Rózsaszín zaj - Pink noise
| A zaj színei |
|---|
| fehér |
| Rózsaszín |
| Piros (barna) |
| Lila |
| Szürke |
Rózsaszín zaj vagy 1 / f zaj egy jelet vagy eljárás egy frekvenciaspektrum úgy, hogy a spektrális teljesítménysűrűség (teljesítmény per frekvencia intervallum) van fordítottan arányos a frekvencia a jel. Rózsaszín zaj esetén minden oktáv intervallum (a felére vagy a duplájára emelkedő frekvencia) azonos mennyiségű zajenergiát hordoz.
A rózsaszín zaj az egyik leggyakoribb jel a biológiai rendszerekben.
Az elnevezés a látható fény rózsaszínű megjelenéséből származik ezzel az erő spektrummal. Ez ellentétben áll a fehér zajjal, amely frekvenciaintervallumonként azonos intenzitással rendelkezik.
Meghatározás
A tudományos szakirodalomban az 1/f zaj kifejezést néha lazán használják bármely olyan zajra való utalásra, amelynek teljesítményspektrális sűrűsége a forma
ahol f a frekvencia, és 0 <α <2, az α kitevővel általában közel 1. Az α = 1 -es kanonikus esetet rózsaszín zajnak nevezzük. Általános 1/ f α -szerű zajok széles körben fordulnak elő a természetben, és számos területen jelentős érdeklődést okoznak. Az a különbség, hogy az α közel 1 -es és a széles α -tartományú zajok közötti különbség megközelítőleg sokkal alapvetőbb megkülönböztetésnek felel meg. Az előbbiek (szűk értelemben) általában kvázi egyensúlyban lévő kondenzált anyagrendszerekből származnak , amint azt az alábbiakban tárgyaljuk. Ez utóbbi (tágabb értelemben) általában a nem egyensúlyi hajtású dinamikus rendszerek széles körének felel meg .
A rózsaszín zajforrások közé tartozik a villódzó zaj az elektronikus eszközökben. Tanulmányukban a frakcionális Brown-mozgás , Mandelbrot és Van Ness javasolt neve frakcionált zaj (néha óta nevezik fraktál zaj ) leírására 1 / f α zajok, amelyek a kitevő α nem páros egész, vagy amelyek frakcionált származékai a Brown ( 1/ f 2 ) zaj.
Leírás
A rózsaszín zajban a frekvencia minden oktávjában (vagy hasonló naplókötegében) azonos energia van . Az állandó sávszélességű teljesítmény tekintetében a rózsaszín zaj oktávonként 3 dB -nél csökken . Elég magas frekvenciákon a rózsaszín zaj soha nem domináns. (A fehér zaj frekvenciánként egyenlő energiával rendelkezik.)
Az emberi hallórendszer , amely a frekvenciákat durván logaritmikus módon dolgozza fel a Bark -skála szerint , nem érzékeli a különböző frekvenciákat azonos érzékenységgel; 1–4 kHz körüli jeleket ad a leghangosabban adott intenzitás mellett. Az emberek azonban továbbra is könnyedén megkülönböztetik a fehér zajt és a rózsaszín zajt.
A grafikus hangszínszabályozók szintén logaritmikusan osztják fel a jeleket sávokra, és oktávokkal jelentik a teljesítményt; az audiomérnökök rózsaszín zajt helyeznek el egy rendszeren, hogy teszteljék, van -e síkfrekvenciás válasza az érdeklődési spektrumban. Azok a rendszerek, amelyeknek nincs lapos válaszuk, kiegyenlíthetők egy fordított szűrő létrehozásával egy grafikus equalizer segítségével. Mivel a rózsaszín zaj hajlamos a természetes fizikai rendszerekben előfordulni, gyakran hasznos a hangtermelésben. A rózsaszín zaj feldolgozható, szűrhető és/vagy effektek adhatók hozzá a kívánt hangok létrehozásához. A rózsaszín zaj generátorok kereskedelmi forgalomban kaphatók.
A zaj egyik paramétere, a csúcs és az átlagos energiatartalom, vagy a csúcstényező fontos tesztelési célokra, például a hangteljesítmény -erősítő és a hangszóró képességei szempontjából, mivel a jel teljesítménye a csúcstényező közvetlen függvénye. A rózsaszín zaj különböző csúcstényezői használhatók a zenei jelek dinamikatartományának különböző szintű szimulációiban . Néhány digitális rózsaszín zaj generátoron megadható a csúcstényező.
