Csatlakoztatott hely - Connected space

R ² csatlakoztatott és leválasztott alterületei

Felülről lefelé: piros helyre Egy , rózsaszín teret B , sárga térben C és narancssárga tér D mind csatlakoztatott terek , míg a zöld terület E (készült részhalmazok E1, E ₂ , E ₃ , és E ₄ ) van csatlakoztatva . Ezenkívül A és B is egyszerűen összekapcsolódik ( 0. nemzetség ), míg a C és D nem: a C az 1., a D pedig a 4..

A topológia és a kapcsolódó ágak matematika , a csatlakoztatott tér egy topologikus tér , amely nem képviselteti magát a szakszervezet két vagy több különálló , nem üres nyílt részhalmaza . Az összefüggés az egyik legfontosabb topológiai tulajdonság , amelyet a topológiai terek megkülönböztetésére használnak.

A betegek egy részénél a topológiai tér X jelentése csatlakoztatott set ha egy csatlakoztatott térben nézve, mint egy altér az X .

Néhány kapcsolódó, de erősebb feltétel az útvonal , az egyszerűen és az n-kapcsolat . Egy másik kapcsolódó fogalom lokálisan kapcsolódik , ami nem utal vagy következik az összefüggésből.

Formális meghatározás

Az X topológiai teret akkor szakítják le, ha két szétválasztott, nem üres nyitott halmaz egyesül. Ellenkező esetben az X állítólag kapcsolódik . Egy topológiai tér egy részhalmazát akkor kell összekapcsoltnak tekinteni, ha az alterület topológiája alatt van összekötve. Néhány szerző kizárja az üres halmazt (egyedi topológiájával) összefüggő térként, de ez a cikk nem követi ezt a gyakorlatot.

Az X topológiai tér esetében a következő feltételek egyenértékűek:

1. X kapcsolódik, vagyis nem osztható két szétválasztott, nem üres nyílt halmazra.
2. X nem osztható két szétválasztott, nem üres zárt halmazra .
3. X egyetlen nyitott és zárt részhalmaza ( clopen halmaz ) az X és az üres halmaz.
4. X egyetlen üres határral rendelkező részhalmaza az X és az üres halmaz.
5. Az X nem írható két nem üres szétválasztott halmaz (egyes halmazok, amelyek mindegyike független a másik lezárásától) egyesüléseként .
6. Minden folytonos függvény X- től állandó, ahol a kétpontos tér diszkrét topológiával rendelkezik.${\ displaystyle \ {0,1 \}}$${\ displaystyle \ {0,1 \}}$

Történelmileg az összefüggés fogalmának ez a modern megfogalmazása (az X két különálló halmazra való felosztásának hiányában) először (függetlenül) jelent meg NJ Lennes, Riesz Frigyes és Felix Hausdorff társaságában a 20. század elején. Részletekért lásd.

Csatlakoztatott alkatrészek

A nem üres topológiai tér maximális összekapcsolt részhalmazait ( befogadás szerint rendezve ) a tér összekapcsolt összetevőinek nevezzük . A komponensek bármelyike topologikus tér X alkotnak partíció az  X : ezek diszjunkt , nem üres, és azok egyesítése az egész teret. Minden összetevő az eredeti tér zárt részhalmaza . Ebből következik, hogy abban az esetben, ha számuk véges, minden összetevő egy nyitott részhalmaz is. Ha azonban számuk végtelen, akkor ez talán nem így van; például a racionális számok halmazának összekapcsolt összetevői az egypontos halmazok ( szinguletek ), amelyek nem nyitottak. Bizonyítás: Bármely két racionális szám különböző összetevőkben van. Vegyünk egy irracionális számot , majd állítsuk be és . Ezután egy szétválasztása , és , . Így minden komponens egypontos halmaz. ${\ displaystyle q_ {1} <q_ {2}}$${\ displaystyle q_ {1} <r <q_ {2}}$${\ displaystyle A = \ {q \ in \ mathbb {Q}: q <r \}}$${\ displaystyle B = \ {q \ in \ mathbb {Q}: q> r \}}$${\ displaystyle (A, B)}$${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$${\ displaystyle q_ {1} \ in A}$${\ displaystyle q_ {2} \ in B}$

