Rubik családi kockái különböző méretűek - Rubik's family cubes of varying sizes

Az eredeti Rubik -kocka egy mechanikus, 3 × 3 × 3 -as kockából készült puzzle, amelyet 1974 -ben Rubik Ernő magyar szobrász és építészprofesszor talált ki. A Rubik -kocka kiterjesztései régóta léteznek, és hardveres és szoftveres formában is megjelennek. A legnagyobb kiterjesztés a nagyobb méretű kockák és a megjelölt középpontú, összetettebb kockák elérhetősége volt. A cikk fő témája a Rubik bármilyen méretű kockáinak tulajdonságai, különös tekintettel a szoftverkockákra. Sok tulajdonság matematikai jellegű, és a kockaméret változó függvénye.

Definíciók

Az itt használt terminológia alapvetően összhangban van az általánosan használt kifejezésekkel. Máshol egyes kifejezéseket különböző jelentéssel használnak. A félreértések elkerülése végett a cikkben használt legtöbb kifejezés jelentése alább található.

Kocka mérete	A szokásos Rubik -kockát gyakran 3 × 3 × 3 kockának nevezik. Erre a kockára 3 -as méretű kocka, és általában egy kockára fognak hivatkozni . ${\ displaystyle n \ alkalommal n \ alkalommal n}$ ${\ displaystyle n}$
Rubik kocka család	A Rubik -kockacsalád tagjainak tekinthetők azok a kockák, amelyek forgási tulajdonságai hasonlóak a standard Rubik 3 -as kockához, és betartják a méretkockák általános szabályait . A feltételnek megfelelő 2 -es és nagyobb méretű kockák kaphatók. ${\ displaystyle n}$
Cubie	Az egyes kockaelemeket kockaként fogják emlegetni (mások néha "köbölnek" nevezik őket). Háromféle kocka létezik: sarokkockák (három színes felület), élkockák (két színes felület) és középső köböl (egy színes felület). A páratlan méretű kockák abszolút középső kockái a hat oldal középső tengelyén ülnek, és egymáshoz viszonyított helyzetük soha nem változik.
Cubicle	A fülke az a rekesz, amelyben egy kocka található. A permutációhoz (az alábbiakban definiáljuk) a kabinokat úgy kell tekinteni, hogy rögzített pozíciókat foglalnak el a kockaobjektum által elfoglalt térben, de tartalmuk (kocka) elmozdulhat.
Facelet	Az arclap egy köböl látható színű felülete (a sarokkockáknak három, az élkockáknak kettő, a középső kockáknak egy felülete van).
Kocka stílus	Két kocka stílusra utalunk itt: először egy szabványos kocka jelöletlen középpontjaival, másodsorban egy jelölt középpontú kocka.
Kocka állapot	A kockák egy adott elrendezését kockaállapotnak nevezzük. Ami ugyanúgy néz ki, ugyanaznak tekintendő (kivéve, ha az ellenkezőjét külön említik). Minden állapot egyenlő valószínűséggel valósul meg valódi véletlenszerű kódolási sorozat után. Az egész kocka elforgatása nem változtatja meg az itt figyelembe vett állapotot. Más szövegekben a különböző állapotokat gyakran permutációknak vagy elrendezéseknek nevezik.
Kocka réteg	A kocka réteg a kocka egy köb vastagságú szelete, amely merőleges a forgástengelyére. A külső rétegek (arcok) több kockát tartalmaznak, mint a belső rétegek. Egy méretes kocka esetén bármely tengely mentén rétegek lesznek . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$
Kocka arc	A kockalap jelentése attól függ, hogy milyen környezetben használják. Általában a hat háromdimenziós külső réteg egyikét jelenti, de utalhat csak a külső réteg felületére is, amely merőleges a forgástengelyére. Az arcokat általában felfelé (U), lefelé (D), elülsőre (F), hátra (B), balra (L) és jobbra (R) jelölik.
Állítsa be az állapotot	A kocka beállított (vagy megoldott) állapota olyan, amelynél a hat arc mindegyikén egyenletes szín jelenik meg. A jelölt középpontú kockák esetében a beállított állapotot az összes középső kocka egyedi elrendezése jellemzi, és a kockák címkézésének ezt tükröznie kell.
Kódolt állapot	A kódolt állapot a kiindulópont a kocka kibontásához. Ez akkor fordul elő, ha a halmazban vagy bármely más állapotban lévő kockát nagyszámú véletlenszerűen kiválasztott rétegforgatás éri.
"Térben rögzített" forgástengelyek	A kockának három egymásra merőleges forgástengelye van. A D, U, B, F, L és R kifejezésekkel meghatározott tengelyek egy halmazának tekinthető rögzített tájolásúnak. Gondoljon arra, hogy ezek a tengelyek egy kocka alakú tartályhoz tartoznak, amelyben a kockaobjektum 24 irány bármelyikében elhelyezhető. Egy tengely húzható át a D és U oldal középpontjain (a DU tengely). A többi a BF és az LR tengely.
"Kocka tárgy" forgástengelyek	Magához a kockaobjektumhoz egy másik tengelyhalmaz definiálható. Ezek a tengelyek az arcszínekhez kapcsolódnak, a leggyakoribbak a fehér, piros, narancs, sárga, zöld és kék. A tengelyek általában fehér-kék, piros-narancs és sárga-zöld színűek. Páratlan méretű kockáknál ezek a tengelyek mindig rögzítve vannak a kockaobjektum belső keretéhez képest. Egyenletes méretű kockák esetén ezek a tengelyek a kockaobjektum belső keretéhez képest rögzítve maradnak a kezdeti kiválasztások után. A tengelyek eredete a kockaobjektum középpontja.
Réteg forgatása	A kockaállapot megváltoztatásának egyetlen módja a kockarétegek forgástengelye körül történő elforgatása. Minden állapotváltozás olyan forgási lépéseket tartalmaz, amelyek egyrétegű negyedfordulatok sorozatának tekinthetők.
Pálya	A kockaréteg alapvető negyedfordulójához minden méretű kockához négy-négy köbös halmaz mozog külön négyfülű pályákon. Ha egy adott köbös típus összes lehetséges pályáját figyelembe vesszük az egész kocka esetében, akkor az összes lehetséges mozgási pozícióra hivatkozunk, mint egy adott pályán. Úgy véljük, hogy a 3 -as méretű kockának két pályája van, az egyikben a nyolc sarokkocka mozgásra kényszerül, a másikban pedig a 12 élkocka mozgásra kényszerül. A köbök átvitele e pályák között lehetetlen. A 4 -es és annál nagyobb méretű kockáknál az élkockás pályát is úgy határozzuk meg, hogy 12 köbölből áll, de a komplementer pálya kifejezéssel leírjuk azt a pár pályát, amelyek között az élkockák mozoghatnak. Egy pár kiegészítő élű köbös pálya összesen 24 köböt tartalmaz. A 4 -es és nagyobb méretű kockák középpontjában 24 köbméter kockapálya található. Kocka átvitele egyik ilyen pálya és másik között nem lehetséges (az 5 -ös és annál nagyobb kockákra vonatkozik).
Mozog	A lépés egy réteg negyed fordulatos elforgatása vagy olyan negyed fordulatok sorozata, amelyet egy személy egyetlen lépésként alkalmazna.
Mozgassa a jelölést	A külső réteg óramutató járásával megegyező negyed fordulatát általában U, D, F, B, L vagy R -ként fejezik ki. Más tekintetben a használt jelölés a szerzők között eltérő. Például egy külső réteg óramutató járásával ellentétes negyedfordulata U ', D', F ', B', L 'vagy R' kifejezéssel fejezhető ki.
Algoritmus	Egy algoritmus meghatározza a rétegforgások sorozatát, hogy egy adott állapotot egy másik (általában kevésbé kódolt) állapotba alakítson át. Általában egy algoritmust kinyomtatható karaktersorozatként fejeznek ki valamilyen mozgási jelölés szerint. Egy algoritmus "okos" lépésnek tekinthető. Minden algoritmus mozgás, de kevés lépést kell algoritmusnak tekinteni.
Permutáció	A kocka permutációja az itt használt kifejezés a kocka pozícióinak permutálását (azaz átrendezését) jelenti. A permutáció egy all-inclusive kifejezés, amely tetszőleges hosszúságú negyedfordulatsort tartalmaz. Még a kocka rejtett állapotból történő megoldása is permutációt jelent. A „permutáció” széles körben használják a matematikusok, akik a csoport elmélet számszerűsíteni a folyamat a átrendeződést cubies. A "permutáció" kifejezés gyakran a kocka átrendeződése utáni állapotát is jelenti, de ezt a jelentést itt nem használjuk. Ilyen esetekben a "kockaállapot" kifejezést kell használni. Ez lehetővé teszi a "permutáció" kifejezés használatát, ha a permutáció nem eredményez állapotváltozást - ez egy különleges terület Rubik családi kocka permutációi számára.
Paritás	Egy kocka permutációt két köbméter csereprogrammal lehet ábrázolni. Ha ez a szám páros, akkor a permutációnak páros paritása van, és ha a szám páratlan, akkor a permutációnak páratlan paritása van.

