Hindu – arab számrendszer - Hindu–Arabic numeral system
Számrendszerek |
---|
Hindu – arab számrendszer |
kelet Ázsiai |
Amerikai |
Ábécé |
Korábbi |
Pozicionális rendszerek által bázissal |
Nem szabványos helyzeti számrendszerek |
A számrendszerek listája |
A hindu – arab számrendszer vagy indo-arab számrendszer (más néven arab számrendszer vagy hindu számrendszer ) egy pozicionális tizedes számrendszer , és a világon a számok szimbolikus ábrázolásának leggyakoribb rendszere.
1. és 4. század között találták fel indiai matematikusok . A rendszert az arab matematikában alkalmazták a 9. században. Vált szélesebb körben ismertté írásain keresztül a perzsa matematikus Al-Khwarizmi ( A Számítás hindu számjegyek , c. 825 ), és az Al-Kindi ( a használata a hindu számjegyek , c. 830 ). A rendszer már elterjedt a középkori Európában a középkor .
A rendszer tíz (eredetileg kilenc) karakterjelen alapul . A rendszert ábrázoló szimbólumok (karakterek) elvileg függetlenek a rendszertől. A ténylegesen használt karakterek Brahmi számokból származnak, és a középkor óta különböző tipográfiai változatokra oszlanak .
Ezek a szimbólumkészletek három fő családra oszthatók: Nyugat -arab számok, amelyeket a Nagy -Magrebben és Európában használnak ; A Közel -Keleten használt keleti arab számok ; és az indiai számokat az indiai szubkontinensen használt különféle írásokban .
Etimológia
A hindu-arab vagy indo-arab számokat az indiai matematikusok találták ki. A perzsa és arab matematikusok hindu számoknak nevezték őket. Később Európában "arab számoknak" nevezték őket, mert arab kereskedők mutatták be Nyugatnak.
Pozíciós jelölés
A hindu – arab rendszert úgy tervezték, hogy a tizedesrendszerben helymeghatározást végezzen . Kifejlettebb formában a helyzetmegjelölés tizedesjelzőt is használ (először egy jelet az egyjegy fölött, de most általában tizedespontot vagy tizedesvesszőt, amely elválasztja az egy helyét a tizedik helytől), valamint egy szimbólumot a " ezek a számjegyek végtelenül ismétlődnek . " A modern használatban ez utóbbi szimbólum általában egy vinculum (egy vízszintes vonal az ismétlődő számjegyek felett). Ebben a fejlettebb formában a számrendszer bármilyen racionális számot szimbolizálhat , csak 13 szimbólumot használva (a tíz számjegy, tizedesjel, vinculum és egy negatív számot jelző előjelű mínuszjel ).
Bár általában megtalálható az arab abjaddal ("ábécé") írt szövegben, az ezekkel a számokkal írt számok a legjelentősebb számjegyet is balra helyezik, így balról jobbra olvasnak (bár a számjegyeket nem mindig sorrendben mondják a legtöbb a legkevésbé szignifikáns) Az olvasás irányában szükséges változtatások megtalálhatók a szövegben, amely a balról jobbra írási rendszereket a jobbról balra rendszerrel keveri.
Szimbólumok
Különféle szimbólumkészleteket használnak a hindu -arab számrendszerben szereplő számok ábrázolására, amelyek nagy része a brahmi számokból alakult ki .
A rendszert ábrázoló szimbólumok a középkor óta különböző tipográfiai változatokra oszlanak , három fő csoportba sorolva:
- A táblázatban a latin , cirill és görög ábécével használt széles körben elterjedt nyugati " arab számok " a "nyugat-arab számokból" származnak, amelyeket Al-Andaloszban és a Maghreb - ben fejlesztettek ki (két tipográfiai stílus létezik a nyugati arab számok megjelenítésére) néven ismert bélés ábrák és szöveges adatok ).
- Az arab betűkkel használt "arab – indiai" vagy " keleti arab számok " elsősorban a mai Irak területén fejlődtek ki . A keleti arab számok egyik változatát használják perzsa és urdu nyelven.
- Az indiai számok használatosak a Brahmic család forgatókönyveivel Indiában és Délkelet -Ázsiában. India nagyjából tucat fő szkriptének mindegyike saját számjelekkel rendelkezik (ahogy az Unicode karaktertáblázatok olvasásakor megjegyezni kell).