Legyen az x összekapcsolt komponense az X topológiai térben , és metszéspontja az összes x-et tartalmazó clopen halmaznak ( az x kvázi komponensének nevezzük .) Ekkor ahol az egyenlőség érvényes, ha X kompakt Hausdorff vagy helyileg kapcsolódik. ${\ displaystyle \ Gamma _ {x}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {x} '}$${\ displaystyle \ Gamma _ {x} \ részhalmaz \ Gamma '_ {x}}$

Leválasztott terek

Azt a teret, amelyben minden összetevő egypontos halmaz, teljesen leválasztottnak nevezzük . Ehhez kapcsolódik, hogy tulajdonság, egy szóköz X nevezzük teljesen elválasztjuk , ha bármely két különböző elemből x és y a X , léteznek diszjunkt nyílt halmazok U tartalmazó X és V tartalmazó y oly módon, hogy X az unió U és V . Nyilvánvaló, hogy minden teljesen elkülönített tér teljesen le van választva, de a fordított nem érvényes. Vegyünk például két példányt a Q racionális számokból , és azonosítsuk őket a nulla kivételével minden ponton. Az eredményül kapott tér a hányados topológiával teljesen le van választva. A nulla két példányát figyelembe véve azonban azt látjuk, hogy a tér nincs teljesen elválasztva. Valójában nem is Hausdorffról van szó , és a teljesen elkülönülés feltétele szigorúan erősebb, mint a Hausdorff létfeltétele.

Példák

• A zárt intervallum a szabványos alterek topológiájában össze van kötve; bár például úgy is írható, mint az unió, és a második halmaz nem nyitott a${\ displaystyle [0,2]}$ ${\ displaystyle [0,1]}$${\ displaystyle [1,2],}$${\ displaystyle [0,2].}$
• A uniója , és le van választva; mindkét intervallum nyitott a standard topológiai térben${\ displaystyle [0,1]}$${\ displaystyle (1,2]})$${\ displaystyle [0,1] \ cup (1,2].}$
• ${\ displaystyle (0,1) \ cup \ {3 \}}$ le van választva.
• A konvex részhalmaza az R ⁿ csatlakozik; valójában egyszerűen össze van kötve .
• Az euklideszi sík az eredetet leszámítva össze van kötve, de nem egyszerűen. Az eredet nélküli háromdimenziós euklideszi tér össze van kötve, sőt egyszerűen össze is van kötve. Ezzel szemben az eredet nélküli egydimenziós euklideszi tér nincs összekötve.${\ displaystyle (0,0),}$
• Egy euklideszi sík, amelyről eltávolított egyenes, nincs összekötve, mivel két félsíkból áll.
• R , A valós számok tere a szokásos topológiával, össze van kötve.
• A Sorgenfrey -vonal megszakadt.
• Ha még egyetlen pontot is eltávolítunk R -ből , a többi leválasztásra kerül. Ha azonban még a megszámlálhatatlan végtelen pontokat is eltávolítják a helyről , ahol a maradék kapcsolódik. Ha n ≥ 3 , akkor egyszerűen csatlakoztatva marad a megszámlálhatóan sok pont eltávolítása után.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n}}$${\ displaystyle n \ geq 2,}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n}}$
• Bármilyen topológiai vektortér , pl. Hilbert vagy Banach tér , egy összekapcsolt mező (például vagy ) fölött , egyszerűen össze van kötve.${\ displaystyle \ mathbb {R}}$${\ displaystyle \ mathbb {C}}$
• Minden , legalább két elemből álló, diszkrét topológiai tér le van választva, valójában egy ilyen tér teljesen le van választva . A legegyszerűbb példa a diszkrét kétpontos tér .
• Másrészt egy véges halmaz is csatlakoztatható. Például egy diszkrét értékelési gyűrű spektruma két pontból áll, és össze van kötve. Ez egy példa a Sierpiński térre .
• A Cantor készlet teljesen le van választva; mivel a halmaz kimondhatatlanul sok pontot tartalmaz, ezért kiszámíthatatlanul sok összetevője van.
• Ha a teret X jelentése homotopy egyenértékű , hogy egy csatlakoztatott térben, akkor X jelentése önmagában csatlakoztatva.
• A topológus szinuszgörbéje példa egy olyan halmazra, amely össze van kötve, de nem kapcsolódik útvonalhoz és nem kapcsolódik helyileg.
• Az általános lineáris csoport (azaz az n -by -n valós, invertálható mátrixok csoportja) két összekapcsolt komponensből áll: az egyik pozitív determináns mátrixokkal és a másik negatív determináns. Különösen nincs csatlakoztatva. Ezzel szemben kapcsolódik. Általánosságban elmondható, hogy egy összetett Hilbert -térben megfordítható, határolt operátorok vannak összekötve.${\ displaystyle \ operatornév {GL} (n, \ mathbb {R})}$${\ displaystyle \ operatornév {GL} (n, \ mathbb {C})}$
• A kommutatív helyi gyűrű és az integrált tartományok spektruma összekapcsolódik. Általánosságban elmondható, hogy a következők egyenértékűek
  1. Az R kommutatív gyűrű spektruma össze van kötve
  2. Minden véges generált projektív modul R fölött állandó rangú.
  3. R nincs idempotens (azaz R nem egy termék két gyűrűből egy triviális módon).${\ displaystyle \ neq 0,1}$