Kocka típusok

Hardver kockák

A hardver (fizikai) kockák az eredeti, 3 -as méretű kockán alapulnak, amelyet Rubik Erno talált ki 1974 -ben. Ezek a kockák általában színes matricákat használnak a homloklapokon a kocka azonosításához. A 3 -as méretű Rubik -kocka az 1980 -as években érte el a legnagyobb érdeklődést, és szorosan követte a 4 -es (Rubik -bosszú) kocka. A kocka egyéb, általában nemrégiben elérhető hardver formái 2-es (Pocket Cube), 5-ös (Professor's Cube), 6 - os (V-Cube 6) és 7-es (V-Cube 7) méretűek . Nagyobb méretű, kevésbé ismert hardverkockákat is gyártottak. Jelenleg a legnagyobb hardverkocka a 33-as méret, a legnagyobb tömeggyártású pedig a 19-es méret.

Szoftver kockák

A kocka hardver formájával párhuzamosan számos szoftverforma érhető el, amelyek ugyanazokat a szabályokat követik, mint a hardver formák. A szoftverkocka -emulátorokra nem vonatkoznak azok a fizikai korlátozások, amelyek méretkorlátot írnak elő a hardverűrlapokon. Ezért az egyetlen igazán nagy kocka a szoftver formátumú. Továbbá, a hardver formáktól eltérően, egy kockaméret széles skáláját könnyedén befogadhatja az egy program. Azok a programok tervezési jellemzői, amelyek lehetővé teszik a felhasználók számára a kockák feloldását, jelentősen eltérnek az olyan funkcióktól, mint például az a képesség, amely lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy gyakran hozzáférhető, részben kódolatlan állapotot mentsen.

A szoftverkockákat az 1980 -as években használták, amikor a monokróm monitorokat általánosan használták. A szín hiánya miatt másfajta arcfelismerésre volt szükség. Egy programot, amely megőrizte az 1980 -as évek fekete -fehér képességét (1–6 számjegyeket használva az arclapok azonosítására) a 2–11 -es méretű kockákhoz, 1991 -ben készítették el (a 2–15 -ös mérettartományban lévő színekkel együtt). Az újabban kifejlesztett szoftverkockák színes lapokat használnak, mint a hardverkockák.

A legelterjedtebb, de korántsem univerzális megközelítés az, hogy a kockát úgy emuláljuk, hogy a kocka "háromdimenziós" megjelenítését biztosítjuk, így valódi hardverkockának tűnik. A "háromdimenziós" kijelző hátránya, hogy néhány további fejlesztés nélkül a kocka egyes nézeteinek állapota rejtve marad.

Más interaktív szoftveres megközelítéseket is használnak, amelyek nem emulálják a háromdimenziós kockát. Általánosságban elmondható, hogy az ilyen megközelítések célja, hogy minden köböl állapota állandóan látható legyen, de az a hátránya (egyes nézők számára), hogy a kijelző nem úgy tűnik, mint egy valós kocka. A hagyományos kétdimenziós (széthajtott) kijelző, amelyen minden kockaelem azonos méretűnek tűnik, egy megközelítés. Egy másik olyan megjelenítési forma is használatban van, ahol az összes kockaelem nem azonos méretű. A szoftverkockák felső kocka -korlátját a monitor rendelkezésre álló képpontjai és a nézők által elfogadhatónak ítélt korlátok korlátozzák, ami viszont a látásélességük függvénye. Nagy méretű kockák esetében előnyös lehet, ha a kocka egy részét a látómezőből görgetjük.

Minden emulátor lehetőséget biztosít a felhasználó számára a kocka állapotának lépésről lépésre történő megváltoztatására és a kocka kibontására. A legtöbb emulátor egérmozdulatokkal szabályozza a kockaelemek forgását, mások billentyűparancsokat használnak, egyesek pedig mindkettőt kombinálják.

A szoftverkockák olyan fontos képességeket tartalmaznak, amelyek hardverkockákkal nem lehetségesek. Azonnali visszatérés a beállított állapotba mindig elérhető. Ha a program lehetővé teszi egy részben titkosítatlan állapot mentését, akkor a mentett állapot rendszeres frissítésével a felhasználóknak nem kell kétségbe esniük, ha olyasmit tesznek, ami zűrzavarban hagyja a kockát. Visszatérhetnek korábban rögzített állapotukba, és onnan folytathatják. Minél nagyobb a kocka, annál hasznosabbá válik egy ilyen képesség.

Néhány Freeware nagy kocka (10 -nél nagyobb méret) megvalósítás elérhető .

Kocka kivitelű változatok

Bár több változat is használatban van, itt csak kettőt veszünk figyelembe:

Szabványos kockák jelöletlen központokkal.
Kockák megjelölt központokkal.

Szabványos kockák jelöletlen központokkal

Egy 2 rétegű (2-es méretű) kocka csak sarokkockákkal rendelkezik.

A 2 -es és a 3 -as méretű kockáknak egyetlen megoldása van, ami azt jelenti, hogy az összes kockaelemnek csak egy helyes helye lehet egy megoldott kocka számára.

