Geometriai átlag - Geometric mean

Példa a geometriai átlagra: (piros) az animáció geometriai átlaga, és abban a példában, amelyben a vonalszakasz merőleges , az animáció a 10 s szünet végén.${\ displaystyle l_ {g}}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$${\ displaystyle l_ {2} \; ({\ overline {BC}})}$${\ displaystyle {\ overline {AB}}}$

A matematika, a geometriai átlag egy átlagos , vagy átlag , ami azt jelzi, a központi tendenciát vagy jellemző értéke egy sor számok segítségével a termék a saját értékek (szemben a számtani átlaga , amely felhasználja az összegük). A geometriai átlag úgy definiáljuk, mint az n- edik gyökere a termék a N szám, vagyis az egy sor számok x ₁ , x ₂ , ..., x _n , a geometriai átlag definiáljuk

${\ displaystyle \ left (\ prod _ {i = 1}^{n} x_ {i} \ right)^{\ frac {1} {n}} = {\ sqrt [{n}] {x_ {1} x_ {2} \ cdots x_ {n}}}}$

Például két szám, például 2 és 8 geometriai átlaga csak a szorzatuk négyzetgyöke , azaz . Másik példaként a 4, 1 és 1/32 három szám geometriai átlaga a szorzatuk kockagyöke (1/8), azaz 1/2, azaz . A geometriai átlag csak pozitív számokra vonatkozik. ${\ displaystyle {\ sqrt {2 \ cdot 8}} = 4}$${\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {4 \ cdot 1 \ cdot 1/32}} = 1/2}$

A geometriai átlagot gyakran használják olyan számok halmazára, amelyek értékeit együtt kell szaporítani, vagy exponenciális jellegűek, például növekedési számok halmaza: az emberi populáció értékei vagy egy pénzügyi befektetés kamatlábai idővel.

A geometriai középérték a geometria szempontjából érthető . A két szám geometriai átlaga, és , az a négyzet egyik oldalának a hossza, amelynek területe megegyezik a téglalap területével, amelynek oldalai és . Hasonlóképpen, a geometriai átlag három szám, , , és , a hossza az egyik szélén egy kocka van, amelynek térfogata megegyezik a hasáb alakú oldala, amelynek hossza egyenlő a három megadott számok. ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$

A geometriai átlag a három klasszikus Pitagorasz -átlag egyike , a számtani és a harmonikus átlaggal együtt . Minden pozitív adathalmaz esetében, amely legalább egy pár egyenlőtlen értéket tartalmaz, a harmonikus átlag mindig a legkisebb a három átlag közül, míg a számtani közép mindig a legnagyobb a három közül, a geometriai átlag pedig mindig közöttük van (lásd Aritmetika egyenlőtlensége) és geometriai eszközök .)

Számítás

Az adathalmaz geometriai átlagát a következők adják meg: ${\ texttyle \ left \ {a_ {1}, a_ {2}, \, \ ldots, \, a_ {n} \ right \}}$

${\ displaystyle \ left (\ prod _ {i = 1}^{n} a_ {i} \ right)^{\ frac {1} {n}} = {\ sqrt [{n}] {a_ {1} a_ {2} \ cdots a_ {n}}}.}$

A fenti ábra nagybetűs jelölést használ a szorzások sorozatának megjelenítésére. Az egyenlőségjel mindkét oldala azt mutatja, hogy egy értékhalmazt egymás után meg kell szorozni (az értékek számát "n" jelöli), hogy a halmaz össztermékét kapjuk , majd a teljes termék n -edik gyökét vesszük adja meg az eredeti halmaz geometriai átlagát. Például egy négy számból álló halmazban a szorzat az , és a geometriai átlag a 24 negyedik gyöke, vagy ~ 2.213. A kitevő a bal oldalon megegyezik a szedési N edik gyökér. Például . ${\ texttyle \ {1,2,3,4 \}}$${\ texttyle 1 \ 2x 2 \ alkalommal 3 \ 4 4}$${\ texttyle 24}$${\ texttyle {\ frac {1} {n}}}$${\ texttyle 24^{\ frac {1} {4}} = {\ sqrt [{4}] {24}}}$

Iteratív eszközök

Az adathalmaz geometriai átlaga kisebb, mint az adathalmaz számtani átlaga, kivéve, ha az adathalmaz minden tagja egyenlő, ebben az esetben a geometriai és a számtani átlag egyenlő. Ez lehetővé teszi a számtani-geometriai átlag meghatározását , amely a kettő metszéspontja, amely mindig közöttük van.