Példa arra a térre, amely nem kapcsolódik egymáshoz, egy sík, amelyből végtelen vonal törlődik. A leválasztott terek (azaz a nem összekapcsolt terek) további példái közé tartozik a sík eltávolított gyűrűvel , valamint két szétválasztott zárt lemez egyesítése , ahol ennek a bekezdésnek minden példája a kétdimenziós euklideszi által előidézett alterületi topológiát tartalmazza tér.

Útkapcsolat

Ez az R ² alterület útvonallal van összekötve, mivel a tér bármely két pontja között lehet húzni egy utat.

Az ösvényhez kapcsolódó tér az összefüggés erősebb fogalma, amely megköveteli az út szerkezetét. Egy útvonal egy pont x , hogy egy pont y egy topologikus tér X folytonos függvény ƒ a egységnyi intervallumot [0,1], hogy X a ƒ (0) = X és ƒ (1) = y . Egy útvonal-összetevője az X jelentése egy ekvivalencia osztálya az X alatt ekvivalenciareláció ami x egyenértékű y , ha van egy út a x a y . A tér X azt mondják, hogy utat kapcsolódik (vagy pathwise csatlakoztatva vagy 0-kapcsolt ), ha pontosan egy ösvény komponensű, azaz ha van egy ösvény összekötő bármely két pontja X . Ismételten, sok szerző kizárja az üres teret (vegye figyelembe azonban, hogy ezzel a definícióval az üres tér nem kapcsolódik útvonalhoz, mert nulla útösszetevőt tartalmaz; az üres halmazon egyedi egyenértékűségi reláció van, amelynek nulla ekvivalenciaosztálya van).

Minden úthoz kapcsolódó tér össze van kötve. Ennek a fordítottja nem mindig igaz: az összekapcsolt terek példái, amelyek nem kapcsolódnak útvonalhoz, az L * kiterjesztett hosszú vonal és a topológus szinuszgörbéje .

Az R valós vonal részhalmazai akkor és csak akkor kapcsolódnak egymáshoz, ha útvonalon kapcsolódnak egymáshoz; ezek a részhalmazok az R intervallumai . Ezenkívül az R ⁿ vagy a C ⁿ nyitott részhalmazai akkor és csak akkor kapcsolódnak egymáshoz, ha útvonalhoz kapcsolódnak. Ezenkívül az összefüggés és az útkapcsolat ugyanaz a véges topológiai terekben .

Íves kapcsolat

A tér X azt mondják, hogy ív csatlakozik vagy arcwise kötve , ha bármely két különböző pontban össze lehet kapcsolni egy ív , ami a definíció szerint olyan út , amely szintén egy topológiai beágyazást . Kifejezetten az utat ívnek nevezzük, ha a szürjektív térkép egy homeomorfizmus , ahol a képét felruházja az alterület topológiája , amelyet${\ displaystyle f: [0,1] \ - X}$${\ displaystyle f: [0,1] \ - X}$ ${\ displaystyle f: [0,1] \ to \ operatorname {Im} f}$ ${\ displaystyle \ operatornév {Im} f: = f ([0,1])}$${\ displaystyle X.}$