A középső kockák abban különböznek a sarok- és élkockáktól, hogy tájolásuknak vagy helyzetüknek több lehetősége van. Páratlan méretű kockák esetén lesz egy középső kocka, amely középen helyezkedik el a kocka felületén, és ennek a kockának csak egy helyes helye van a megoldott kockához. Azonban a többi középső kocka több helye is igényel megoldott kockát. A középső kockák (a páratlan méretű kockák egyetlen középső kivételével) négy-négyes halmazokat alkotnak minden oldalon, és 24-es halmazokat a teljes kocka számára a különböző pályákon. Ezeknek a középső kockáknak négy lehetséges végső pozíciójuk van (tájolásuk a pozícióval együtt változik, de önállóan nem változtatható), amelyek kielégítik a megoldott állapotot.

Kockák megjelölt központokkal

A jelzett középpontú hardverkockák általában képeket vagy emblémákat használnak az arcukon annak kijelölésére, hogy a középső kocka (ok) tájolása szükséges egy megoldott kockához. Az ilyen kockákat "szuperkockáknak" is nevezik, és az ilyen típusú jelölések általában csak nagyon kis méretű kockákra korlátozódnak.

A kockák kijelölt középpontú megoldása lényegesen bonyolultabb, mint a normál kockáké. A nagy méretű kockákon a szúrófűrész stílusú képjelölés használata még nehezebbé tenné a nehéz feladatot. A szoftverkockákon jelenleg két lehetőség van: numerikus grafika használata az "1" és "4" tartományban, valamint egy sarokjelző grafika használata.

Közvetlen megfelelés van a numerikus és a sarokjelölés között. A bal felső sarokban lévő kvadráns jelölés egyenértékű az 1 -es numerikus jelöléssel, a második kvadráns 2 -vel, a harmadik negyed 3 -mal, a negyedik negyed pedig 4 -el. A következő kép illusztrálja ezeket a különböző jelölési formákat.

Mivel a köbös pályák közötti átvitel lehetetlen, ugyanazok az 1-2-3-4 jelölések használhatók minden pályára. A páratlan méretű kockák abszolút középső kocka kivételével minden pályán 24 középső kocka található (arconként 4). Ha a kocka mérete, akkor lesznek olyan pályák, ahol nulla, ha páros, vagy egy, ha páratlan. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ left (n-2 \ right)^{2} -a} {4}}}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle n}$

A numerikus jelölés jellemzően körülbelül 32-es méretű kockákra alkalmazható. A sarokjelzés, míg kevésbé felhasználóbarát, lehetővé teszi a megjelölt középpont tartományának a számjelölési határon túli kiterjesztését.

A páratlan méretű kockák abszolút középső jelölésétől eltekintve a numerikus jelölés a legjobb eszköz a középső kockák jelölésére a hardverkockáknál, mivel mérettartományuk korlátozott. A számok elforgatása kisebb kényelmetlenséget jelentene a szoftverkockákhoz használható nem elforgatott számokhoz képest. A számok nagy előnye, hogy csökkentik az utolsó kockalap megoldásának bonyolultságát a jelölések használatakor (pl. Ha a négyes sorozat 1-3-4-2 (egyenletes paritás, két csere szükséges ahhoz, hogy 1-2-3-4), akkor az algoritmuskövetelmények egyértelműek.

Rubik családi kockáinak szabályai

A kocka akkor oldható meg, ha a beállított állapot már létezett valamikor a múltban, és ha nem történt meg a kocka manipulálása (pl. A matricák átrendezésével a hardverkockákon, vagy a megfelelő szoftverkockákkal). A szabványos 3 -as méretű Rubik -kocka és a teljes Rubik -kockacsalád szabályait dokumentálták. Ezek a szabályok korlátozzák a lehetséges intézkedéseket, és azt jelentik, hogy a lehetséges korlátlan köbös elrendezések közül az elérhetetlenek száma messze meghaladja az elérhetőket.

A különböző méretű kockáknak három egymásra merőleges tengelyük van, amelyek körül egy vagy több réteg elforgatható. A kocka minden mozdulata negyed tengely körüli forgássorozatnak tekinthető ezen tengelyek körül. A mozgási lehetőségek szabályokat (vagy törvényeket) eredményeznek, amelyek a legtöbb esetben analitikus kifejezésekkel fejezhetők ki.

Egy méretes kockához : ${\ displaystyle n}$

Sarokkockák száma	${\ displaystyle 8}$
Szélkockák száma	${\ displaystyle 12 \ left (n-2 \ right)}$
Középkockák száma	${\ displaystyle 6 \ left (n-2 \ right)^{2}}$
Arcok száma	${\ displaystyle 6n^{2}}$
Összes köbös szám	${\ displaystyle 6 \ left (n-1 \ right)^{2} +2}$
Növelje a teljes köbméretet, ha a kocka méretét a -ról -re növeli ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ left (n+1 \ right)}$	${\ displaystyle 12n-6}$

Minden kocka mozdulat permutációnak tekinthető. A mozgás utáni kockaállapot és a lépés előtti kapcsolat matematikailag kifejezhető a csoportelmélet segítségével a permutációk számszerűsítésére. Mivel minden mozdulat negyedfordulatos fordulatok sorozatának tekinthető, célszerű megvizsgálni, hogy mi jár a negyedfordulatos forgatással. A páratlan méretű kockák abszolút középső kocka kivételével a negyedforduló alatt a köbösök külön négyfülű pályákon mozognak (ezt négyciklusú mozgásnak is nevezik, mivel négy negyedfordulat visszaállítja a megadott pályán lévő köböl eredeti helyzetét) ). A 4 köbös készlet negyed fordulata három cserealkalommal ábrázolható, amint az alább látható. Az 1-2 csere azt jelenti, hogy az 1. fülke tartalmát felcserélték a 2. fülke tartalmával stb.

Rajt
1/A	2/B
4/D	3/C

Csere 1-2
B	A
D	C

Csere 1-3
C	A
D	B

Csere 1-4
D	A
C	B

A permutáció paritása arra utal, hogy ez a permutáció páros vagy páratlan. A páros permutáció olyan, amelyet páros számú swap képviselhet, míg a páratlan permutációt páratlan számú swap. A páratlan permutáció, majd a páratlan permutáció az összes páros permutációt jelenti (két páratlan szám hozzáadása mindig páros számot ad vissza). Mivel a negyedforduló több 4 ciklusból áll, amelyek mindegyike három swapot tartalmaz, ha a 4 ciklus száma páratlan, a negyedforduló permutációjának teljes paritása páratlan lesz, és fordítva.

A negyedik fordulat permutációs paritását egy méretkockához az alábbi táblázat tartalmazza. ${\ displaystyle n}$

Kocka mérete (páratlan vagy páros)	Réteg típusa	4 ciklusos mozgások száma	Általános paritás
páratlan	belső	${\ displaystyle n-1}$	még
páratlan	külső	${\ displaystyle {\ frac {\ left (n-2 \ right)^{2} -1} {4}}+\ bal (n-1 \ right)}$	még
még	belső	${\ displaystyle n-1}$	páratlan
még	külső	${\ displaystyle \ left ({\ frac {n} {2}}-1 \ right)^{2}+\ left (n-1 \ right)}$	még ha páros is ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$ furcsa, ha furcsa ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$

A fenti paritásos eredményeket összegezve a következőkre jutunk:

A páratlan méretű kockák összes permutációja páros.
A páros méretű kockák minden egyes negyed fordulata, ahol a kocka felének páratlan száma, páratlan általános paritással rendelkezik.
Azon páros méretű kockák esetében, ahol a kocka felének páros száma van, a belső réteg negyedfordulatai páratlan általános paritással, a külső réteg negyedfordulatai pedig páros paritással rendelkeznek.