A geometriai átlag egyben aritmetikai-harmonikus átlag is abban az értelemben, hogy ha két ( ) és ( ) sorozatot definiálunk: ${\ texttyle a_ {n}}$${\ texttyle h_ {n}}$

${\ displaystyle a_ {n+1} = {\ frac {a_ {n}+h_ {n}} {2}}, \ quad a_ {0} = x}$

és

${\ displaystyle h_ {n+1} = {\ frac {2} {{\ frac {1} {a_ {n}}}+{\ frac {1} {h_ {n}}}}}, \ quad h_ {0} = y}$

ahol a harmonikus átlaga az előző értékek, a két szekvencia, akkor és konvergál a mértani átlaga és . ${\ texttyle h_ {n+1}}$${\ texttyle a_ {n}}$${\ texttyle h_ {n}}$${\ texttyle x}$${\ ytípus}$

Ez könnyen látható abból a tényből, hogy a szekvenciák egy közös határértékhez konvergálnak (amit Bolzano – Weierstrass tétel mutat be ), és abból a tényből, hogy a geometriai középérték megmarad:

${\ displaystyle {\ sqrt {a_ {i} h_ {i}}} = {\ sqrt {\ frac {a_ {i}+h_ {i}} {\ frac {a_ {i}+h_ {i}} { h_ {i} a_ {i}}}}} = {\ sqrt {\ frac {a_ {i}+h_ {i}} {{\ frac {1} {a_ {i}}}+{\ frac {1 } {h_ {i}}}}}} = {\ sqrt {a_ {i+1} h_ {i+1}}}}$

Ha az aritmetikai és a harmonikus átlagot pár ellentétes, véges kitevő általánosított eszközzel helyettesítjük , ugyanazt az eredményt kapjuk.

Kapcsolat a logaritmusokkal

A geometriai átlag kifejezhető a logaritmusok számtani átlagának exponenciálisaként is. Ha logaritmikus azonosságokat használunk a képlet átalakításához, akkor a szorzások összegként, a hatvány pedig szorzásként fejezhetők ki:

Amikor ${\ displaystyle a_ {1}, a_ {2}, \ dots, a_ {n}> 0}$

${\ displaystyle \ left (\ prod _ {i = 1}^{n} a_ {i} \ right)^{\ frac {1} {n}} = \ exp \ left [{\ frac {1} {n }} \ összeg _ {i = 1}^{n} \ ln a_ {i} \ jobb];}$

ezenkívül, ha a negatív értékek megengedettek, ${\ displaystyle a_ {i}}$

${\ displaystyle \ left (\ prod _ {i = 1}^{n} a_ {i} \ right)^{\ frac {1} {n}} = \ left (\ left (-1 \ right)^{ m} \ jobb)^{\ frac {1} {n}} \ exp \ left [{\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1}^{n} \ ln \ left | a_ { i} \ jobb | \ jobb],}$

ahol m a negatív számok száma.

Ezt néha log-átlagnak nevezik (nem tévesztendő össze a logaritmikus átlaggal ). Ez egyszerűen a számítástechnikában a számtani átlaga a logaritmus-transzformált értékeit (azaz a számtani a logaritmikus skálán), majd használja a hatványozás, hogy visszatérjen a számítást az eredeti skála, azaz ez a generalizált f-átlag az . Például a 2 és 8 geometriai átlaga a következőképpen számítható ki, ahol a logaritmus bármely alapja (általában 2 vagy 10): ${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle f (x) = \ log x}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle e}$

${\ displaystyle b^{{\ frac {1} {2}} \ left [\ log _ {b} (2)+\ log _ {b} (8) \ right]} = 4}$

A fentiekhez kapcsolódóan látható, hogy egy adott pontminta esetében a geometriai átlag a minimalizálója ${\ displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {n}}$

${\ displaystyle f (a) = \ sum _ {i = 1}^{n} (\ log (a_ {i})-\ log (a))^{2}}$,

mivel a számtani átlag a minimalizálója

${\ displaystyle f (a) = \ sum _ {i = 1}^{n} (a_ {i} -a)^{2}}$.

Így a geometriai átlag összefoglalja azokat a mintákat, amelyek kitevője a legjobban megfelel a minták kitevőinek (a legkisebb négyzetek értelmében).