Minden Hausdorff-tér , amely útvonallal össze van kötve, ívben is kapcsolódik. Egy példa a tér, amely utat kapcsolódik, de nem ív csatlakozik úgy biztosítjuk, hogy a második példányt a a nem negatív valós számok egy kölcsönöz ez a készlet egy parciális rendezést és meghatározza, hogy bármely pozitív szám hagyva és összehasonlíthatatlan. Az egyik ezt a halmazt a rendelés topológiájával ruházza fel . Azaz, az egyik veszi a nyílt intervallumok és a félig nyitott időközönként a bázis a topológia. A kapott szóköz T _1, de nem Hausdorff -szóköz . A pontokat és lehet összekötni egy útvonallal, de nem ívvel ebben a térben. ${\ displaystyle 0^{\ prime}}$${\ displaystyle 0}$${\ displaystyle [0, \ infty).}$${\ displaystyle 0^{\ prime} <a}$${\ displaystyle a,}$${\ displaystyle 0}$${\ displaystyle 0^{\ prime}}$${\ displaystyle (a, b) = \ left \ {x: a <x <b \ right \}}$${\ displaystyle [0, a) = \ left \ {x: 0 \ leq x <a \ right \},}$ ${\ displaystyle [0^{\ prime}, a) = \ left \ {x: 0^{\ prime} \ leq x <a \ right \}}$${\ displaystyle 0^{\ prime}}$${\ displaystyle 0}$

Helyi kapcsolódás

A topologikus tér azt mondják, hogy a helyileg csatlakoztatott egy ponton x ha minden szomszédságában x tartalmaz egy csatlakoztatott nyitott környéken. Ez helyileg csatlakoztatott , ha van egy alap a csatlakoztatott készletek. Megmutatható, hogy egy X tér akkor és csak akkor kapcsolódik helyileg, ha az X minden nyitott halmazának minden összetevője nyitva van.

Hasonlóképpen egy topológiai térről is beszélnek helyileg elérési útvonallal összekapcsolt, ha rendelkezik útvonallal összekapcsolt halmazokkal. A helyileg útvonallal összekapcsolt tér nyitott részhalmaza akkor és csak akkor van csatlakoztatva, ha az útvonalhoz kapcsolódik. Ez általánosítja a korábbi állítástR ^n-ről ésC ^n-ről , amelyek mindegyike helyileg kapcsolódik az úthoz. Általánosságban elmondható, hogy bármelytopológiai elosztóhelyileg kapcsolódik az úthoz.

A topológus szinuszgörbéje össze van kötve, de nem helyileg

A helyileg csatlakoztatott nem jelenti azt, hogy kapcsolódik, és a helyileg elérési útvonalon keresztül történő kapcsolódás sem jelenti azt, hogy csatlakozott. Egy egyszerű példa a helyileg összekapcsolt (és helyileg elérési útvonallal összekötött) térre, amely nem csatlakozik (vagy útvonalhoz kapcsolódik), két elkülönített intervallum egyesítése , például . ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$${\ displaystyle (0,1) \ cup (2,3)}$

A klasszikus példája a csatlakoztatott tér, amely nem helyileg csatlakoztatott az úgynevezett topológus féle szinuszgörbe , definíció szerint , a euklideszi topológia kiváltott felvétel útján . ${\ displaystyle T = \ {(0,0) \} \ cup \ left \ {\ left (x, \ sin \ left ({\ tfrac {1} {x}} \ right) \ right): x \ in (0,1] \ jobb \}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{2}}$

Műveletek beállítása

Példák összekapcsolt halmazok unióira és metszéspontjaira

Az összekapcsolt halmazok metszéspontja nem feltétlenül kapcsolódik egymáshoz.

