Lanchester törvényei - Lanchester's laws

Lanchester törvényei matematikai képletek a katonai erők relatív erősségének kiszámítására . A Lanchester egyenletek differenciálegyenletek leíró időfüggésének két hadsereg erőssége az A és B, mint az idő függvényében, a funkciója attól csak az A és a B

1915 -ben és 1916 -ban, az első világháború idején M. Osipov és Frederick Lanchester önállóan differenciálegyenleteket dolgoztak ki az ellenséges erők közötti erőviszonyok bemutatására. Ezek közé tartozik az úgynevezett Lanchester lineáris törvénye (az ókori harchoz ) és a Lanchester Square Law (a modern harchoz nagy hatótávolságú fegyverekkel, például lőfegyverekkel).

A zoológusok azt találták, hogy a csimpánzok intuitív módon követik a Lanchester téri törvényt, mielőtt újabb csimpánzcsapatot vonzanak. A csimpánzok egy csoportja nem támad más csoportot, ha a számbeli előny legalább 1,5 -szeres.

Lanchester lineáris törvénye

Az ősi harcok során a lándzsás katonák falanxjai között mondjuk egy katona egyszerre csak egy másik katonával tudott harcolni. Ha minden katona pontosan megöli és megöli őket, akkor a csata végén megmaradt katonák száma egyszerűen a nagyobb hadsereg és a kisebb, azonos fegyvereket feltételező különbség.

A lineáris törvény vonatkozik az ellenség által megszállt területre irányuló, nem kért tűzre is. A kopás mértéke függ a célterületen elérhető célpontok sűrűségétől, valamint a lövések számától. Ha két erő, ugyanazt a szárazföldi területet elfoglalva és ugyanazokat a fegyvereket használva, véletlenszerűen ugyanarra a célterületre lő, mindketten ugyanolyan arányban és ugyanannyi áldozatot szenvednek, amíg a kisebb erőt végül ki nem küszöbölik: nagyobb a valószínűsége annak, hogy egy lövés a nagyobb erő ütését kiegyensúlyozza a nagyobb számú lövés, amely a kisebb erőre irányul.

Lanchester négyzet törvénye

Lanchester négyzettörvényét N-négyzet törvénynek is nevezik .

Leírás

Két egymást károsító erő idealizált szimulációja, figyelmen kívül hagyva minden más körülményt, mint az 1) hadsereg mérete 2) a sebzés mértéke. A kép illusztrálja Lanchester négyzet törvényének elvét.

A lőfegyverek egymással közvetlenül, távolról célzott lövöldözéssel kapcsolódnak egymáshoz, és több célpontot támadhatnak meg, és több irányból is kaphatnak tüzet. A kopás mértéke most már csak a fegyverlövések számától függ. Lanchester megállapította, hogy egy ilyen erő ereje nem a mértékegységekkel arányos , hanem az egységek számának négyzetével . Ezt Lanchester négyzet törvényének nevezik.

Pontosabban, a törvény meghatározza azokat az áldozatokat, amelyeket a lövöldöző erő egy bizonyos idő alatt elkövet, szemben az ellenséges erő által okozott áldozatokkal. Alapvető formájában a törvény csak akkor hasznos, ha az eredményeket és az áldozatokat koptatással megjósolják. Nem vonatkozik az egész hadseregre, ahol a taktikai bevetés azt jelenti, hogy nem minden csapatot vonnak be állandóan. Csak ott működik, ahol minden egység (katona, hajó stb.) Egyszerre csak egy egyenértékű egységet tud megölni. Emiatt a törvény nem vonatkozik a géppuskákra, a tüzérségre vagy az atomfegyverekre. A törvény feltételezi, hogy az áldozatok idővel felhalmozódnak: nem működik olyan helyzetekben, amikor az ellenséges csapatok azonnal megölik egymást, akár egyidejű lövöldözéssel, akár azzal, hogy az egyik fél leszáll az első lövésről, és több áldozatot okoz.

Vegye figyelembe, hogy Lanchester négyzettörvénye nem vonatkozik a technológiai erőre, csak a numerikus erőre; tehát N-négyzetszeres minőségnövekedést igényel, hogy kompenzálja a mennyiség N-szeres csökkenését.

Példa egyenletekre

Tegyük fel, hogy két hadsereg, a Piros és a Kék, harcba száll egymással. Piros folyamatosan lövi a golyókat a Kék felé. Eközben Blue folyamatos golyók sorozatát lövi Red felé.

Hagyja szimbólum A képviseli a katonák számát a Red erő. Mindegyiknek van támadó tűzereje α , ez az ellenséges katonák száma, akiket időegységenként tehetetlenné tehet (pl. Megölhet vagy megsebesíthet). Hasonlóképpen, Blue -nak vannak B katonái, mindegyik támadó tűzerejű β .

Lanchester négyzettörvénye a következő egyenletpár segítségével kiszámítja az egyes oldalakon elveszett katonák számát. Itt a dA/dt azt a sebességet jelenti, amellyel a vörös katonák száma egy adott pillanatban változik. A negatív érték a katonák elvesztését jelzi. Hasonlóképpen, a dB/dt a kék katonák számának változási sebességét jelenti.