A geometriai átlag naplója általában a számítógépes nyelveken való megvalósítás előnyben részesített alternatívája, mivel sok szám szorzatának kiszámítása aritmetikai túlcsorduláshoz vagy számtani alulfolyáshoz vezethet . Ez kisebb valószínűséggel fordul elő az egyes számok logaritmusainak összegével.

Összehasonlítás a számtani átlaggal

Igazolása szavak nélkül a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség :
PR egy kör átmérője középpontja O; annak sugara AO a számtani átlaga a egy és b . A mértani átlag tétel , háromszög PGR féle magasságban GQ a mértani átlaga . Bármely a : b , AO ≥ GQ arány esetén.

Geometriai bizonyítéka szavak nélkül , hogy max  ( a , b ) > Root Mean Square ( RMS ) vagy négyzetes közép ( QM ) > számtani középértéke ( AM ) > mértani átlag ( GM ) > harmonikus közép ( HM ) > min  ( a , b ) a két pozitív szám a és b

A (pozitív) számok nem üres adathalmazának geometriai átlaga mindig legfeljebb a számtani átlag. Az egyenlőség csak akkor érhető el, ha az adathalmaz összes száma egyenlő; ellenkező esetben a geometriai átlag kisebb. Például a 242 és 288 geometriai átlaga 264, míg számtani átlaga 265. Ez különösen azt jelenti, hogy ha egy nem azonos számhalmaz átlagmegőrző szórásnak van kitéve - vagyis a halmazok inkább "szétszóródnak" egymástól, miközben az aritmetikai átlagot változatlanul hagyják - geometriai átlaguk csökken.

Átlagos növekedési ütem

Sok esetben a geometriai átlag a legjobb mérték bizonyos mennyiség átlagos növekedési ütemének meghatározására. (Ha például egy év alatt az eladások 80%-kal, a következő évben 25%-kal nőnek, akkor a végeredmény megegyezik az 50%-os állandó növekedési ütemével, mivel az 1,80 és 1,25 geometriai átlaga 1,50.) Az átlagos növekedési ütem meghatározásához nem szükséges minden lépésben a mért növekedési ütem szorzatát venni. Adjuk meg a mennyiséget sorozatként , ahol a kezdeti és a végállapot közötti lépések száma. A növekedési ráta egymást követő mérések között , és van . E növekedési ütemek geometriai átlaga ekkor csak: ${\ displaystyle a_ {0}, a_ {1}, ..., a_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle a_ {k}}$${\ displaystyle a_ {k+1}}$${\ displaystyle a_ {k+1}/a_ {k}}$

${\ displaystyle \ left ({\ frac {a_ {1}} {a_ {0}}} {\ frac {a_ {2}} {a_ {1}}} \ cdots {\ frac {a_ {n}} { a_ {n-1}}} \ jobb)^{\ frac {1} {n}} = \ bal ({\ frac {a_ {n}} {a_ {0}}} \ jobb)^{\ frac { 1} {n}}.}$

Alkalmazás normalizált értékekre

Az alapvető tulajdonsága a mértani közepet, amely nem rendelkezik semmilyen más értem, hogy két szekvencia és azonos hosszúságú, ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle \ operatnev {GM} (Y_ {i})}}}$

Ez teszi a geometriai átlagot az egyetlen helyes átlagra a normalizált eredmények átlagolásakor ; vagyis a referenciaértékekhez viszonyított arányban bemutatott eredmények. Ez a helyzet akkor, amikor a számítógép teljesítményét egy referencia -számítógépre vonatkozóan mutatják be, vagy egyetlen átlagindexet számolnak több heterogén forrásból (például a várható élettartam, az oktatási évek és a csecsemőhalandóság). Ebben a forgatókönyvben a számtani vagy harmonikus átlag használata megváltoztatná az eredmények rangsorolását attól függően, hogy mit használunk referenciaként. Vegyük például a következő összehasonlítást a számítógépes programok végrehajtási idejével:

A számtani és geometriai azt jelenti, hogy "egyetértünk" abban, hogy a C számítógép a leggyorsabb. A megfelelően normalizált értékek bemutatásával és a számtani átlag használatával azonban a másik két számítógép bármelyikét fel tudjuk mutatni a leggyorsabbnak. Az A eredményével történő normalizálás eredményeként A lesz a leggyorsabb számítógép a számtani átlag szerint:

míg B eredménye alapján normalizálva B a leggyorsabb számítógép a számtani átlag szerint, de A a leggyorsabb a harmonikus átlag szerint:

és C eredményével normalizálva a C a leggyorsabb számítógép a számtani átlag szerint, de A a leggyorsabb a harmonikus átlag szerint:

A geometriai átlag által megadott rangsor minden esetben ugyanaz marad, mint a normalizálatlan értékekkel kapott.