Általánosítás több dimenzióra
A rózsaszín zaj teljesítményspektruma az 1/fcsak egydimenziós jelek esetén. Kétdimenziós jelek (pl. Képek) esetén a teljesítményspektrum kölcsönös az f 2 -vel Általában egy n -dimenziós rendszerben a teljesítményspektrum kölcsönös az f n -hez . Magasabb dimenziós jelek esetében továbbra is igaz (definíció szerint), hogy minden oktáv egyenlő mennyiségű zajteljesítményt hordoz. Például a kétdimenziós jelek frekvencia-spektruma is kétdimenziós, és a teljesítményspektrum négy oktáv által lefedett területe négyszer nagyobb.
Esemény
Az elmúlt negyedszázadban rózsaszín zajt fedeztek fel rendkívül sokféle fizikai és biológiai rendszer statisztikai ingadozásaiban (Press, 1978; lásd a Handel & Chung, 1993 cikkeit és azok hivatkozásait). Előfordulásaira példák az árapály és a folyó magasságának ingadozásai , a kvazár fénykibocsátás, a szívverés, az egyes neuronok kigyulladása , a szilárdtest-elektronika ellenállása és az egymolekulás vezetőképesség jelei, amelyek villódzó zajt eredményeznek .
Általános 1/ f α zajok fordulnak elő számos fizikai, biológiai és gazdasági rendszerben, és egyes kutatók mindenütt jelenlévőnek írják le őket. A fizikai rendszerekben jelen vannak bizonyos meteorológiai adatsorokban, egyes csillagászati testek elektromágneses sugárzási kimenetében. A biológiai rendszerekben például a szívverés ritmusában, az idegi aktivitásban és a DNS -szekvenciák statisztikájában vannak jelen , mint általánosított minta. A pénzügyi rendszerekben gyakran nevezik őket hosszú távú memóriahatásnak .
A rózsaszín zaj jelentőségéhez hozzáférhető bevezetőt ad Martin Gardner (1978) Scientific American "Mathematical Games" rovatában. Ebben a rovatban Gardner azt kérte, hogy a zene milyen módon utánozza a természetet. A természet hangjai nem zenei jellegűek, mivel túlságosan ismétlődőek (madárdal, rovarzajok) vagy túl kaotikusak (óceánjárás, szél a fákban stb.). A választ erre a kérdésre statisztikai értelemben Voss és Clarke (1975, 1978) adták, akik kimutatták, hogy a beszéd és a zene hangmagasságának és hangosságának ingadozása rózsaszín zaj. Tehát a zene nem olyan, mint az árapály, nem az árapályok hangzása szempontjából, hanem abban, hogy az árapály magassága változik.
A rózsaszín zaj sok természetes kép statisztikai szerkezetét írja le . A közelmúltban sikeresen alkalmazták a pszichológiai mentális állapotok modellezésére is , és magyarázták a különböző kultúrák és történelmi korszakok zenéinek stílusváltozásait. Richard F. Voss és J. Clarke azt állítják, hogy szinte minden zenei dallam, amikor minden egyes egymást követő hangot egy hangmagasság skálán ábrázol , rózsaszín zaj spektrum felé hajlik. Hasonlóképpen, egy rózsaszín eloszlási mintát figyeltek meg a filmfelvételek hosszában James E. Cutting, a Cornell Egyetem kutatója , az 1935 és 2005 között megjelent 150 népszerű film tanulmányozása során.
A rózsaszín zaj endemikusnak bizonyult az emberi reakcióban is. Gilden és mtsai. (1995) rendkívül tiszta példákat talált erre a zajra az idősorokban, amelyek az időbeli és térbeli intervallumok iterált előállítása során keletkeztek. Később Gilden (1997) és Gilden (2001) megállapította, hogy a reakcióidő méréséből és az iterált két alternatív kényszerválasztásból kialakított idősorok szintén rózsaszín hangokat keltenek.