A fenti elemzés figyelembe vette a sarok (adott esetben), az él és a középső kocka együttes paritását. Lehetséges ezeket külön -külön is figyelembe venni, és ha ez megtörténik, a páros negyedévforduló paritás számos páratlan paritáselemet tartalmaz.

A 3 -nál nagyobb méretű standard kockák (azaz jelöletlen középpontú kockák) pontosan úgy viselkednek, mint a 3 -as méretű kocka, ha csak a külső réteg forgatása megengedett. A paritásszabályok azt írják elő, hogy a páratlan méretű kockák esetében a két kocka egyetlen élhalmazban történő felcseréléséhez a középső kockák helyzetének megváltoztatására van szükség. Megmutatható, hogy a 4 -es méretű kocka esetében a két kiegészítő kocka felcserélése és megfordítása egyetlen élkészletben megvalósítható anélkül, hogy bármilyen más kocka helyzete megváltozna. Az is kimutatható, hogy egyenletes 6 -os és annál nagyobb kockák esetében a két kocka egyetlen élhalmazban történő felcserélése a középső kockák helyzetének megváltoztatását igényli.

Az itt használt permutáció figyelembe veszi a kockák helyzetének változását, nem pedig az irányultságuk változását. A 24 élű köbös készlet (12 kiegészítő párból álló) esetében nincs korlátozás a helyzetre. A tájolást pozíció határozza meg, és nem változtatható pozíciótól függetlenül.

A sarokkockák ugyanúgy viselkednek minden méretű kockánál. Három lehetséges tájolásuk van a fordulatok kombinációjából, ahol egy teljes csavarás (a kocka sarkától a kölyök belső sarkáig húzott tengely körül) visszaállítja a sarokkockát eredeti irányába. Ha kijelölünk egy egységet az óramutató járásával megegyező irányú csavarással, és egy egységgel az óramutató járásával ellentétes irányú csavarást , akkor a sarokkocka csavarási lehetőségei bármely kezdeti állapothoz (például a beállított állapothoz) képest 0, és . Az összes sarokkocka csavarodásának összege mindig egész szám (0, 1 vagy 2). ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle -{\ frac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$ ${\ displaystyle -{\ frac {1} {3}}}$

Ha a 3 -nál nagyobb méretű kockáknál a belső réteg forgatását is figyelembe vesszük, akkor a fent említett élkocka -mozgáskorlátozások egy része már nem érvényes. Ezeket a Végső réteg problémái szakaszban részletezzük.

A kocka helyzete és iránya különös aggodalomra ad okot az utolsó réteg feloldásakor. Az élkockáknak mindig ugyanazokban a pozíciókban kell lenniük, mint a kezdeti beállított állapotban a kódolás előtt. Ha a végső rétegben egy adott élhalmaz bármely élkockája rossz irányban van (csak a 3 -nál nagyobb méretű kockákra alkalmazható), akkor rossz helyzetben kell lennie, és ki kell cserélni egy kiegészítő élkockával is orientáció. Ha minden más a helyén van, a sarokkockák a megfelelő helyzetben lehetnek, de kettő vagy több helytelen tájolású lehet. A 3 -nál nagyobb méretű normál kockáknál elhanyagolható annak a lehetősége, hogy a középső kocka (a páratlan méretű kockák abszolút középső kocka kivételével) ugyanazokat a pozíciókat foglalja el, mint a kezdeti beállított állapotban (feltéve, hogy a középső kockák nincsenek jelölve).

Mind a páros, mind a páratlan méretű kockák jelölt vagy jelöletlen központokkal engedelmeskednek a szabálynak: "Minden olyan permutációnak, amely csak a középső köböl átrendeződését eredményezi 24 köbös pályán, párosnak kell lennie".

Ha a kocka helyett a felszínek permutációját veszik figyelembe, akkor a kockák helyzetét és tájolását is figyelembe veszik. A szoftverkockák esetében a felületek állapota (hat színlehetőség) ( például tömbben) teszi lehetővé a kocka állapotáról szóló teljes információ mentését későbbi használatra. ${\ displaystyle 6n^{2}}$ ${\ displaystyle 6 \ alkalommal n \ alkalommal n}$

Egy tetszőleges méretű kocka, amely ugyanazon permutáció ismétlődéseinek van kitéve, végül visszatér abba az állapotba (pl. A beállított állapotba), amelyet a permutáció első alkalmazása előtt elfoglalt. A permutáció alkalmazásának számát a kocka kezdeti állapotába való visszatéréséhez először a permutáció sorrendjének vagy ciklushosszának nevezzük, és ez mindenféle kockára alkalmazható. Az általános permutációt, amely nem eredményez állapotváltozást, identitás -engedélyezésnek nevezzük. Rendelkezésre áll egy program, amely lehetővé teszi bármilyen méretű kocka permutációs ciklushosszának meghatározását, és a mintaciklusok eredményeit dokumentálták. Egy adott permutáció esetén a ciklus hossza az alábbiak szerint változhat:

Kocka mérete.
Kezdeti kockaállapot (jelöletlen középpontú standard kockákhoz).
Kocka stílus (akár szabványos, akár jelölt központokat használnak).
Térbeli tájékozódás (ha mind a 24 -et ellenőrzi, nem pedig egyet, az eltérő eredményt adhat).

A személyazonosság -engedélyezés párossága mindig páros. Ez a páratlan méretű kockákra vonatkozó eredmény nyilvánvalóan igaz, mivel minden negyed fordulat páros. Az eredmény kevésbé nyilvánvaló az egyenletes méretű kockák esetében. Páros méretű kockák esetén, ha a kódolási permutáció az előző beállított állapothoz képest páratlan, akkor a kocka megoldására szolgáló permutációnak páratlan paritással kell rendelkeznie, és fordítva.

A méretkocka lehetséges állapotainak általános számát az Elérhető állapotok minden méretű kockákhoz szakaszban tekintjük meg . ${\ displaystyle n}$

Kocka megoldás

Megoldás emberek által

A kocka megoldása magában foglalja a kódolt kockával való kezdést és a lépésenkénti rétegforgatást, hogy végül egy megoldott kockát kapjunk. A jelöletlen középpontú kockák esetében ez azt jelenti, hogy minden arcnak egységes színűnek kell lennie. A jelölt középpontú kockákra az egységes színkövetelményen kívül az összes középső kocka egyedi elrendezését kell alkalmazni. Mivel a kiindulási pont mindig más, soha nem lehet egyedi forgatáshalmaz, amelyet egy kocka megoldására lehet alkalmazni. Általában az emberek az algoritmusok esetleges használatával dolgozzák fel a megoldást , főleg a titkosítás utolsó szakaszában. Elméletben lehetséges, hogy egy személy olyan számítógépes programot írjon, amely emberként "gondolkodik", és emberi beavatkozás nélkül oldja meg a kockát (lásd a Megoldás számítógépes programmal című részt).