Ezt az érvelést azonban megkérdőjelezték. A következetes eredmények elérése nem mindig egyenlő a helyes eredmények megadásával. Általában szigorúbb minden programhoz súlyokat rendelni, kiszámítani az átlagos súlyozott végrehajtási időt (a számtani átlag segítségével), majd normalizálni ezt az eredményt az egyik számítógépen. A fenti három táblázat mindegyik programnak más -más súlyt ad, és elmagyarázza a számtani és harmonikus átlagok következetlen eredményeit (az első táblázat mindkét programnak egyenlő súlyt, a második 1/1000 súlyt ad a második programnak, a harmadik pedig 1/100 súlyt ad a második programnak és 1/10 az elsőnek). A geometriai átlagot a teljesítményszámok összesítésére lehetőleg kerülni kell, mivel a végrehajtási idők megszorzásának nincs fizikai jelentése, ellentétben az időszámításokkal, mint a számtani átlagban. Az idővel fordítottan arányos mutatókat (gyorsulás, IPC ) a harmonikus átlaggal kell átlagolni.

A geometriai átlag az általánosított átlagból származtatható, mivel a határa nulla. Hasonlóképpen lehetséges ez a súlyozott geometriai átlag esetén. ${\ displaystyle p}$

Folyamatos függvény geometriai átlaga

Ha egy folytonos valós értékű függvény, akkor ennek intervallumának geometriai átlaga ${\ displaystyle f: [a, b] \ - (0, \ infty)}$

${\ displaystyle {\ text {GM}} [f] = \ exp \ left ({\ frac {1} {ba}} \ int _ {a}^{b} \ ln f (x) dx \ right)}$

Például, ha az azonossági függvényt az egységintervallumra vesszük, az azt mutatja, hogy a 0 és 1 közötti pozitív számok geometriai átlaga egyenlő . ${\ displaystyle f (x) = x}$${\ displaystyle {\ frac {1} {e}}}$

Alkalmazások

Arányos növekedés

A geometriai átlag az aritmetikai átlagnál megfelelőbb az arányos növekedés leírására, mind az exponenciális növekedésre (állandó arányos növekedés), mind a változó növekedésre; az üzleti életben a növekedési ütemek geometriai átlagát összetett éves növekedési ütemnek (CAGR) nevezik . Az időszakok közötti növekedés geometriai átlaga egyenértékű állandó növekedési ütemet eredményez, amely ugyanazt a végső összeget eredményezné.

Tegyük fel, hogy egy narancsfa 100 narancsot hoz egy évben, majd 180, 210 és 300 következő évben, így a növekedés minden évben 80%, 16,6666% és 42,8571%. A számtani átlag segítségével 46,5079% (lineáris) átlagos növekedést számít (80% + 16,6666% + 42,8571%, ezt az összeget elosztva 3 -mal). Ha azonban 100 naranccsal kezdjük, és hagyjuk, hogy minden évben 46,5079% -kal növekedjen, akkor az eredmény 314 narancs, nem pedig 300, tehát a lineáris átlag meghaladja az éves növekedést.

Ehelyett a geometriai átlagot használhatjuk. A 80% -kal való növekedés megfelel az 1,80 -mal való szorzásnak, tehát az 1,80, 1,166666 és 1,428571 geometriai átlagot vesszük, azaz ; így az "átlagos" növekedés évente 44,2249%. Ha 100 naranccsal kezdjük, és hagyjuk, hogy a szám minden évben 44,2249% -kal növekedjen, az eredmény 300 narancs. ${\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {1,80 \ alkalommal 1,166666 \ alkalommal 1,428571}} \ kb 1,442249}$

Pénzügyi

A pénzügyi indexek kiszámításához időről időre a geometriai átlagot használták (az átlagolás az index összetevőit jelenti). Például a múltban az FT 30 index geometriai átlagot használt. Az Egyesült Királyságban és az Európai Unióban a közelmúltban bevezetett " RPIJ " inflációs mértékben is használják .