Elektronikus eszközök
Az elektronikus készülékekben a rózsaszín zaj fő forrásai szinte mindig az eszközök sűrített anyagának tulajdonságainak lassú ingadozásai. Sok esetben ismertek az ingadozások konkrét forrásai. Ide tartoznak a fémhibák ingadozó konfigurációi, a félvezetők csapdáinak ingadozó elfoglaltsága és a mágneses anyagok ingadozó tartománystruktúrái. A megközelítőleg rózsaszínű spektrális forma magyarázata viszonylag triviálisnak tűnik, általában az ingadozó folyamatok kinetikus aktivációs energiájának eloszlásából származik. Mivel a tipikus zajkísérlet frekvenciatartománya (pl. 1 Hz - 1 kHz) alacsony a tipikus mikroszkopikus "kísérleti frekvenciákkal" (pl. 10 14 Hz) összehasonlítva, az Arrhenius -egyenlet exponenciális tényezői nagyok a frekvenciákhoz. Az ezekben a kitevőkben megjelenő aktiválási energiák viszonylag kicsi szóródása a jellemző arányok nagy szórását eredményezi. A legegyszerűbb játék tokban az aktiválási energiák lapos eloszlása pontosan rózsaszín spektrumot ad, mert
Az elektronikában nincs ismert alsó határa a rózsaszín háttérzajnak. A 10–6 Hz-ig (több hétig) végzett mérések nem mutatták ki a rózsaszín zaj viselkedését.
Ezen a területen úttörő kutató volt Aldert van der Ziel .
Az analóg szintetizátorokba néha szándékosan rózsaszín zajforrást is beépítenek (bár a fehér zajforrás gyakoribb), mind hasznos audio hangforrásként a további feldolgozáshoz, mind véletlenszerű vezérlőfeszültség forrásaként a szintetizátor más részeinek vezérléséhez.
A gravitációs hullám csillagászatában
Az 1/ f α zajok α közelében 1 a gravitációs hullámok csillagászatának egyik tényezője . A nagyon alacsony frekvenciájú zajgörbe befolyásolja a pulzus időzítő tömböket , az európai Pulsar Timing Array -t (EPTA) és a jövőbeli International Pulsar Timing Array -t (IPTA); alacsony frekvenciákon az űrben lévő érzékelők, a korábban javasolt lézeres interferométer űrantenna (LISA) és a jelenleg javasolt kifejlesztett lézeres interferométer űrantenna (eLISA), a magas frekvenciákon pedig földi detektorok, a kezdeti lézeres interferométer gravitációs hullámok megfigyelőközpontja (LIGO) és fejlett konfigurációja (aLIGO). A potenciális asztrofizikai források jellemző törzse is látható. Ahhoz, hogy kimutatható legyen, a jel jellemző húzásának a zajgörbe felett kell lennie.
Klímaváltozás
A klíma proxy adataiban rózsaszín zajt találtak az évtizedek ütemezésében, ami jelezheti az éghajlati rendszer folyamatainak felerősítését és összekapcsolását .
Diffúziós folyamatok
Sok időfüggő sztochasztikus folyamatok ismert, hogy 1 / f α zajokat α 0 és 2. Különösen Brown-mozgás egy spektrális teljesítménysűrűség , amely egyenlő 4 D / f 2 , ahol D jelentése a diffúziós együttható . Ezt a spektrumot néha Brown -zajnak nevezik . Érdekes, hogy az egyes Brown -mozgáspályák elemzése is 1/ f 2 spektrumot mutat, bár véletlen amplitúdókkal. Frakcionális Brown mozgás a Hurst exponens H is mutatják, 1 / f α teljesítmény spektrális sűrűség α = 2 H +1 subdiffusive folyamatok ( H <0,5), és α = 2 superdiffusive folyamatok (0,5 < H <1).
Eredet
Sok elmélet létezik a rózsaszín zaj eredetéről. Egyes elméletek univerzálisak, míg mások csak bizonyos típusú anyagokra, például félvezetőkre vonatkoznak . A rózsaszín zaj univerzális elméletei továbbra is aktuális kutatási érdeklődés tárgyát képezik.
A rózsaszín zaj keletkezésének magyarázatára hipotézist javasoltak (Tweedie hipotézis néven), a statisztika központi határtételéhez kapcsolódó matematikai konvergencia -tétel alapján . A Tweedie konvergencia tétel leírja bizonyos statisztikai folyamatok konvergenciáját a Tweedie eloszlások néven ismert statisztikai modellek családja felé . Ezeket az eloszlásokat az átlagos hatalmi törvény eltérése jellemzi, amelyet az ökológiai szakirodalomban Taylor -törvényként , a fizikairodalomban pedig ingadozási skálázásként azonosítottak . Ha a szóban forgó hatalomtörvény eltérését a felsoroló rekeszek kibővítésének módszere bizonyítja, ez rózsaszín zaj jelenlétére utal, és fordítva. Mindkét effektus kimutatható a matematikai konvergencia következményeiként, például, hogy bizonyos típusú adatok hogyan fognak konvergálni a normál eloszlás felé a központi határtétel alatt . Ez a hipotézis egy alternatív paradigmát is tartalmaz, amely megmagyarázza a hatalomjogi megnyilvánulásokat, amelyeket az önszerveződő kritikának tulajdonítanak .