A legtöbb szoftverkocka -emulátor célja az, hogy a felhasználó számára lehetővé tegye a programmal való interakciót a kocka megoldásához (kibontásához) hasonló módon, mint a hardverkocka kibontásához.

A hatékony elforgatási szekvenciákat (algoritmusokat) a csoportelmélet permutációs matematikája segítségével lehet kifejleszteni. Mindazonáltal számos hivatkozás található a megfelelő forgási szekvenciákra, amelyek a kis méretű kockák megoldásához szükségesek (egyesek a 3 -as, 4 -es és 5 -ös kockákra vonatkoznak), és számos megközelítés létezik arra vonatkozóan, hogy milyen lépéseket lehet használni. Nincs olyan, hogy rossz módon lehet megoldani egy kockát. A 4 -nél nagyobb méretű kocka megoldásához szükséges lépések meglehetősen egyszerűek a 3 -as és 4 -es kockák megoldásához szükséges kiterjesztésekhez. Azonban korlátozottan állnak rendelkezésre olyan általánosított utasítások, amelyek bármilyen méretű (különösen a nagy) kockák megoldására alkalmazhatók. Általános útmutatás áll rendelkezésre a szabványos kockák és a kockák megjelölt középpontú, minden méretben történő megoldásának egyik módjáról.

Bárki, aki meg tudja oldani a 4-es méretű kockát, képesnek kell lennie nagyobb méretű kockák megoldására is, feltéve, hogy elfogadja a megoldási idő növelését. A hardverkockákban nem elérhető szoftvertervezési funkciók egyszerűsíthetik a kockamegoldási folyamatot. Egy adott kockakialakítási készlet esetén a Rubik -féle családi kocka megoldásának összetettsége (nehézsége) megnő, ha az elérhető állapotok száma növekszik. Három fő tulajdonság befolyásolja ezt a számot:

Kocka mérete: A kihelyezendő köbök száma a kocka méretének másodfokú (másodrendű polinom) függvénye , és ezért nagyban befolyásolja a kocka megoldásának összetettségét.
Páratlan vagy páros méret: A páros méretű kockáknak további hatása van a kocka méretére, ami bonyolultabbá teszi a páratlan méretű kockákat. Ez a hatás viszonylag kicsi és független kocka mérete (a hozzáadott hozzájárulás, ha kocka mérete változik , hogy a páratlan állandó). Ez a hatás tovább bővül, ha az elérhető állapotok számát később figyelembe vesszük. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ left (n+1 \ right)}$ ${\ displaystyle n}$
Jelöletlen vagy megjelölt középső kockák: A középső kockajelzés bonyolultabbá teszi a kocka megoldását.

További algoritmusokat határoztak meg, amelyek segítik a felhasználókat a 3 -as méret megoldásában, és bármilyen méretű kocka megjelölésében, amelynek középpontja meg van jelölve.

Nagy kockák

Nagy kockaemulátorok állnak rendelkezésre, amelyek 100 -as és annál nagyobb kockák kiszolgálására is alkalmasak. Függetlenül attól, hogy mekkora felső korlátot állítanak, a rendelkezésre álló képpontok (amelyek a használt monitortól függően változnak) és a felhasználó látásélessége gyakorlati korlátokat fognak szabni a személy által kezelhető maximális kocka méretre.

Amint azt a szabályok Rubik kocka családi részén, összesen több cubies van , és a szám a központ cubies van , ahol a kocka méretét. Nagyméretű kockáknál a középső köbök száma nagyon meghatározóvá válik, amint az alább látható. ${\ displaystyle \ left \ {6 \ left (n-1 \ right)^{2} +2 \ right \}}$ ${\ displaystyle 6 \ left (n-2 \ right)^{2}}$ ${\ displaystyle n}$

Kocka mérete:	4	8	16	32	64
Összes köbös:	56	296	1352	5768	23816
Középső köbös arány az összes köbösből (%):	42.8	73,0	87,0	93.6	96.8

Ebből következik, hogy a középső kocka elhelyezése egyre jelentősebb lesz, mint a többi kocka elhelyezése a kocka méretének növelésével. A kocka megoldásának ideje drámaian megnő a kocka méretével. Például körülbelül 24 -szer annyi kockát lehet elhelyezni egy 16 -os kockába, mint egy 4 -es kockába. Ha a kölyök elhelyezésének átlagos ideje mindkét esetben azonos lenne, akkor ez a 24 -es tényező is érvényes lenne. A 24-es tényező valószínűleg alulbecslés, mert a nagyszámú köböl jelenléte megnehezíti (és időigényes) annak meghatározását, hogy hova tartozik.

Egy olyan szoftverprogram biztosítása, amely lehetővé teszi a nagy méretű kockák állapotának megváltoztatását, nem sokkal nehezebb, mint ugyanezt tenni a kis méretű kockák esetében. A nagy kockák megoldása azonban sokkal igényesebb és időigényesebb feladat, mint a kis kockák esetében. Ezért valószínű, hogy a legtöbb igazán nagy szoftverkocka, ami elérhető, soha nem lett megoldva.

A kockák keresésének pontos helyének meghatározása (főleg a négyszeres középső köbös készletek) nagy kérdés a nagy kockák számára. Másodlagos jelzőrács használata megkönnyítheti az azonosítást. Például egy jelölőrácsot használhatunk 4 × 4 szegmensek kialakítására egy 16 -os méretű kockához (arconként 16 ilyen szegmens).

A hardkockákhoz és a szoftverkockákhoz használt hat kocka színből álló közös készlet fehér, piros, narancssárga, sárga, zöld és kék színű. Ez a színkészlet nem optimális a nagy méretű szoftverkockákhoz, ahol a köbméterenkénti pixelek száma kicsi. Például a fehér és a sárga közötti különbségtétel problémás lehet. Ha a vörös és kék színek számát ötről négyre csökkentjük, és az ibolyát (a látható spektrum szélső színét) adjuk hozzá, akkor olyan színkészletet kapunk, amely alkalmasabbnak tekinthető nagy méretű kockákhoz. Egyes szoftverkocka -megvalósítások lehetővé teszik a felhasználók számára, hogy szükség esetén megváltoztassák az alapértelmezett színkészletet. Ez hasznos kiegészítő azoknak a felhasználóknak, akiknek színérzékelése eltér a normától.

Megoldás számítógépes programmal

Kocka megoldást számítógépes programmal (a szokásos módon, ahogy az emberek megoldják a kockát) kis méretű (pl. 3 -as méretű) kockákhoz fejlesztették ki, és ugyanolyan könnyen megoldható nagyméretű kockák számítógéppel.