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} t}} =-\ beta B}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} B} {\ mathrm {d} t}} =-\ alpha A}$

Ezen egyenletek megoldása azt mutatja, hogy:

• Ha α = β , azaz a két oldal egyenlő tűzerővel rendelkezik, akkor az az oldal nyer, amely több katonával rendelkezik a csata elején;
• Ha A = B , azaz a két oldal egyenlő számú katonával rendelkezik, akkor a nagyobb tűzerővel rendelkező oldal nyer;
• Ha A > B és α > β , akkor a piros nyer, míg ha A < B és α < β , akkor a kék nyer;
• Ha A > B, de α < β , vagy A < B, de α > β , a nyertes oldal attól függ, hogy a β / α arány nagyobb vagy kisebb, mint az A / B arány négyzete . Ha tehát a számok és a tűzerő ellentétes irányokban egyenlőtlenek, akkor a győzelemhez szükség van a tűzerő felsőbbrendűségére, amely megegyezik a számokbeli alsóbbrendűség négyzetével; vagy másként fogalmazva: a hadsereg hatékonysága a benne lévõ emberek négyzeteként emelkedik, de csak lineárisan a harci képességükkel.

E következtetések közül az első három nyilvánvaló. Az utolsó a „négyzettörvény” név eredete.

Kapcsolat a salvo harci modellel

Lanchester egyenletei kapcsolódnak az újabb salvo harci modell egyenleteihez, két fő különbséggel.

Először is, Lanchester eredeti egyenletei folyamatos időmodellt képeznek, míg az alapvető salvo egyenletek diszkrét időmodellt alkotnak. Egy fegyverharcban a golyókat vagy lövedékeket általában nagy mennyiségben lövik ki. Minden körnek viszonylag kicsi az esélye arra, hogy elérje célját, és viszonylag kis sebzést okoz. Ezért Lanchester egyenletei a lövöldözést tűzerőáramként modellezik, amely idővel folyamatosan gyengíti az ellenséges erőt.

Összehasonlításképpen: a cirkáló rakétákat általában viszonylag kis mennyiségben lőik ki. Mindegyik nagy valószínűséggel találja el célját, és viszonylag erős robbanófejet hordoz. Ezért ésszerűbb azokat a tűzerő diszkrét impulzusaként (vagy salvóként) modellezni egy diszkrét időmodellben.

Másodszor, Lanchester egyenletei csak támadó tűzerőt tartalmaznak, míg a salvo egyenletek védekező tűzerőt is tartalmaznak. Kis méretükre és nagy számukra való tekintettel nem praktikus golyókat és lövedékeket elfogni egy fegyverharcban. Összehasonlításképpen: a cirkálórakétákat föld-levegő rakéták és légvédelmi ágyúk elfoghatják (lelőhetik). Tehát fontos, hogy az ilyen aktív védekezéseket bevegyük egy rakétaharc -modellbe.

Lanchester törvénye használatban

Lanchester törvényeit használták a történelmi csaták kutatási célú modellezésére. Ilyen például a Pickett -féle konföderációs gyalogság vádja az uniós gyalogság ellen az 1863 -as gettysburgi csata során , valamint az 1940 -es brit csata a brit és a német légierő között.

A modern hadviselésben, figyelembe véve, hogy bizonyos mértékig mind a lineáris, mind a négyzet gyakran alkalmazható, az 1,5 -ös kitevőt kell használni.

Megkísérelték Lanchester törvényeit alkalmazni az állatcsoportok közötti konfliktusokra. Ilyenek például a csimpánzokkal és tűzoltó hangyákkal végzett tesztek . A csimpánz alkalmazás viszonylag sikeres volt; a tűz hangya alkalmazás nem erősítette meg, hogy a négyzet törvény alkalmazandó.

Lásd még

• Kopásharc
• Manőver hadviselés
• Lewis Fry Richardson
• Salvo harci modell
• Lotka – Volterra egyenletek hasonló matematikai modellje a ragadozó-zsákmány dinamikának
• Petrie szorzó hasonló matematikai modell a szexizmusra

Források

• Dupuy, Col. TN (1979). Számok, jóslatok és háború . Macdonald és Jane.
• Lanchester, Frederick W. (1916). Repülőgép a hadviselésben .

Hivatkozások

Külső linkek

• [1] , az Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma által közzétett eredeti Osipov mű fordítása .
• "Kicking Butt by the Number: Lanchester's Laws" , Ernest Adams tervezői notebook rovata a Gamasutra weblapban
• Lanchester Equations and Scoring Systems , függelék az "Aggregation, Disaggregation, and the 3: 1 Rule in Ground Combat" -hoz, Paul K. Davis, Rand Corporation MR-638-AF/A/OSD kiadvány
• Lanchester harci modellek , "Mathematics Today", 2006, Vol. 42/5, 170–173. Oldal.
• N-négyzetes törvény: A Dreadnought csatahajó mögött álló matematikai elméletek egyikének vizsgálata Joseph Czarnecki által a világ haditengerészeti fegyvereiben