Karakterjelek összehasonlítása
Szimbólum | Ábécékkel használják | Számok | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Arab , latin , cirill és görög | Arab számok |
𑁦 | 𑁧 | 𑁨 | 𑁩 | 𑁪 | 𑁫 | 𑁬 | 𑁭 | 𑁮 | 𑁯 | Brahmi | Brahmi számok |
० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | Devanagari | Devanagari számok |
૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | Gudzsaráti | Gudzsaráti számok |
੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | Gurmukhi | Gurmukhi számok |
০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | Bengáli / asszámi | Bengáli számok |
೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | Kannada | Kannada forgatókönyv § Számok |
୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | Odia | Odia számok |
൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | Malayalam | Malayalam script § Egyéb szimbólumok |
௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | tamil | Tamil számok |
౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | Telugu | Telugu forgatókönyv § Számok |
၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | burmai | Burmai számok |
༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | Tibeti | Tibeti számok |
᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | mongol | Mongol számok |
෦ | ෧ | ෨ | ෩ | ෪ | ෫ | ෬ | ෭ | ෮ | ෯ | Szingaléz | Szingaléz számok |
០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | Khmer | Khmer számok |
๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | Thai | Thai számok |
໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | Lao | Laoszi írás § Számok |
꧐ | ꧑ | ꧒ | ꧓ | ꧔ | ꧕ | ꧖ | ꧗ | ꧘ | ꧙ | jávai | Jávai számok |
٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | arab | Kelet -arab számok |
۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | Perzsa / dari / pastu | |
۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | Urdu / Shahmukhi | |
〇/零 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | Kelet-Ázsia | Kínai , vietnami , japán és koreai számok |
ο/ō | Αʹ | Βʹ | Γʹ | Δʹ | Εʹ | Ϛʹ | Ζʹ | Ηʹ | Θʹ | Modern görög | Görög számok |
Történelem
Elődök
A rendszer alapjául szolgáló Brahmi számok a közös korszakot megelőzik . Ezek felváltották az i. E. 4. század óta használt korábbi Kharosthi -számokat . Brahmi és Kharosthi számokat használtak egymás mellett a Maurya Birodalom időszakában, mindkettő az i. E. 3. századi Ashoka rendeletben jelent meg .
Az i. E. 300 körül készült buddhista feliratok az 1., 4. és 6. szimbólumokat használják. Egy évszázaddal később rögzítették a 2., 4., 6., 7. és 9. jelképek használatát. Ezek Brahmi számok a ősei a hindu-arab karakterjeleket 1-9, de ezeket nem használják a pozicionális rendszer egy nulla , és voltak inkább külön számokkal az egyes tíz (10, 20, 30, stb) .
A tényleges számrendszer, beleértve a helyzetmegjelölést és a nulla használatát, elvileg független a használt karakterjelektől, és lényegesen fiatalabb, mint a Brahmi -számok.
Fejlődés
A helyérték -rendszert a Bakhshali kézirat használja . Bár a kézirat összetételének dátuma bizonytalan, a kéziratban használt nyelv azt jelzi, hogy nem készülhetett el 400 -nál később. A pozicionális tizedesrendszer kialakulása a hindu matematikából ered a Gupta időszakban . 500 körül Aryabhata csillagász a kha ("üresség") szót használja a "nulla" jelölésére a számjegyek táblázatos elrendezésében. A 7. századi Brahmasphuta Siddhanta a nulla matematikai szerepének viszonylag fejlett megértését tartalmazza . Az elveszett 5. századi prakriti Jaina kozmológiai szöveg, a Lokavibhaga szanszkrit fordítása megőrizheti a nulla helyzeti használatának korai példáját.
Ezek az indiai fejlődés felvesszük iszlám matematika a 8. században, nyilvántartott, al-Qifti „s kronológiája a tudósok (13. század elején).
A számrendszer ismertté vált mind Khwarizmi perzsa matematikusnak , aki 825-ben írt egy könyvet A számításról hindu számokkal , és Al-Kindi arab matematikusnak , aki a Hindu számok használatáról című könyvet ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) 830 körül. Kushyar Gilani perzsa tudós, aki a Kitab fi usul hisab al-hind ( Principles of Hindu Reckoning ) könyvet írta, az egyik legrégebbi fennmaradt kézirat a hindu számokat. Ezek a könyvek elsősorban felelősek a hindu számolási rendszer elterjedéséért az iszlám világban, és végső soron Európában is.