A végső réteg problémái

A "végső réteg problémája" itt azt jelenti, hogy szükség van a végső réteg élkockáinak átrendezésére, ami nem érhető el a szabványos 3 -as méretű kocka mozdulatokkal. Ezeket gyakran paritásproblémáknak vagy hibáknak nevezik, de az ilyen terminológia félrevezető lehet. Ha a lépéseket a 3 -as méretű kocka számára elérhetőkre korlátoznák, az ilyen állapotok elérhetetlenek lennének (a paritásszabályok megsértése). A végső rétegproblémák bemutatásának és a megoldási algoritmusoknak számos változata van, de a korrekciós követelmény hasonló lesz az alábbiakban leírtakhoz. Az itt figyelembe vett problémák egyaránt vonatkoznak a standard kockákra és a kijelölt középpontúakra, de az utóbbi esetben további, utolsó réteggel kapcsolatos problémák merülnek fel a középső kockák beállításához. A nagyobb kockák problémái a 4 -es méretű kockákra vonatkozó egyszerű kiterjesztéseknek tekinthetők. Alapvetően kétféle probléma merülhet fel:

Szükség van arra, hogy a végső élkészletben egy kiegészítő párt vagy egy teljes élkockát fordítsunk. Ezt a feltételt OLL (utolsó réteg orientációja) követelménynek nevezzük.
A végső rétegben fel kell cserélni két élkockás készlet pozícióját. Ezt a feltételt PLL (permutation of last layer) követelménynek nevezzük.

Az itt használt OLL és PLL e kifejezések szokásos definícióinak részhalmazának tekinthetők . Sok hivatkozás található ezekre a problémákra. Kevesebb hivatkozás mutatja, hogy ezek a lépések mennyire felelnek meg a paritás szabályainak. Paritás szemszögből figyelembe kell venni a középső kockák átrendeződését, amely nem könnyen megfigyelhető a jelöletlen középpontú kockákban. Itt csak az OLL paritás megfelelőségét mutatjuk be.

A 9 -es méretű kocka tipikus OLL -korrekciója látható. A színben látható kockák az egyetlenek, amelyek megváltoztatják a pozíciót a kockában.

OLL korrekció előtt a 9 -es méretű kockához

OLL a 9 -es méretű kocka korrekciója után

Az OLL korrekcióhoz középső köbös swapok vannak, és összességében vannak swapok, ha az élpár szerepel. A páratlan méretű kockáknál mindig páros (és megfelel a páratlan méretű kockák univerzális páros paritás követelményeinek). A páros méretű kockáknál mindig páratlan, ami azt jelenti, hogy ebben az esetben mindig paritás megfordul, ami megengedett paritásfeltétel a páros méretű kockákhoz. ${\ displaystyle n-2}$ ${\ displaystyle \ left (n-1 \ right)}$ ${\ displaystyle \ left (n-1 \ right)}$ ${\ displaystyle \ left (n-1 \ right)}$

A teljes élkészlet flip esetében (ez a követelmény csak páros méretű kockák esetén merülhet fel) a swapok száma lesz . A swapok teljes száma páros lesz, ha páros (azaz páratlan). A swapok száma páratlan, ha páros. Ezért az általános paritás páros lesz, ha páratlan, és páratlan, ha páros. ${\ displaystyle \ left (n-1 \ right) \ left ({\ frac {n} {2}}-1 \ right)}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {n} {2}}-1 \ right)}$ ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$

Egy adott algoritmus paritása természetesen a tartalmából is levezethető a Szabályok Rubik családi kockáira című részben részletezett szabályok segítségével .

A standard kockák esetében a középső kockák átrendezése az OLL és PLL problémák megoldása szempontjából nem fontos. Azon kocka esetében, amelynek középső köböl van, a kockák ezen átrendezésének hatása komoly hátrány. A megjelölt középpontú kockák esetében nem lehetséges (kivéve a 4 -es méretű kockát) az összes utolsó réteg középső kockáját igazítani mindaddig, amíg az összes élkockát végső helyzetükbe nem helyezték.

Algoritmusok

A Rubik -féle kockák megoldására vonatkozó utasítások általában tisztán grafikus formában vagy nyomtatható karakterjelöléssel meghatározott sorozatok formájában kerülnek továbbításra. A karaktersorozatot, amely fordítható és alkalmazható egy rétegforgatási sorozat végrehajtására, hogy egy adott állapotot egy másik (általában kevésbé kódolt) állapotba alakítsanak, gyakran algoritmusnak nevezik . Az algoritmusokat leggyakrabban a kocka utolsó részének kibontásakor használják, de szükség esetén szélesebb körben is alkalmazhatók. Az algoritmusokat utasításként lehet leírni, amelyeket memorizálni lehet, vagy meg lehet nézni a dokumentumban. Az algoritmus utasításaiban használt nyomtatható karakterek (pl. Az óramutató járásával ellentétes negyedfordulat, az egyrétegű negyedfordulat vagy a többrétegű negyedfordulat jelzése) szerzőnként eltérőek, csakúgy, mint az utasításokban szereplő pozícióik. Az a jelentéktelen, hogy hol értelmezik az utasítások az utasításokat. A megjelenítési formának csak akkor van jelentősége, ha a számítógép billentyűzetének használatával módosítják a szoftverkockák állapotát, és a képernyőkép automatikus frissítése történik, amikor érvényes utasítás érkezik. Például, ha az F ′ -ot az elülső oldal balra fordított negyedfordulatának ábrázolására használják, akkor, amint a felhasználó gépeli az F -et, az óramutató járásával megegyező negyed fordulat következik be, és javításra lesz szükség, amikor a felhasználó beírja a ′ karaktert. A végeredmény továbbra is helyes lesz, de az F helyett az −F használata megszünteti a felesleges forgást. A kockaforgatási szekvenciák megjelenítésekor kerülni kell a szövegbővítéseket, mint például a felső és az alsó indexeket, amikor a felhasználók billentyűparancsokkal kommunikálnak a szoftverkockákkal. Ha a számítógép billentyűzetén írja be az utasításokat, akkor a makrók (amelyek egy rövid bemeneti szöveg karakterláncot egy hosszabb karakterlánccá képeznek le) használhatók algoritmus -parancsikonként.

Ideje megoldani a kockákat

A speedcubing (vagy speedolving) az a gyakorlat, amikor a Rubik -kockacsaládban lévő kockát a lehető legrövidebb időn belül meg kell oldani (ami általában azt jelenti, hogy csökkenteni kell a szükséges negyedfordulómozgások számát). Leggyakrabban kis méretű kockákra alkalmazzák, és számos megoldási módszert dokumentáltak. A Google számítógépes energiáját használó nemzetközi kutatócsoport minden módon megtalálta a szabványos 3 -as méretű Rubik -kocka megoldási módját, és bebizonyította, hogy a megoldás akár 20 lépésben is elvégezhető bármilyen kezdeti kódolt állapot esetén (ahol a lépés itt van) negyed vagy fél arckifejezésként definiálva). Általában a gyorsmegoldási módszerek jobban vonatkoznak a speciális kubistákra, mint a tipikus kubisták, és összetettebbek, mint a legtöbb ember által használt egyszerű rétegről típusú módszerek.

Elérhető és nem elérhető állapotok minden méretű kockákhoz

Ha egy kocka korábban elfoglalta a beállított állapotot, akkor minden olyan állapot, amely jogi lépések után létrejöhet, elérhető állapotnak minősül. A kis méretű kockáknál (2 -es, 3 -as vagy 4 -es méret) elérhetetlen állapot az, amelyet legális lépésekkel nem lehet elérni. Nagyobb kockák esetén további minősítésre van szükség ahhoz, hogy mit értünk elérhetetlen állapot alatt. Ebben a cikkben kizárt a 24 köbös pályák közötti képletes mozgás az él és a középső köböl számára.

