Jellemzés (matematika) - Characterization (mathematics)
A matematika , a jellemzés egy objektum egy megadott feltételeknek, hogy míg más a meghatározása az objektum, logikailag egyenértékű azzal. Ha azt mondjuk, hogy „ingatlan P jellemzi objektum X ” azt jelenti, hogy nemcsak hogy X rendelkezik ingatlan P , de az X az egyetlen dolog, ami ingatlan P (azaz P egy meghatározó tulajdonsága X ). Hasonlóképpen, a P tulajdonságok egy halmaza jellemzi az X -et , amikor ezek a tulajdonságok megkülönböztetik X -et az összes többi objektumtól. Annak ellenére, hogy a jellemzés egyedi módon azonosít egy objektumot, egyetlen objektumra több karakterisztika is létezhet. Közös matematikai kifejezéseket jellemzése X szempontjából P tartalmazza a „ P van szükséges és elégséges az X ” és „ X tart akkor, ha P ”.
Az is gyakori, hogy olyan kijelentéseket találunk, mint például: " Q tulajdonság jellemzi Y -t az izomorfizmusig ". Az első típusú kijelentés azt mondja, más szavakkal, hogy a kiterjesztés a P egy egyke meg, míg a második azt mondja, hogy a kiterjesztés Q egyetlen ekvivalencia osztály (az izomorfizmus, az adott példában - attól függően, hogy akár van használatban , más ekvivalencia reláció is előfordulhat).
A matematikai terminológiára vonatkozó hivatkozás megjegyzi, hogy a jellemző a görög kharax , "hegyes tét" kifejezésből származik :
„A görög kharax jött kharakhter egy használt eszköz védjegy vagy gravírozni egy objektumot. Ha egy tárgy volt jelölve, ez lett egyedi, így a karakter valami jött értem a megkülönböztető képességet. A késői görög toldalékkal -istikos alakítjuk a főnév karaktert be a melléknévi jellemző , amely a melléknévi jelentés megtartása mellett később főnévvé is vált. "
Csakúgy, mint a kémiában, az anyag jellemző tulajdonságai szolgálnak a minta azonosításához, vagy az anyagok, szerkezetek és tulajdonságok tanulmányozásakor meghatározzák a jellemzést , a matematikában folyamatosan törekszenek olyan tulajdonságok kifejezésére, amelyek megkülönböztetik a kívánt tulajdonságot elmélet vagy rendszer. A jellemzés nem csak a matematikára jellemző, de mivel a tudomány elvont, a tevékenység nagy része leírható "jellemzésnek". Például a Mathematical Reviews -ban 2018 -tól több mint 24 000 cikk tartalmazza a szót a cikk címében, és 93 600 cikk a véleményben.
Egy tetszőleges összefüggésben céljai és jellemzői, jellemzést adtak hangot keresztül heterogén kapcsolatban ARB , vagyis tárgy egy olyan funkció b . Például b jelenthet elvontat vagy konkrétat . A tárgyak a világ kiterjesztéseinek tekinthetők , míg a jellemzők az intenzitások kifejeződését . A különböző objektumok folyamatos jellemzési programja kategorizáláshoz vezet .
Példák
- A racionális szám , amelyet általában két egész szám arányaként határoznak meg , véges vagy ismétlődő tizedes bővítésű számként jellemezhető .
- A paralelogramma olyan négyszög, amelynek ellentétes oldala párhuzamos. Egyik jellemzője, hogy átlói kettévágják egymást. Ez azt jelenti, hogy az összes paralelogramma átlói felezik egymást, és fordítva, minden olyan négyszögnek, amelynek átlói felezik egymást, paralelogrammának kell lennie. Ez utóbbi állítás csak akkor igaz, ha a négyszögek inkluzív definícióit használják (így például a téglalapok paralelogrammának számítanak), ami manapság a matematikában az objektumok meghatározásának meghatározó módja.
- "A valószínűségi eloszlások között a valós vonal 0 -tól ∞ -ig terjedő intervallumában az emlékezetlenség jellemzi az exponenciális eloszlásokat ." Ez az állítás azt jelenti, hogy az exponenciális eloszlás az egyetlen valószínűség -eloszlás, amely memória nélküli, feltéve, hogy az eloszlás a fentiek szerint folyamatos (lásd a Valószínűségi eloszlások jellemzése című részt ).
- " Bohr – Mollerup-tétel szerint az összes f függvény között , hogy f (1) = 1 és xf ( x ) = f ( x + 1) x > 0 esetén, a log-konvexitás jellemzi a gamma-függvényt ." Ez azt jelenti, hogy az összes ilyen funkció közül a gamma függvény az egyetlen , amely log-konvex.
- A kör jellemzi, mint a sokrétű azáltal, hogy egydimenziós, kompakt és csatlakoztatva ; itt a jellemzés, mint sima sokaság, a diffeomorfizmusra vonatkozik .
Lásd még
- Valószínűségi eloszlások jellemzése
- A topológiai terek kategóriájának jellemzése
- Az exponenciális függvény jellemzése
- Jellemző (algebra)
- Jellemző (kitevő jelölés)
- Osztályozási tétel
- Euler jellemző
- Karakter (matematika)