Az első dátummal és vitathatatlan feliratot mutatja a használatát egy szimbólum nulla jelenik meg a kő felirata megtalálható a Chaturbhuja Temple at Gwalior India, kelt 876.
A 10. században az iszlám matematika , a rendszer is kiterjesztették frakciók , amint azt egy értekezést a Abbasid Empire matematikus Abu'l-Hasan al-Uqlidisi a 952-953.
Örökbefogadás Európában
A keresztény Európában a hindu – arab számok (1 -től 9 -ig, nulla nélkül) első említése és ábrázolása a Codex Vigilanus -ban található , amely a spanyolországi vizigót időszak különböző történelmi dokumentumainak megvilágított összeállítása , amelyet 976 -ban írt. a San Martín de Albelda -i riójai kolostor három szerzetese . 967 és 969 között aurillaci Gerbert fedezte fel és tanulmányozta arab tudományt a katalán apátságokban. Később ezekről a helyekről szerezte meg a De multiplicatione et Divisione ( A szorzásról és osztásról ) című könyvet . Miután II. Sylvester pápa lett 999-ben, bevezette az abacus új modelljét , az úgynevezett Gerbert Abacus-ot, hindu – arab számokat ábrázoló jelzőket elfogadva egytől kilencig.
Leonardo Fibonacci hozta ezt a rendszert Európába. Liber Abaci című könyve az arab számokat, a nulla használatát és a tizedesjegyrendszert vezette be a latin világba. Az európaiak a számrendszert "arab" -nak nevezték. A 12. századtól használták az európai matematikában, és a 15. századtól kezdték el használni a római számok helyett .
A nyugati arab karakterjeleknek a latin ábécével (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) már ismert alakja a 15. század vége és a 16. század eleje, amikor lépjen be a korai gépelésbe . A muszlim tudósok a babiloni számrendszert használták, a kereskedők pedig az Abjad számokat , a görög számrendszerhez és a héber számrendszerhez hasonló rendszert . Hasonlóképpen, Fibonacci bevezette a rendszert Európába, és csak tanult körökre korlátozódott. A tizedes helyzetjelölések széles körű megértésének és használatának elsődleges elismerése a lakosság körében először Adam Ries , a német reneszánsz szerzője , akinek 1522 -ben a Rechenung auff der linihen und federn (Számítás a vonalakon és egy tollszár) célozta. üzletemberek és mesteremberek tanítványainál.
Gregor Reisch , Madame Arithmatica , 1508
A számítási táblázatot , használt aritmetikai segítségével római számok
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn , 1522
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2. kiadás), 1525
Robert Recorde , Artes talaja , 1543
Peter Apian , Kaufmanns Rechnung , 1527
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2. kiadás), 1525
Örökbefogadás Kelet -Ázsiában
690 -ben Wu császárné zetiai karaktereket hirdetett , amelyek közül az egyik "〇" volt. A szót most a nulla szám szinonimájaként használják.
A Kína , Gautama Sziddha bevezetett hindu számokkal nulla 718, de a kínai matematikusok nem találja őket hasznos, mivel már volt a tizedes helyzeti számlálás rúd .
Kínai számokban egy kör (〇) használható nulla írására Suzhou számokkal . Sok történész úgy gondolja, hogy importálták indiai számok szerint Gautama Siddha 718, de néhány kínai tudósok úgy vélik, hogy jött létre a kínai szöveg space töltőanyag „□”.
A kínaiak és a japánok végül a 19. században alkalmazták a hindu – arab számokat, elhagyva a számláló rudakat.
A nyugati arab változat elterjedése
A barokk óta Európában általánosan használt "nyugati arab" számok másodlagosan a latin ábécével együtt , de még a latin ábécé korabeli elterjedésén túl is világszerte használatban vannak , és behatolnak az olyan írási rendszerekbe, ahol más a hindu – arab számok változatait használták, de a kínai és japán írással együtt is (lásd kínai számok , japán számok ).
Lásd még
Megjegyzések
Hivatkozások
Bibliográfia
- Flegg, Graham (2002). Számok: történetük és jelentésük . Courier Dover Publications. ISBN 0-486-42165-1 .
- Az arab számrendszer - MacTutor History of Mathematics
További irodalom
- Menninger, Karl W. (1969). Számszavak és számjelek: A számok kultúrtörténete. MIT Nyomja meg. ISBN 0-262-13040-8 .
- Edward Clive Bayley modern számok genealógiájáról