Az elérhető és az elérhetetlen állapotok kapcsolata

Ha egy tetszőleges méretű kocka esetében m az elérhető állapotok számát jelenti, u az elérhetetlen állapotok számát jelenti, és t egyenlő azok összegével:

{\ displaystyle t = u+m}

{\ displaystyle t = km}

ahol egy pozitív egész szám

{\ displaystyle k}

{\ displaystyle u = \ left (k-1 \ right) m}

Mind m, mind k a köbméret függvényei . Az m és k értékeit a következő szakaszok veszik figyelembe. Más szövegekben az "elérhető állapotokat" gyakran "permutációknak" nevezik. ${\ displaystyle n}$

Elérhető állapotok minden méretű kockához

Az elérhető állapotok száma a következőkön alapul:

Standard permutációk és kombinációk matematika .
Csökkentési tényezők, amelyeket a fentiekre kell alkalmazni, hogy tükrözzék a Rubik családi kockáira jellemző mozgási korlátozásokat.

Bármilyen méretű kockákhoz elérhető különböző állapotok száma egyszerűen összefüggésbe hozható a 3 -as és a 4 -es kockákra alkalmazható számokkal. Hofstadter 1981 -es tanulmányában a standard 3 -as méretű Rubik -kocka állapotának teljes levezetését szolgáltatta. Friss információforrások is rendelkezésre állnak, amelyek megfelelően igazolják a 3 -as és a 4 -es kockákra vonatkozó adatokat. Rendelkezésre állnak olyan hivatkozások, amelyek jelzik a méretkocka lehetséges állapotának számát . Az alábbi rövid anyag bemutatja az eredményeket az egyik ilyen hivatkozásban használt formában, amely sokkal részletesebben foglalkozik a témával. ${\ displaystyle n}$

A jelöletlen középső köbös kockákra a következő pozitív egészállandók érvényesek (P, Q, R és S). Ezek az állandók összhangban vannak a 3 -as és a 4 -es kockákra gyakran hivatkozott számokkal.

Sarokkockás lehetőségek egyenletes méretű kockákhoz	P	(7!) 3 ⁶	3.67416000000000 × 10 ⁶
Középső kockák lehetősége páratlan méretű kockákhoz, megszorozva 24 -gyel	Q	24 (12!) 2 ¹⁰	1.17719433216000 × 10 ¹³
Edge cubie lehetőségek minden kettős készlethez (12 pár)	R	24!	6.20448401733239 × 10 ²³
Középkocka lehetőségek minden négyszeres készlethez (6 négyes csoport)	S	(24!)/(4!) ⁶	3.24667053711000 × 10 ¹⁵
Jegyzet: ! a faktoriális szimbólum (N! 1 × 2 × ... × N szorzatot jelent).

Az S értéke indokolhat egy magyarázó szót, mivel általában arra lehet következtetni, hogy a 4 -es méretű kocka azonosító jelöléssel ellátott középső kockáinak lehetséges állapota 24 !. Ennek az értéknek a használata garantáltan rossz választ ad, ha a megjelölt középpontú kockákat mérlegeljük. Az első 20 köböl tetszőlegesen elhelyezhető, így a 24 -es faktor!/4! Az élkockák minden lehetséges elrendezéséhez azonban csak a 4 fele! az utolsó négy hipotetikus elrendezése elérhető. Ezért a jelölt középpontú kocka helyes értéke 24!/2. Ha a jelöléseket eltávolítják, akkor "néhány azonos objektummal rendelkező permutáció" érvényes. A standard kocka esetében a megjelölt kockakockát el kell osztani (4!) ⁶ /2 -vel (itt a 2 osztót is fel kell használni). Ez általános S értéket ad a 24 -es 4 -es kockához!/(4!) ⁶ . A standard Rubik-féle családi kockák 24 centiméteres köbpályájára vonatkozó összes állapot elérhető (ha szükséges, egyenletes paritás is mindig elérhető pár azonos színű középső kocka pozíciójának felcserélésével).

{\ displaystyle m = {\ textrm {P}} {\ textrm {Q}}^{a} {\ textrm {R}}^{b} {\ textrm {S}}^{c}}

ahol ,, és pozitív egész változók (a kocka méretének függvényei ), az alábbiak szerint.

{\ displaystyle a}

{\ displaystyle b}

{\ displaystyle c}

{\ displaystyle n}

{\ displaystyle a = n {\ textrm {mod}} 2}

(azaz 0, ha páros, vagy 1, ha páratlan)

{\ displaystyle n}

{\ displaystyle n}

{\ displaystyle b = {\ frac {n-2-a} {2}}}

{\ displaystyle c = {\ frac {\ left (n-2 \ right)^{2} -a} {4}}}

Az egyenletes méretű kockákhoz (lásd a hatványozást ). ${\ displaystyle {\ textrm {Q}}^{a} = 1}$

A további egyszerűsítés érdekében a paramétert hol is lehet kifejezni . A paraméter összefügghet egy folytonos másodfokú függvénnyel, amelyre a korlátozás vonatkozik, amelynek 1 -nél nagyobb egész számnak kell lennie, amikor a kockák lehetséges állapotaira hivatkozik: ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle m = 10^{y}}$ ${\ displaystyle y = {\ textrm {log}} _ {10} perc}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

{\ displaystyle y = {\ textrm {A}} n^{2}+{\ textrm {B}} n+{\ textrm {C}}}

ahol A, B és C konstans. Az A és B konstansok páros és páratlan esetén azonosak , de C értéke eltérő. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Paraméter	Érték
A	3.87785955497335
B	-3.61508538481188
C _MÉG	-1.71610938550614
C _ODD	-4.41947361312695
C _MÉG - C _ODD	2.70336422762081

Grafikus értelemben, amikor ábrázoljuk, két pontosan azonos alakú parabola vesz részt, az "páros" kockaértékek az egyiken, a "páratlan" kockaértékek a másikon. A különbség észrevehetetlen, kivéve, ha kis tartományban ábrázoljuk , amint azt az alábbi grafikonok jelzik. A második grafikonban csak Rubik családi értékei szerepelnek 2 -re és 3 -ra. ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Az y naplózási funkció használata az egyetlen praktikus eszköz a számok ábrázolására, amelyek olyan nagy tartományban változnak, mint a Rubik -kocka családé. A görbék közötti különbség 505,08471690483 (egyenlő ) tényező . Ez az a tényező, amely meghatározza a páratlan méretnek a páratlan mérethez viszonyított hatását a jelöletlen középpontú kockák elérhető állapotok számára. ${\ displaystyle {\ frac {{\ textrm {R}}^{0.5} {\ textrm {S}}^{0.25}} {\ textrm {Q}}}}$

Ezért a logaritmikus megjelenítéssel a kockaállapotok száma mindössze négy szám (A, B és a két C érték) használatával fejezhető ki. Továbbá, a kockaállapotok száma korlátozott értékkészletet képez egy általánosabb folytonos másodfokú (parabolikus) függvényhez, amelyhez nem egész és negatív értékek tartozhatnak. Az m értékének kiszámítása az y megfelelő értékéből egyszerű folyamat. ${\ displaystyle n}$