Az összekapcsolt halmazok egyesülése nem feltétlenül kapcsolódik össze, amint azt a megfontolásból láthatjuk . ${\ displaystyle X = (0,1) \ csésze (1,2)}$

Minden ellipszis egy összekapcsolt halmaz, de az unió nincs összekötve, mivel felosztható két szétválasztott nyílt halmazra és . ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle V}$

Ez azt jelenti, hogy ha az unió megszakad, akkor a gyűjtemény két részgyűjteményre osztható, így az algyűjtemények szakszervezetei szétválaszthatók és nyitva vannak (lásd a képet). Ez azt jelenti, hogy több esetben szükségszerűen össze van kötve az összekapcsolt halmazok uniója . Különösen: ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ {X_ {i} \}}$${\ displaystyle X}$

1. Ha az összes halmaz közös metszéspontja nem üres ( ), akkor nyilvánvalóan nem oszthatók szét szétválasztott szakszervezetekkel rendelkező gyűjteményekre . Ezért az összekapcsolt halmazok nem üres metszéssel való egyesítése összekapcsolódik .${\ texttyle \ bigcap X_ {i} \ neq \ emptyyset}$
2. Ha az egyes halmazpárok metszéspontja nem üres ( ), akkor ismételten nem oszthatók szét szétválasztott szakszervezetekkel rendelkező gyűjteményekre, ezért az uniójukat össze kell kapcsolni.${\ displaystyle \ forall i, j: X_ {i} \ cap X_ {j} \ neq \ emptyyset}$
3. Ha a halmazokat "összekapcsolt láncként" lehet rendelni, azaz egész indexekkel indexelni, és akkor újra össze kell kötni az uniót.${\ displaystyle \ forall i: X_ {i} \ cap X_ {i+1} \ neq \ emptyyset}$
4. Ha a halmazok páronként diszjunkt és a hányados tér csatlakoztatva van, akkor X-et kell csatlakoztatni. Ellenkező esetben, ha X elválasztása, akkor a hányados tér szétválasztása (mivel diszjunkt és nyitott a hányados térben).${\ displaystyle X/\ {X_ {i} \}}$${\ displaystyle U \ cup V}$${\ displaystyle q (U) \ cup q (V)}$${\ displaystyle q (U), q (V)}$

A beállított különbség a csatlakoztatott készletek nem feltétlenül kapcsolódik. Azonban, ha és különbség nincs csatlakoztatva (és így felírható mint az unió két nyílt készletek és ), akkor az unió minden olyan alkatrész van kötve (vagyis van kötve az összes ). ${\ displaystyle X \ supseteq Y}$${\ displaystyle X \ setminus Y}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle X_ {2}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle Y \ cup X_ {i}}$${\ displaystyle i}$

Bizonyítás  -

Ellentmondás szerint tegyük fel, hogy nincs összefüggésben. Tehát úgy írható fel, mint két szétválasztott nyílt halmaz egyesülése, pl . Mivel kapcsolódik, teljes egészében az egyik ilyen összetevőben kell lennie, mondjuk , és így benne van . Most már tudjuk, hogy: ${\ displaystyle Y \ cup X_ {1}}$${\ displaystyle Y \ cup X_ {1} = Z_ {1} \ cup Z_ {2}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle Z_ {1}}$${\ displaystyle Z_ {2}}$${\ displaystyle X_ {1}}$

$${\ displaystyle X = \ left (Y \ cup X_ {1} \ right) \ cup X_ {2} = \ left (Z_ {1} \ cup Z_ {2} \ right) \ cup X_ {2} = \ left (Z_ {1} \ csésze X_ {2} \ jobb) \ csésze balra (Z_ {2} sapka X_ {1} \ jobb)}$$

Az utolsó unió két halmaza szétválasztott és nyitott , így elkülönül, és ellentmond annak a ténynek, amely összefügg. ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$

