Nulla pillanat - Zero moment point

Nulla pillanatban pont egy olyan fogalom összefügg dinamika és ellenőrzése lábú mozgásszervi , például a humanoid robotok . Meghatározza azt a pontot, amelyhez képest a láb talajjal való érintkezésénél fellépő dinamikus reakcióerő nem eredményez vízszintes irányú momentumot , vagyis azt a pontot, ahol a vízszintes tehetetlenségi és gravitációs erők összege 0 (nulla). A koncepció feltételezi, hogy az érintkezési terület sík és elég nagy súrlódással rendelkezik ahhoz, hogy a lábak ne csúszjanak el.

Bevezetés

Ezt a koncepciót 1968 januárjában vezette be Miomir Vukobratović a Moszkvában megrendezett Elméleti és Alkalmazott Mechanika Harmadik Szövetségi Kongresszusán. A következő, 1970 és 1972 között készült művekben és papírokban ezt nullpontnak nevezzük, és az egész világon elterjed.

A nulla pillanat pont nagyon fontos fogalom a kétlábú robotok mozgástervezésében . Mivel csak két érintkezési pontjuk van a padlóval, és állítólag járniuk , „ futniuk ” vagy „ ugraniuk ” kell (a mozgás összefüggésében), mozgásukat úgy kell megtervezni, hogy az egész testük dinamikus stabilitását tükrözze. Ez nem könnyű feladat, különösen azért, mert a robot felsőtestének (törzsének) nagyobb a tömege és a tehetetlensége, mint azoknak a lábaknak, amelyek állítólag támogatják és mozgatják a robotot. Ez összehasonlítható egy fordított inga kiegyensúlyozásának problémájával .

A gyalogos robot pályáját a szögimpulzus-egyenlet felhasználásával tervezik meg annak biztosítására, hogy a létrehozott ízületi pályák garantálják a robot dinamikus testtartási stabilitását, amelyet általában egy előre meghatározott stabilitási régió határainak nulla momentum távolsága határoz meg. A nulla momentum helyzetét befolyásolja a robot törzsének említett tömege és tehetetlensége, mivel mozgása általában nagy szögnyomatékokat igényel a kielégítő dinamikus tartási stabilitás fenntartásához.

A probléma megoldásának egyik megközelítése abban áll, hogy kicsi törzsmozgásokkal stabilizálják a robot testtartását. Néhány új tervezési módszer azonban kidolgozás alatt áll a lábak összekapcsolásának pályáinak oly módon történő meghatározása érdekében, hogy a robot törzsét természetesen kormányozzák annak érdekében, hogy csökkentsék a mozgás kompenzálásához szükséges boka nyomatékát. Ha a lábkapcsolatok pályájának megtervezése sikeres, akkor a nulla pillanat nem mozdul ki az előre meghatározott stabilitási régióból, és a robot mozgása simább lesz, utánozva a természetes pályát.

ZMP számítás

A kétlábú robotra ható tehetetlenségi és gravitációs erők eredő képlete a következő:

${\ displaystyle F _ {} ^ {gi} = mg-ma_ {G}}$

ahol a teljes tömege a robot, a gyorsulás a gravitáció, a központja a tömeg és a gyorsulás a tömegközéppont. ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle a_ {G}}$

A pillanat bármely pontjában meghatározható: ${\ displaystyle X}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {gi} = {\ overrightarrow {XG}} \ times mg - {\ overrightarrow {XG}} \ times ma_ {G} - {\ dot {H}} _ {G}}$

hol van a szögmomentum sebessége a tömegközéppontban. ${\ displaystyle {\ dot {H}} _ {G}}$

A két lábú robot globális mozgásának Newton – Euler-egyenletei így írhatók fel:

${\ displaystyle F _ {} ^ {c} + mg = ma_ {G}}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {c} + {\ overrightarrow {XG}} \ times mg = {\ dot {H}} _ {G} + {\ overrightarrow {XG}} \ times ma_ {G}}$

hol van az X érintkezési erõinek eredõje, és az a pillanat, amely az X bármely pontjának érintkezési erõivel függ össze ${\ displaystyle F _ {} ^ {c}}$${\ displaystyle M_ {X} ^ {c}}$

A Newton – Euler-egyenletek a következőképpen írhatók át:

${\ displaystyle F _ {} ^ {c} + (mg-ma_ {G}) = 0}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {c} + ({\ overrightarrow {XG}} \ times mg - {\ overrightarrow {XG}} \ times ma_ {G} - {\ dot {H}} _ {G}) = 0}$

így könnyebb belátni, hogy:

${\ displaystyle F _ {} ^ {c} + F ^ {gi} = 0}$

${\ displaystyle M_ {X} ^ {c} + M_ {X} ^ {gi} = 0}$

Ezek az egyenletek azt mutatják, hogy a két lábú robot dinamikusan kiegyensúlyozott, ha az érintkezési erők, valamint a tehetetlenségi és a gravitációs erők szigorúan ellentétesek.

Ha meghatározunk egy tengelyt , ahol a pillanat párhuzamos a normálvektorral a tengely minden pontján a felszíntől, akkor a Zero Moment Point (ZMP) szükségszerűen ehhez a tengelyhez tartozik, mivel definíció szerint a vektor mentén irányul . A ZMP ekkor lesz a tengely és a talajfelület metszéspontja, oly módon, hogy: ${\ displaystyle \ Delta ^ {gi}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ Delta ^ {gi}}$

${\ displaystyle M_ {Z} ^ {gi} = {\ overrightarrow {ZG}} \ times mg - {\ overrightarrow {ZG}} \ times ma_ {G} - {\ dot {H}} _ {G}}$

val vel

${\ displaystyle M_ {Z} ^ {gi} \ szor n = 0}$

ahol a ZMP képviseli. ${\ displaystyle Z}$

A gravitációs és tehetetlenségi erők és a fent említett érintkezési erők ellentéte miatt a pontot (ZMP) az alábbiak szerint határozhatjuk meg: ${\ displaystyle Z}$

${\ displaystyle {\ overrightarrow {PZ}} = {\ frac {n \ szor M_ {P} ^ {gi}} {F ^ {gi} \ cdot n}}}$

hol van egy pont az érintkezési síkon, pl. a tömegközép normális vetülete. ${\ displaystyle P}$

Alkalmazások

A nulla pillanat pontot javasolták olyan mérőszámként, amely felhasználható a stabilitás felmérésére olyan robotok felborulása ellen, mint az iRobot PackBot rámpákon és akadályokon történő navigáláskor.

Lásd még

• A Honda Asimo robotja, amely ZMP vezérlést használ.
• TOPIO
• HUBO

Hivatkozások

Külső linkek

• WABIAN-2R

Bibliográfia

• Két lábon járó robotra ható erők, nyomásközpont - nulla pillanat. Philippe Sardain és Guy Bessonnet. IEEE Trans. Rendszerek, ember és kibernetika - A. rész. 34., 5. sz., 630–637., 2004. ( alt1 , alt2 )
• Vukobratović, Miomir és Borovac , Branislav. Nulla pillanat - életének harmincöt éve . International Journal of Humanoid Robotics , Vol. 1., 1. szám, 157–173., 2004.
• Goswami, Ambarish. A kétfejű robotok testtartása és a láb-forgásjelző (FRI) pont . The International Journal of Robotics Research, Vol. 18, 6. szám, 523–533 (1999).