Skaláris mező - Scalar field
A matematikában és a fizikában egy skalármező vagy skalárértékű függvény skalárértéket társít a tér minden pontjához - esetleg fizikai térhez . A skalár lehet ( dimenzió nélküli ) matematikai szám vagy fizikai mennyiség . Fizikai kontextusban a skaláris mezőknek függetlennek kell lenniük a referenciakeret megválasztásától, ami azt jelenti, hogy bármely két, ugyanazokat az egységeket használó megfigyelő megállapodik a skalár mező értékében a tér (vagy téridő ) ugyanazon abszolút pontján, függetlenül attól, hogy kiindulási pontjaikat. A fizikában használt példák közé tartozik a hőmérséklet eloszlása az egész térben, a nyomáseloszlás egy folyadékban, és spin-nulla kvantumterek, például a Higgs-mező . Ezek a mezők skaláris mezőelmélet tárgyát képezik .
Meghatározás
Matematikailag skalártér a régió U egy igazi vagy komplex értékű függvény vagy elosztó a U . Az U régió lehet egy halmaz valamilyen euklideszi térben , Minkowski-térben , vagy általánosabban egy sokaság részhalmaza , és a matematikában jellemző, hogy további feltételeket szabnak a mezőre, oly módon, hogy folyamatosak vagy gyakran folyamatosan differenciálhatóak legyenek bizonyos rendtől . A skaláris mező nulla sorrendű tenzor mező , és a "skaláris mező" kifejezés használható arra, hogy megkülönböztessünk egy ilyen jellegű funkciót egy általánosabb tenzor mezővel, sűrűséggel vagy differenciális formával .
Fizikailag a skaláris mezőt megkülönböztetik azáltal, hogy hozzá vannak kapcsolva a mértékegységek . Ebben az összefüggésben egy skaláris mezőnek függetlennek kell lennie a fizikai rendszer leírására használt koordináta-rendszertől is - vagyis bármely két, ugyanazokat az egységeket használó megfigyelőnek meg kell állapodnia a skalár mező számértékében a fizikai tér bármely pontján. A skaláris mezőket szembeállítják más fizikai mennyiségekkel, például a vektor mezőkkel , amelyek egy vektort társítanak egy régió minden pontjához, valamint a tenzor mezőket és a spinor mezőket . Finomabban: a skaláris mezőket gyakran szembeállítják az ál- skaláris mezőkkel.
Felhasználások a fizikában
A fizikában a skaláris mezők gyakran leírják az adott erőhöz kapcsolódó potenciális energiát . Az erő egy vektor mező , amely a potenciális energia skaláris mező gradiensének tényezőjeként kapható meg . Példák:
- Lehetséges területeken, mint például a newtoni gravitációs potenciális vagy elektromos potenciál a elektrosztatika , skalár mezők, amelyek leírják a jobban ismert erők.
- A hőmérséklet , a páratartalom , vagy nyomás területén, így például az a meteorológiai .
Példák a kvantumelméletre és a relativitáselméletre
- A kvantumtérelméletben egy skaláris mező társul a spin-0 részecskékhez. A skaláris mező lehet valós vagy komplex értékű. A komplex skaláris mezők töltött részecskéket képviselnek. Ezek közé tartozik a Higgs mező , a Standard Modell , valamint a felszámított pionokról közvetítésében erős nukleáris kölcsönhatás .
- Az elemi részecskék standard modelljében egy skaláris Higgs-mezőt használnak a leptonok és a hatalmas vektorbozonok tömegének megadására a Yukawa-kölcsönhatás és a spontán szimmetria-megszakítás kombinációján keresztül . Ez a mechanizmus Higgs-mechanizmus néven ismert . A Higgs-bozon jelöltjét először 2012-ben fedezték fel a CERN-ben.
- A gravitáció skaláris elméleteiben skaláris mezőket használnak a gravitációs mező leírására.
- A skalár-tenzor elméletek mind a tenzor, mind a skalár révén képviselik a gravitációs kölcsönhatást. Ilyen próbálkozások például a Jordan- elmélet, mint a Kaluza – Klein-elmélet és a Brans – Dicke-elmélet általánosítása .
- A skaláris mezők, mint például a Higgs mező, megtalálhatók a skalár-tenzor elméletekben, skaláris mezőként használva a standard modell Higgs mezőjét . Ez a mező gravitációs és Yukawa- szerű (rövid hatótávolságú) kölcsönhatásba lép a részecskékkel, amelyek tömeget kapnak rajta.
- A skaláris mezők a sztring elméletekben dilatonmezőként találhatók, megtörve a húr konformális szimmetriáját, bár kiegyensúlyozzák ennek a tenzornak a kvantum anomáliáit.
- Feltételezzük, hogy a skaláris mezők okozták a korai világegyetem gyorsított expanzióját ( infláció ), elősegítve a horizont problémájának megoldását, és hipotetikus okot adva a kozmológia nem szűnő kozmológiai állandójára . A tömeg nélküli (azaz nagy hatótávolságú) skaláris mezőket ebben az összefüggésben inflatonoknak nevezik . Javasoljuk a masszív (azaz rövid hatótávolságú) skaláris mezőket is, például Higgs-féle mezők használatával.
Más típusú mezők
- Vektormezők , amelyek egy vektort társítanak a tér minden pontjához. A vektormezők néhány példája az elektromágneses mező és a meteorológiában a levegő áramlása ( szél ).
- Tenzormezők , amelyek a tér minden pontjához társítanak egy tenzort . Például általában a relativitáselméletben a gravitáció az Einstein-tenzornak nevezett tenzor mezőhöz kapcsolódik . A Kaluza – Klein elméletben a téridő öt dimenzióra bővül, és Riemann-görbületi tenzora szétválasztható hétköznapi négydimenziós gravitációra plusz egy extra halmazra, amely egyenértékű az elektromágneses mező Maxwell-egyenleteivel , plusz egy plusz skaláris mezővel, amelyet a " dilaton ". (A dilaton skalár is megtalálható, a tömeg nélküli bozonikus mezők húrelmélet .)