Két összekapcsolt halmaz, amelyek különbsége nincs összekapcsolva

Tételek

• Az összefüggés fő tétele : Legyen X és Y topológiai tér, és legyen ƒ  : X → Y folytonos függvény. Ha X (útvonal) csatlakozik, akkor az ƒ ( X ) kép (útvonal) csatlakozik. Ez az eredmény a köztes érték tételének általánosításának tekinthető .
• Minden úthoz kapcsolódó tér össze van kötve.
• Minden helyileg úthoz kapcsolódó tér helyileg kapcsolódik.
• A helyileg elérési úthoz kapcsolódó tér akkor és csak akkor kapcsolódik útvonalhoz, ha csatlakoztatva van.
• A csatlakoztatott részhalmaz lezárása csatlakoztatva van. Továbbá a csatlakoztatott részhalmaz és annak lezárása közötti bármely részhalmaz csatlakoztatva van.
• A csatlakoztatott alkatrészek mindig zárva vannak (de általában nem nyitottak)
• A helyileg csatlakoztatott tér csatlakoztatott elemei is nyitottak.
• A tér összekapcsolt komponensei az úthoz kapcsolt komponensek szétválasztott egységei (amelyek általában nem nyitottak és nem zártak).
• Egy összekapcsolt (ill. Helyileg csatlakoztatott, úthoz kapcsolódó, helyileg elérési úthoz kapcsolódó) tér minden hányadosa össze van kötve (ill.
• Az összekapcsolt (ill. Úthoz kapcsolódó) terek családjának minden terméke össze van kötve (ill.
• A helyileg összekapcsolt (ill. Helyileg útvonalhoz kapcsolódó) tér minden nyitott részhalmaza helyileg kapcsolódik (ill. Helyileg útvonalhoz kapcsolódik).
• Minden elosztó helyileg kapcsolódik az úthoz.
• Az ívben összekapcsolt tér útvonalhoz kapcsolódik, de az ösvényesen összekapcsolt tér nem lehet ívben összekötve
• Az ívben összekapcsolt halmaz folyamatos képe ívben kapcsolódik.

Grafikonok

A gráfok útvonallal összekapcsolt részhalmazokat tartalmaznak, nevezetesen azokat a részhalmazokat, amelyekhez minden pontpárhoz csatlakozik élek útvonala. De nem mindig lehetséges olyan topológiát találni a ponthalmazon, amely ugyanazokat a kapcsolódó halmazokat indukálja. Az 5-ciklus gráf (és bármely n -Cycle a n  > 3 páratlan) az egyik ilyen példa.

Ennek következtében az összefüggés fogalma a tér topológiájától függetlenül megfogalmazható. Értelemszerűen van egy összekötő terek kategóriája, amely halmazokból áll, összekapcsolt axiómákat kielégítő, összekapcsolt részhalmazokkal; morfizmusuk azok a függvények, amelyek az összekapcsolt halmazokat összekapcsolt halmazokhoz képezik le ( Muscat & Buhagiar 2006 ). A topológiai terek és grafikonok a kötőterek speciális esetei; valóban a véges kapcsolódási terek pontosan a véges gráfok.

Mindazonáltal minden gráf kanonikusan topológiai térré alakítható, ha a csúcsokat pontoknak és éleket az egységintervallum másolatainak tekintjük (lásd a topológiai gráfelméletet#Grafikok topológiai térként ). Ekkor kimutatható, hogy a gráf akkor és csak akkor kapcsolódik össze (gráfelméleti értelemben), ha topológiai térként van összekapcsolva.

A kapcsolódás erősebb formái

A topológiai tereknek vannak erősebb kapcsolódási formái , például:

• Ha nincs két szétválasztott, nem üres nyitott halmaz egy topológiai térben, akkor X-et , X-et össze kell kötni, és így hiperkapcsolt terek is csatlakoznak.
• Mivel az egyszerűen csatlakoztatott teret értelemszerűen útvonalhoz kell kötni, minden egyszerűen csatlakoztatott tér is csatlakozik. Ne feledje azonban, hogy ha az "elérési útvonal" követelmény kikerül az egyszerű kapcsolat definíciójából, akkor az egyszerűen csatlakoztatott területet nem kell csatlakoztatni.
• A kapcsolódás erősebb változatai azonban magukban foglalják a szerződéses tér fogalmát . Minden összehúzódó tér útvonalon kapcsolódik, és így kapcsolódik is.

Általában vegye figyelembe, hogy minden útvonallal összekapcsolt teret össze kell kötni, de vannak olyan összekapcsolt terek, amelyek nem kapcsolódnak útvonalhoz. A törölt fésűterület ilyen példát mutat, akárcsak a fent említett topológus szinuszgörbéje .

Lásd még

• Csatlakoztatott komponens (gráfelmélet)
• Kapcsolati lókusz
• Rendkívül leválasztott tér
• Helyileg összekapcsolt tér
• n -csatlakozott
• Egyenletesen összekapcsolt tér
• Pixel kapcsolat

Hivatkozások

További irodalom