Tisztességes érme - Fair coin

Egy tisztességes érmének dobásakor egyenlő eséllyel kell mindkét oldalával felfelé landolnia.

A valószínűségelméletben és a statisztikákban a független Bernoulli-vizsgálatok sorozatát az egyes kísérletek 1/2-es valószínűségével metaforikusan fair érmének nevezik . Azt, amelynek valószínűsége nem 1/2, elfogult vagy tisztességtelen érmének nevezzük . Elméleti tanulmányokban az a feltételezés, hogy az érme tisztességes, gyakran egy ideális érmére hivatkozva történik .

John Edmund Kerrich végre kísérleteket érme essek , és úgy találta, hogy egy érme készült fa lemez körülbelül akkora, mint egy korona és bevont egyik oldalán vezető leszállt fejek (fa felfelé) 679 esetből 1000. Ebben a kísérletben az érem volt úgy dobta, hogy egyensúlyba hozta a mutatóujjával, és a hüvelykujjával megfordította, hogy körülbelül egy lábon át pörgött a levegőben, mielőtt az asztalra terített lapos ruhára szállt volna. Edwin Thompson Jaynes azt állította, hogy amikor egy érmét kézen fognak, ahelyett, hogy hagyták volna ugrálni, az érme fizikai torzítása jelentéktelen a dobás módszeréhez képest, ahol elegendő gyakorlással érmét lehet készíteni a fejek landolásához 100 % -a. Az érmék tisztességességének ellenőrzésének problémájának feltárása a statisztikák oktatásának megalapozott pedagógiai eszköze .

Szerep a statisztikai oktatásban és elméletben

Az érmefelhajító játékok valószínűségi és statisztikai tulajdonságait gyakran használják példaként mind a bevezető, mind a haladó tankönyvekben, és ezek főként azon a feltételezésen alapulnak, hogy az érme igazságos vagy "ideális". Például Feller ezt az alapot használja mind a véletlenszerű séták ötletének bevezetésére, mind a homogenitás tesztjeinek kidolgozására egy megfigyelési szekvencián belül azáltal, hogy megnézi a szekvencián belüli azonos értékű futtatások tulajdonságait. Ez utóbbi futási teszthez vezet . A tisztességes érme feldobásának eredményéből álló idősort Bernoulli-folyamatnak nevezzük .

A torz érme eredménye méltányos

Ha egy csalás megváltoztatta az érmét, hogy az egyik oldalt előnyben részesítse (a torzított érmét), az érme továbbra is felhasználható a tisztességes eredmények eléréséhez a játék enyhe megváltoztatásával. John von Neumann a következő eljárást tette:

  1. Dobja meg kétszer az érmét.
  2. Ha az eredmények egyeznek, kezdje elölről, elfeledve mindkét eredményt.
  3. Ha az eredmények eltérnek, használja az első eredményt, a másodikat elfelejtve.

Ennek a folyamatnak az eredménye annak az igazságos eredménye, hogy a fej, majd a farok megszerzésének valószínűségének meg kell egyeznie a farok, majd a fejek megszerzésének valószínűségével, mivel az érme nem változtatja meg a flipek közötti elfogultságát, és a két flip független. Ez csak akkor működik, ha egy próbaidőszak elérése nem változtatja meg a későbbi próbák elfogultságát, ami a legtöbb nem képlékeny érme esetében érvényes (de nem az olyan folyamatok esetében, mint a Pólya-urnák ). Ha az eljárás megismétlésével kizárjuk a két fej és két farok eseményeit, az érme flipperének megmarad a két hátralévő kimenetel azonos valószínűséggel. Ez az eljárás csak akkor működik, ha a dobások megfelelően vannak párosítva; ha egy pár egy részét újból felhasználják egy másik párban, akkor a méltányosság tönkremehet. Az érme nem lehet annyira elfogult, hogy az egyik oldal valószínűsége nulla legyen .

Ez a módszer kiterjeszthető négy dobás szekvenciájának figyelembe vételével is. Azaz, ha az érmét kétszer is megfordítják, de az eredmények megegyeznek, és az érmét kétszer is megfordítják, de az eredmények most megegyeznek az ellenkező oldalon, akkor az első eredmény használható. Ennek oka, hogy a HHTT és a TTHH egyaránt valószínű. Ez kiterjeszthető a 2 bármelyikére.

Lásd még

Hivatkozások

  1. ^ Kerrich, John Edmund (1946). Kísérleti bevezetés a valószínűség elméletéhez . E. Munksgaard.
  2. ^ Jaynes, ET (2003). Valószínűségelmélet: A tudomány logikája . Cambridge, Egyesült Királyság: Cambridge University Press. o. 318. ISBN   9780521592710 . Archiválva az eredetiből, 2002-02-05. bárki, aki ismeri a szögimpulzus megőrzésének törvényét, némi gyakorlás után megcsalhatja a szokásos érme-dobó játékot, és lövéseit 100 százalékos pontossággal hívhatja meg. Bármilyen gyakorisággal megszerezheti a kívánt fejeket; és az érme elfogultsága egyáltalán nem befolyásolja az eredményeket! CS1 maint: bot: az eredeti URL állapota ismeretlen ( link )
  3. ^ Feller, W (1968). Bevezetés a valószínűségelméletbe és alkalmazásaiba . Wiley. ISBN   978-0-471-25708-0 .
  4. ^ von Neumann, John (1951). Msgstr "Véletlen számjegyekkel kapcsolatban alkalmazott különféle technikák". Nemzeti Iroda az alkalmazott matematika sorozat . 12 : 36.

További irodalom