Ennek az a hatása, hogy az index mozgásait alábecsülik a számtani átlaghoz képest.

Alkalmazások a társadalomtudományokban

Bár a geometriai átlag viszonylag ritka volt a társadalmi statisztikák számításakor, 2010-től az Egyesült Nemzetek Humán Fejlődési Indexe erre a számítási módra váltott, mivel jobban tükrözte az összeállított és összehasonlított statisztikák nem helyettesíthető jellegét:

A geometriai átlag csökkenti a helyettesíthetőséget a dimenziók között [összehasonlítva], és ugyanakkor biztosítja, hogy a születéskor várható élettartam 1 százalékos csökkenése ugyanolyan hatással legyen a HDI -re, mint az oktatás vagy a jövedelem 1 százalékos csökkenése. Így az eredmények összehasonlításának alapjaként ez a módszer is jobban tiszteletben tartja a dimenziók belső különbségeit, mint egy egyszerű átlag.

Nem minden érték normalizálódik a HDI (Human Development Index) kiszámításához ; némelyik helyette formát ölt . Ezáltal a geometriai átlag kiválasztása kevésbé nyilvánvaló, mint azt a fenti "Tulajdonságok" részben elvárnánk. ${\ displaystyle \ left (X-X _ {\ text {min}} \ right)/\ left (X _ {\ text {norm}}-X _ {\ text {min}} \ right)}$

Az Atkinson -indexhez társított, egyenlően elosztott jóléti egyenértékű jövedelem 1,0 -es egyenlőtlenség -elhárítási paraméterrel egyszerűen a jövedelmek geometriai átlaga. Az egytől eltérő értékek esetében az egyenértékű érték egy Lp -norma osztva az elemek számával, p értéke egy, mínusz az egyenlőtlenség -elhárítási paraméter.

Geometria

A derékszögű háromszög magassága a derékszögétől a hipotenúzáig a szegmensek geometriai átlaga, amelyekre a hipotenusz fel van osztva. Használata Pitagorasz-tétel a 3 háromszög oldalai ( p  +  q , r , s  ) , ( R , p , h  ) és ( s , H , q  ) ,
${\ displaystyle {\ begin {aligned} (p+q)^{2} \; \; & = \ quad r^{2} \; \; \,+\ quad s^{2} \\ p^{ 2} \! \!+\! 2pq \!+\! Q^{2} & = \ overbrace {p^{2} \! \!+\! H^{2}}+\ overbrace {h^{ 2} \! \!+\! Q^{2}} \\ 2pq \ quad \; \; \; & = 2h^{2} \; \ ezért h \! = \! {\ Sqrt {pq}} \\\ vége {igazítva}}}$

Egy derékszögű háromszög esetében a magassága a hipotenúztól 90 ° -os csúcsáig merőlegesen húzódó egyenes hossza. Elképzelve, hogy ez a vonal két szegmensre osztja a hypotenust, e szegmensek geometriai átlaga a magasság hossza. Ezt a tulajdonságot geometriai átlag tételnek nevezik .

Egy ellipszisben a féltengely tengely az ellipszis fókuszától mért maximális és minimális távolságának geometriai átlaga ; ez a fél-főtengely és a fél-latus végbél geometriai átlaga is . Az ellipszis fél-nagytengelye a középpont és a fókusz közötti távolság geometriai átlaga, valamint a középpont és bármelyik egyenes közötti távolság geometriai átlaga .

A gömb horizontjától való távolság megközelítőleg megegyezik a gömb legközelebbi pontjához mért távolság geometriai átlagával és a gömb legtávolabbi pontjával való távolsággal, ha a gömb legközelebbi pontjához való távolság kicsi.

Mind a kör négyzetesítésének közelítésében az SA Ramanujan (1914) szerint, mind a Heptadecagon felépítésében a "TP Stowell által küldött, Leybourn's Math. Repository, 1818" szerint a geometriai átlagot alkalmazzuk.

Képarányok

A Kerns Powers által az SMPTE 16: 9 szabvány levezetéséhez használt oldalarányok egyenlő terület -összehasonlítása .   TV 4: 3/1,33 piros színben,   1,66 narancssárga színben,   16: 9/1,7 7 kék színben ,  1,85 sárga színben,   Panavision /2.2 mályvaszínben és  CinemaScope /2.35 lila színben.