Számos matematikai modell létezik rózsaszín zaj létrehozására. Bár az önszerveződő kritikusság képes volt rózsaszín zajt reprodukálni a homokrakás modellekben, ezek nem rendelkeznek Gauss-eloszlással vagy más elvárt statisztikai tulajdonságokkal. Számítógépen generálható, például fehér zaj szűrésével, inverz Fourier -transzformációval vagy többrétegű változatokkal a szabványos fehér zajgenerálás során.
A sztochasztika szuperszimmetrikus elméletében, a sztochasztikus differenciálegyenletek közelítés nélküli elméletében az 1/f zaj a topológiai szuperszimmetria spontán lebomlásának egyik megnyilvánulása . Ez a szuperszimmetria minden sztochasztikus differenciálegyenlet belső tulajdonsága, jelentése pedig a fázistér folytonosságának megőrzése a folyamatos idődinamika által. Ennek a szuperszimmetriának a spontán lebomlása a determinisztikus káosz fogalmának sztochasztikus általánosítása , míg a hosszú távú dinamikus memória vagy rend, azaz az 1/f és a recsegő zajok, a Pillangó-effektus stb. Goldstone -tétel a spontán megtört topológiai szuperszimmetria alkalmazásában.
Lásd még
Lábjegyzetek
Hivatkozások
- Bak, P .; Tang, C .; Wiesenfeld, K. (1987). "Önszervezett kritika: 1/ ƒ zaj magyarázata ". Fizikai felülvizsgálati levelek . 59. (4): 381–384. Bibcode : 1987PhRvL..59..381B . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.381 . PMID 10035754 .
- Dutta, P .; Horn, PM (1981). "Alacsony frekvenciájú ingadozások a szilárd anyagokban: 1/ ƒ zaj". Vélemények a modern fizikáról . 53 (3): 497–516. Bibcode : 1981RvMP ... 53..497D . doi : 10.1103/RevModPhys.53.497 .
- Field, DJ (1987). "Kapcsolatok a természetes képek statisztikái és a kortikális sejtek válaszprofiljai között" (PDF) . Journal of Optical Society of America A . 4 (12): 2379–2394. Bibcode : 1987JOSAA ... 4.2379F . CiteSeerX 10.1.1.136.1345 . doi : 10.1364/JOSAA.4.002379 . PMID 3430225 .
- Gisiger, T. (2001). "Méretegyenetlenség a biológiában: véletlen vagy egy univerzális mechanizmus lábnyoma?". Biológiai vélemények . 76. (2): 161–209. CiteSeerX 10.1.1.24.4883 . doi : 10.1017/S1464793101005607 . PMID 11396846 . S2CID 14973015 .
- Johnson, JB (1925). "A Schottky -effektus alacsony frekvenciájú áramkörökben". Fizikai felülvizsgálat . 26 (1): 71–85. Bibcode : 1925PhRv ... 26 ... 71J . doi : 10.1103/PhysRev.26.71 .
- Kogan, Shulim (1996). Elektronikus zaj és ingadozások a szilárd anyagokban . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-46034-7.
- Press, WH (1978). "Villogó zajok a csillagászatban és másutt" (PDF) . Megjegyzések az asztrofizikához . 7 (4): 103–119. Bibcode : 1978ComAp ... 7..103P .
- Schottky, W. (1918). "Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern" . Annalen der Physik . 362 (23): 541–567. Bibcode : 1918AnP ... 362..541S . doi : 10.1002/andp.19183622304 .
- Schottky, W. (1922). "Zur Berechnung und Beurteilung des Schroteffektes" . Annalen der Physik . 373 (10): 157–176. Bibcode : 1922AnP ... 373..157S . doi : 10.1002/andp.19223731007 .
- Keshner, MS (1982). "1/ ƒ zaj". Az IEEE folyóirata . 70 (3): 212–218. doi : 10.1109/PROC.1982.12282 . S2CID 921772 .
- Li, W. (1996). "Bibliográfia az 1/ ƒ zajról" .
- Chorti, A .; Brookes, M. (2007). "Vivőközeli spektrális végtelenségek feloldása az oszcillátorok 1/ f fáziszaja miatt". 2007 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing - ICASSP '07 . 3 . III – 1005 – III – 1008. doi : 10.1109/ICASSP.2007.366852 . ISBN 978-1-4244-0727-9. S2CID 14339595 .