A középső kockák annyiban különböznek a sarok- vagy peremkockáktól, hogy - hacsak nincsenek jelzésekkel ellátva - számos lehetőség van a végső orientációjukra és/vagy elhelyezkedésükre. Érdekes lehet, hogy a középső kockák számát különböző módon lehet elrendezni, hogy megoldott kockát kapjunk jelöletlen középső kockákkal. Ennek kiszámításához fel kell mérni a középső kockák jelölésének hatását. Határozza meg a , és a módosított paramétereket a megjelölt középső kockákhoz (P és R változatlanok maradnak). ${\ displaystyle m _ {\ textrm {M}}}$ ${\ displaystyle {\ textrm {Q}} _ {\ textrm {M}}}$ ${\ displaystyle {\ textrm {S}} _ {\ textrm {M}}}$

{\ displaystyle {\ textrm {Q}} _ {\ textrm {M}} = {\ textrm {TQ}}}

ahol

{\ displaystyle {\ textrm {T}} = {\ frac {4^{6}} {2}} = 2048}

{\ displaystyle {\ textrm {S}} _ {\ textrm {M}} = {\ textrm {VS}}}

ahol

{\ displaystyle {\ textrm {V}} = {\ frac {(4!)^{6}} {2}} = 95551488}

{\ displaystyle m _ {\ textrm {M}} = {\ textrm {P}} \ bal ({\ textrm {Q}} _ {\ textrm {M}} \ jobb)^{a} {\ textrm {R} }^{b} \ bal ({\ textrm {S}} _ {\ textrm {M}} \ jobb)^{c}}

{\ displaystyle m _ {\ textrm {M}} = m _ {\ textrm {D}} m}

{\ displaystyle m _ {{textrm {M}} = {\ textrm {T}}^{a} {\ textrm {V}}^{c}}

A paraméter meghatározza az elérhető állapotok számát a jelölt középpontú kockákhoz. A Factor megadja a jelöletlen középső kockák különböző elrendezéseit, amelyek megoldott méretű kockát biztosítanak. Ez az a tényező is, amellyel meg kell szorozni a szabványos kocka különböző állapotainak számát a megjelölt központok alkalmazásakor. ${\ displaystyle m _ {\ textrm {M}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ textrm {D}}}$ ${\ displaystyle n}$

Elérhetetlen állapotok minden méretű kockákhoz

Az elérhetetlen állapotok száma messze meghaladja az elérhető állapotok számát. Sok hivatkozás van a 3 -as méretű kocka elérhetetlen állapotának számára, de nagyon kevés a nagyobb méretű kockákra.

A sarok- és peremkockák elérhetetlen elrendezése megegyezik a kijelölt középpontú vagy anélkül készült kockák esetében.

Ha figyelembe vesszük a sarokkockát bármilyen méretű kockához, akkor az óramutató járásával megegyező irányú 1/3 csavarás minden mást változatlanul elérhetetlen állapotot jelent, és hasonlóan 1/3 fordulat az óramutató járásával ellentétes irányba. Így a csavarási lehetőségeknek csak az 1/3 -a érhető el.

A páratlan méretű kockák középső élkockája esetén a viselkedés megegyezik a 3 -as méretű kockákkal. Csak az elképzelhető pozíciók fele érhető el, és csak az elképzelhető irányok fele érhető el. Így a középső élű köbös mozgási lehetőségeknek csak az egynegyede érhető el.

A 12 komplementer párt (összesen 24 köböt) tartalmazó élkockák úgy viselkednek, mintha a kiegészítő kocka nem hasonlítana. Bármelyik élkocka elmozdulhat a 24 köbös pálya bármely pozíciójába, de minden adott pozícióhoz van egy elérhető és egy elérhetetlen tájolás. A fordított rész a kiegészítő élkockára vonatkozik. Egy adott kölyök (1-2) esetében az alábbiakban szemléltetjük az elérhető arcok elérhetőségét és elérhetetlenségét egy adott pályán, egy 8-as méretű kocka esetében. Egy adott élkocka 24 elérhető lehetősége közül az egyezik a beállított kockával.

A 24 élű köbös halmaz elérhetetlen állapotának száma megegyezik az elérhető állapotok számával (24! Minden esetben).

A megjelölt középső kockák esetében az adott pályán minden 24 köbös készletnek csak a felét lehet elérni. Ugyanazok a paritásszabályok érvényesek, mint a jelölt középső kockákra, a jelöletlen középkockákra is. A négy középpályás negyed fordulata nem érhető el anélkül, hogy a paritás követelményének megfelelően máshol módosítanánk az elrendezést. Mivel 95551488 módon lehet elrendezni az egyes középső kockákat úgy, hogy a kapott elrendezés pontosan ugyanaz legyen, a paritásszabályok teljesíthetők anélkül, hogy megfigyelhetőek lennének a paritás betartásának módjai. Ennélfogva a normál esetben (24 köböl, amelyek mindegyike hat színből négyet tartalmaz) nincsenek korlátozások a középső kockák elérhető állapotaira.

A következő táblázat a fent megadott értékeket használja a méretkocka k komponens tényezőinek ábrázolására . Az a , b és c exponensek a fent meghatározott kockaméretű függvények . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Redukciós komponensek a k tényezőhöz (jelöletlen középpontú normál kocka esetén) és (jelölt középpontú kocka esetén) ${\ displaystyle k _ {\ textrm {M}}}$	Jelöletlen központok kocka típusa	Jelölt centrumok kocka típusa
Sarokkockás tényező	3	3
Középső köbös tényező (ilyen kockák csak páratlan méretű kockáknál léteznek)	${\ displaystyle 2^{2a}}$	${\ displaystyle 2^{2a}}$
Kiegészítő élkocka-tényező mind a 12 páros készlethez együtt	${\ displaystyle 2^{b}}$	${\ displaystyle 2^{b}}$
Abszolút középső köbös tényező (ilyen kockák csak páratlan méretű kockáknál léteznek)	1	${\ displaystyle 2^{a}}$
Középső köbös tényező az összes 24 köbös készlethez együtt	1	${\ displaystyle 2^{c}}$

Ezen tényezők szorzatát figyelembe véve:

A standard méretű kockához ${\ displaystyle n}$	${\ displaystyle k = \ left (3 \ right) 2^{2a+b}}$
A megjelölt központok méretkockájához ${\ displaystyle n}$	${\ displaystyle k _ {{textrm {M}} = \ bal (3 \ jobb) 2^{3a+b+c}}$

Az alábbiakban néhány kis kockára vonatkozó értéket adunk meg.

Kocka mérete	2	3	4	5	6	7	8
Értéke ${\ displaystyle k}$	3	12	6	24	12	48	24
Értéke ${\ displaystyle k _ {\ textrm {M}}}$	3	24	12	192	192	6144	12288

Az elérhetetlen állapotok számát szabványos kockákra, és jelölt középső kockákkal jelölt kockákra adjuk meg . ${\ displaystyle (k-1) m}$ ${\ displaystyle (k _ {\ textrm {M}}-1) m _ {\ textrm {M}}}$

Languages

In other projects