A geometriai átlagot használták a kompromisszumos képarány kiválasztásakor filmekben és videókban: két képarány mellett ezek geometriai átlaga kompromisszumot biztosít közöttük, mindkettőt bizonyos értelemben egyformán torzítva vagy vágva. Konkrétan két egyenlő területű téglalap (azonos középpontú és párhuzamos oldalakkal), különböző oldalarányok metszik egymást egy téglalapban, amelynek oldalaránya a geometriai átlag, és a hajótestük (a legkisebb téglalap, amely mindkettőt tartalmazza) szintén az oldalarányuk geometriai átlag.

Az SMPTE 16: 9 oldalarány választása esetén , 2,35 és 4: 3 arányban , a geometriai átlag az , és így ... lett kiválasztva. Ezt tapasztalati úton fedezte fel Kerns Powers, aki kivágta az egyenlő területű téglalapokat, és úgy alakította őket, hogy illeszkedjenek az összes népszerű oldalarányhoz. Amikor átlapolták középpontjaikat egy vonalban, megállapította, hogy mindezek az oldalarányú téglalapok illeszkednek egy külső téglalapba, amelynek oldalaránya 1,77: 1, és mindegyik egy kisebb közös belső téglalapot is lefed, ugyanazzal az 1,77: 1 oldalaránnyal. A Powers által talált érték pontosan a szélső oldalarányok geometriai átlaga, 4: 3 (1,33: 1) és a CinemaScope (2,35: 1), ami véletlenül közel van a ( ) -hoz . A közbenső arányok nincsenek hatással az eredményre, csak a két szélső arány. ${\ texttyle {\ sqrt {2,35 \ alkalommal {\ frac {4} {3}}}} \ kb 1,7701}$${\ texttyle 16: 9 = 1,77 {\ overline {7}}}$  ${\ texttyle 16: 9}$${\ texttyle 1.77 {\ overline {7}}: 1}$

Ha ugyanazt a geometriai átlagtechnikát alkalmazza a 16: 9 és a 4: 3 arányban, akkor megközelítőleg a 14: 9 ( ...) képarány jön létre, amelyet kompromisszumként használnak ezen arányok között. Ebben az esetben a 14: 9 pontosan számtani közepe a és 14-től az átlagosan 16 és 12, míg a pontos geometriai középértéke van , de a két különböző eszközökkel , aritmetikai és geometriai, körülbelül egyforma, mivel a két szám elég közel vannak egymást (a különbség kevesebb, mint 2%). ${\ texttyle 1.55 {\ overline {5}}}$${\ texttyle 16: 9}$${\ texttyle 4: 3 = 12: 9}$${\ texttyle {\ sqrt {{\ frac {16} {9}} \ times {\ frac {4} {3}}}} \ kb 1.5396 \ kb 13.8: 9,}$

Spektrális síkosság

A jelfeldolgozás , spektrális laposság , méri, hogy mennyire lapos vagy tüskés egy spektruma, úgy definiáljuk, mint az arány a mértani átlagát teljesítmény spektrum annak számtani átlaga.

Tükröződésmentes bevonatok

A optikai bevonatok, ahol a reflexió minimalizálni kell két média a refraktív indexek n ₀ és n ₂ , az optimális törésmutatója n ₁ a anti-fényvisszaverő bevonattal van által adott geometriai átlag: . ${\ displaystyle n_ {1} = {\ sqrt {n_ {0} n_ {2}}}}$

Szubtraktív színkeverés

A spektrális reflexiós görbét festék keverékek (egyenlő színezés erejét, opacitás és hígítás ) körülbelül mértani átlaga a festékek egyedi reflexiós görbéket kiszámítjuk minden egyes hullámhosszon a spektrumok .

Képfeldolgozás

A geometriai átlag szűrőt zajszűrőként használják a képfeldolgozásban .

Lásd még

Jegyzetek és hivatkozások

Külső linkek

• Két szám geometriai átlagának kiszámítása az aritmetikai megoldással összehasonlítva
• Aritmetikai és geometriai átlagok
• Mikor kell használni a geometriai átlagot?
• Gyakorlati megoldások a geometriai átlag kiszámításához különböző adatokkal
• Geometriai átlag a MathWorld -en
• A geometriai átlag geometriai jelentése
• Geometriai átlag számológép nagyobb adathalmazokhoz
• A kongresszusi felosztás kiszámítása geometriai átlag segítségével
• Nem newtoni számításokkal foglalkozó webhely
• Geometriai átlagmeghatározás és képlet