francia matematikus és társadalomtudós először 1965-ben mérlegelt. A módszer preferenciális szavazatokat használ, és úgynevezett maximális sorsolásokat ad vissza, vagyis valószínűségi eloszlást az alternatívák között, amelyeket gyengén preferálnak bármely más valószínűséggel szemben. terjesztés. A maximális lottójátékok eleget tesznek a Condorcet kritériumnak , a Smith kritériumnak , a megfordítási szimmetriának , a polinom futásidejének és a klónok megerősítésének , részvételének és függetlenségének valószínűségi változataival .

A maximális sorsolás egyenértékű a páros többségű margók által adott szimmetrikus nulla összegű játék kevert maximin stratégiáival (vagy Nash-egyensúlyaival ) . Mint ilyen, természetes értelmezéssel bírnak a két politikai párt közötti választási verseny szempontjából. Ezenkívül lineáris programozással is kiszámíthatók . Az összes maximális sorsoláson visszatérő szavazási rendszert axiomatikusan a populáció-konzisztencia (az erősítés gyengülése) és az összetétel-konzisztencia (a klónok függetlenségének erősítése) valószínűségi változataként jellemzik. A maximális sorsolásokat rangsoroló társadalmi jóléti funkciót Arrow lényegtelen alternatíváktól való függetlenségének és Pareto-hatékonyságának felhasználásával jellemzik . A maximális lottójátékok kielégítik a Pareto hatékonyságának erős fogalmát és a stratégiaállóság gyenge fogalmát . A véletlenszerű diktatúrával ellentétben a maximális sorsolások nem felelnek meg a stratégiabiztonság szokásos fogalmának. A maximális sorsolások valószínűsége nem monoton , vagyis lehetséges, hogy az alternatíva valószínűsége csökken, ha ezt az alternatívát rangsorolják. Az alternatíva valószínűsége azonban továbbra is pozitív marad.

A közgazdászok, matematikusok, politológusok, filozófusok és informatikusok többször felfedezték a maximális sorsolásokat vagy azok változatait. Részletesen megvizsgálták a maximális sorsolások támogatását , amelyet alapvető készletnek vagy kétpárti készletnek neveznek .

Hasonló gondolatok jelennek meg a megerősítő tanulás és az evolúciós biológia tanulmányozásában is, hogy megmagyarázzák az együtt létező fajok sokaságát.

Kollektív preferenciák a lottókkal szemben

A bemeneti e szavazási rendszer áll az ügynökök sorrendi preferenciáit illetően (nem sorsolásos játékok felett eredmények), de a kapcsolat a sor lottó épül a következő módon: ha és különböző lottó felett eredmények , ha a várható értéke a különbözet a győzelem egy kimenetel kiválasztott eloszlás egy fej-fej elleni szavazás eredményeként kiválasztott eloszlás pozitív. Bár ez a kapcsolat nem feltétlenül tranzitív, mindig tartalmaz legalább egy maximális elemet. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle p \ succ q}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$

Lehetséges, hogy több ilyen maximális lottó létezik, de az egységesség bizonyítható abban az esetben, ha bármely alternatív pár között a margók mindig páratlan számok. Ez a helyzet például akkor, ha páratlan számú szavazó van, akik mind szigorúan preferálják az alternatívákat. Ugyanezt az érvet követve az egységesség érvényes az eredeti "kétpárti készletre", amelyet a versenyjáték maximális lottójának támogatásaként határoznak meg.

Példa

Tegyük fel, hogy öt olyan választópolgár van, akik a következő preferenciákkal rendelkeznek három alternatívával szemben:

• 2 szavazó: ${\ displaystyle a \ succ b \ succ c}$
• 2 szavazó: ${\ displaystyle b \ succ c \ succ a}$
• 1 szavazó: ${\ displaystyle c \ succ a \ succ b}$

A páros preferenciái a választók is képviselteti magát a következő ferdén szimmetrikus mátrix , ahol a bejegyzés sor és oszlop jelöli a szavazók, akik inkább a mínusz a szavazók, akik inkább a . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle {\ begin {mátrix} {\ begin {mátrix} && a \ quad & b \ quad & c \ quad \\\ end {mátrix}} \\ {\ begin {mátrix} a \\ b \\ c \\\ vége {matrix}} {\ begin {pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ - 1 & 0 & 3 \\ 1 & -3 & 0 \\\ end {pmatrix}} \ end {mátrix}}}$

Ez a mátrix lehet értelmezni, mint egy zéró összegű játék , és bevallja, egyedi Nash-egyensúly (vagy minimax stratégia ) , ahol , , . Definíció szerint ez a fenti preferencia-profil egyedülálló maximális lottója is. A példát gondosan megválasztották, hogy ne legyen Condorcet nyertes . Sok preferencia profil elismeri a Condorcet győztesét, ebben az esetben az egyedi maximális lottó 1 valószínűséget rendel a Condorcet nyerteséhez. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p (a) = 3/5}$${\ displaystyle p (b) = 1/5}$${\ displaystyle p (c) = 1/5}$

Hivatkozások

Külső linkek

• szavazás.ml (a maximális sorsjátékok kiszámításához szükséges webhely)
• Pnyx - Gyakorlati preferenciák összesítése (szavazási eszköz, amely egyéb módszerek mellett maximális sorsolásokat kínál)
• votation.ovh (francia weboldal a legnagyobb lottók számításához)